Ecuación Racional – Ejercicio Propuesto por un usuario

En esta ocasión, abordamos el ejercicio propuesto por el usuario de totumat, Mario Obando García en un comentario:

El ejercicio tal como está planteado no tiene solución, pues si

\frac{5}{2x} - 1 = \frac{1}{x} - 1

El -1 que está en el lado derecho de la ecuación, se cancela con el -1 que está en el lado izquierdo, de esta forma obtenemos

\frac{5}{2x} = \frac{1}{x}

Luego, el 2x que está dividiendo al 5 en el lado izquierdo de la ecuación pasa a multiplicar al lado derecho y de igual forma, la x que está dividiendo al 1 en el lado izquierdo pasa a multiplicar al lado derecho, así obtenemos

5x =2x

Y esta igualdad sólo se mantiene cuando x = 0, pero esto es imposible, porque al sustituir este valor en la ecuación original tenemos

\frac{5}{2 \cdot (0)} - 1 = \frac{1}{0} - 1

Pero la división por cero no está definida. Es por esto que concluimos que la ecuación no tiene solución.


Autor: Anthonny Arias

Coordinador de Matemáticas de la Facultad de Ciencias Económicas y Sociales, Universidad de Los Andes, Mérida, Venezuela.

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