Ejercicios Propuestos - Ecuaciones Diferenciales

Ejercicios Propuestos – Dinámica del precio de un producto

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Proceda paso a paso, explicando detalladamente cada paso con sus propias palabras.

Considerando las siguientes funciones de demanda Q_d y de oferta Q_o, suponga que la tasa de cambio de precios con respecto al tiempo t es proporcional al exceso en la demanda, es decir,

P'(t) = m \cdot \big( Q_d(t) - Q_o(t) \big), m>0

Y a partir de esta suposición, defina una ecuación diferencial que le permita calcular la función que define el precio a lo largo del tiempo y posteriormente calcule el precio en los tiempos indicados para determinar si en efecto, la función de precio tiende al equilibrio.

  1. Q_d = 62 - 3.44 P \text{ y } Q_o = 3.6 P - 95. Calcule el precio cuando t = 4 , 5 , 6 , 7 ; considerando un precio inicial de P_0 = 16. Suponga que m = 0.43.
  2. Q_d = 146 - 4.69 P \text{ y } Q_o = 4.87 P - 70. Calcule el precio cuando t = 5 , 6 , 7 , 8 ; considerando un precio inicial de P_0 = 38. Suponga que m = 0.55.
  3. Q_d = 127 - 3.09 P \text{ y } Q_o = 3.73 P - 93. Calcule el precio cuando t = 3 , 4 , 5 , 6 ; considerando un precio inicial de P_0 = 17. Suponga que m = 0.33.
  4. Q_d = 129 - 0.35 P \text{ y } Q_o = 2.76 P - 132. Calcule el precio cuando t = 5 , 6 , 7 , 8 ; considerando un precio inicial de P_0 = 2. Suponga que m = 0.54.
  1. Q_d = 87 - 3.5 P \text{ y } Q_o = 2.05 P - 80. Calcule el precio cuando t = 5 , 6 , 7 , 8 ; considerando un precio inicial de P_0 = 4. Suponga que m = 0.52.
  2. Q_d = 106 - 0.58 P \text{ y } Q_o = 3.19 P - 50. Calcule el precio cuando t = 4 , 5 , 6 , 7 ; considerando un precio inicial de P_0 = 28. Suponga que m = 0.37.
  3. Q_d = 64 - 4.45 P \text{ y } Q_o = 0.06 P - 124. Calcule el precio cuando t = 4 , 5 , 6 , 7 ; considerando un precio inicial de P_0 = 30. Suponga que m = 0.86.
  4. Q_d = 139 - 2.57 P \text{ y } Q_o = 3.89 P - 81. Calcule el precio cuando t = 5 , 6 , 7 , 8 ; considerando un precio inicial de P_0 = 29. Suponga que m = 0.89.
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Ejercicios Propuestos - Ecuaciones Diferenciales

Ejercicios Propuestos – Ecuaciones Lineales en Diferencias de Primer Orden con coeficientes constantes

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Proceda paso a paso, explicando detalladamente cada paso con sus propias palabras.

Calcule la solución de la Ecuación en Diferencias Lineal Autónoma de Primer Orden, estudie el límite de la sucesión para determinar su estabilidad, y además, indique el tipo de comportamiento gráfico que esta describe.

  1. 9 y_{t+1} = 10 y_{t} + 3 con condición inicial y_{0} = -9
  2. - 9 y_{t+1} = 6 - 2 y_{t} con condición inicial y_{0} = 0
  3. - y_{t+1} = 10 y_{t} + 10 con condición inicial y_{0} = -8
  4. - 2 y_{t+1} = - 10 y_{t} - 7 con condición inicial y_{0} = 5
  1. 6 y_{t+1} = 7 - 8 y_{t} con condición inicial y_{0} = -3
  2. - y_{t+1} = 9 - 4 y_{t} con condición inicial y_{0} = -8
  3. y_{t+1} = 4 y_{t} + 9 con condición inicial y_{0} = -10
  4. 7 y_{t+1} = 2 - 6 y_{t} con condición inicial y_{0} = 6
  1. 8 y_{t+1} = - 9 y_{t} - 3 con condición inicial y_{0} = 2
  2. 9 y_{t+1} = 8 y_{t} + 5 con condición inicial y_{0} = -2
  3. - 9 y_{t+1} = - 8 y_{t} - 8 con condición inicial y_{0} = -8
  4. 10 y_{t+1} = 6 - 6 y_{t} con condición inicial y_{0} = -7
  1. 6 y_{t+1} = 5 y_{t} + 10 con condición inicial y_{0} = -4
  2. - 4 y_{t+1} = 8 y_{t} + 1 con condición inicial y_{0} = 4
  3. - y_{t+1} = 10 y_{t} + 3 con condición inicial y_{0} = 4
  4. 9 y_{t+1} = 7 y_{t} - 6 con condición inicial y_{0} = 0
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Ejercicios Propuestos - Ecuaciones Diferenciales

Ejercicios Propuestos – Ecuaciones Diferenciales Ordinarias lineales no-homogéneas con coeficientes constantes

Calcule la solución de las siguientes Ecuaciones Diferenciales Ordinarias lineales homogéneas de segundo orden usando el método de los coeficientes indeterminados.

