Autor: Anthonny Arias

Coordinación de Matemáticas de la Facultad de Ciencias Económicas y Sociales, Universidad de Los Andes, Mérida, Venezuela.
Ejercicios Propuestos - Ecuaciones Diferenciales

Ejercicios Propuestos – Dinámica del precio de un producto

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Proceda paso a paso, explicando detalladamente cada paso con sus propias palabras.

Considerando las siguientes funciones de demanda Q_d y de oferta Q_o, suponga que la tasa de cambio de precios con respecto al tiempo t es proporcional al exceso en la demanda, es decir,

P'(t) = m \cdot \big( Q_d(t) - Q_o(t) \big), m>0

Y a partir de esta suposición, defina una ecuación diferencial que le permita calcular la función que define el precio a lo largo del tiempo y posteriormente calcule el precio en los tiempos indicados para determinar si en efecto, la función de precio tiende al equilibrio.

  1. Q_d = 62 - 3.44 P \text{ y } Q_o = 3.6 P - 95. Calcule el precio cuando t = 4 , 5 , 6 , 7 ; considerando un precio inicial de P_0 = 16. Suponga que m = 0.43.
  2. Q_d = 146 - 4.69 P \text{ y } Q_o = 4.87 P - 70. Calcule el precio cuando t = 5 , 6 , 7 , 8 ; considerando un precio inicial de P_0 = 38. Suponga que m = 0.55.
  3. Q_d = 127 - 3.09 P \text{ y } Q_o = 3.73 P - 93. Calcule el precio cuando t = 3 , 4 , 5 , 6 ; considerando un precio inicial de P_0 = 17. Suponga que m = 0.33.
  4. Q_d = 129 - 0.35 P \text{ y } Q_o = 2.76 P - 132. Calcule el precio cuando t = 5 , 6 , 7 , 8 ; considerando un precio inicial de P_0 = 2. Suponga que m = 0.54.
  1. Q_d = 87 - 3.5 P \text{ y } Q_o = 2.05 P - 80. Calcule el precio cuando t = 5 , 6 , 7 , 8 ; considerando un precio inicial de P_0 = 4. Suponga que m = 0.52.
  2. Q_d = 106 - 0.58 P \text{ y } Q_o = 3.19 P - 50. Calcule el precio cuando t = 4 , 5 , 6 , 7 ; considerando un precio inicial de P_0 = 28. Suponga que m = 0.37.
  3. Q_d = 64 - 4.45 P \text{ y } Q_o = 0.06 P - 124. Calcule el precio cuando t = 4 , 5 , 6 , 7 ; considerando un precio inicial de P_0 = 30. Suponga que m = 0.86.
  4. Q_d = 139 - 2.57 P \text{ y } Q_o = 3.89 P - 81. Calcule el precio cuando t = 5 , 6 , 7 , 8 ; considerando un precio inicial de P_0 = 29. Suponga que m = 0.89.
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Matemáticas 41 - Titulo sobre Transparencia

Matemáticas 41 – Curso Intensivo I2022

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Profesor encargado: Anthonny Arias García.

La enseñanza de la Unidad Curricular Matemáticas 41, tiene por objetivo relacionar las herramientas del cálculo diferencial y el cálculo integral presentadas a los estudiantes de la Carrera de Economía durante los primeros semestres para proporcionar la capacidad de identificar y relacionar elementos que involucran ecuaciones diferenciales en temas económicos, facilitando la comprensión, interpretación y asimilación de la teoría económica con fundamentos matemáticos.

Este curso se llevará a cabo de forma asíncrona, sin embargo, a solicitud de los estudiantes se podrá acordar con el profesor una video llamada cuando sea necesario. Usaremos la plataforma Discord para comunicarnos donde cada quien deberá identificarse con su nombre y apellido. Puede entrar al servidor a través del servidor que se indica en el siguiente enlace:

Unirse Discord

Nota: Una vez dentro del servidor, debe seleccionar la sección a la que pertenece para que pueda leer la información referente a la Unidad Curricular.

Por exigencia del Consejo de Facultad, todos los profesores están obligados a usar la plataforma Moodle o Google Classroom para impartir las clases. Si bien todos los contenidos están expuestos en esta página y no hay necesidad alguna de usar dichas plataformas, pueden unirse a una sala de Google Classroom que he creado para esta sección en el siguiente enlace:

https://classroom.google.com/c/NTM4NTU0MTkyMzE5?cjc=lxtblfg

Nota: Pese a que la exigencia es de carácter obligatorio, la sala de Google Classroom no está afiliada al Google Suite for Education de la Universidad de Los Andes, ya que la institución no ha activado la plataforma de forma oficial.

