División de Fracciones

Al dividir fracciones, debemos tomar en cuenta que si $p$ y $q$ son números enteros, con $q$ distinto de cero, entonces, la división $p \div q$ es en realidad la multiplicación de $p$ por el inverso multiplicativo de $q$ , es decir, $\frac{1}{q}$ . Tomando esto en cuenta, consideremos lo siguiente:

Sean $a$ , $b$ , $c$ y $d$ números enteros tales que $b$ y $d$ son distintos de cero. Definimos la división de las fracciones $\frac{a}{b}$ entre $\frac{c}{d}$ , multiplicando $\frac{a}{b}$ por el inverso multiplicativo de $\frac{c}{d}$ , es decir, $\frac{d}{c}$ . Por lo tanto, multiplicamos $a$ por $d$ y dividimos esto entre el producto de $b$ por $c$ , de la siguiente forma:

Una forma fácil de recordar esta suma para aquellos a los que se les presenta dificultad, es notar que al efectuar las operaciones se hace la forma de una cruz al multiplicar numerador por denominador y denominador por numerador tal como veremos a continuación

Otra forma de recordar la división de fracciones consiste en reescribir la división entre fracciones como una fracción de fracciones y aplicar lo que en algunos países se conoce como la Doble C y en otros como la Ley del Sandwich (¿cómo le llaman en tu país?) de la siguiente forma

Veamos con algunos ejemplos como efectuar la división entre fracciones.

Ejemplos

Ejemplo 1

Efectúe la división de $\frac{1}{2}$ entre $\frac{3}{4}$ .

$\frac{1}{2} \div \frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

Ejemplo 2

Efectúe la división de $\frac{7}{3}$ entre $\frac{2}{5}$ .

$\frac{7}{3} \div \frac{2}{5} = \frac{7 \cdot 5}{3 \cdot 2} = \frac{35}{6}$

Ejemplo 3

Efectúe la división de $1$ entre $\frac{4}{9}$ . Para efectuar esta división debemos notar primero que el número $1$ se puede escribir como la fracción $\frac{1}{1}$ , entonces tenemos que

$\frac{1}{1} \div \frac{4}{9} = \frac{1 \cdot 9}{1 \cdot 4} = \frac{9}{4}$

Ejemplo 4

Efectúe la división de $\frac{3}{11}$ entre $6$ . Para efectuar esta división debemos notar primero que el número $6$ se puede escribir como la fracción $\frac{6}{1}$ , entonces tenemos que

$\frac{3}{11} \div \frac{6}{1} = \frac{3 \cdot 1}{11 \cdot 6} = \frac{3}{66} = \frac{1}{22}$

Ejemplo 5

Efectúe la división de $\frac{5}{2}$ entre $\frac{3}{7}$ y a su vez, todo esto, dividido entre $\frac{11}{8}$ . Para efectuar esta división debemos proceder de la misma forma en que este problema ha sido enunciado, y para esto, usamos la propiedad asociativa.

$\left( \frac{5}{2} \div \frac{3}{7} \right) \div \frac{11}{6} = \left( \frac{35}{6} \right) \div \frac{11}{8}$

Una vez que hemos calculado la división que está entre los paréntesis, procedemos a hacer la segunda división.

$\frac{35}{6} \div \frac{11}{8} = \frac{280}{66} = \frac{140}{33}$

Ejemplo 5 (Otro enfoque)

Otra forma de efectuar la división $\frac{5}{2} \div \frac{3}{7} \div \frac{11}{8}$ es recordando que si la división es multiplicar por el inverso multiplicativo, entonces, consideramos los inversos multiplicativos de $\frac{7}{3}$ y $\frac{8}{11}$ . Posteriormente, efectuamos el producto de las siguientes tres fracciones: