Ejercicios Propuestos

Ejercicios Propuestos – El punto de intersección entre dos rectas

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Proceda paso a paso, explicando detalladamente cada paso con sus propias palabras.

Determine si las rectas l_{i} y l_{i+1} son paralelas o no, en caso de que se corten determine si son perpendiculares y calcule el punto de intersección entre ellas; además, dibuje una representación gráfica de ambas rectas en el plano cartesiano, indicado el punto de intersección.

  1. l_{1} :y = 8 - x \text{ y } l_{2} :y = \frac{1}{2} x - 2
  2. l_{3} :y = 8x + 10 \text{ y } l_{4} :y = 8 x - 8
  3. l_{5} :y = -7 x + 9 \text{ y } l_{6} :y = \frac{1}{7} x - 6
  4. l_{7} :y = - 7 x - 9 \text{ y } l_{8} :y = 4 - 6 x
  1. l_{9} :y = - 10 x - 6 \text{ y } l_{10} :y = \frac{1}{2} x - 6
  2. l_{11} :y = 4 x - 4 \text{ y } l_{12} :y = 9 x + 1
  3. l_{13} :y = - 9 x - 9 \text{ y } l_{14} :y = -\frac{1}{7} x - 9
  4. l_{15} :y = 8 - 3 x \text{ y } l_{16} :y = 4 x - 2
  1. l_{17} :y = 5 x - 7 \text{ y } l_{18} :y = \frac{1}{2} x - 3
  2. l_{19} :y = 3 x + 1 \text{ y } l_{20} :y = 4 x + 1
  3. l_{21} :y = 8 x - 2 \text{ y } l_{22} :y = -\frac{1}{4} x + 5
  4. l_{23} :y = x + 6 \text{ y } l_{24} :y = 10 x + 8
  1. l_{25} :y = 8 x - 2 \text{ y } l_{26} :y = -\frac{1}{9} x + 9
  2. l_{27} :y = - 6 x - 2 \text{ y } l_{28} :y = 2 - 9 x
  3. l_{29} :y = 7 x + 4 \text{ y } l_{30} :y = -\frac{1}{7} x - 8
  4. l_{31} :y = 2 x - 10 \text{ y } l_{32} :y = 9 x + 4
  1. l_{33} :y = 9 x + 1 \text{ y } l_{34} :y = -\frac{1}{7} x + 6
  2. l_{35} :y = 9 x + 1 \text{ y } l_{36} :y = - 6 x - 8
  3. l_{37} :y = 2 - 2 x \text{ y } l_{38} :y = - x - 5
  4. l_{39} :y = 8 x + 4 \text{ y } l_{40} :y = 10 - 3 x
  1. l_{41} :y = 7 - 4 x \text{ y } l_{42} :y = -\frac{1}{3} x + 8
  2. l_{43} :y = 5 - 10 x \text{ y } l_{44} :y = x + 4
  3. l_{45} :y = -4 x + 2 \text{ y } l_{46} :y = \frac{1}{4} x + 4
  4. l_{47} :y = - 2 x - 8 \text{ y } l_{48} :y = 2 - 8 x
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Ejercicios Propuestos

Ejercicios Propuestos – Ecuación de la Recta

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Proceda paso a paso, explicando detalladamente cada paso con sus propias palabras.

Ecuación Punto-Pendiente

Calcule la ecuación general de la recta l que pasa por el punto indicado P_i y tiene pendiente m; además, dibuje una representación gráfica de la misma en el plano cartesiano.

