Categoría: Ejercicios

Ejercicios Propuestos

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Ejercicios Propuestos – Sistemas de Ecuaciones Lineales

Anthonny Arias-García1 comentario

Calcule la solución del sistema de ecuaciones indicado y posteriormente verifique que, los valores calculados, satisfacen las igualdades.

1) \left\{ {\begin{array}{r} x + 7 y + 8 z = 0 \\ 10 x + y + 3 z = 5 \\ 2 x - y - 6 z = 9 \\ \end{array} } \right.

2) \left\{ {\begin{array}{r} - x + 3 y + 4 z = -10 \\ - 3 x + 10 y - 8 z = -4 \\ 5 x - 8 y + 6 z = 8 \\ \end{array} } \right.

3) \left\{ {\begin{array}{r} 3 x - 7 z = 0 \\ - 8 x - 8 y - 7 z = -7 \\ - 5 x + 2 y + 10 z = -4 \\ \end{array} } \right.

4) \left\{ {\begin{array}{r} - 3 x - 10 y + 8 z = -9 \\ 3 x - 5 y + 9 z = 0 \\ - 10 x - 6 y + 3 z = 3 \\ \end{array} } \right.

5) \left\{ {\begin{array}{r} 6 x - 10 y + 4 z = -8 \\ 7 x - 8 y - 4 z = 0 \\ - 8 x - 4 y + z = -2 \\ \end{array} } \right.

6) \left\{ {\begin{array}{r} - 9 x + 7 y - 2 z = 2 \\ 7 x + 2 y = 9 \\ 6 x - 3 y + 5 z = 7 \\ \end{array} } \right.

7) \left\{ {\begin{array}{r} 10 z = 2 \\ x - 10 y + 4 z = -8 \\ - 3 x + 10 y - 4 z = 3 \\ \end{array} } \right.

8) \left\{ {\begin{array}{r} 8 x + 8 y + 4 z = 10 \\ 6 x - 8 y + 9 z = -1 \\ - x - 5 y - 2 z = 0 \\ \end{array} } \right.

9) \left\{ {\begin{array}{r} - 9 x + 10 y + 3 z = 0 \\ 6 x - 8 y - z = -6 \\ - 7 x + y - 4 z = -3 \\ \end{array} } \right.

10) \left\{ {\begin{array}{r} 4 x - 7 y = -9 \\ - 2 y - 6 z = 5 \\ - x - 7 y - z = 1 \\ \end{array} } \right.

11) \left\{ {\begin{array}{r} 8 x - 4 y + z = -1 \\ 10 x + 7 y - 7 z = 1 \\ 10 x - 9 y = -9 \\ \end{array} } \right.

12) \left\{ {\begin{array}{r} - 10 x - y + 6 z = 1 \\ - 10 x - 3 y + 7 z = 1 \\ 5 x - 4 y + 3 z = 8 \\ \end{array} } \right.

13) \left\{ {\begin{array}{r} - 3 x + 2 y + 4 z = 5 \\ 5 y - 6 z = 7 \\ - 3 x - 8 y - 4 z = -8 \\ \end{array} } \right.

14) \left\{ {\begin{array}{r} 8 x - 10 y - 8 z = -8 \\ - x - y - 9 z = -10 \\ 7 x + 7 y - 9 z = 10 \\ \end{array} } \right.

15) \left\{ {\begin{array}{r} 2 x + 10 y + z = -4 \\ - 2 x - y + 9 z = -5 \\ 10 x - 10 y - 8 z = 3 \\ \end{array} } \right.

16) \left\{ {\begin{array}{r} 8 x - y - 4 z = -6 \\ - 10 x + 2 y = -9 \\ y - z = -8 \\ \end{array} } \right.

Ejercicios Propuestos

Ejercicios Propuestos – Ley de costos e ingresos (Caso Cuadrático)

Anthonny Arias-GarcíaDeja un comentario

Considerando la función de costos totales C y la ecuación lineal de ingresos totales I indicados; responda la pregunta planteada, calcule el punto de equilibrio entre ellas dos e interprete el resultado..

