Compartir tu ubicación en tiempo real usando Google Maps

26.02.202127.02.2021 Anthonny AriasDeja un comentario

Si tienes una reunión con tu familia o amigos, es útil enviarles tu ubicación para que sepan que vas en camino o para señalar donde será la reunión. Sin embargo, compartir tu ubicación puede marcar la diferencia en una situación de vida o muerte.

Últimamente he leído noticias estremecedoras sobre mujeres que han sido secuestradas (posteriormente violadas o asesinadas) en la calle, en falsas entrevistas de trabajo o por sus parejas; he visto algunos casos en que la víctima ha tenido la oportunidad de informar a algún familiar sobre su ubicación pero no siempre se puede hacer esto directamente.

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Por situaciones como esta les enseñaré como compartir su ubicación en tiempo real usando Google Maps:

Lo primero que deben hacer es descargar la aplicación, ya sea para Android o para iOS. Una vez descargada la aplicación y registrarse en ella con su cuenta de google, podrán acceder a las opciones de perfil haciendo click/tap en su foto de perfil.

Compartir tu ubicación en tiempo real usando Google Maps | totumat.com

Una vez que han abierto las opciones de perfil, van a ubicar la opción de compartir ubicación, en mi caso dice location sharing porque la tengo configurada en inglés (funciona para practicar el idioma).

Haciendo click/tap en esta opción entrarán a una sección que les permitirá añadir un nuevo contacto con el cual compartir su ubicación y por supuesto debe ser un familiar o una persona de confianza, pues no queremos que cualquier persona pueda consultar nuestra ubicación.

Seleccionan la cantidad de tiempo por la que quieran compartir su ubicación, en mi caso particular, seleccioné la opción “until you turn this off” (hasta que lo apague) para compartir mi ubicación con todo mi núcleo familiar.

Seleccionan la persona con la que quieren compartir su ubicación y ya está listo. La persona con la que comparten su ubicación podrá ver su ubicación en tiempo real (quizás con un minuto de desfase) y además podrá ver la carga de batería del teléfono celular. Verán algo así:

Pueden escoger dejar de compartir su ubicación cuando ustedes deseen y Google les enviará periódicamente un email recordando con qué personas se está compartiendo la ubicación. Espero que esta información les sea de ayuda.

El Principio del Palomar

15.02.202115.02.2021 Anthonny AriasDeja un comentario

Suponga que usted está en una plaza observando las palomas que pululan en ella, la bandada que vive en la zona cuenta con once palomas y usted observa que en su totalidad, hay diez nidos en una hilera, cuando las palomas retornan una a una a sus hogares la primera va al primer nido, la segunda al segundo nido, la tercera al tercer nido, y así sucesivamente, la décima al décimo nido pero… ¿A dónde va la última paloma? Pues inevitablemente, esta tiene que compartir el nido con alguna de las otras palomas.

El Principio de Dirichlet, popularmente conocido como El Principio del Palomar, establece que considerando $n$ cajas, si en ellas se meten $n+1$ o más objetos, entonces habrá al menos una caja que contiene al menos dos de estos objetos.

Este principio tiene su interpretación al considerar funciones, y es que si $A$ y $B$ son dos conjuntos con cardinales $n+1$ y $n$ , respectivamente (esto es la cantidad de elementos que ellos contienen). Entonces, cualquier función definida de $A$ en $B$ no es inyectiva.

Consideremos algunos ejemplos prácticos de este principio para entender cómo se aplica.

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Ejemplos

Ejemplo 1

Suponga que usted es un médico que trata casos complejos, si atiende sólo de lunes a viernes, y debe practicar una consulta a 6 pacientes en una semana. Entonces, necesariamente debe atender a dos pacientes en un mismo día de la semana.

Ejemplo 2

Si en una clase de 16 estudiantes, se efectúa una evaluación cuya calificación tiene un rango entre 0 y 10 puntos. Entonces, se puede garantizar que habrán al menos dos estudiantes con la misma calificación.

Ejemplo 3

Si se efectúa una evaluación cuya calificación tiene un rango entre 0 y 20 puntos. ¿Cuál es la cantidad mínima de estudiantes que debe haber para garantizar que al menos dos tengan la misma calificación?

Podemos abordar este problema usando el principio del palomar, pues si consideramos el rango de las calificaciones hay 21 opciones $\{0,1,2, \ldots 20 \}$ . Entonces, básicamente, si contamos con 21 cajas, deberían haber al menos $21+1=22$ estudiantes para garantizar que al menos dos tengan la misma calificación.

