Ejercicios Propuestos - Ecuaciones Diferenciales

Ejercicios Propuestos – Modelo de Crecimiento y Decrecimiento

06.04.202107.12.2022 Anthonny Arias-GarcíaDeja un comentario

En lo siguientes ejercicios, considere el tamaño inicial de la población $P_0$ para determinar el tamaño de la población en el tiempo $t$ indicado sabiendo que la población de una comunidad crece con una razón proporcional al número de personas presentes en el tiempo $t$ .

El tamaño inicial de la población es $P_0=9042$ , sabiendo que en el año $t=5$ la población se ha duplicado. Calcule el tamaño de la población en el año 32. Calcule además el tiempo en que esta población se ha triplicado.

El tamaño inicial de la población es $P_0=8904$ , sabiendo que en el año $t=15$ la población se ha duplicado. Calcule el tamaño de la población en el año 48. Calcule además el tiempo en que esta población se ha sextuplicado.

El tamaño inicial de la población es $P_0=7013$ , sabiendo que en el año $t=1$ la población se ha duplicado. Calcule el tamaño de la población en el año 31. Calcule además el tiempo en que esta población se ha cuadruplicado.

El tamaño inicial de la población es $P_0=5641$ , sabiendo que en el año $t=1$ la población se ha duplicado. Calcule el tamaño de la población en el año 46. Calcule además el tiempo en que esta población se ha sextuplicado.

El tamaño inicial de la población es $P_0=6632$ , sabiendo que en el año $t=18$ la población se ha duplicado. Calcule el tamaño de la población en el año 45. Calcule además el tiempo en que esta población se ha cuadruplicado.

El tamaño inicial de la población es $P_0=3786$ , sabiendo que en el año $t=4$ la población se ha duplicado. Calcule el tamaño de la población en el año 48. Calcule además el tiempo en que esta población se ha triplicado.

El tamaño inicial de la población es $P_0=4963$ , sabiendo que en el año $t=15$ la población se ha duplicado. Calcule el tamaño de la población en el año 40. Calcule además el tiempo en que esta población se ha cuadruplicado.

El tamaño inicial de la población es $P_0=2937$ , sabiendo que en el año $t=15$ la población se ha duplicado. Calcule el tamaño de la población en el año 47. Calcule además el tiempo en que esta población se ha quintuplicado.

También pudiera interesarte

Ejercicios Propuestos – Expresión lineal compuesta con una ecuación diferencial

06.04.202107.12.2022 Anthonny Arias-GarcíaDeja un comentario

Una ecuación de la forma

$\dfrac{dy}{dx} = f(Ax + By + C)$

puede siempre reducirse a una ecuación con variables separables considerando la siguiente sustitución

$u=Ax + By + C \text{, con } B \neq 0$

Halle la función $y$ que satisface las siguientes ecuaciones diferenciales. Halle además, la función que satisface el valor inicial donde corresponda.

$4\frac{dy}{dx} = 5 (3x+4y+6)^2-1$
$3\frac{dy}{dx} = 5 (7x+9y+9)^2+2$
$-9\frac{dy}{dx} = 7 (-9x-9y+2)^2-7$
$-2\frac{dy}{dx} = 8 (-2x+5y+3)^2-6$

$-3\frac{dy}{dx} = -5 (6x+2y+4)^2+4$
$2\frac{dy}{dx} = -6 (-2x-2y-3)^2+4$
$3\frac{dy}{dx} = 3 (2x+5y+2)^2-9$
$-2\frac{dy}{dx} = 9 (-6x-9y+2)^2+5$

$-5\frac{dy}{dx} = 4 (2x-1y-2)^2-2$
$4\frac{dy}{dx} = 5 (3x-2y+0)^2-4$
$2\frac{dy}{dx} = 4 (5x+7y+9)^2-5$
$-4\frac{dy}{dx} = 8 (7x-4y+0)^2+4$