  1. C(q) = 0.33 q^{2} + 2.211 q + 1799 \text{ e } I(q) = 7.0 q^{2} + 47.11 q, ¿cuáles son los costos de producir 65 unidades del artículo?
  2. C(q) = 0.27 q^{2} + 1.809 q + 1102 \text{ e } I(q) = 0.9 q^{2} + 6.057 q, ¿cuántas unidades se deben producir y vender para que los utilidades sean iguales a 1852.73?
  3. C(q) = 0.07 q^{2} + 0.469 q + 729 \text{ e } I(q) = 0.67 q^{2} + 4.5091 q, ¿cuántas unidades se deben producir para que los costos sean iguales a 2023.65?
  4. C(q) = 0.31 q^{2} + 2.077 q + 1859 \text{ e } I(q) = 1.12 q^{2} + 7.5376 q, ¿cuáles son los ingresos de vender 60 unidades del artículo?
  1. C(q) = 1.0 q^{2} + 6.7 q + 1534 \text{ e } I(q) = 11.0 q^{2} + 74.03 q, ¿cuáles son los ingresos de vender 58 unidades del artículo?
  2. C(q) = 0.09 q^{2} + 0.603 q + 1042 \text{ e } I(q) = 1.0 q^{2} + 6.73 q, ¿cuáles son los ingresos de vender 78 unidades del artículo?
  3. C(q) = 0.77 q^{2} + 5.159 q + 254 \text{ e } I(q) = 1.88 q^{2} + 12.6524 q, ¿cuántas unidades se deben producir para que los costos sean iguales a 2107.17?
  4. C(q) = 0.3 q^{2} + 2.01 q + 325 \text{ e } I(q) = 1.6 q^{2} + 10.768 q, ¿cuáles son los ingresos de vender 74 unidades del artículo?
  1. C(q) = 0.43 q^{2} + 2.881 q + 999 \text{ e } I(q) = 1.22 q^{2} + 8.2106 q, ¿cuántas unidades se deben vender para que los ingresos sean iguales a 3361.01?
  2. C(q) = 0.38 q^{2} + 2.546 q + 1051 \text{ e } I(q) = 1.25 q^{2} + 8.4125 q, ¿cuáles son los utilidades de producir y vender 71 unidades del artículo?
  3. C(q) = 0.27 q^{2} + 1.809 q + 1649 \text{ e } I(q) = 1.33 q^{2} + 8.9509 q, ¿cuántas unidades se deben producir y vender para que los utilidades sean iguales a 7591.9?
  4. C(q) = 0.3 q^{2} + 2.01 q + 1733 \text{ e } I(q) = 1.6 q^{2} + 10.768 q, ¿cuáles son los costos de producir 66 unidades del artículo?
  1. C(q) = 0.9 q^{2} + 6.03 q + 322 \text{ e } I(q) = 2.8 q^{2} + 18.844 q, ¿cuántas unidades se deben producir para que los costos sean iguales a 966.28?
  2. C(q) = 1.17 q^{2} + 7.839 q + 698 \text{ e } I(q) = 12.0 q^{2} + 80.76 q, ¿cuántas unidades se deben producir y vender para que los utilidades sean iguales a 2809.29?
  3. C(q) = 0.13 q^{2} + 0.871 q + 1764 \text{ e } I(q) = 0.7 q^{2} + 4.711 q, ¿cuántas unidades se deben producir y vender para que los utilidades sean iguales a 17343.75?
  4. C(q) = 0.67 q^{2} + 4.489 q + 1776 \text{ e } I(q) = 2.75 q^{2} + 18.5075 q, ¿cuáles son los ingresos de vender 72 unidades del artículo?
Ejercicios Propuestos

Ejercicios Propuestos – Límites 0/0

Anthonny Arias-GarcíaDeja un comentario

Proceda paso a paso, explicando detalladamente cada paso con sus propias palabras.

Verifique si el límite correspondiente es indeterminado o no, en caso de ser indeterminado, aplique que la técnica correspondiente para determinarlo.