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Estos ejemplos pudieran resultar sencillos, pero el Principio del Palomar tiene mayor utilidad para asentar afirmaciones sobre números enteros. Un ejemplo de esto es la siguiente afirmación:

Para todo número entero, existe un múltiplo de este número cuyos dígitos son ceros o unos. Es decir, para todo número entero $p$ , existe un número entero $q$ tal que

$p \cdot q = x \cdot 10^{k} + x \cdot 10^{k-1} + \ldots + x \cdot 10^2 + x \cdot 10 + x$

Donde $x$ es cero o uno.

Demostración:

Para demostrar esta afirmación, definamos el siguiente conjunto:

Debemos notar que $|A| = p+1$ y que cada elemento $a_i$ del conjunto $A$ está definido de la forma

$1 \cdot 10^{i} + 1 \cdot 10^{i-1} + \ldots + 1 \cdot 10^2 + 1 \cdot 10 + 1$ .

Considerando el algoritmo de la división, debemos notar que cualquier número entero se puede expresar de la forma $p \cdot q + r$ y al ser $0 \leq r < p$ , podemos asegurar que existen $p$ posibles restos. Entonces, al dividir $a_{1}$ obtendremos un resto $r_1$ , al dividir $a_{2}$ obtendremos un resto $r_2$ , y así sucesivamente, al dividir $a_{p+1}$ obtendremos un resto $r_{p+1}$ .

De esta forma, obtenemos $p+1$ restos al efectuar cada una de estas divisiones pero ya hemos visto que hay $p$ posibles restos al dividir por $p$ , así, recurriendo al Principio del Palomar, concluimos que al menos dos de estos restos deben ser iguales. Es decir, existen dos elementos de $A$ , digamos $a_i < a_j$ , tal que $a_i = p \cdot q_i + r$ y $a_j = p \cdot q_j + r$ . Entonces, si consideramos la resta del mayor menos el menor, obtenemos que

$a_j - a_i = (p \cdot q_j + r) - (p \cdot q_i + r) = p \cdot (q_j - q_i)$

De donde concluimos que el número $a_j - a_i$ es un múltiplo de $p$ y además, notamos que esta resta es igual a

$1 \cdot 10^{j} + 1 \cdot 10^{j-1} + \ldots + 1 \cdot 10^{i+1} + 0 \cdot 10^{i} + 0 \cdot 10^{i-1} + 0 \cdot 10^2 + 0 \cdot 10 + 0$

Por lo tanto, $a_j - a_i$ es un múltiplo de $p$ que cuyos dígitos son ceros o unos.

Hemos visto que el Principio del Palomar nos ayuda a garantizar cuando hay al menos dos elementos en una caja, por ejemplo, si contamos con 5 sacos e introducimos naranjas en ellos, ¿al menos cuántas naranjas debemos tener para garantizar que habrán al menos dos en un saco? La respuesta es 6.

Pero, ¿al menos cuántas naranjas deben haber para garantizar que habrán al menos tres en un saco? ¿O al menos cuatro? ¿Cinco? Para responder a estas preguntas, veamos que este principio se puede generalizar pero primero debemos definir algunas funciones especiales.

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Funciones de parte entera

La función piso redondea todo número decimal hacia abajo, formalmente, para todo número entero $a$ , definimos la función piso como una función $\lfloor \ \ \rfloor : [a,a+1] \to \mathbb{Z}$ de la forma $\lfloor x \rfloor = a$ y de forma general, $\lfloor \ \ \rfloor : \mathbb{R} \to \mathbb{Z}$ está definida como $\lfloor x \rfloor = a$ si $a \leq x < a+1$ .

La función techo redondea todo número decimal hacia arriba, formalmente, para todo número entero $b$ , definimos la función techo como una función $\lceil \ \ \rceil : (b-1,b] \to \mathbb{Z}$ de la forma $\lceil x \rceil = a$ y de forma general, $\lceil \ \ \rceil : \mathbb{R} \to \mathbb{Z}$ está definida como $\lceil x \rceil = b$ si $b -1 < x \leq b$ .

Funciones de Parte Entera, Función Piso y Función Techo | totumat.com

El Principio del Palomar Generalizado

El Principio del Palomar Generalizado, establece que considerando $k$ cajas, si en ellas se meten $n$ objetos, entonces habrá al menos una caja que contiene al menos $\lceil \frac{n}{k} \rceil$ de estos objetos.

Cuando no sabemos con certeza la cantidad de elementos en un conjunto, este principio nos ayuda principalmente a fijar cotas inferiores. Consideremos algunos ejemplos prácticos de este principio para entender cómo se aplica.

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