Determinantes – Método de Sarrus

Al calcular determinantes, podemos notar que si expandimos todos productos cuando aplicamos el Método de Laplace, podemos reordenar los sumandos y establecer un método que nos permita recordar con facilidad la forma en que calculamos determinantes. Consideremos el siguiente determinante de una matriz A y veamos los pasos para calcularlo.

Matriz 3x3 | totumat.com

Primero añadimos dos columnas adicionales que sean iguales a las primeras dos columnas de la matriz original.

Método de Sarrus | totumat.com

Para cada diagonal azul, multiplicamos los elementos que esta contiene.

Método de Sarrus | totumat.com

a_{11} a_{22} a_{33} \text{, } a_{12} a_{23} a_{31} \text{ y } a_{13} a_{21} a_{32}

Para cada diagonal roja, multiplicamos los elementos que esta contiene.

Método de Sarrus | totumat.com

a_{13} a_{22} a_{31} \text{, } a_{11} a_{23} a_{32} \text{ y } a_{12} a_{21} a_{33}

Finalmente, sumamos todos los productos generados por las diagonales azules y restamos todos los productos generados por las diagonales rojas:

Método de Sarrus | totumat.com

Este método es llamado Método de Sarrus y vulgarmente se conoce como el Método de La Lluvia a partir de una regla mnemotécnica pues las rayas que se trazan como guía para hacer los productos correspondientes se asemejan a la lluvia. Veamos con algunos ejemplos cómo aplicar este método.

Anuncios

Ejemplos

Ejemplo 1

Considerando la matriz cuadrada A de tamaño tres, calcule su determinante.

Método de Sarrus | totumat.com
Método de Sarrus | totumat.com

= ( -40 ) + ( 175 ) + ( -64 ) - ( 100 ) - ( -40 ) - ( -112 )

= 123

Ejemplo 2

Considerando la matriz cuadrada A de tamaño tres, calcule su determinante.

Método de Sarrus | totumat.com
Método de Sarrus | totumat.com

= ( 216 ) + ( 90 ) + ( -72 ) - ( -48 ) - ( 72 ) - ( 405 )

= -195

Ejemplo 3

Considerando la matriz cuadrada A de tamaño tres, calcule su determinante.

Método de Sarrus | totumat.com
Método de Sarrus | totumat.com

= ( 36 ) + ( -216 ) + ( 150 ) - ( 45 ) - ( -216 ) - ( 120 )

= 21

Ejemplo 4

Considerando la matriz cuadrada A de tamaño tres, calcule su determinante.

Método de Sarrus | totumat.com
Método de Sarrus | totumat.com

= ( 48 ) + ( 49 ) + ( -162 ) - ( 18 ) - ( 126 ) - ( -168 )

= -41


Un comentario en “Determinantes – Método de Sarrus

¿Tiendes dudas? ¿Requieres más ejemplos? No dudes en escribir.

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión /  Cambiar )

Google photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google. Cerrar sesión /  Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión /  Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión /  Cambiar )

Conectando a %s

Este sitio usa Akismet para reducir el spam. Aprende cómo se procesan los datos de tus comentarios .