Definimos una sucesión como una regla de correspondencia que corresponde a cada número natural con un único número real, es decir, una sucesión es una función que parte de desde y llega hasta , entonces, si es una sucesión, tenemos que:

Al trabajar con sucesiones, la notación de función puede sobrecargar la nomenclatura, es por esto que la regla de correspondencia para cada que define la sucesión usualmente se denota de la siguiente forma

De esta forma, podemos expresar a las sucesiones como conjuntos, ya sea de forma comprensiva, definiendo la regla general que define a todos los elementos del conjunto o de forma extensiva, nombrando todos sus elementos como veremos a continuación:

Aunque también se puede expresar de forma comprensiva usando las notaciones o .

Veamos en los siguientes ejemplos algunas de las sucesiones básicas. Como ejercicio mental para el lector, vea primero el conjunto que define la sucesión y piense cual es la regla general que la define.

Ejemplos

Ejemplo 1

Si consideramos la sucesión , esta sucesión será llamada sucesión constante uno y la regla general que define a esta sucesión es . De forma general, la sucesión definida por donde es un número real, será llamada sucesión constante .

Ejemplo 2

Si consideramos la sucesión , esta sucesión será llamada sucesión de los números naturales y la regla general que define a esta sucesión es .

Ejemplo 3

Si consideramos la sucesión , esta sucesión será llamada sucesión de proporcionalidad inversa y la regla general que define a esta sucesión es .

Ejemplo 4

Si consideramos la sucesión , la regla general que define a esta sucesión es .

Ejemplo 5

Si consideramos la sucesión , esta sucesión será llamada sucesión de los números pares y la regla general que define a esta sucesión es , notemos que se genera multiplicando cada número natural por dos.

Ejemplo 6

Si consideramos la sucesión , esta sucesión será llamada sucesión de los números impares y la regla general que define a esta sucesión es , notemos que se genera restando uno a cada número par.

Ejemplo 7

Si consideramos la sucesión , esta sucesión será llamada sucesión alternante y la regla general que define a esta sucesión es .

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