  1. P_{1}=\left(4,-2\right); \ m = \frac{7}{8}
  2. P_{2}=\left(1,7\right); \ m = 6
  3. P_{3}=\left(-6,4\right); \ m = \frac{5}{4}
  4. P_{4}=\left(-8,3\right); \ m = -9
  1. P_{5}=\left(-2,5\right); \ m = -1
  2. P_{6}=\left(7,-4\right); \ m = 6
  3. P_{7}=\left(-6,7\right); \ m = \frac{2}{3}
  4. P_{8}=\left(10,-4\right); \ m = 6
  1. P_{9}=\left(-2,-5\right); \ m = 1
  2. P_{10}=\left(-7,-3\right); \ m = 6
  3. P_{11}=\left(5,-4\right); \ m = 1
  4. P_{12}=\left(4,-4\right); \ m = 7
  1. P_{13}=\left(-5,-8\right); \ m = \frac{1}{2}
  2. P_{14}=\left(-9,8\right); \ m = -2
  3. P_{15}=\left(-5,-6\right); \ m = \frac{3}{2}
  4. P_{16}=\left(-3,3\right); \ m = 9
  1. P_{17}=\left(-4,6\right); \ m = 4
  2. P_{18}=\left(5,9\right); \ m = 2
  3. P_{19}=\left(-10,-9\right); \ m = -5
  4. P_{20}=\left(-4,5\right); \ m = 4

Ecuación Punto-Punto

Calcule la ecuación general de la recta l que pasa por los puntos indicados P_i y P_{i+1}; además, dibuje una representación gráfica de la misma en el plano cartesiano.

  1. P_{1}=\left(-7,8\right) \text{ y } P_{2}=\left(9,8\right)
  2. P_{3}=\left(-8,8\right) \text{ y } P_{4}=\left(-2,6\right)
  3. P_{5}=\left(8,-5\right) \text{ y } P_{6}=\left(7,-3\right)
  4. P_{7}=\left(3,-4\right) \text{ y } P_{8}=\left(-6,-4\right)
  1. P_{9}=\left(-9,6\right) \text{ y } P_{10}=\left(-5,-1\right)
  2. P_{11}=\left(-2,-2\right) \text{ y } P_{12}=\left(-5,1\right)
  3. P_{13}=\left(2,7\right) \text{ y } P_{14}=\left(3,9\right)
  4. P_{15}=\left(10,-2\right) \text{ y } P_{16}=\left(-10,-4\right)
  1. P_{17}=\left(-4,-3\right) \text{ y } P_{18}=\left(-4,-3\right)
  2. P_{19}=\left(5,-4\right) \text{ y } P_{20}=\left(-10,8\right)
  3. P_{21}=\left(7,-6\right) \text{ y } P_{22}=\left(-1,6\right)
  4. P_{23}=\left(6,-2\right) \text{ y } P_{24}=\left(-8,8\right)
  1. P_{25}=\left(-8,-10\right) \text{ y } P_{26}=\left(7,7\right)
  2. P_{27}=\left(9,8\right) \text{ y } P_{28}=\left(3,7\right)
  3. P_{29}=\left(-3,-1\right) \text{ y } P_{30}=\left(-2,9\right)
  4. P_{31}=\left(-6,9\right) \text{ y } P_{32}=\left(4,-8\right)
  1. P_{33}=\left(10,-8\right) \text{ y } P_{34}=\left(8,-8\right)
  2. P_{35}=\left(3,-7\right) \text{ y } P_{36}=\left(7,-4\right)
  3. P_{37}=\left(-8,-5\right) \text{ y } P_{38}=\left(-1,-10\right)
  4. P_{39}=\left(-6,5\right) \text{ y } P_{40}=\left(-6,-3\right)
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Ejercicios Propuestos

Ejercicios Propuestos – Inecuaciones Lineales con Valor Absoluto

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Proceda paso a paso, explicando detalladamente cada paso con sus propias palabras.

Calcule el conjunto solución de la inecuación planteada. Escriba el conjunto solución de forma comprensiva y dibuje en la recta real, una representación gráfica de dicho conjunto.