$9\frac{dy}{dx} = -7 (5x+1y+9)^2-1$
$-\frac{dy}{dx} = 1 (6x-8y+6)^2-2$
$4\frac{dy}{dx} = 5 (-7x+6y+2)^2+5$
$-\frac{dy}{dx} = 7 (9x-5y-1)^2-8$

También pudiera interesarte

Ejercicios Propuestos – Ecuaciones de Bernoulli

05.04.202107.12.2022 Anthonny Arias-GarcíaDeja un comentario

Una ecuación de la forma

$\dfrac{dy}{dx} + P(x)y = f(x)y^n$

es conocida como una Ecuación de Bernoulli. Note que para $n=0,1$ , este tipo de ecuaciones es lineal. En caso que $n > 1$ , la sustitución $u=y^{1-n}$ reduce cualquier Ecuación de Bernoulli a una ecuación lineal.

Halle la función $y$ que satisface las siguientes ecuaciones diferenciales. Halle además, la función que satisface el valor inicial donde corresponda.

$5 \frac{dy}{dx} -4 \frac{( -6 )}{ -4 x } \cdot y= 90 ( -4 x )^{ 14 } \cdot y^ 9$
$9 \frac{dy}{dx} -5 \frac{( 6 )}{ - x } \cdot y= -18 ( -x )^{ -55 } \cdot y^ 6$
$-5 \frac{dy}{dx} -3 \frac{( -1 )}{ x } \cdot y= -20 ( x )^{ 9 } \cdot y^ 7$
$6 \frac{dy}{dx} -2 \frac{( -6 )}{ 3 x } \cdot y= -42 ( 3 x )^{ -13 } \cdot y^ 3$

$4 \frac{dy}{dx} -8 \frac{( -5 )}{ 8 x } \cdot y= -12 ( 8 x )^{ -31/16 } \cdot y^ 4$
$\frac{dy}{dx} +4 \frac{( 9 )}{ -6 x } \cdot y= -9/2 ( -6 x )^{ 1/8 } \cdot y^ 4$
$-9 \frac{dy}{dx} +8 \frac{( -7 )}{ -3 x } \cdot y= -567/8 ( -3 x )^{ 139/8 } \cdot y^ 8$
$3 \frac{dy}{dx} +4 \frac{( -4 )}{ -8 x } \cdot y= -81/2 ( -8 x )^{ -13/4 } \cdot y^ 7$

$-9 \frac{dy}{dx} -3 \frac{( -8 )}{ 3 x -3 } \cdot y= -6 ( 3 x -3 )^{ 7 } \cdot y^ 2$
$-9 \frac{dy}{dx} -2 \frac{( -1 )}{ -3 x -2 } \cdot y= -54 ( -3 x -2 )^{ -4 } \cdot y^ 3$
$-5 \frac{dy}{dx} - \frac{( 2 )}{ 2 x -8 } \cdot y= -15 ( 2 x -8 )^{ -16 } \cdot y^ 4$
$7 \frac{dy}{dx} +4 \frac{( 4 )}{ -7 x -8 } \cdot y= 49 ( -7 x -8 )^{ 3 } \cdot y^ 5$

$3 \frac{dy}{dx} -4 \frac{( -2 )}{ -3 x -2 } \cdot y= 18 ( -3 x -2 )^{ 2 } \cdot y^ 7$
$6 \frac{dy}{dx} -3 \frac{( 7 )}{ 4 x -7 } \cdot y= -96 ( 4 x -7 )^{ 27 } \cdot y^ 9$
$-4 \frac{dy}{dx} -8 \frac{( -1 )}{ -6 x -3 } \cdot y= -3 ( -6 x -3 )^{ -5/4 } \cdot y^ 4$
$-5 \frac{dy}{dx} -4 \frac{( -1 )}{ -2 x -6 } \cdot y= -105/4 ( -2 x -6 )^{ -43/8 } \cdot y^ 8$

También pudiera interesarte

Ejercicios Propuestos – Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Exactas y No-Exactas

