Excedente de los Consumidores y de los Productores

Excedente de los Consumidores y de los Productores – Caso lineal

Al estudiar el mercado, es notorio que los productores siempre querrán vender a un precio elevado y los consumidores siempre querrán comprar a un precio bajo. El punto de equilibrio del mercado permite establecer un consenso entre las dos partes, sin embargo, ¿qué tanto beneficia este consenso a las partes?

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Excedente de los Consumidores

Suponga que usted va al supermercado con el objetivo de comprar un producto y que cuando lo va a pagar, recibe la grata sorpresa de que está más barato de lo que usted pensaba, esta situación tiene una interpretación formal. Si observamos la recta de demanda de un determinado artículo, podemos notar que si se fija el precio de cada unidad en p_1 Perolitos (Ps.), los consumidores estarán dispuestos a comprar q_1 unidades de dicho artículo.

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Sin embargo, una vez que se ha fijado el punto de equilibrio (q_0,p_0) Ps., podemos notar que aquellos consumidores que están dispuestos a comprar q_1 unidades cuando el precio se había fijado en p_1 Ps., ahora comprarán las mismas q_1 unidades pagando cada unidad en un menor precio de p_0 Ps.

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De esta forma, si un consumidor pensaba gastar p_1 \cdot q_1 Ps. (precio por unidad multiplicado por la cantidad adquirida), una vez que se ha fijado el precio de equilibrio, gastará p_0 \cdot q_1 Ps. Esto genera un beneficio para los consumidores, y a partir de este hecho surge la siguiente pregunta: ¿es posible cuantificar este beneficio?

Para responder a esta pregunta, supongamos que la cantidad de unidades que los consumidores piensan comprar no es fija sino que es una gama representada por un rango de unidades comprendidas entre ninguna unidad y la cantidad q_0, fijada por el punto de equilibrio. El gasto que pagarían originalmente, está representado por el área que está debajo de la recta de demanda de la siguiente forma,

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Pero como al final los consumidores están pagando un precio de p_0 Ps. por cada unidad, el beneficio generado al fijar el equilibrio, está representado por el área que está debajo de la recta de demanda y por encima del precio de equilibrio de la siguiente forma,

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El área que representa el beneficio para los consumidores una vez que se ha fijado el precio de equilibrio se llama Excedente de los Consumidores o Superávit de los Consumidores, y lo podemos medir calculando el área del triángulo que genera la recta de demanda, la recta del precio de equilibrio y el Eje P.

Recordemos que el área de un triángulo se calcula multiplicando la longitud de la base por la longitud de la altura, dividido entre dos. La longitud de la base está dada por q_0 y si llamamos D al punto de intersección de la recta de demanda con el Eje P, su altura está dada por D - p_0.

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Por lo tanto calculamos el excedente de los consumidores planteando la siguiente fórmula:

E.C. \ = \ \frac{q_0 \cdot (D - p_0)}{2}

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Excedente de los Productores

Suponga que usted es productor de un artículo pero luego de estudiar los costos y un posible precio de venta para recibir unos ingresos aceptables, recibe la grata sorpresa de que puede fijar un precio por encima de lo que usted pensaba, esta situación tiene una interpretación formal. Si observamos la recta de oferta de un determinado artículo, podemos notar que los productores estarán dispuestos a ofertar q_1 unidades de dicho artículo si se fija el precio de cada unidad en p_1 Perolitos (Ps.),

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Sin embargo, una vez que se ha fijado el punto de equilibrio (q_0,p_0) Ps., podemos notar que aquellos productores que están dispuestos a ofertar q_1 unidades cuando el precio se había fijado en p_1 Ps., ahora ofertarán las mismas q_1 unidades vendiendo cada unidad en un mayor precio de p_0 Ps.

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De esta forma, si un productor pensaba recibir p_1 \cdot q_1 Ps. (precio por unidad multiplicado por la cantidad adquirida), una vez que se ha fijado el precio de equilibrio, recibir p_0 \cdot q_1 Ps. Esto genera un beneficio para los productores, y a partir de este hecho surge la siguiente pregunta: ¿es posible cuantificar este beneficio?

