Ejercicios Propuestos - Ecuaciones Diferenciales

Ejercicios Propuestos – Ecuaciones de Bernoulli

Una ecuación de la forma

\dfrac{dy}{dx} + P(x)y = f(x)y^n

es conocida como una Ecuación de Bernoulli. Note que para n=0,1, este tipo de ecuaciones es lineal. En caso que n > 1, la sustitución u=y^{1-n} reduce cualquier Ecuación de Bernoulli a una ecuación lineal.

Halle la función y que satisface las siguientes ecuaciones diferenciales. Halle además, la función que satisface el valor inicial donde corresponda.

  1. 5 \frac{dy}{dx} -4 \frac{( -6 )}{ -4 x } \cdot y= 90 ( -4 x )^{ 14 } \cdot y^ 9
  2. 9 \frac{dy}{dx} -5 \frac{( 6 )}{ - x } \cdot y= -18 ( -x )^{ -55 } \cdot y^ 6
  3. -5 \frac{dy}{dx} -3 \frac{( -1 )}{ x } \cdot y= -20 ( x )^{ 9 } \cdot y^ 7
  4. 6 \frac{dy}{dx} -2 \frac{( -6 )}{ 3 x } \cdot y= -42 ( 3 x )^{ -13 } \cdot y^ 3
  1. 4 \frac{dy}{dx} -8 \frac{( -5 )}{ 8 x } \cdot y= -12 ( 8 x )^{ -31/16 } \cdot y^ 4
  2. \frac{dy}{dx} +4 \frac{( 9 )}{ -6 x } \cdot y= -9/2 ( -6 x )^{ 1/8 } \cdot y^ 4
  3. -9 \frac{dy}{dx} +8 \frac{( -7 )}{ -3 x } \cdot y= -567/8 ( -3 x )^{ 139/8 } \cdot y^ 8
  4. 3 \frac{dy}{dx} +4 \frac{( -4 )}{ -8 x } \cdot y= -81/2 ( -8 x )^{ -13/4 } \cdot y^ 7
  1. -9 \frac{dy}{dx} -3 \frac{( -8 )}{ 3 x -3 } \cdot y= -6 ( 3 x -3 )^{ 7 } \cdot y^ 2
  2. -9 \frac{dy}{dx} -2 \frac{( -1 )}{ -3 x -2 } \cdot y= -54 ( -3 x -2 )^{ -4 } \cdot y^ 3
  3. -5 \frac{dy}{dx} - \frac{( 2 )}{ 2 x -8 } \cdot y= -15 ( 2 x -8 )^{ -16 } \cdot y^ 4
  4. 7 \frac{dy}{dx} +4 \frac{( 4 )}{ -7 x -8 } \cdot y= 49 ( -7 x -8 )^{ 3 } \cdot y^ 5
  1. 3 \frac{dy}{dx} -4 \frac{( -2 )}{ -3 x -2 } \cdot y= 18 ( -3 x -2 )^{ 2 } \cdot y^ 7
  2. 6 \frac{dy}{dx} -3 \frac{( 7 )}{ 4 x -7 } \cdot y= -96 ( 4 x -7 )^{ 27 } \cdot y^ 9
  3. -4 \frac{dy}{dx} -8 \frac{( -1 )}{ -6 x -3 } \cdot y= -3 ( -6 x -3 )^{ -5/4 } \cdot y^ 4
  4. -5 \frac{dy}{dx} -4 \frac{( -1 )}{ -2 x -6 } \cdot y= -105/4 ( -2 x -6 )^{ -43/8 } \cdot y^ 8

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