Para dar un seguimiento ordenado del contenido, se presentará en esta sección cada uno de los temas en orden cronológico. Se tomará asistencia obligatoria tres veces a la semana, los días lunes, miércoles y viernes, tendrán 48 horas para marcar la asistencia correspondiente a cada uno de esos días. Para esto, deberá ingresar al siguiente formulario e ingresar sus datos junto con el código de asistencia correspondiente a cada contenido:

Control de Asistencia

Propuesta de Programa

A continuación se presenta una propuesta de programa para la Unidad Curricular Matemáticas 41 en la modalidad No Presencial que puede ser consultado haciendo click aquí.

Bibliografía Sugerida

  1. Arya, J. C., Lardner, R. W., & Ibarra, V. H. (2009). Matemáticas aplicadas a la Administración y a la Economía. Pearson.
  2. Haeussler, E. F., Paul, J. R. S., & Wood, R. J. (2008). Matemáticas para Administración y Economía. Prentice Hall.
  3. Haeussler, E. F., Paul, J. R. S., & Wood, R. J. (2019). INTRODUCTORY MATHEMATICAL ANALYSIS FOR BUSINESS, ECONOMICS, AND THE LIFE AND SOCIAL SCIENCES. Pearson.
  4. Stewart, J. (n.d.). Cálculo de una variable.
  5. Sydsaeter, K., & Hammond, P. (1996). Matemáticas para el Análisis Económico. Prentice Hall.
Ejercicios Propuestos - Ecuaciones Diferenciales

Ejercicios Propuestos – Ecuaciones Lineales en Diferencias de Primer Orden con coeficientes constantes

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Proceda paso a paso, explicando detalladamente cada paso con sus propias palabras.

Calcule la solución de la Ecuación en Diferencias Lineal Autónoma de Primer Orden, estudie el límite de la sucesión para determinar su estabilidad, y además, indique el tipo de comportamiento gráfico que esta describe.

  1. 9 y_{t+1} = 10 y_{t} + 3 con condición inicial y_{0} = -9
  2. - 9 y_{t+1} = 6 - 2 y_{t} con condición inicial y_{0} = 0
  3. - y_{t+1} = 10 y_{t} + 10 con condición inicial y_{0} = -8
  4. - 2 y_{t+1} = - 10 y_{t} - 7 con condición inicial y_{0} = 5
  1. 6 y_{t+1} = 7 - 8 y_{t} con condición inicial y_{0} = -3
  2. - y_{t+1} = 9 - 4 y_{t} con condición inicial y_{0} = -8
  3. y_{t+1} = 4 y_{t} + 9 con condición inicial y_{0} = -10
  4. 7 y_{t+1} = 2 - 6 y_{t} con condición inicial y_{0} = 6
  1. 8 y_{t+1} = - 9 y_{t} - 3 con condición inicial y_{0} = 2
  2. 9 y_{t+1} = 8 y_{t} + 5 con condición inicial y_{0} = -2
  3. - 9 y_{t+1} = - 8 y_{t} - 8 con condición inicial y_{0} = -8
  4. 10 y_{t+1} = 6 - 6 y_{t} con condición inicial y_{0} = -7
  1. 6 y_{t+1} = 5 y_{t} + 10 con condición inicial y_{0} = -4
  2. - 4 y_{t+1} = 8 y_{t} + 1 con condición inicial y_{0} = 4
  3. - y_{t+1} = 10 y_{t} + 3 con condición inicial y_{0} = 4
  4. 9 y_{t+1} = 7 y_{t} - 6 con condición inicial y_{0} = 0
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Nube blanca con archivos de colores detrás sobre un lienzo azul

Cómo crear y compartir una carpeta en Google Drive

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Hoy en día, donde la transmisión de la información se hace de forma inmediata, dependiendo de la conexión a internet; los Disquetes, CD, DVD e incluso Pen Drives, han quedado en desuso, por lo tanto, es necesario aprender a usar las herramientas que nos permitan enviar documentos a través de la red. Para esto, debemos tener claro un concepto que alberga este tipo de herramientas.

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¿Qué es la nube?

