Al considerar dos rectas y
podemos establecer dos tipos de interacciones entre ellas, recordando que las rectas en realidad definen conjuntos en el plano cartesiano, consideremos los dos casos posibles:
Rectas Paralelas
Diremos que dos rectas son paralelas si no tienen ningún elemento en común, es decir, la intersección entre ambas es el conjunto vacío. Al considerar las ecuaciones que las definen, diremos que dos rectas son paralelas si sus pendientes son iguales, es decir, . Gráficamente, tenemos que:

Rectas que se cortan
Por otra parte, diremos que dos rectas se intersectan (en algunos textos se dice intersecan, sin embargo, al hablar de las rectas como de conjuntos usaremos la palabra intersectan) si tienen exactamente un elemento en común, es decir, la intersección entre ambas es un solo punto. Al considerar las ecuaciones que las definen, diremos que dos rectas se intersectan si sus pendientes son diferentes, es decir, . Gráficamente, tenemos que:

Rectas Perpendiculares
Más aún, diremos que dos rectas que se intersectan son perpendiculares si éstas forman un ángulo recto, es decir, un ángulo de 90 grados. Al considerar las ecuaciones que las definen, diremos que dos rectas son perpendiculares si el producto de sus pendientes es igual a , es decir,
. Gráficamente, tenemos que:

Considerando este tipo de interacciones, veamos algunos ejemplos en los que la información de una recta puede ser usada para calcular la ecuación de otra sabiendo como se relacionan estas dos.
Ejemplos
Ejemplo 1
Calcule la ecuación de la recta que pasa por el punto
y es paralela al la recta
Al observar la ecuación de la recta podemos identificar inmediatamente su pendiente que es
, entonces, al ser
y
rectas paralelas, la pendiente
.
Luego, al aplicar la ecuación punto-pendiente, tenemos que calcular la ecuación de la recta que pasa por el punto y tiene pendiente
.
Concluimos entonces que la ecuación de la recta es
y para determinar su gráfica, calcularemos los puntos de corte de la recta con los ejes. Entonces,
Es decir, el punto de corte con el Eje Y es
Es decir, el punto de corte con el Eje X es

Ejemplo 2
Calcule la ecuación de la recta que pasa por el punto
y es perpendicular a la recta
Al observar la ecuación de la recta podemos identificar inmediatamente su pendiente que es
, entonces, al ser
y
rectas perpendiculares, tenemos que el producto de las pendientes
. Sabiendo esto, despejamos la pendiente que estamos buscando:
Luego, al aplicar la ecuación punto-pendiente, tenemos que calcular la ecuación de la recta que pasa por el punto y tiene pendiente
.
Concluimos entonces que la ecuación de la recta es
y para determinar su gráfica, calcularemos los puntos de corte de la recta con los ejes. Entonces,
Es decir, el punto de corte con el Eje Y es
Es decir, el punto de corte con el Eje X es

[…] dos rectas se intersectan (o intersecan), hemos mencionado que éstas se intersectan en un único punto, sin embargo no se ha hecho mención sobre la […]
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