Transformación de funciones (Ejemplos resueltos)

Al graficar funciones elementales transformadas, se sugiere ver paso a paso cada una de las alteraciones que se ha hecho sobre esta, de esta forma puede entender con mayor detalle su gráfico. Veamos entonces algunos ejemplos de transformaciones de funciones elementales.

Ejemplo 1

Dibuje un bosquejo de la gráfica de la función f(x)=x^2+1.

Paso I: x^2.

Identificamos y graficamos la función elemental que sentará nuestra base.

Paso II: x^2+1.

Trasladamos la función hacia arriba en 1 unidad.

Paso III: Identificamos el dominio y el rango.

Dom(f) = \mathbb{R}

Rgo(f) = [1,+\infty)

Ejemplo 2

Dibuje un bosquejo de la gráfica de la función f(x)=\sqrt{x+1}.

Paso I: \sqrt{x}. Identificamos y graficamos la función elemental que sentará nuestra base.

Paso II: \sqrt{x+1}. Trasladamos la función hasta el punto donde se anula el argumento, es decir, hasta el punto donde x+1=0. Por lo tanto, se traslada hasta x=-1.

Paso III: Identificamos el dominio y el rango.

Dom(f) = [-1,+\infty)

Rgo(f) = [0,+\infty)

Ejemplo 3

Dibuje un bosquejo de la gráfica de la función f(x)=\dfrac{1}{x+3}-2.

Paso I: \frac{1}{x}. Identificamos y graficamos la función elemental que sentará nuestra base.

Paso II: \dfrac{1}{x+3}. Trasladamos la función hasta el punto donde se anula el argumento, es decir, hasta el punto donde x+3=0. Por lo tanto, se traslada hasta x=-3.

Paso III: \dfrac{1}{x+3}-2. Trasladamos la función hacia abajo en 2 unidades.

Paso IV: Identificamos el dominio y el rango.

Dom(f) = \mathbb{R}-\{ -3 \}

Rgo(f) = \mathbb{R}-\{ -2 \}

Nota: Cuando hay más de una transformación involucrada es conveniente aplicarlas de adentro hacia afuera, es decir, considerar las alteraciones que están dentro del argumento y después las que están fuera.

Ejemplo 4

Dibuje un bosquejo de la gráfica de la función f(x)=\ln(-x+3)-1.

Paso I: \ln(x). Identificamos y graficamos la función elemental que sentará nuestra base.

Paso II: \ln(-x). Multiplicamos el argumento por -1, pasando lo que está a la derecha del Eje Y hacia la izquierda.

Paso III: \ln(-x+3). Trasladamos la función hasta el punto donde se anula el argumento, es decir, hasta el punto donde -x+3=0. Por lo tanto, se traslada hasta x=3.

Paso IV: \ln(-x+3)-1. Trasladamos la función hacia abajo en 1 unidad.

Paso V: Identificamos el dominio y el rango.

Dom(f) = (-\infty,3)

Rgo(f) = \mathbb{R}

Ejemplo 5

Dibuje un bosquejo de la gráfica de la función |{\rm e}^{x}-1|.

Paso I: {\rm e}^{x}. Identificamos y graficamos la función elemental que sentará nuestra base.

Paso II: {\rm e}^{x}-1. Trasladamos la función hacia abajo en 1 unidad.

Paso III: |{\rm e}^{x}-1|. Aplicamos el valor absoluto a la función, pasando lo que está por debajo del Eje X hacia arriba y lo que está por encima del Eje X, permanece igual. Notando que el eje imaginario ahora estará en 1.

Paso IV: Identificamos el dominio y el rango.

Dom(f) = \mathbb{R}

Rgo(f) = [0,+\infty)

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión /  Cambiar )

Google photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google. Cerrar sesión /  Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión /  Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión /  Cambiar )

Conectando a %s