Matrices

A medida que los desarrollos matemáticos se hacen más complejos es necesario introducir herramientas que nos permitan reescribirlos de forma sencilla y entendible. La herramienta que introducimos a continuación permite encapsular varios elementos en una sola estructura y al definir operaciones sobre estas estructuras, podemos establecer relaciones con otro tipo de estructuras matemáticas.

Definimos entonces, una matriz como un arreglo rectangular de números reales encerrados entre paréntesis ( \ * \ ), dispuestos en filas y columnas de la siguiente manera:

Filas
Columnas

Los números que componen la matriz serán llamados elementos o entradas de la matriz, diremos que las filas son los arreglos horizontales y los contaremos de arriba hacia abajo, por otra parte, diremos que las columnas son los arreglos verticales y los contaremos de izquierda a derecha. En este caso, la matriz tiene tres filas y cuatro columnas, es por esto que diremos que es una matriz de tamaño 3 \times 4.

Veamos algunos ejemplos de matrices de distintos tamaños para entender la idea sobre como contar las filas y las columnas de una matriz.

Ejemplos

Ejemplo 1

es una matriz de tamaño 2 \times 2.

Ejemplo 2

es una matriz de tamaño 2 \times 5.

Ejemplo 3

es una matriz de tamaño 3 \times 3.

Ejemplo 4

es una matriz de tamaño 4 \times 1.


Una vez que hemos identificado cada fila y cada columna, podemos identificar cada uno de los elementos de una matriz considerando la fila y la columna en que se encuentren, por ejemplo,

Ejemplos

Ejemplo 5

6 está en la fila 1 y columna 1.

Ejemplo 6

0 está en la fila 2 y columna 3.

Ejemplo 7

-8 está en la fila 2 y columna 4.

Ejemplo 8

3 está en la fila 3 y columna 2.


Usualmente denotaremos las matrices con letras mayúsculas (A,B,C,\ldots) y a cada elemento de la matriz lo denotamos con letras mayúsculas (a,b,c,\ldots). Así, de forma general, diremos que una matriz A de tamaño m \times n se denota de la siguiente manera:

Donde a_{ij} denota el elemento que se encuentra en la fila i y la columna j de la matriz A, aunque este elemento también se puede denotar con [A]_{ij}. Todos los elementos de la forma a_{ii} son los elementos de la diagonal de A, veamos algunos ejemplos para identificar estos elementos con mayor facilidad.

Ejemplos

Ejemplo 9

En este caso a_{11} = -5 y a_{22} = -3 son los elementos de la diagonal.

Ejemplo 10

En este caso a_{11} = -1, a_{22} = -7 y a_{33} = -9 son los elementos de la diagonal.

Ejemplo 11

En este caso a_{11} = -0 es el único elemento de la diagonal.

Ejemplo 12

En este caso a_{11} = -1 y a_{22} = 3 son los elementos de la diagonal.


Autor: Anthonny Arias

Coordinador de Matemáticas de la Facultad de Ciencias Económicas y Sociales, Universidad de Los Andes, Mérida, Venezuela.

¿Tiendes dudas? ¿Requieres más ejemplos? No dudes en escribir.

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