Ejercicios Propuestos – Expresiones Algebraicas

Operaciones Básicas

Simplifique las siguientes expresiones efectuando las operaciones básicas. Recuerde tomar en cuenta la jerarquía entre las operaciones.

$90 + 58 \cdot 13$
$54 + 3 \cdot 48$
$( 11 + 52) \cdot 13$
$( 72 + 19) \cdot 88$
$78 + ( 50 + 54) \cdot 72$
$5 + ( 73 - 84) \cdot 37$
$4^2 + ( 2 + 7) \cdot 4$
$2^3 + ( 6 - 3) \cdot 7$
$53 + [ 9^3 + ( 4 + 8) \cdot 2 ]$
$62 - [ 4^2 + ( 9 + 6) \cdot 6 ]$
$7 \cdot [ 4^3 + ( 7 + 1) \cdot 2 ] + 17$
$8 \cdot [ 2^2 - ( 1 + 3) \cdot 5 ] - 25$
$(7^2 + 56 ) \cdot {6 + [ 6^2 + ( 5 + 6) \cdot 7 ] + 24}$
$(2^2 - 69 ) \cdot {2 + [ 3^2 + ( 7 + 6) \cdot 7 ] - 71}$
$\dfrac{ 68 + 96 \cdot 61 }{ 49 + 13 \cdot 78 }$
$\dfrac{ 98 + 10 \cdot 28 }{ 11 - 82 \cdot 73 }$
$73 + 84 \cdot \dfrac{ 42 }{ 78 + 29 \cdot 69 }$
$8 + 85 \cdot \dfrac{ 1 }{ 11 - 39 \cdot 59 }$
$\dfrac{ 32 + [ 8^2 + ( 10 + 1) \cdot 6 ] }{ 19 + [ 4^3 + ( 4 + 4) \cdot 5 ] }$
$\dfrac{ 62 - [ 8^3 + ( 5 + 9) \cdot 2 ] }{ 54 - [ 10^3 - ( 2 + 4) \cdot 7 ] }$
$81 + 8^2 + \dfrac{ ( 1 - 8) \cdot 8 ] }{ 6 - [ 8^2 - ( 6 + 4) \cdot 8 ] }$
$89 + 7^3 + \dfrac{ ( 4 - 3) \cdot 8 ] }{ 88 - [ 8^3 - ( 7 + 3) \cdot 1 ] }$
$\dfrac{ (4^3 - 68 ) \cdot {7 + [ 5^3 - ( 1 - 9) \cdot 6 ] + 52} }{ (2^3 - 91 ) \cdot {4 + [ 3^3 - ( 5 - 5) \cdot 10 ] + 19} }$
$\dfrac{ (10^2 - 37 ) \cdot {10 + [ 9^2 - ( 10 - 4) \cdot 5 ] + 89} }{ (4^2 - 37 ) \cdot {10 + [ 9^3 - ( 4 - 10) \cdot 8 ] + 49} }$
$(5^3 + 98 ) + \dfrac{ 3\cdot{5 + [ 9^2 + ( 2 + 10) \cdot 9 ] + 20} }{ (9^3 + 48 ) \cdot {2 + [ 6^3 + ( 1 + 4) \cdot 10 ] + 95} }$
$(3^2 + 42 ) + \dfrac{ 7\cdot{3 + [ 2^3 + ( 1 + 7) \cdot 3 ] + 90} }{ (8^3 + 32 ) \cdot {8 + [ 3^2 + ( 1 + 10) \cdot 9 ] + 82} }$

Potencias y Radicales

Simplifique las siguientes expresiones reescribiéndolas como producto de factores primos usando las propiedades de las potencias.