  1. |x| < 1
  2. |x| \leq -4
  3. |x| > -5
  4. |x| \geq 2

  1. |x - 7| < 4
  2. |x - 3| \leq -7
  3. |x - 3| > -10
  4. |x + 2| \geq 1

  1. |10 - 4 x| < 10 - 4 x
  2. |7 x + 6| \leq 8 + 4 x
  3. |2 x - 10| > 1 - 10 x
  4. |- 3 x - 9| \geq 7 x - 10

  1. |9 x + 5| < 8 x + 8
  2. |- x - 8| \leq 10 x + 2
  3. |10 - 4 x| > 7 x + 9
  4. |2 - 3 x| \geq - x - 6

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Ejercicios Propuestos

Ejercicios Propuestos – Inecuaciones Polinómicas (Tabla de Signos)

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Calcule la solución de la ecuación polinómica planteada (igualando toda la expresión a cero, agrupando todos los elementos en el lado izquierdo de la igualdad) y posteriormente factorice la expresión polinómica resultante para usar una Tabla de Análisis de Signos. Escriba los conjuntos solución y además, represente la solución gráficamente en la recta real.

  1. x^{2} - 9 x + 25 < x + 1
  2. x^{2} + 9 x + 3 \leq x - 4
  3. x^{2} - 3 x - 41 > x - 9
  4. x^{2} + 2 x - 4 \geq x + 2

  1. - 7 x^{2} - 23 x - 30 < - 3 x^{2} + 21 x + 90
  2. 6 x^{2} + 105 x + 450 \leq 9 x^{2} + 135 x + 450
  3. x^{2} - 17 x + 82 > 2 x^{2} - 18 x + 40
  4. - 4 x^{2} - 52 x - 288 \geq 4 x^{2} - 4 x - 224

  1. - 9 x^{3} + 3 x^{2} + 360 x + 636 < - 8 x^{3} + 8 x^{2} + 368 x + 640
  2. 3 x^{3} - 180 x^{2} - 529 x - 1534 \leq 8 x^{3} - 80 x^{2} + 136 x - 64
  3. 2 x^{3} - x^{2} - 142 x - 75 > 3 x^{3} + 12 x^{2} - 111 x - 120
  4. x^{3} - 117 x^{2} + 422 x + 3600 \geq 9 x^{3} - 117 x^{2} - 90 x + 3600

  1. 9 x^{4} - 12 x^{3} - 81 x^{2} + 2628 x - 3360 < 3 x^{4} + 42 x^{3} + 183 x^{2} + 252 x
  2. 12 x^{4} + 62 x^{3} - 194 x^{2} - 570 x + 2250 \leq 7 x^{4} + 77 x^{3} + 21 x^{2} - 945 x
  3. 3 x^{4} - 20 x^{3} - 122 x^{2} + 90 x + 5040 > 10 x^{4} - 90 x^{3} - 570 x^{2} + 4570 x + 5040
  4. 7 x^{4} - 6 x^{3} - 556 x^{2} + 1392 x + 1920 \geq x^{4} - 16 x^{2}

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Ejercicios Propuestos

Ejercicios Propuestos – Inecuaciones Cuadráticas

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Proceda paso a paso, explicando detalladamente cada paso con sus propias palabras. Calcule los valores de x que satisfacen las siguientes ecuaciones, escriba los conjuntos solución y además, represente la solución gráficamente en la recta real.

  1. \left(x - 6\right) \left(x - 3\right) \geq 0
  2. \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) > 0
  3. \left(x + 1\right) \left(x + 5\right) < 0
  4. \left(x + 1\right) \left(x + 6\right) \leq 0

  1. - 8 \left(x - 5\right) \left(x - 1\right) < 0
  2. 9 \left(x + 5\right) \left(x + 6\right) \geq 0
  3. 3 \left(x - 7\right) \left(x + 2\right) \leq 0
  4. -7 \left(x - 7\right) \left(x + 1\right) > 0

  1. x^{2} - x - 30 < 0
  2. x^{2} + 9 x + 18 > 0
  3. x^{2} - 81 \geq 0
  4. x^{2} + 5 x - 24 \leq 0

  1. 7 x^{2} - 7 x + 42 < 0
  2. - 8 x^{2} - 56 x + 240 > 0
  3. - 4 x^{2} + 28 x - 48 \leq 0
  4. 7 x^{2} + 21 x - 280 \geq 0

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