Ejercicios Propuestos - Ecuaciones Diferenciales

Ejercicios Propuestos – Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Lineales Homogéneas con una solución conocida

Calcule la solución de las siguientes Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de segundo orden tomando en cuenta la solución y_1 indicada.

  1. - 4 y '' - 5 x^{2} y' + 2 x^{2} y = 0; y_1 = \frac{1}{\sqrt{ 5 x^{2} }}
  2. 8 y '' - 6 x^{2} y' + 4 x^{2} y = 0; y_1 = \frac{1}{\sqrt{ 6 x^{2} }}
  3. 4 y '' - 7 x^{2} y' + 6 x^{2} y = 0; y_1 = \frac{1}{\sqrt{ 7 x^{2} }}
  4. - 9 y '' - 4 x^{2} y' + 2 x^{2} y = 0; y_1 = \frac{1}{\sqrt{ 4 x^{2} }}
  1. - 6 y '' - ( 8 x^{2} + 4 x - 6 )y' + ( 2 x^{2} - 2 x + 10 )y = 0; y_1 = \frac{1}{\sqrt{ 8 x^{2} + 4 x - 6 }}
  2. 5 y '' - ( 8 x^{2} + 5 x - 1 )y' + ( 7 x^{2} - 10 x - 2 )y = 0; y_1 = \frac{1}{\sqrt{ 8 x^{2} + 5 x - 1 }}
  3. 6 y '' - ( 5 x^{2} - 8 x + 3 )y' + ( 10 x^{2} - 7 x + 10 )y = 0; y_1 = \frac{1}{\sqrt{ 5 x^{2} - 8 x + 3 }}
  4. y '' - ( 2 x^{2} - 4 x + 4 )y' + ( 6 x^{2} - 9 x - 4 )y = 0; y_1 = \frac{1}{\sqrt{ 2 x^{2} - 4 x + 4 }}
  1. 2 y '' - \left( \frac{8}{- x + 5} \right)y' + \left( 3 x^{2} + 8 x \right)y = 0; y_1 = \left(- x + 5\right)^{8}
  2. 5 y '' - \left( - \frac{3}{8 x + 9} \right)y' + \left( 8 x^{2} - 5 x \right)y = 0; y_1 = \frac{1}{\left(8 x + 9\right)^{5}}
  3. - y '' - \left( - \frac{5}{5 x + 2} \right)y' + \left( 6 x^{2} - 8 x \right)y = 0; y_1 = \frac{1}{\left(5 x + 2\right)^{8}}
  4. - 4 y '' - \left( \frac{3}{- 6 x - 3} \right)y' + \left( 4 x^{2} - 3 x \right)y = 0; y_1 = \frac{1}{\left(- 6 x - 3\right)^{3}}
  1. - 10 y '' - \left( \frac{8}{10 x + 2} \right)y' + \left( 2 x^{2} - 9 \right)y = 0; y_1 = \left(10 x + 2\right)^{9}
  2. 7 y '' - \left( - \frac{8}{- 8 x - 10} \right)y' + \left( 3 x^{2} - 4 x - 5 \right)y = 0; y_1 = \left(- 8 x - 10\right)^{4}
  3. - 4 y '' - \left( \frac{8}{x + 9} \right)y' + \left( 3 x^{2} - 8 x + 10 \right)y = 0; y_1 = \left(x + 9\right)^{7}
  4. 2 y '' - \left( \frac{6}{5 x - 1} \right)y' + \left( 7 x^{2} + 6 x - 6 \right)y = 0; y_1 = \frac{1}{\left(5 x - 1\right)^{5}}
  1. - 6 y '' + \left( 4 \right)y' + ( 4 )y = 0; y_1 = \textit{\Large e}^{- 9 x}
  2. - 8 y '' + \left( -4 \right)y' + ( 4 )y = 0; y_1 = \textit{\Large e}^{- x}
  3. - 4 y '' + \left( -1 \right)y' + ( -7 )y = 0; y_1 = \textit{\Large e}^{- 2 x}
  4. - 10 y '' + \left( -6 \right)y' + ( -3 )y = 0; y_1 = \textit{\Large e}^{- 6 x}
  1. - 5 y '' + \left( 5 \right)y' + ( 8 x + 9 )y = 0; y_1 = \textit{\Large e}^{- 8 x - 7}
  2. 3 y '' + \left( -3 \right)y' + ( 3 x - 8 )y = 0; y_1 = \textit{\Large e}^{7 x - 6}
  3. - 2 y '' + \left( 7 \right)y' + ( - 4 x^{2} + 10 x + 7 )y = 0; y_1 = \textit{\Large e}^{6 x - 6}
  4. 8 y '' + \left( -3 \right)y' + ( - 5 x^{2} + 3 x + 6 )y = 0; y_1 = \textit{\Large e}^{- 5 x + 5}

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