Fracciones

Las fracciones son una forma alternativa para denotar la división entre dos números y generalmente se usan para expresar proporciones, por ejemplo, para expresar las tres cuartas partes de una cantidad escribimos \frac{3}{4} o por ejemplo, para denotar la mitad de una torta simplemente escribimos \frac{1}{2}. Es posible representar las fracciones de forma gráfica para facilitar su entendimiento.

Formalmente, si consideremos dos números enteros a y b \neq 0, entonces diremos que a es el numerador de la fracción y b es el denominador de la fracción, y así, la división a \div b estará representada por la siguiente expresión

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Propiedades de las Fracciones

Cuando trabajamos con fracciones, encontraremos expresiones muy particulares que podemos identificar cuando queremos simplificar operaciones matemáticas. Consideremos a un número entero distinto de cero y veamos a continuación cuales son estas fracciones.

Uno dividio entre uno, es igual a uno. De forma general, si consideramos cualquier número real distinto de cero, la división de este número por él mismo, es igual a uno, entonces,

\dfrac{1}{1} = 1.

\dfrac{a}{a} = 1.

Cualquier número entero se puede expresar como la división de él mismo con uno, esta información será últil cuando se nos presenten operaciones entre números expresados en fracciones y números enteros.

\dfrac{a}{1} = a.

Al dividir cero por cualquier número real, el resultado siempre será el mismo, cero.

\dfrac{0}{a} = 0

Por el contrario, si tomamos cualquier número real, este no podrá ser dividio por cero pues esta operación no está definida, es decir, la división por cero no está definida.

\dfrac{a}{0}

no está definida.

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Ley de los Signos para las Fracciones

Ya que las fracciones representan divisiones, podemos también establecer la ley de los signos para la división, si a y b son números enteros tal que b es distinto de cero, entonces

\dfrac{a}{b} = \dfrac{a}{b}.

\dfrac{-a}{b} = -\dfrac{a}{b}.

\dfrac{a}{-b} = -\dfrac{a}{b}.

\dfrac{-a}{-b} = \dfrac{a}{b}.

La ventaja en el uso de las fracciones es que nos proveen rigidez en los resultados y así evitamos errores de aproximación o redondeo al efectuar divisiones, es por esto que es necesario dominar las operaciones de suma, resta, multiplicación y división entre las fracciones.


2 comentarios en “Fracciones

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