Para responder a esta pregunta, supongamos que la cantidad de unidades que los productores piensan ofertar no es fija sino que es una gama representada por un rango de unidades comprendidas entre ninguna unidad y la cantidad q_0, fijada por el punto de equilibrio. Los ingresos que recibirían originalmente, están representado por el área que está debajo de la recta de oferta de la siguiente forma,

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Pero como al final los productores están vendiendo a un precio de p_0 Ps. por cada unidad, el beneficio generado al fijar el equilibrio, está representado por el área que está debajo del precio de equilibrio y por encima de la recta de oferta de la siguiente forma,

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El área que representa el beneficio para los productores una vez que se ha fijado el precio de equilibrio se llama Excedente de los Productores o Superávit de los Productores, y lo podemos medir calculando el área del triángulo que genera la recta de oferta, la recta del precio de equilibrio y el Eje P.

Recordemos que el área de un triángulo se calcula multiplicando la longitud de la base por la longitud de la altura, dividido entre dos. La longitud de la base está dada por q_0 y si llamamos O al punto de intersección de la recta de demanda con el Eje P, su altura está dada por p_0 - O.

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Por lo tanto calculamos el excedente de los productores planteando la siguiente fórmula:

E.P. \ = \ \frac{q_0 \cdot (p_0 - O)}{2}

Consideremos en los siguientes ejemplos cómo calcular el excedente de los consumidores y el excedente de los fabricantes considerando la curva de demanda y la curva de oferta del mercado.

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Ejemplos

Ejemplo 1

Considerando la ecuación de demanda p = -\frac{67}{100}q +126 y la ecuación de oferta p = \frac{13}{25}q +36, calcule el punto de equilibrio del mercado; posteriormente calcule el excedente de los consumidores y el excedente de los fabricantes.

Para calcular el punto de equilibrio del mercado debemos igualar las expresiones que definen ambas rectas y luego despejamos la variable q.

-\frac{67}{100}q +126 = \frac{13}{25}q+36

\Rightarrow \ -\frac{67}{100}q - \frac{13}{25}q = 36-126

\Rightarrow \ -\frac{119}{100}q = -90

\Rightarrow \ q = \frac{9000}{119}

Una vez calculado el valor de q, lo sustituimos en la recta de nuestra preferencia y calculamos el valor de p. Sustituyamos entonces el valor q=\frac{9000}{119} en la ecuación de demanda.

p = \ -\frac{67}{100} \cdot \left( \frac{9000}{119} \right) + 126

= \ -\frac{6030}{119} + 126

= \ \frac{8964}{119}

Por lo tanto, el punto de equilibrio del mercado \left( \frac{9000}{119} , \frac{8964}{119} \right). Grafiquemos ahora el punto de equilibrio del mercado e identifiquemos las áreas que definen los excedentes.

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Calculamos el Excedente de los Consumidores:

\frac{q_0 \cdot (D - p_0)}{2} = \frac{ \frac{9000}{119} \cdot \left( 126 - \frac{8964}{119} \right)}{2} = \frac{27135000}{14161} \approx 1916.18

Calculamos el Excedente de los Fabricantes:

\frac{q_0 \cdot (p_0 - O)}{2} = \frac{ \frac{9000}{119} \cdot \left( \frac{8964}{119} - 36 \right)}{2} = \frac{21060000}{14161} \approx 1487.18

Ejemplo 2

Considerando la ecuación de demanda p = -\frac{9}{10}q +104 y la ecuación de oferta p = \frac{27}{100}q +46, calcule el punto de equilibrio del mercado; posteriormente calcule el excedente de los consumidores y el excedente de los fabricantes.

Para calcular el punto de equilibrio del mercado debemos igualar las expresiones que definen ambas rectas y luego despejamos la variable q.

-\frac{9}{10}q +104 = \frac{27}{100}q+46

\Rightarrow \ -\frac{9}{10}q -\frac{27}{100}q = 46-104

\Rightarrow \ -\frac{117}{100}q = -58

\Rightarrow \ q = \frac{5800}{117}

Una vez calculado el valor de q, lo sustituimos en la recta de nuestra preferencia y calculamos el valor de p. Sustituyamos entonces el valor q=\frac{5800}{117} en la ecuación de demanda.

p = \ -\frac{9}{10} \cdot \left( \frac{5800}{117} \right) + 104

= \ -\frac{580}{13} + 104

= \ \frac{772}{13}

Por lo tanto, el punto de equilibrio del mercado \left( \frac{5800}{117} , \frac{772}{13} \right). Grafiquemos ahora el punto de equilibrio del mercado e identifiquemos las áreas que definen los excedentes.

