Al considerar dos rectas y
podemos establecer dos tipos de interacciones entre ellas, recordando que las rectas en realidad definen conjuntos en el plano cartesiano, consideremos los dos casos posibles.
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Rectas Paralelas
En términos de conjuntos, diremos que dos rectas son paralelas si no tienen ningún elemento en común, es decir, la intersección entre ambas es el conjunto vacío.
Analíticamente, si consideramos dos rectas definidas por las siguientes ecuaciones: y
, diremos que son paralelas si sus pendientes son iguales, es decir,
.
Gráficamente, diremos que dos rectas son paralelas si describen el siguiente comportamiento:

Rectas que se cortan (secantes)
En términos de conjuntos, diremos que dos rectas se intersectan o son secantes si tienen exactamente un elemento en común, es decir, la intersección entre ambas es un solo punto (en algunos textos se dice intersecan, sin embargo, al hablar de las rectas como de conjuntos usaremos la palabra intersectan).
Analíticamente, si consideramos dos rectas definidas por las siguientes ecuaciones: y
, diremos que se intersectan si sus pendientes son diferentes, es decir,
Gráficamente, diremos que dos rectas se intersectan en un solo punto si describen el siguiente comportamiento:

Rectas Perpendiculares
Más aún, diremos que si dos rectas que se intersectan, estas son perpendiculares si forman un ángulo recto, es decir, un ángulo de 90 grados.
Analíticamente, si consideramos dos rectas definidas por las siguientes ecuaciones: y
, diremos que son perpendiculares si el producto de sus pendientes es igual a
, es decir,
Gráficamente, diremos que dos rectas que se intersectan en un solo punto, son perpendiculares, si describen el siguiente comportamiento:

Considerando este tipo de interacciones, veamos algunos ejemplos en los que la información de una recta puede ser usada para calcular la ecuación de otra sabiendo cómo se relacionan estas dos.
Ejemplos
Ejemplo 1
Calcule la ecuación de la recta que pasa por el punto
y es paralela al la recta
Al observar la ecuación de la recta podemos identificar inmediatamente su pendiente que es
, entonces, al ser
y
rectas paralelas, la pendiente
.
Luego, al aplicar la ecuación punto-pendiente, tenemos que calcular la ecuación de la recta que pasa por el punto y tiene pendiente
.
Concluimos entonces que la ecuación de la recta es
y para determinar su gráfica, calcularemos los puntos de corte de la recta con los ejes. Entonces,
Es decir, el punto de corte con el Eje Y es
Es decir, el punto de corte con el Eje X es

Ejemplo 2
Calcule la ecuación de la recta que pasa por el punto
y es perpendicular a la recta
Al observar la ecuación de la recta podemos identificar inmediatamente su pendiente que es
, entonces, al ser
y
rectas perpendiculares, tenemos que el producto de las pendientes
. Sabiendo esto, despejamos la pendiente que estamos buscando:
Luego, al aplicar la ecuación punto-pendiente, tenemos que calcular la ecuación de la recta que pasa por el punto y tiene pendiente
.
Concluimos entonces que la ecuación de la recta es
y para determinar su gráfica, calcularemos los puntos de corte de la recta con los ejes. Entonces,
Es decir, el punto de corte con el Eje Y es
Es decir, el punto de corte con el Eje X es

[…] dos rectas se intersectan (o intersecan), hemos mencionado que éstas se intersectan en un único punto, sin embargo no se ha hecho mención sobre la […]
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