Ejercicios Propuestos - Ecuaciones Diferenciales

Ejercicios Propuestos – Dinámica del precio de un producto

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Proceda paso a paso, explicando detalladamente cada paso con sus propias palabras.

Considerando las siguientes funciones de demanda Q_d y de oferta Q_o, suponga que la tasa de cambio de precios con respecto al tiempo t es proporcional al exceso en la demanda, es decir,

P'(t) = m \cdot \big( Q_d(t) - Q_o(t) \big), m>0

Y a partir de esta suposición, defina una ecuación diferencial que le permita calcular la función que define el precio a lo largo del tiempo y posteriormente calcule el precio en los tiempos indicados para determinar si en efecto, la función de precio tiende al equilibrio.

  1. Q_d = 62 - 3.44 P \text{ y } Q_o = 3.6 P - 95. Calcule el precio cuando t = 4 , 5 , 6 , 7 ; considerando un precio inicial de P_0 = 16. Suponga que m = 0.43.
  2. Q_d = 146 - 4.69 P \text{ y } Q_o = 4.87 P - 70. Calcule el precio cuando t = 5 , 6 , 7 , 8 ; considerando un precio inicial de P_0 = 38. Suponga que m = 0.55.
  3. Q_d = 127 - 3.09 P \text{ y } Q_o = 3.73 P - 93. Calcule el precio cuando t = 3 , 4 , 5 , 6 ; considerando un precio inicial de P_0 = 17. Suponga que m = 0.33.
  4. Q_d = 129 - 0.35 P \text{ y } Q_o = 2.76 P - 132. Calcule el precio cuando t = 5 , 6 , 7 , 8 ; considerando un precio inicial de P_0 = 2. Suponga que m = 0.54.
  1. Q_d = 87 - 3.5 P \text{ y } Q_o = 2.05 P - 80. Calcule el precio cuando t = 5 , 6 , 7 , 8 ; considerando un precio inicial de P_0 = 4. Suponga que m = 0.52.
  2. Q_d = 106 - 0.58 P \text{ y } Q_o = 3.19 P - 50. Calcule el precio cuando t = 4 , 5 , 6 , 7 ; considerando un precio inicial de P_0 = 28. Suponga que m = 0.37.
  3. Q_d = 64 - 4.45 P \text{ y } Q_o = 0.06 P - 124. Calcule el precio cuando t = 4 , 5 , 6 , 7 ; considerando un precio inicial de P_0 = 30. Suponga que m = 0.86.
  4. Q_d = 139 - 2.57 P \text{ y } Q_o = 3.89 P - 81. Calcule el precio cuando t = 5 , 6 , 7 , 8 ; considerando un precio inicial de P_0 = 29. Suponga que m = 0.89.
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Ejercicios Propuestos - Ecuaciones Diferenciales

Ejercicios Propuestos – Ecuaciones Lineales en Diferencias de Primer Orden con coeficientes constantes

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Proceda paso a paso, explicando detalladamente cada paso con sus propias palabras.

Calcule la solución de la Ecuación en Diferencias Lineal Autónoma de Primer Orden, estudie el límite de la sucesión para determinar su estabilidad, y además, indique el tipo de comportamiento gráfico que esta describe.

  1. 9 y_{t+1} = 10 y_{t} + 3 con condición inicial y_{0} = -9
  2. - 9 y_{t+1} = 6 - 2 y_{t} con condición inicial y_{0} = 0
  3. - y_{t+1} = 10 y_{t} + 10 con condición inicial y_{0} = -8
  4. - 2 y_{t+1} = - 10 y_{t} - 7 con condición inicial y_{0} = 5
  1. 6 y_{t+1} = 7 - 8 y_{t} con condición inicial y_{0} = -3
  2. - y_{t+1} = 9 - 4 y_{t} con condición inicial y_{0} = -8
  3. y_{t+1} = 4 y_{t} + 9 con condición inicial y_{0} = -10
  4. 7 y_{t+1} = 2 - 6 y_{t} con condición inicial y_{0} = 6
  1. 8 y_{t+1} = - 9 y_{t} - 3 con condición inicial y_{0} = 2
  2. 9 y_{t+1} = 8 y_{t} + 5 con condición inicial y_{0} = -2
  3. - 9 y_{t+1} = - 8 y_{t} - 8 con condición inicial y_{0} = -8
  4. 10 y_{t+1} = 6 - 6 y_{t} con condición inicial y_{0} = -7
  1. 6 y_{t+1} = 5 y_{t} + 10 con condición inicial y_{0} = -4
  2. - 4 y_{t+1} = 8 y_{t} + 1 con condición inicial y_{0} = 4
  3. - y_{t+1} = 10 y_{t} + 3 con condición inicial y_{0} = 4
  4. 9 y_{t+1} = 7 y_{t} - 6 con condición inicial y_{0} = 0
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Ejercicios Propuestos

Ejercicios Propuestos – Transformación de Funciones

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Proceda paso a paso, explicando detalladamente cada paso con sus propias palabras.