05.04.202107.12.2022 Anthonny Arias-GarcíaDeja un comentario

Una ecuación de la forma

$M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0$ es exacta si cumple que $M_y = N_x$

En caso de ser una ecuación no-exacta, entonces el factor integrante correspondiente $\mu$ estará definido de la siguiente manera:

Si $\frac{M_y-N_x}{N}$ es una función que depende únicamente de x, entonces

$\mu(x) = \textit{\huge e}^{\int \frac{M_y-N_x}{N} dx}$

Si $\frac{N_x-M_y}{M}$ es una función que depende únicamente de y, entonces

$\mu(y) = \textit{\huge e}^{\int \frac{N_x-M_y}{M} dy}$

Halle la función $y$ que satisface las siguientes ecuaciones diferenciales. Halle además, la función que satisface el valor inicial donde corresponda.

$(x+1)dx + (y+1)dy=0$
$(4x-1)dx + (3y+7)dy=0$
$(-2x-5)dx + (6y+7)dy=0$
$(2x+3)dx + (13y-4)dy=0$

$(y+1)dx + (6x+1)dy=0$
$(3y+3)dx - (4x-1)dy=0$
$(6y+7)dx + (-2x-5)dy=0$
$(3y-4)dx - (x+3)dy=0$

$(y-x)dx + (x-y)dy=0$
$(2x+y)dx + (x+6y)dy=0$
$(-3x+5y)dx + (5x-2y)dy=0$
$(4x-8y)dx - 2(4x+y)dy=0$

$(y-x)dx - (x-1)dy=0$
$(2x-2)dx + (x+8y)dy=0$
$(-3+9y)dx - (5x-2y)dy=0$
$(x+3y)dx + 3(2x+1)dy=0$

$xy^2dx + x^2ydy=0$
$(1 + x^2y^3)dx + (x^3y^2)dy=0$
$(3 + 6x^2y^2)dx - (7 - 4x^3y^2)dy=0$
$(-7x + 10x^3y^6)dx + (9y + 15x^4y^5)dy=0$

$xydx + x^2ydy=0$
$(5 + x^2y^3)dx - (x^3y^2)dy=0$
$(6x^2y^7)dx - (7y^3 - 4x^3y^8)dy=0$
$(-7x + 10x^3y^4)dx - (8x^4y^3)dy=0$

$\ln(y)dx + \frac{x}{y}dy=0$
$\big( x\ln(y) \big)dx + \left( 1+\frac{x^2}{2y} \right)dy=0$
$\left( 3x + 3\frac{y}{x} \right)dx + \big( -2y + \ln(x^3) \big)dy=0$
$\left( -5x + 7\frac{y}{x} \right)dx + \big( 4y + 7\ln(x) \big)dy=0$
$\big( \ln(xy) + 5x + \frac{y}{x} \big)dx + \left( \ln(y) + \ln(x) + \frac{x}{y} \right)dy=0$

$(\textit{\Large e}^x + 1)dx + (\textit{\Large e}^y + 1)dy=0$
$(\textit{\Large e}^y + \textit{\Large e}^x)dx + (x\textit{\Large e}^y + 2)dy=0$
$(-\textit{\Large e}^{7y} - 4x)dx - (7x\textit{\Large e}^{7y} + 2y)dy=0$
$(9x-5y\textit{\large e}^{-5x})dx + (\textit{\Large e}^{-5x} + 2y)dy=0$

También pudiera interesarte

Ejercicios Propuestos – Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Lineales De Primer Orden

05.04.202107.12.2022 Anthonny Arias-GarcíaDeja un comentario

Al considerar la forma estándar de una ecuación diferencial ordinaria lineal no-homogénea

$y' + P(x) \cdot y = f(x)$

entonces el factor integrante correspondiente será

$\textit{\Large e}^{\int P(x) dx}$

Calcule la función $y$ que satisface las siguientes ecuaciones diferenciales utilizando el factor integrante. Determine además, la función que satisface el valor inicial donde corresponda.