Ejercicios Propuestos – Dinámica del precio de un producto

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Proceda paso a paso, explicando detalladamente cada paso con sus propias palabras.

Considerando las siguientes funciones de demanda $Q_d$ y de oferta $Q_o$ , suponga que la tasa de cambio de precios con respecto al tiempo t es proporcional al exceso en la demanda, es decir,

$P'(t) = m \cdot \big( Q_d(t) - Q_o(t) \big), m>0$

Y a partir de esta suposición, defina una ecuación diferencial que le permita calcular la función que define el precio a lo largo del tiempo y posteriormente calcule el precio en los tiempos indicados para determinar si en efecto, la función de precio tiende al equilibrio.

$Q_d = 62 - 3.44 P \text{ y } Q_o = 3.6 P - 95$ . Calcule el precio cuando $t = 4 , 5 , 6 , 7$ ; considerando un precio inicial de $P_0 = 16$ . Suponga que $m = 0.43$ .
$Q_d = 146 - 4.69 P \text{ y } Q_o = 4.87 P - 70$ . Calcule el precio cuando $t = 5 , 6 , 7 , 8$ ; considerando un precio inicial de $P_0 = 38$ . Suponga que $m = 0.55$ .
$Q_d = 127 - 3.09 P \text{ y } Q_o = 3.73 P - 93$ . Calcule el precio cuando $t = 3 , 4 , 5 , 6$ ; considerando un precio inicial de $P_0 = 17$ . Suponga que $m = 0.33$ .
$Q_d = 129 - 0.35 P \text{ y } Q_o = 2.76 P - 132$ . Calcule el precio cuando $t = 5 , 6 , 7 , 8$ ; considerando un precio inicial de $P_0 = 2$ . Suponga que $m = 0.54$ .

$Q_d = 87 - 3.5 P \text{ y } Q_o = 2.05 P - 80$ . Calcule el precio cuando $t = 5 , 6 , 7 , 8$ ; considerando un precio inicial de $P_0 = 4$ . Suponga que $m = 0.52$ .
$Q_d = 106 - 0.58 P \text{ y } Q_o = 3.19 P - 50$ . Calcule el precio cuando $t = 4 , 5 , 6 , 7$ ; considerando un precio inicial de $P_0 = 28$ . Suponga que $m = 0.37$ .
$Q_d = 64 - 4.45 P \text{ y } Q_o = 0.06 P - 124$ . Calcule el precio cuando $t = 4 , 5 , 6 , 7$ ; considerando un precio inicial de $P_0 = 30$ . Suponga que $m = 0.86$ .
$Q_d = 139 - 2.57 P \text{ y } Q_o = 3.89 P - 81$ . Calcule el precio cuando $t = 5 , 6 , 7 , 8$ ; considerando un precio inicial de $P_0 = 29$ . Suponga que $m = 0.89$ .