Ejercicios Propuestos - Ecuaciones Diferenciales

Ejercicios Propuestos – Dinámica del precio de un producto

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Proceda paso a paso, explicando detalladamente cada paso con sus propias palabras.

Considerando las siguientes funciones de demanda Q_d y de oferta Q_o, suponga que la tasa de cambio de precios con respecto al tiempo t es proporcional al exceso en la demanda, es decir,

P'(t) = m \cdot \big( Q_d(t) - Q_o(t) \big), m>0

Y a partir de esta suposición, defina una ecuación diferencial que le permita calcular la función que define el precio a lo largo del tiempo y posteriormente calcule el precio en los tiempos indicados para determinar si en efecto, la función de precio tiende al equilibrio.

  1. Q_d = 62 - 3.44 P \text{ y } Q_o = 3.6 P - 95. Calcule el precio cuando t = 4 , 5 , 6 , 7 ; considerando un precio inicial de P_0 = 16. Suponga que m = 0.43.
  2. Q_d = 146 - 4.69 P \text{ y } Q_o = 4.87 P - 70. Calcule el precio cuando t = 5 , 6 , 7 , 8 ; considerando un precio inicial de P_0 = 38. Suponga que m = 0.55.
  3. Q_d = 127 - 3.09 P \text{ y } Q_o = 3.73 P - 93. Calcule el precio cuando t = 3 , 4 , 5 , 6 ; considerando un precio inicial de P_0 = 17. Suponga que m = 0.33.
  4. Q_d = 129 - 0.35 P \text{ y } Q_o = 2.76 P - 132. Calcule el precio cuando t = 5 , 6 , 7 , 8 ; considerando un precio inicial de P_0 = 2. Suponga que m = 0.54.
  1. Q_d = 87 - 3.5 P \text{ y } Q_o = 2.05 P - 80. Calcule el precio cuando t = 5 , 6 , 7 , 8 ; considerando un precio inicial de P_0 = 4. Suponga que m = 0.52.
  2. Q_d = 106 - 0.58 P \text{ y } Q_o = 3.19 P - 50. Calcule el precio cuando t = 4 , 5 , 6 , 7 ; considerando un precio inicial de P_0 = 28. Suponga que m = 0.37.
  3. Q_d = 64 - 4.45 P \text{ y } Q_o = 0.06 P - 124. Calcule el precio cuando t = 4 , 5 , 6 , 7 ; considerando un precio inicial de P_0 = 30. Suponga que m = 0.86.
  4. Q_d = 139 - 2.57 P \text{ y } Q_o = 3.89 P - 81. Calcule el precio cuando t = 5 , 6 , 7 , 8 ; considerando un precio inicial de P_0 = 29. Suponga que m = 0.89.
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