Todos los computadores y teléfonos celulares cuentan con una unidad de almacenamiento y, aunque podemos acceder a los archivos que estos contienen directamente, ¿cómo accedemos a estos desde otros dispositivos? Una forma de hacerlo es recurrir a unidades de almacenamiento externas, conocidas como servidores a los cuales podemos acceder desde cualquier otro dispositivo a través de plataformas virtuales donde podemos almacenar y administrar archivos, videos, música, etc; esto es lo que se conoce como la nube.

Existen distintas plataformas que permiten acceder a la nube, entre las más usadas están Google Drive, One Drive y DropBox. Que además, de permitir almacenamiento y administración de archivos, permite la creación y edición en tiempo real de archivos, ya sea para uso personal, laboral o académico por una o varias personas.

¿Cómo crear una carpeta en Google Drive?

Lo primero que debemos hacer es entrar la página web de Google Drive:

https://drive.google.com/.

Ya que hemos abierto esta página, ubicamos el signo «+ new/nuevo» y al hacer click en él, podemos ver las opciones que se presentan.

Nuestro propósito es el de crear una nueva carpeta, así que hacemos click en Folder/Carpeta, de esta forma, se abrirá una ventanilla en la que nombramos nuestra nueva carpeta.

Escribimos el nombre que le daremos a nuestra carpeta y hacemos click en Create/Crear. Inmediatamente, nuestra nueva carpeta aparecerá en la lista de archivos de nuestro drive.

De esta forma, nuestra carpeta ya estará creada.

¿Cómo compartir una carpeta en Google Drive?

Una vez que hemos creado una carpeta en Google Drive, podemos abrir la carpeta haciendo doble click en ella.

Para compartir nuestra carpeta, debemos hacer click en el nombre de la carpeta en la barra superior de la carpeta para desplegar las opciones sobre ella.

Nuestro propósito es el de compartir la carpeta, así que hacemos click en Share/Compartir, de esta forma, se abrirá una ventanilla en la que podemos escribir el correo electrónico de la persona con la que queremos compartir la carpeta.

Para escribir el correo electrónico de quien compartiremos la carpeta, hacemos click en el campo que dice Add people and groups/Añadir personas o grupos, de esta forma habilitamos la escritura en dicho campo.

Escribimos el correo de la persona a la que le queremos compartir y posteriormente, presionamos enter o hacemos click en la pestaña que se abre con el correo escrito. Además, podemos escribir un mensaje personalizado para informar a la persona que con quien estamos compartiendo la carpeta.

Hay tres formas de compartir una carpeta con una persona:

  • Editor/Editor: La persona podrá modificar o borrar todos los archivos dentro de la carpeta, además, podrá agregar nuevos a la carpeta.
  • Commenter/Comentador: La persona podrá hacer comentarios u observaciones todos los archivos dentro de la carpeta, pero sin poder modificar su contenido.
  • Viewer/Lector: La persona podrá ver todos los archivos dentro de la carpeta, pero no podrá comentarlos ni modificarlos.

Finalmente, hacemos click en Enviar/Send y de esta forma, todos los archivos que subamos en dicha carpeta podrán ser vistos, comentados o editados por la persona con la que hemos compartido la carpeta.

¿Cómo compartir el enlace de un archivo en Google Drive?

De la misma forma en que hemos creado y compartido una carpeta en Google Drive, podemos hacerlo también con un archivo, sin embargo, a veces es necesario compartir el enlace de un archivo dentro de una carpeta para que el ingreso al mismo sea de forma directa.

Lo primero que debemos hacer es cargar el archivo en la carpeta de nuestra preferencia y para esto, ubicamos el signo «+ new/nuevo» y al hacer click en él, podemos ver las opciones que se presentan y hacemos click en File upload/Cargar archivo.

Una vez que hemos hecho click en File upload/Cargar archivo, emergerá una ventana para que seleccionemos el archivo que está en nuestra computadora.

Seleccionamos el archivo que vamos a compartir y hacemos click en Open/Abrir, de esta forma, en la esquina inferior derecha, aparecerá un indicador que nos muestra el progreso de subida del archivo. Dependiendo del tamaño del archivo y la velocidad de conexión a internet, este proceso puede demorar.

Una vez que el archivo se ha cargado en la carpeta, podemos hacer click derecho sobre él para desplegar las opciones.

Nuestro propósito es el de compartir el enlace del archivo, así que hacemos click en Get link/Obtener enlace o en Share/Compartir, se abrirá una ventanilla en la que podemos escribir el correo electrónico de la persona con la que queremos compartir la carpeta, pero en este caso nos interesa de forma particular la opción de Copy link/Copiar Enlace.

