Transformación de funciones (Ejemplos resueltos)

Al graficar funciones elementales transformadas, se sugiere ver paso a paso cada una de las alteraciones que se ha hecho sobre esta, de esta forma puede entender con mayor detalle su gráfico. Veamos entonces algunos ejemplos de transformaciones de funciones elementales.

Ejemplo 1

Dibuje un bosquejo de la gráfica de la función $f(x)=x^2+1$ .

Paso I: $x^2$ .

Identificamos y graficamos la función elemental que sentará nuestra base.

Paso II: $x^2+1$ .

Trasladamos la función hacia arriba en 1 unidad.

Paso III: Identificamos el dominio y el rango.

$Dom(f) = \mathbb{R}$

$Rgo(f) = [1,+\infty)$

Ejemplo 2

Dibuje un bosquejo de la gráfica de la función $f(x)=\sqrt{x+1}$ .

Paso I: $\sqrt{x}$ . Identificamos y graficamos la función elemental que sentará nuestra base.

Paso II: $\sqrt{x+1}$ . Trasladamos la función hasta el punto donde se anula el argumento, es decir, hasta el punto donde $x+1=0$ . Por lo tanto, se traslada hasta $x=-1$ .

Paso III: Identificamos el dominio y el rango.

$Dom(f) = [-1,+\infty)$

$Rgo(f) = [0,+\infty)$

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Ejemplo 3

Dibuje un bosquejo de la gráfica de la función $f(x)=\dfrac{1}{x+3}-2$ .

Paso I: $\frac{1}{x}$ . Identificamos y graficamos la función elemental que sentará nuestra base.

Paso II: $\dfrac{1}{x+3}$ . Trasladamos la función hasta el punto donde se anula el argumento, es decir, hasta el punto donde $x+3=0$ . Por lo tanto, se traslada hasta $x=-3$ .

Paso III: $\dfrac{1}{x+3}-2$ . Trasladamos la función hacia abajo en 2 unidades.

Paso IV: Identificamos el dominio y el rango.

$Dom(f) = \mathbb{R}-\{ -3 \}$

$Rgo(f) = \mathbb{R}-\{ -2 \}$

Nota: Cuando hay más de una transformación involucrada es conveniente aplicarlas de adentro hacia afuera, es decir, considerar las alteraciones que están dentro del argumento y después las que están fuera.

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Ejemplo 4

Dibuje un bosquejo de la gráfica de la función $f(x)=\ln(-x+3)-1$ .

Paso I: $\ln(x)$ . Identificamos y graficamos la función elemental que sentará nuestra base.

Paso II: $\ln(-x)$ . Multiplicamos el argumento por -1, pasando lo que está a la derecha del Eje Y hacia la izquierda.

Paso III: $\ln(-x+3)$ . Trasladamos la función hasta el punto donde se anula el argumento, es decir, hasta el punto donde $-x+3=0$ . Por lo tanto, se traslada hasta $x=3$ .

Paso IV: $\ln(-x+3)-1$ . Trasladamos la función hacia abajo en 1 unidad.

Paso V: Identificamos el dominio y el rango.

$Dom(f) = (-\infty,3)$

$Rgo(f) = \mathbb{R}$

Ejemplo 5

Dibuje un bosquejo de la gráfica de la función $|{\rm e}^{x}-1|$ .

Paso I: ${\rm e}^{x}$ . Identificamos y graficamos la función elemental que sentará nuestra base.

Paso II: ${\rm e}^{x}-1$ . Trasladamos la función hacia abajo en 1 unidad.

Paso III: $|{\rm e}^{x}-1|$ . Aplicamos el valor absoluto a la función, pasando lo que está por debajo del Eje X hacia arriba y lo que está por encima del Eje X, permanece igual. Notando que el eje imaginario ahora estará en 1.

Paso IV: Identificamos el dominio y el rango.

$Dom(f) = \mathbb{R}$

$Rgo(f) = [0,+\infty)$

4 comentarios en “Transformación de funciones (Ejemplos resueltos)”

buenas una ayuda porfa que pasa si tengo F(x)=-2+3/2

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Anthonny Arias dice:

12.06.2021 a las 3:49 pm

Hola, Jeanglys. F(x)= -2+3/2 es una función constante pues la variable x no está involucrada en la expresión que la define, de hecho, si efectúa esa operación, obtiene que F(x)=-1/2.

Tomando esto en cuenta, la gráfica de esa función es una recta horizontal que corta al Eje Y en -1/2.

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Buenas que pasa si tengo – 3/2 – f(x+2), no se que hacer con el negativo de 3/2 o será que el ejercicio esta mal copiado? Gracias.

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Anthonny Arias dice:

11.08.2020 a las 11:23 am

Hola, Jesús. El ejercicio está bien. Lo que debes hacer es trasladar la función hacia abajo en el Eje Y hasta -3/2. Recuerda que

– 3/2 – f(x+2) = – f(x+2) – 3/2

Si quieres me envías el ejercicio, lo hago y lo comparto.

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