Si bien las fracciones se usan para representar divisiones, existe otra forma de representar una divisíon, y esto es, partiendo en diez partes el espacio entre dos números enteros consecutivos. A estas partes las llamaremos décimas. La idea básica es contar las décimas que el resultado de la división ocupa.

Consideremos de forma particular la división uno entre dos: la fracción que la representa es y representa cinco décimas entre el número cero y el número uno, de la siguiente forma:

Si una división no es exacta, esta constará dos partes, una parte entera y una parte representada en décima. Para denotar estas divisiones no exactas definimos los números decimales. En el ejemplo que hemos visto, la división uno entre dos se denota con el número decimal

Notemos que la parte entera se separa de la parte decimal con una coma, aunque el estándar en el inglés se usa un punto, hay que tomar esto en consideración al usar calculadoras configuradas en inglés.

Al definir números decimales, podemos partir aún más el espacio entre dos números enteros consecutivos. Si partimos el espacio entre dos décimas en diez partes, a estas partes las llamaremos centésimas; si partimos el espacio entre dos centésimas en diez partes, a estas partes las llamaremos milésimas e incluso podemos seguir partiendo en más partes pero en la práctica no es común referirlas.

La importancia de los números decimales radica en que permite comparar números enteros y números fraccionarios con mayor facilidad. Veamos entonces, algunos ejemplos de números decimales para entenderlos con mayor claridad.

Ejemplos

Ejemplo 1

La división tres entre dos se representa con la fracción y con el número decimal ; diremos que la parte entera es igual a uno y la décima es igual a cinco. En este caso, diremos que este es un número con extensión decimal finita o que es un decimal exacto, pues la cantidad de números después de la coma es finito.

Ejemplo 2

La división trece entre catorce se representa con la fracción y con el número decimal ; diremos la parte entera es igual a tres, la décima es igual a dos y la centésima es igual a cinco. En este caso, diremos que este es un número con extensión decimal finita o que es un decimal exacto, pues la cantidad de números después de la coma es finito.

Ejemplo 3

La división noventa y ocho entre ciento veinticinco se representa con la fracción y con el número decimal ; diremos la parte entera es igual a cero, la décima es igual a siete, la centésima es igual a ocho y la milésima es igual a cuatro. En este caso, diremos que este es un número con extensión decimal finita o que es un decimal exacto, pues la cantidad de números después de la coma es finito.

Ejemplo 4

La división uno entre tres se representa con la fracción y el número decimal que la presenta una particularidad, pues es igual a y este 3 se repite de forma indefinida. En este caso, diremos que este es un número con extensión decimal infinita periódica pues la cantidad de números después de la coma se repite indefinidamente. La extensión decimal infinita periódica también se puede denotar usando un arco o una barra sobre el número que se repite, .

Ejemplo 5

La división treinta y cuatro entre nueve se representa con la fracción y el número decimal que la presenta una particularidad, pues es igual a y este 7 se repite de forma indefinida. En este caso, diremos que este es un número con extensión decimal infinita periódica pues la cantidad de números después de la coma se repite indefinidamente. La extensión decimal infinita periódica también se puede denotar usando un arco o una barra sobre el número que se repite, .

Ejemplo 6

La división quince entre once se representa con la fracción y el número decimal que la presenta una particularidad, pues es igual a y notamos que 36 se repite de forma indefinida. En este caso, diremos que este es un número con extensión decimal infinita periódica mixta pues no es sólo un dígito el que se repite indefinidamente si no varios. La extensión decimal infinita periódica también se puede denotar usando un arco o una barra sobre el número que se repite, .

Ejemplo 7

La división cinco entre siete se representa con la fracción y el número decimal que la presenta una particularidad, pues es igual a y notamos que 714285 se repite de forma indefinida. En este caso, diremos que este es un número con extensión decimal infinita periódica mixta pues no es sólo un dígito el que se repite indefinidamente si no varios. La extensión decimal infinita periódica también se puede denotar usando un arco o una barra sobre el número que se repite, .

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