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Calculamos el Excedente de los Consumidores:

\frac{q_0 \cdot (D - p_0)}{2} = \frac{ \frac{5800}{117} \cdot \left( 104 - \frac{772}{13} \right)}{2} = \frac{1682000}{1521} \approx 1105.85

Calculamos el Excedente de los Fabricantes:

\frac{q_0 \cdot (p_0 - O)}{2} = \frac{ \frac{5800}{117} \cdot \left( \frac{772}{13} - 46 \right)}{2} = \frac{168200}{507} \approx 331.76

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Ejemplo 3

Considerando la ecuación de demanda p = -\frac{12}{25}q +171 y la ecuación de oferta p = \frac{3}{50}q +36, calcule el punto de equilibrio del mercado; posteriormente calcule el excedente de los consumidores y el excedente de los fabricantes.

Para calcular el punto de equilibrio del mercado debemos igualar las expresiones que definen ambas rectas y luego despejamos la variable q.

-\frac{12}{25}q +171 = \frac{3}{50}q+36

\Rightarrow \ -\frac{12}{25}q -\frac{3}{50}q = 36-171

\Rightarrow \ -\frac{27}{50}q = -135

\Rightarrow \ q = 250

Una vez calculado el valor de q, lo sustituimos en la recta de nuestra preferencia y calculamos el valor de p. Sustituyamos entonces el valor q=250 en la ecuación de demanda.

p = \ -\frac{12}{25} \cdot \left( 250 \right) + 171

= \ -120 + 171

= \ 51

Por lo tanto, el punto de equilibrio del mercado \left( 250 , 51 \right). Grafiquemos ahora el punto de equilibrio del mercado e identifiquemos las áreas que definen los excedentes.

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Calculamos el Excedente de los Consumidores:

\frac{q_0 \cdot (D - p_0)}{2} = \frac{ 250 \cdot \left( 171 - 51 \right)}{2} = 15000

Calculamos el Excedente de los Fabricantes:

\frac{q_0 \cdot (p_0 - O)}{2} = \frac{ 250 \cdot \left( 51 - 36 \right)}{2} = 1875

Ejemplo 4

Considerando la ecuación de demanda p = -\frac{1}{10}q +115 y la ecuación de oferta p = \frac{87}{100}q +11, calcule el punto de equilibrio del mercado; posteriormente calcule el excedente de los consumidores y el excedente de los fabricantes.

Para calcular el punto de equilibrio del mercado debemos igualar las expresiones que definen ambas rectas y luego despejamos la variable q.

-\frac{1}{10}q +115 = \frac{87}{100}q+11

\Rightarrow \ -\frac{1}{10}q -\frac{87}{100}q = 11-115

\Rightarrow \ -\frac{97}{100}q = -104

\Rightarrow \ q = \frac{10400}{97}

Una vez calculado el valor de q, lo sustituimos en la recta de nuestra preferencia y calculamos el valor de p. Sustituyamos entonces el valor q=\frac{10400}{97} en la ecuación de demanda.

p = \ -\frac{1}{10} \cdot \left( \frac{10400}{97} \right) + 115

= \ -\frac{1040}{97} + 115

= \ \frac{10115}{97}

Por lo tanto, el punto de equilibrio del mercado \left( \frac{10400}{97} , \frac{10115}{97} \right). Grafiquemos ahora el punto de equilibrio del mercado e identifiquemos las áreas que definen los excedentes.

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Calculamos el Excedente de los Consumidores:

\frac{q_0 \cdot (D - p_0)}{2} = \frac{ \frac{10400}{97} \cdot \left( 115 - \frac{10115}{97} \right)}{2} = \frac{5408000}{9409} \approx 574.77

Calculamos el Excedente de los Fabricantes:

\frac{q_0 \cdot (p_0 - O)}{2} = \frac{ \frac{10400}{97} \cdot \left( \frac{10115}{97} - 11 \right)}{2} = \frac{47049600}{9409} \approx 5000.49


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