Sistemas de Ecuaciones Lineales

Al definir una ecuación, de forma básica, se establece la relación entre un número desconocido y números conocidos a partir de una igualdad, también hemos visto que es posible establecer relaciones entre más números desconocidos tal como cuando se define una recta de la forma ax + by + c = 0 y calcular el punto de intersección entre dos rectas, se determinan los valores de x y y que satisfacen ambas ecuaciones; generalizando así, nuestra definición de ecuación.

Diremos que un sistema de ecuaciones lineales (ó sistema de ecuaciones lineales simultáneas) es un conjunto de ecuaciones con incógnitas comunes. Formalmente, sean x_1, x_2, \ldots, x_n un conjunto de n incógnitas, definimos un sistema de ecuaciones lineales con n incógnitas y m ecuaciones, de la siguiente forma:

La solución de este sistema es un conjunto de números reales que satisface todas las ecuaciones al mismo tiempo, y para determinar si un sistema de ecuaciones tiene exactamente una solución, debemos tomar ciertas consideraciones.

Todo sistema de ecuaciones lineales se puede ver como una ecuación donde los elementos involucrados son matrices pues las expresiones que están del lado izquierdo de la igualdad se pueden escribir como un producto de matrices y los elementos que están del lado derecho se pueden escribir como una matriz de una sola columna, de la siguiente manera:

Identificando las matrices A, X y C; podemos asegurar que el sistema de ecuaciones tendrá exactamente una solución si la matriz A es una matriz cuadrada y si esta es una matriz \emph{no-singular}, es decir, si |A| \neq 0. Existen diversos métodos para calcular esta única solución de un sistema de ecuaciones.


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