  1. 4 y'' + 4 y = 8 x + 32
  2. 9 y'' - 45 y = - 7 x + 35
  3. - 6 y'' - 30 y = 10 x
  4. - 2 y'' + 2 y = - 3 x - 15
  1. - 7 y'' + 21 y = 8 x^{2} + 16 x
  2. 4 y'' - 8 y = 6 x^{2} + 6 x
  3. - y'' + 5 y = - x^{2} - 3 x
  4. - 5 y'' - 5 y = - 7 x^{2} - 21 x
  1. - y''' - 5 y'' = - 4 x^{3} + 8 x^{2} + 32 x
  2. - 3 y''' + 6 y'' = - 6 x^{3} - 24 x^{2} + 30 x
  3. 3 y''' - 6 y'' = 9 x^{3} - 9 x^{2} - 180 x
  4. - 6 y''' - 12 y'' - 6 y' = 4 x^{3} - 4 x^{2}
  1. 2 y''' - 18 y'' + 40 y' = 4 x^{4} + 12 x^{3} + 8 x^{2}
  2. 7 y''' - 7 y'' - 14 y' = 3 x^{4} + 3 x^{3} - 36 x^{2}
  3. - 4 y''' - 8 y'' + 60 y' = - 9 x^{4} + 9 x^{3} + 54 x^{2}
  4. - 4 y''' + 16 y'' - 12 y' = 7 x^{4} - 7 x^{3} - 84 x^{2}
  1. 9 y'' + 18 y = - 24 \textit{\Large e}^{- 6 x}
  2. 8 y'' - 24 y = - 50 \textit{\Large e}^{- 6 x}
  3. 6 y'' + 18 y = 16 \textit{\Large e}^{5 x}
  4. 6 y'' + 30 y = 7 \textit{\Large e}^{- 10 x}
  1. 5 y'' + 20 y = - 6 \textit{\Large e}^{- 2 x} x + 18 \textit{\Large e}^{- 2 x}
  2. - 5 y'' - 10 y = 8 \textit{\Large e}^{- 6 x} x - 24 \textit{\Large e}^{- 6 x}
  3. 3 y'' + 3 y = - 7 \textit{\Large e}^{- 8 x} x + 35 \textit{\Large e}^{- 8 x}
  4. 6 y'' + 30 y = 2 \textit{\Large e}^{5 x} x + 4 \textit{\Large e}^{5 x}
  1. - 3 y''' + 24 y'' - 45 y' = 7 \textit{\Large e}^{- 8 x} x^{2} - 35 \textit{\Large e}^{- 8 x} x + 28 \textit{\Large e}^{- 8 x}
  2. 10 y''' - 80 y'' + 150 y' = 4 \textit{\Large e}^{- 7 x} x^{2} + 8 \textit{\Large e}^{- 7 x} x - 60 \textit{\Large e}^{- 7 x}
  3. 7 y''' - 28 y'' + 28 y' = 10 \textit{\Large e}^{2 x} x^{2} + 100 \textit{\Large e}^{2 x} x + 250 \textit{\Large e}^{2 x}
  4. - 2 y''' - 6 y'' + 8 y' = - 9 \textit{\Large e}^{- 9 x} x^{2} + 36 \textit{\Large e}^{- 9 x} x + 45 \textit{\Large e}^{- 9 x}
  1. 2 y'' + 6 y = 6 + 10 \textit{\Large e}^{- 7 x}
  2. 10 y'' - 50 y = 6 - 5 \textit{\Large e}^{- 3 x}
  3. - 8 y'' - 32 y = - 10 \textit{\Large e}^{8 x} + 4
  4. 7 y'' + 35 y = - 6 \textit{\Large e}^{2 x} - 3
  1. - 8 y'' - 24 y = 10 x - 30 + 7 \textit{\Large e}^{- x}
  2. 8 y'' - 8 y = - 10 \textit{\Large e}^{6 x} + 9 x + 27
  3. - 9 y'' + 9 y = - 10 \textit{\Large e}^{3 x} + 7 x - 21
  4. - 9 y'' + 18 y = - 9 x + 9 - 2 \textit{\Large e}^{- 8 x}
  1. y''' + 2 y'' - 15 y' = - 2 x^{2} + 4 x + 16 - 3 \textit{\Large e}^{- 8 x} x - 9 \textit{\Large e}^{- 8 x}
  2. - y''' + 4 y'' - 4 y' = 10 \textit{\Large e}^{x} x + 10 \textit{\Large e}^{x} + 10 x^{2} - 10 x - 120
  3. - 7 y''' + 7 y'' + 14 y' = 8 \textit{\Large e}^{3 x} x + 24 \textit{\Large e}^{3 x} - 9 x^{2} + 45 x - 54
  4. y''' + y'' = - 10 x^{2} + 30 x + 100 + 4 \textit{\Large e}^{- 4 x} x - 20 \textit{\Large e}^{- 4 x}
  1. 5 y''' - 5 y = - 2 x^{3} - 16 x^{2} - 30 x - 7 \textit{\Large e}^{- 2 x} x + 7 \textit{\Large e}^{- 2 x}
  2. - 3 y''' + 18 y'' - 24 y' = - 4 \textit{\Large e}^{3 x} x - 4 \textit{\Large e}^{3 x} + x^{3} - 2 x^{2} + x
  3. - 9 y''' - 18 y'' + 72 y' = 10 x^{3} - 10 x^{2} - 20 x - 6 \textit{\Large e}^{- 4 x} x
  4. 2 y''' - 12 y'' + 16 y' = 3 x^{3} - 18 x^{2} + 15 x - \textit{\Large e}^{- 3 x} x - \textit{\Large e}^{- 3 x}