  1. \displaystyle \lim_{ x \to -4 } \dfrac{ x^{2} - 4 x - 32 }{ x + 4 }
  2. \displaystyle \lim_{ x \to 9 } \dfrac{ x^{2} - x - 72 }{ x - 9 }
  3. \displaystyle \lim_{ x \to 7 } \dfrac{ x^{2} - 2 x - 35 }{ x - 7 }
  4. \displaystyle \lim_{ x \to -7 } \dfrac{ x^{2} + 9 x + 14 }{ x + 7 }
  1. \displaystyle \lim_{ x \to 2 } \dfrac{ x^{2} - 3 x + 2 }{ x^{2} - x - 2 }
  2. \displaystyle \lim_{ x \to 4 } \dfrac{ x^{2} - 3 x - 4 }{ x^{2} + 3 x - 28 }
  3. \displaystyle \lim_{ x \to 1 } \dfrac{ x^{2} + 2 x - 3 }{ x^{2} - 2 x + 1 }
  4. \displaystyle \lim_{ x \to 1 } \dfrac{ x^{2} - 7 x + 6 }{ x^{2} + 7 x - 8 }
  1. \displaystyle \lim_{ x \to -5 } \dfrac{ x^{3} - x^{2} - 57 x - 135 }{ x^{2} + 2 x - 15 }
  2. \displaystyle \lim_{ x \to -5 } \dfrac{ x^{3} + 11 x^{2} + 14 x - 80 }{ x^{2} + 11 x + 30 }
  3. \displaystyle \lim_{ x \to 4 } \dfrac{ x^{3} - 3 x^{2} - 60 x + 224 }{ x^{2} + 6 x - 40 }
  4. \displaystyle \lim_{ x \to -10 } \dfrac{ x^{3} + 3 x^{2} - 58 x + 120 }{ x^{2} + 5 x - 50 }
  1. \displaystyle \lim_{ x \to 5 } \dfrac{ x^{3} + 11 x^{2} - 20 x - 300 }{ 5 x^{2} - 20 x - 25 }
  2. \displaystyle \lim_{ x \to -10 } \dfrac{ 3 x^{3} + 66 x^{2} + 441 x + 810 }{ 6 x^{2} + 42 x - 180 }
  3. \displaystyle \lim_{ x \to -10 } \dfrac{ - 3 x^{3} - 21 x^{2} + 84 x - 60 }{ 9 x^{2} + 54 x - 360 }
  4. \displaystyle \lim_{ x \to -6 } \dfrac{ 9 x^{3} + 135 x^{2} + 666 x + 1080 }{ - 6 x^{2} - 54 x - 108 }
  1. \displaystyle \lim_{ x \to 36 } \dfrac{ \sqrt{ x } - 6 }{ x - 36 }
  2. \displaystyle \lim_{ x \to 121 } \dfrac{ \sqrt{ x } - 11 }{ x - 121 }
  3. \displaystyle \lim_{ x \to 16 } \dfrac{ \sqrt{ x } - 4 }{ x - 16 }
  4. \displaystyle \lim_{ x \to 144 } \dfrac{ \sqrt{ x } - 12 }{ x - 144 }
  1. \displaystyle \lim_{ x \to 100 } \dfrac{ x - 100 }{ \sqrt{ x } - 10 }
  2. \displaystyle \lim_{ x \to 4 } \dfrac{ x - 4 }{ \sqrt{ x } - 2 }
  3. \displaystyle \lim_{ x \to 49 } \dfrac{ x - 49 }{ \sqrt{ x } - 7 }
  4. \displaystyle \lim_{ x \to 121 } \dfrac{ x - 121 }{ \sqrt{ x } - 11 }
  1. \displaystyle \lim_{ x \to 36 } \dfrac{ 10 \sqrt{ x } - 60 }{ 6 x - 216 }
  2. \displaystyle \lim_{ x \to 64 } \dfrac{ -2 \sqrt{ x } + 16 }{ 384 - 6 x }
  3. \displaystyle \lim_{ x \to 16 } \dfrac{ -9 \sqrt{ x } + 36 }{ 48 - 3 x }
  4. \displaystyle \lim_{ x \to 16 } \dfrac{ -4 \sqrt{ x } + 16 }{ 64 - 4 x }
  1. \displaystyle \lim_{ x \to 6 } \dfrac{ x - 6 }{ \sqrt{ x + 138 } - 12 }
  2. \displaystyle \lim_{ x \to 10 } \dfrac{ x - 10 }{ \sqrt{ x + 134 } - 12 }
  3. \displaystyle \lim_{ x \to 10 } \dfrac{ x - 10 }{ \sqrt{ x + 71 } - 9 }
  4. \displaystyle \lim_{ x \to 10 } \dfrac{ x - 10 }{ \sqrt{ x + 134 } - 12 }
  1. \displaystyle \lim_{ x \to 12 } \dfrac{ \sqrt{ x + 52 } - 8 }{ \sqrt{ 48 - x } - 6 }
  2. \displaystyle \lim_{ x \to 2 } \dfrac{ \sqrt{ x + 119 } - 11 }{ \sqrt{ 83 - x } - 9 }
  3. \displaystyle \lim_{ x \to 5 } \dfrac{ \sqrt{ x + 59 } - 8 }{ \sqrt{ 149 - x } - 12 }
  4. \displaystyle \lim_{ x \to 6 } \dfrac{ \sqrt{ x + 3 } - 3 }{ \sqrt{ 31 - x } - 5 }
  1. \displaystyle \lim_{ x \to 5 } \dfrac{ 9 \sqrt{ x + 76 } - 81 }{ -10 \sqrt{ 30 - x } + 50 }
  2. \displaystyle \lim_{ x \to 10 } \dfrac{ -9 \sqrt{ x + 6 } + 36 }{ -3 \sqrt{ 14 - x } + 6 }
  3. \displaystyle \lim_{ x \to 2 } \dfrac{ 9 \sqrt{ x + 34 } - 54 }{ -5 \sqrt{ 3 - x } + 5 }
  4. \displaystyle \lim_{ x \to 5 } \dfrac{ -8 \sqrt{ x + 4 } + 24 }{ -5 \sqrt{ 105 - x } + 50 }
Ejercicios Propuestos

Ejercicios Propuestos – Determinante de una Matriz

Anthonny Arias-García1 comentario

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Proceda paso a paso, explicando detalladamente cada paso con sus propias palabras.

