Hasta ahora hemos estudiado las funciones elementales y las transformaciones que podemos hacer sobre ellas, a continuación veremos que es posible definir nuevas funciones a partir de ellas haciendo las operaciones básicas de suma, resta, multiplicación y división entre funciones elementales.
Consideremos dos funciones y
. Entonces, podemos definir la suma, resta, multiplicación o división entre estas dos funciones como una nueva función cuyas imágenes son el resultado de la suma, resta, multiplicación o división entre las imágenes correspondientes, respectivamente. Lo interesante de este tipo de operaciones es que el dominio la nueva función se verá restringido.
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Dominio de Operaciones entre Funciones
Dominio de la suma de dos funciones
La imagen de a través de la suma de las funciones
y
es la suma de las imágenes de cada una respectivamente, formalmente,
Dominio de la resta de dos funciones
La imagen de a través de la resta de las funciones
y
es la resta de las imágenes de cada una respectivamente, formalmente,
Dominio del producto entre dos funciones
La imagen de a través del producto de las funciones
y
es el producto de las imágenes de cada una respectivamente, formalmente,
Dominio del cociente entre dos funciones
La imagen de a través del cociente de las funciones
entre
es el cociente de las imágenes respectivas, formalmente,
Veamos con algunos ejemplos como determinar el dominio de algunas funciones definidas como el resultado de la operación entre funciones.
Ejemplos
Ejemplo 1: Dominio de la suma de dos funciones
Sean y
definidas en su dominio más grande. Determine el dominio de la función
Considerando que y que
, entonces concluimos que
Ejemplo 2: Dominio de la resta de dos funciones
Sean y
definidas en su dominio más grande. Determine el dominio de la función
Considerando que y que
, entonces concluimos que
Ejemplo 3: Dominio del producto entre dos funciones
Sean y
definidas en su dominio más grande. Determine el dominio de la función
Considerando que y que
, entonces concluimos que
Ejemplo 4: Dominio del cociente entre dos funciones
Sean y
definidas en su dominio más grande. Determine el dominio de la función
Considerando que y que
, entonces concluimos que
Para que me sirven las operaciones de las funciones en la vida cotidiana o donde se aplican
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Hola, Yadira. ¿A qué se refiere con «la vida cotidiana»?
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