Dibuje un bosquejo de la función f_{i}(x) indicada en el plano cartesiano e indique, su dominio y rango.

  1. f_{ 1 } (x) = x + 3
  2. f_{ 2 } (x) = \frac{7}{6} \cdot x - 9
  3. f_{ 3 } (x) = -\frac{7}{2} \cdot (x + 5) + 8
  4. f_{ 4 } (x) = \frac{3}{8} \cdot (x - 5)+ 6
  1. f_{ 5 } (x) = \cdot ( x - 1 )^2 - 4
  2. f_{ 6 } (x) = -3 \cdot ( x + 10 )^2 - 2
  3. f_{ 7 } (x) = \frac{1}{5} \cdot ( x + 8 )^2 - 7
  4. f_{ 8 } (x) = \frac{2}{5} \cdot ( x - 3 )^2 + 9
  1. f_{ 9 } (x) = ( x - 4 )^3 + 4
  2. f_{ 10 } (x) = \frac{7}{8} \cdot ( x - 5 )^3 + 4
  3. f_{ 11 } (x) = -\frac{2}{9} \cdot ( x + 5 )^3 + 9
  4. f_{ 12 } (x) = \frac{3}{5} \cdot ( x - 10 )^3 + 4
  1. f_{ 13 } (x) = \sqrt{ x - 10 } - 4
  2. f_{ 14 } (x) = -\frac{5}{4} \cdot \sqrt{ x + 5 } - 7
  3. f_{ 15 } (x) = -2 \cdot \sqrt{ x - 1 } + 1
  4. f_{ 16 } (x) = \frac{4}{5} \cdot \sqrt{ x + 9 } + 3
  1. f_{ 17 } (x) = \sqrt[3]{ x - 10 } - 5
  2. f_{ 18 } (x) = \frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{ x - 5 } - 8
  3. f_{ 19 } (x) = -\frac{2}{9} \cdot \sqrt[3]{ x - 6 } + 7
  4. f_{ 20 } (x) = \frac{8}{5} \cdot \sqrt[3]{ x + 10 } - 9
  1. f_{ 21 } (x) = \frac{1}{ x - 8 } - 4
  2. f_{ 22 } (x) = -\frac{3}{7} \cdot \frac{1}{ x + 2 } + 1
  3. f_{ 23 } (x) = -1 \cdot \frac{1}{ x + 8 } - 6
  4. f_{ 24 } (x) = -\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{ x - 8 } + 9
  1. f_{ 25 } (x) = \ln( x - 7 ) - 6
  2. f_{ 26 } (x) = -\frac{7}{3} \cdot \ln( x + 4 ) + 2
  3. f_{ 27 } (x) = 2 \cdot \ln( x + 6 ) + 10
  4. f_{ 28 } (x) = \frac{1}{2} \cdot \ln( x - 2 ) + 7
  1. f_{ 29 } (x) = \textit{\Large e}^{ x + 1 } + 2
  2. f_{ 30 } (x) = \frac{7}{9} \cdot \textit{\Large e}^{ x - 9 } - 1
  3. f_{ 31 } (x) = \frac{3}{2} \cdot \textit{\Large e}^{ x + 7 } + 9
  4. f_{ 32 } (x) = -\frac{5}{2} \cdot \textit{\Large e}^{ x + 5 } - 5
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Ejercicios Propuestos

Ejercicios Propuestos – Ley de costos e ingresos

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Proceda paso a paso, explicando detalladamente cada paso con sus propias palabras.

Considerando la ecuación lineal de costos totales C y la ecuación lineal de ingresos totales I, calcule el punto de equilibrio de la utilidad e indique cual es la cantidad mínima de unidades que debe ser vendida para obtener una ganancia. Grafique ambas rectas, señalando el punto de equilibrio.

  1. C : p = \frac{4}{5}q+62 \text{ y } I : p = 66q
  2. C : p = 7q+52 \text{ y } I : p = \frac{292}{3}q
  3. C : p = \frac{17}{6}q+32 \text{ y } I : p = \frac{98}{3}q
  4. C : p = \frac{23}{4}q+26 \text{ y } I : p = 36q
  1. C : p = \frac{1}{10}q+31 \text{ y } I : p = \frac{48}{5}q
  2. C : p = \frac{11}{2}q+19 \text{ y } I : p = \frac{189}{8}q
  3. C : p = 5q+59 \text{ y } I : p = 84q
  4. C : p = \frac{9}{2}q+13 \text{ y } I : p = \frac{80}{3}q
  1. C : p = \frac{69}{4}q+26 \text{ y } I : p = \frac{475}{4}q
  2. C : p = \frac{54}{5}q+6 \text{ y } I : p = 48q
  3. C : p = \frac{23}{3}q+29 \text{ y } I : p = 52q
  4. C : p = \frac{57}{4}q+13 \text{ y } I : p = 35q
  1. C : p = \frac{21}{8}q+21 \text{ y } I : p = \frac{105}{4}q
  2. C : p = \frac{7}{3}q+43 \text{ y } I : p = \frac{128}{9}q
  3. C : p = \frac{23}{9}q+51 \text{ y } I : p = \frac{74}{3}q
  4. C : p = 5q+78 \text{ y } I : p = 62q
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Ejercicios Propuestos

Ejercicios Propuestos – Ley de demanda y oferta

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Proceda paso a paso, explicando detalladamente cada paso con sus propias palabras.