$78$
$72$
$28 \cdot 30$
$24 \cdot 14$
$15^2 \cdot 25^5$
$16^3 \cdot 14^4$
$(17 \cdot 25)^5$
$(16 \cdot 20)^4$
$(17^{-1} \cdot 25^{14})^5$
$(16^{-3} \cdot 20^{15})^4$
$\sqrt[4]{76}$
$\sqrt[6]{115}$
$\sqrt{15^2} \cdot \sqrt[3]{25^5}$
$\sqrt[3]{16^3} \cdot \sqrt[4]{14^4}$
$\sqrt[3]{27 \cdot 30}$
$\sqrt[5]{24 \cdot 16}$
$\dfrac{18}{3}$
$\dfrac{24}{8}$
$\dfrac{18^{10}}{3^5}$
$\dfrac{24^9}{8^6}$
$\dfrac{12^{-4}}{3^5}$
$\dfrac{24^{-3}}{8^6}$
$\dfrac{28 \cdot 30}{24 \cdot 14}$
$\dfrac{60 \cdot 20}{63 \cdot 96}$
$\dfrac{(17 \cdot 25)^5}{(16 \cdot 20)^4}$
$\dfrac{(52 \cdot 21)^3}{(22 \cdot 55)^2}$
$\dfrac{(17^{-1} \cdot 25^{14})^5}{(16^{-3} \cdot 20^{15})^4}$
$\dfrac{(52^{-5} \cdot 41^{23})^3}{(22^{-7} \cdot 85^{12})^2}$
$\dfrac{\sqrt[4]{76}}{\sqrt[6]{115}}$
$\dfrac{\sqrt[8]{49}}{\sqrt[10]{90}}$
$\dfrac{\sqrt{15^2} \cdot \sqrt[3]{25^9}}{\sqrt[3]{16^3} \cdot \sqrt[4]{14^4}}$
$\dfrac{\sqrt[5]{18^4} \cdot \sqrt[6]{20^7}}{\sqrt[8]{22^5} \cdot \sqrt[6]{44^3}}$
$\dfrac{\sqrt[3]{27 \cdot 30}}{\sqrt[5]{24 \cdot 16}}$
$\dfrac{\sqrt[7]{62 \cdot 20}}{\sqrt[9]{63 \cdot 98}}$

Logaritmos

Simplifique las siguientes expresiones reescribiéndolas usando las propiedades de las potencias y logaritmos.

$\log_2\big( 78 \big)$
$\log_3\big( 72 \big)$
$\log_7\big( 24 \cdot 14 \big)$
$\log_8\big( 60 \cdot 20 \big)$
$\log_{10}\big( 15^2 \cdot 25^5 \big)$
$\log_{12}\big( 16^3 \cdot 14^4 \big)$
$\log_2\big( (17 \cdot 25)^5 \big)$
$\log_4\big( (16 \cdot 20)^4 \big)$
$\log_3\big( (17^{-1} \cdot 25^{14})^5 \big)$
$\log_5\big( (16^{-3} \cdot 20^{15})^4 \big)$
$\log_2\big( \sqrt[4]{76} \big)$
$\log_3\big( \sqrt[6]{115} \big)$
$\log_4\big( \sqrt{15^2} \cdot \sqrt[3]{25^5} \big)$
$\log_5\big( \sqrt[3]{16^3} \cdot \sqrt[4]{14^4} \big)$
$\log_2\big( \sqrt[3]{27 \cdot 30} \big)$
$\log_3\big( \sqrt[5]{24 \cdot 16} \big)$
$\log_2 \left( \dfrac{18}{3} \right)$
$\log_3 \left( \dfrac{24}{8} \right)$
$\log_6 \left( \dfrac{18^{10}}{3^5} \right)$
$\log_7 \left( \dfrac{24^9}{8^6} \right)$
$\log_2 \left( \dfrac{12^{-4}}{3^5} \right)$
$\log_4 \left( \dfrac{24^{-3}}{8^6} \right)$
$\log_3 \left( \dfrac{28 \cdot 30}{24 \cdot 14} \right)$
$\log_5 \left( \dfrac{60 \cdot 20}{63 \cdot 96} \right)$
$\log_2 \left( \dfrac{(17 \cdot 25)^5}{(16 \cdot 20)^4} \right)$
$\log_5 \left( \dfrac{(52 \cdot 21)^3}{(22 \cdot 55)^2} \right)$
$\log_9 \left( \dfrac{(17^{-1} \cdot 25^{14})^5}{(16^{-3} \cdot 20^{15})^4} \right)$
$\log_8 \left( \dfrac{(52^{-5} \cdot 41^{23})^3}{(22^{-7} \cdot 85^{12})^2} \right)$
$\log_5 \left( \dfrac{\sqrt[4]{76}}{\sqrt[6]{115}} \right)$
$\log_4 \left( \dfrac{\sqrt[8]{49}}{\sqrt[10]{90}} \right)$
$\log_3 \left( \dfrac{\sqrt{15^2} \cdot \sqrt[3]{25^9}}{\sqrt[3]{16^3} \cdot \sqrt[4]{14^4}} \right)$
$\log_6 \left( \dfrac{\sqrt[5]{18^4} \cdot \sqrt[6]{20^7}}{\sqrt[8]{22^5} \cdot \sqrt[6]{44^3}} \right)$
$\log_4 \left( \dfrac{\sqrt[3]{27 \cdot 30}}{\sqrt[5]{24 \cdot 16}} \right)$
$\log_8 \left( \dfrac{\sqrt[7]{62 \cdot 20}}{\sqrt[9]{63 \cdot 98}} \right)$