Proceda paso a paso, explicando detalladamente cada paso con sus propias palabras, la asignación correspondiente a su número de cédula.

Calcule el determinante de la matriz indicada.

1. \left( {\begin{array}{rr} -3 & 0 \\ 1 & 0 \\ \end{array} } \right)

2. \left( {\begin{array}{rr} 10 & 10 \\ 9 & -4 \\ \end{array} } \right)

3. \left( {\begin{array}{rr} -3 & -1 \\ 9 & 6 \\ \end{array} } \right)

4. \left( {\begin{array}{rr} 10 & -7 \\ -4 & 0 \\ \end{array} } \right)

5. \left( {\begin{array}{rr} -10 & -8 \\ -3 & 0 \\ \end{array} } \right)

6. \left( {\begin{array}{rr} -4 & 0 \\ 3 & 10 \\ \end{array} } \right)

7. \left( {\begin{array}{rr} 4 & 6 \\ 10 & -3 \\ \end{array} } \right)

8. \left( {\begin{array}{rr} 8 & 5 \\ 7 & 5 \\ \end{array} } \right)

9. \left( {\begin{array}{rrr} 2 & -2 & 4 \\ -7 & 0 & -6 \\ -2 & 8 & -8 \\ \end{array} } \right)

10. \left( {\begin{array}{rrr} 10 & -7 & -9 \\ 9 & 8 & 6 \\ -2 & 10 & 5 \\ \end{array} } \right)

11. \left( {\begin{array}{rrr} 1 & 3 & -9 \\ -4 & 5 & -7 \\ 0 & -2 & 1 \\ \end{array} } \right)

12. \left( {\begin{array}{rrr} -8 & -2 & 9 \\ -5 & 0 & -1 \\ 9 & 5 & -7 \\ \end{array} } \right)

13. \left( {\begin{array}{rrr} 5 & -9 & 2 \\ 3 & 0 & -10 \\ 2 & 5 & -2 \\ \end{array} } \right)

14. \left( {\begin{array}{rrr} 0 & -9 & 9 \\ 10 & 10 & -2 \\ -10 & 6 & -8 \\ \end{array} } \right)

15. \left( {\begin{array}{rrr} 1 & 7 & -6 \\ 2 & -4 & -8 \\ 8 & 8 & 8 \\ \end{array} } \right)

16. \left( {\begin{array}{rrr} 5 & -4 & -10 \\ 8 & -2 & 0 \\ 8 & 5 & -5 \\ \end{array} } \right)

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Ejercicios Propuestos

Ejercicios Propuestos – Trasposición de matrices

Anthonny Arias-GarcíaDeja un comentario
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Proceda paso a paso, explicando detalladamente cada paso con sus propias palabras.

Calcule la traspuesta de la matriz indicada.

1. \left( {\begin{array}{rr} 9 & -2 \\ \end{array} } \right)

2. \left( {\begin{array}{rr} 3 & 10 \\ \end{array} } \right)

3. \left( {\begin{array}{r} 7 \\ 6 \\ \end{array} } \right)

4. \left( {\begin{array}{r} -2 \\ 5 \\ \end{array} } \right)

5. \left( {\begin{array}{rrr} -7 & -4 & 1 \\ \end{array} } \right)

6. \left( {\begin{array}{rrr} 9 & -5 & -9 \\ \end{array} } \right)

7. \left( {\begin{array}{r} -9 \\ 3 \\ 10 \\ \end{array} } \right)

8. \left( {\begin{array}{r} 8 \\ 8 \\ -9 \\ \end{array} } \right)

9. \left( {\begin{array}{rr} 3 & -7 \\ -5 & -3 \\ \end{array} } \right)

10. \left( {\begin{array}{rr} -1 & 10 \\ 1 & -1 \\ \end{array} } \right)

11. \left( {\begin{array}{rr} 2 & -9 \\ 8 & 6 \\ 2 & -7 \\ \end{array} } \right)

12. \left( {\begin{array}{rr} 9 & 8 \\ -6 & -8 \\ -2 & 1 \\ \end{array} } \right)

13. \left( {\begin{array}{rrr} 7 & -3 & -9 \\ -1 & 9 & 2 \\ \end{array} } \right)

14. \left( {\begin{array}{rrr} -9 & 1 & -10 \\ 3 & -2 & 5 \\ \end{array} } \right)

15. \left( {\begin{array}{rrr} 9 & -1 & 3 \\ -2 & -9 & -9 \\ 5 & 8 & -1 \\ \end{array} } \right)

16. \left( {\begin{array}{rrr} -3 & -3 & -1 \\ 4 & -7 & 8 \\ 4 & 8 & 9 \\ \end{array} } \right)

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