Considerando la ecuación de demanda l_d y la ecuación de oferta l_o, calcule el punto de equilibrio del mercado; posteriormente calcule el excedente de los consumidores y el excedente de los fabricantes. Grafique ambas rectas, señalando el punto de equilibrio y las áreas que representan los excedentes.

  1. l_{o} : p = \frac{137}{11}q+58 \text{ y } l_{d} : p = -\frac{193}{11}q+232. Calcule el punto de equilibrio de este mercado una vez que se ha otorgado un subsidio de 8 Ps. por unidad.
  2. l_{o} : p = \frac{28}{11}q+64 \text{ y } l_{d} : p = -\frac{169}{11}q+192. Calcule el punto de equilibrio de este mercado una vez que se ha fijado un impuesto de 10 Ps. por unidad.
  3. l_{o} : p = 17q+36 \text{ y } l_{d} : p = -\frac{1}{2}q+72. Calcule el punto de equilibrio de este mercado una vez que se ha otorgado un subsidio de 2 Ps. por unidad.
  4. l_{o} : p = 71q+80 \text{ y } l_{d} : p = -\frac{229}{4}q+320. Calcule el punto de equilibrio de este mercado una vez que se ha fijado un impuesto de 8 Ps. por unidad.
  1. l_{o} : p = \frac{57}{2}q+17 \text{ y } l_{d} : p = -\frac{7}{2}q+68. Calcule el punto de equilibrio de este mercado una vez que se ha otorgado un subsidio de 4 Ps. por unidad.
  2. l_{o} : p = \frac{167}{8}q+64 \text{ y } l_{d} : p = -\frac{179}{8}q+256. Calcule el punto de equilibrio de este mercado una vez que se ha fijado un impuesto de 1 Ps. por unidad.
  3. l_{o} : p = \frac{46}{11}q+82 \text{ y } l_{d} : p = -\frac{296}{11}q+328. Calcule el punto de equilibrio de este mercado una vez que se ha otorgado un subsidio de 5 Ps. por unidad.
  4. l_{o} : p = \frac{26}{9}q+12 \text{ y } l_{d} : p = -\frac{17}{9}q+36. Calcule el punto de equilibrio de este mercado una vez que se ha fijado un impuesto de 7 Ps. por unidad.
  1. l_{o} : p = \frac{88}{7}q+60 \text{ y } l_{d} : p = -\frac{226}{7}q+300. Calcule el punto de equilibrio de este mercado una vez que se ha otorgado un subsidio de 4 Ps. por unidad.
  2. l_{o} : p = 37q+48 \text{ y } l_{d} : p = -\frac{53}{11}q+144. Calcule el punto de equilibrio de este mercado una vez que se ha fijado un impuesto de 8 Ps. por unidad.
  3. l_{o} : p = \frac{107}{9}q+69 \text{ y } l_{d} : p = -\frac{119}{9}q+207. Calcule el punto de equilibrio de este mercado una vez que se ha otorgado un subsidio de 5 Ps. por unidad.
  4. l_{o} : p = \frac{227}{4}q+49 \text{ y } l_{d} : p = -\frac{29}{4}q+98. Calcule el punto de equilibrio de este mercado una vez que se ha fijado un impuesto de 7 Ps. por unidad.
  1. l_{o} : p = \frac{247}{3}q+33 \text{ y } l_{d} : p = -\frac{29}{3}q+99. Calcule el punto de equilibrio de este mercado una vez que se ha otorgado un subsidio de 4 Ps. por unidad.
  2. l_{o} : p = \frac{141}{7}q+33 \text{ y } l_{d} : p = -\frac{45}{7}q+132. Calcule el punto de equilibrio de este mercado una vez que se ha fijado un impuesto de 4 Ps. por unidad.
  3. l_{o} : p = \frac{134}{9}q+91 \text{ y } l_{d} : p = -\frac{76}{3}q+273. Calcule el punto de equilibrio de este mercado una vez que se ha otorgado un subsidio de 2 Ps. por unidad.
  4. l_{o} : p = \frac{25}{3}q+15 \text{ y } l_{d} : p = -\frac{35}{3}q+45. Calcule el punto de equilibrio de este mercado una vez que se ha fijado un impuesto de 1 Ps. por unidad.
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