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Ejercicios Propuestos – Ecuaciones Diferenciales Ordinarias lineales homogéneas con coeficientes constantes

Calcule la solución de las siguientes Ecuaciones Diferenciales Ordinarias lineales homogéneas de segundo orden determinando la ecuación auxiliar.

  1. 10 y'' + 50 y'+ 60y = 0
  2. y'' + 5 y'+ 6y = 0
  3. 2 y'' - 12 y'+ 10y = 0
  4. - 5 y'' - 45 y'- 100y = 0
  1. 4 y''' - 12 y'' + 12 y'- 4y = 0
  2. 3 y''' + 12 y'' = 0
  3. 9 y''' + 108 y'' + 405 y'+ 450y = 0
  4. 5 y''' + 15 y'' - 5 y'- 15y = 0
  1. - 6 y^{(4)} + 6 y''' + 84 y'' - 144 y' = 0
  2. 3 y^{(4)} + 21 y''' + 18 y'' - 96 y'- 96y = 0
  3. - 3 y^{(4)} - 6 y''' + 9 y'' + 24 y'+ 12y = 0
  4. 5 y^{(4)} - 10 y''' - 15 y'' + 40 y'- 20y = 0
  1. 2 y^{(5)} + 8 y^{(4)} - 44 y''' - 200 y'' - 150 y' = 0
  2. 5 y^{(5)} - 145 y''' + 500 y' = 0
  3. 2 y^{(5)} - 6 y^{(4)} - 50 y''' + 166 y'' + 48 y'- 160y = 0
  4. - 10 y^{(5)} - 40 y^{(4)} + 130 y''' + 520 y'' - 360 y'- 1440y = 0

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Ejercicios Propuestos – Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Lineales Homogéneas con una solución conocida

Calcule la solución de las siguientes Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de segundo orden tomando en cuenta la solución particular y_1 indicada.

  1. 8 x^{2} y'' + 4 x y' - 24 y = 0 con solución particular y_1 = - 9 x^{2}
  2. 10 x^{2} y'' - 20 y = 0 con solución particular y_1 = - 5 x^{2}
  3. - 9 x^{2} y'' + 6 x y' + 6 y = 0 con solución particular y_1 = - 7 x^{2}
  4. - 2 x^{2} y'' + 7 x y' - 10 y = 0 con solución particular y_1 = 2 x^{2}
  1. 5 x^{2} y'' + 3 x y' - 16 y = 0 con solución particular y_1 = 5 x^{2}
  2. - 3 x^{2} y'' + 3 x y' = 0 con solución particular y_1 = 6 x^{2}
  3. 4 x^{2} y'' - 4 x y' = 0 con solución particular y_1 = - 5 x^{2}
  4. 2 x^{2} y'' - 2 x y' = 0 con solución particular y_1 = - 6 x^{2}
  1. - 126 y - 2 y' + y'' = 0 con solución particular y_1 = - \textit{\Large e}^{9 x}
  2. - 280 y + y' + 9 y'' = 0 con solución particular y_1 = 4 \textit{\Large e}^{- 4 x}
  3. - 800 y - 2 y' + 6 y'' = 0 con solución particular y_1 = 7 \textit{\Large e}^{- 8 x}
  4. 20 y - 9 y' - 7 y'' = 0 con solución particular y_1 = 5 \textit{\Large e}^{- 2 x}
  1. - 8 y' + 4 y'' = 0 con solución particular y_1 = 6 \textit{\Large e}^{2 x}
  2. - 36 y + 9 y' + 9 y'' = 0 con solución particular y_1 = 7 \textit{\Large e}^{- 2 x}
  3. - 2 y - 9 y' - 8 y'' = 0 con solución particular y_1 = 5 \textit{\Large e}^{- x}
  4. 72 y - 6 y' - 6 y'' = 0 con solución particular y_1 = - 4 \textit{\Large e}^{- 3 x}

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