Al hacer click sobre Copy link/Copiar enlace, aparecerá un indicador señalando que ya hemos copiado el enlace.

De esta forma, ya podemos pegar el enlace en donde sea necesario y la persona que tenga este enlace, podrá ver el archivo (siempre que le hayamos dado el permiso para hacerlo). Por ejemplo, si lo pegamos en un bloc de notas, se verá así:

Al usar un teléfono inteligente, los pasos para compartir la carpeta son exactamente los mismos, la diferencia sólo radica en la interfaz gráfica. Les comparto una serie de capturas de pantalla que me envió una estudiante que servirán de guía.

Para desplegar las opciones de una carpeta o archivo, se hace un toque en los tres puntos verticales que acompañan a la carpeta o archivo. Particularmente, si ya se ha abierto la carpeta, los tres puntos verticales, son los que están en la esquina superior derecha.

Ejercicios Propuestos

Ejercicios Propuestos – Transformación de Funciones

Anthonny Arias1 comentario
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Proceda paso a paso, explicando detalladamente cada paso con sus propias palabras.

Dibuje un bosquejo de la función f_{i}(x) indicada en el plano cartesiano e indique, su dominio y rango.

  1. f_{ 1 } (x) = x + 3
  2. f_{ 2 } (x) = \frac{7}{6} \cdot x - 9
  3. f_{ 3 } (x) = -\frac{7}{2} \cdot (x + 5) + 8
  4. f_{ 4 } (x) = \frac{3}{8} \cdot (x - 5)+ 6
  1. f_{ 5 } (x) = \cdot ( x - 1 )^2 - 4
  2. f_{ 6 } (x) = -3 \cdot ( x + 10 )^2 - 2
  3. f_{ 7 } (x) = \frac{1}{5} \cdot ( x + 8 )^2 - 7
  4. f_{ 8 } (x) = \frac{2}{5} \cdot ( x - 3 )^2 + 9
  1. f_{ 9 } (x) = ( x - 4 )^3 + 4
  2. f_{ 10 } (x) = \frac{7}{8} \cdot ( x - 5 )^3 + 4
  3. f_{ 11 } (x) = -\frac{2}{9} \cdot ( x + 5 )^3 + 9
  4. f_{ 12 } (x) = \frac{3}{5} \cdot ( x - 10 )^3 + 4
  1. f_{ 13 } (x) = \sqrt{ x - 10 } - 4
  2. f_{ 14 } (x) = -\frac{5}{4} \cdot \sqrt{ x + 5 } - 7
  3. f_{ 15 } (x) = -2 \cdot \sqrt{ x - 1 } + 1
  4. f_{ 16 } (x) = \frac{4}{5} \cdot \sqrt{ x + 9 } + 3
  1. f_{ 17 } (x) = \sqrt[3]{ x - 10 } - 5
  2. f_{ 18 } (x) = \frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{ x - 5 } - 8
  3. f_{ 19 } (x) = -\frac{2}{9} \cdot \sqrt[3]{ x - 6 } + 7
  4. f_{ 20 } (x) = \frac{8}{5} \cdot \sqrt[3]{ x + 10 } - 9
  1. f_{ 21 } (x) = \frac{1}{ x - 8 } - 4
  2. f_{ 22 } (x) = -\frac{3}{7} \cdot \frac{1}{ x + 2 } + 1
  3. f_{ 23 } (x) = -1 \cdot \frac{1}{ x + 8 } - 6
  4. f_{ 24 } (x) = -\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{ x - 8 } + 9
  1. f_{ 25 } (x) = \ln( x - 7 ) - 6
  2. f_{ 26 } (x) = -\frac{7}{3} \cdot \ln( x + 4 ) + 2
  3. f_{ 27 } (x) = 2 \cdot \ln( x + 6 ) + 10
  4. f_{ 28 } (x) = \frac{1}{2} \cdot \ln( x - 2 ) + 7
  1. f_{ 29 } (x) = \textit{\Large e}^{ x + 1 } + 2
  2. f_{ 30 } (x) = \frac{7}{9} \cdot \textit{\Large e}^{ x - 9 } - 1
  3. f_{ 31 } (x) = \frac{3}{2} \cdot \textit{\Large e}^{ x + 7 } + 9
  4. f_{ 32 } (x) = -\frac{5}{2} \cdot \textit{\Large e}^{ x + 5 } - 5
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