Mientras ojeaba reddit, me topé con este problema que comparte el usuario u/already_taken-chan, en el cual señala que «no encontró la respuesta». Una de las las respuestas con más puntaje me pareció extremadamente larga y la segunda con más puntaje, me pareció muy corta. Así que les comparto mi apreciación.

La pregunta está planteada en Turco, la traducción correcta al inglés sería: «If the equation has two different real roots, what is the sum of the integer values ​​p can take?», y al español, sería: «Si la ecuación tiene dos raíces reales diferentes, ¿cuál es la suma de los valores enteros que p puede tomar?«.

Primero debemos considerar la ecuación que se plantea y reescribirla como una ecuación cuadrática de la forma para que sea más fácil identificar los elementos involucrados en ella.

Ya que hemos reescrito esta ecuación, debemos tomar en cuenta que para que una ecuación de la forma tenga dos soluciones distintas, el discriminante de ella debe ser positivo, es decir,

Entonces, identificando , y , tenemos que

En este punto pudiéramos plantear una Inecuación Cuadrática para calcular todos los valores para los cuales , pero resultará más fácil buscar los valores para los cuales sucede lo contrario, y descartar dichos valores.

Podemos tantear los valores de para los cuales y estos son: , , , y ; pues, si consideramos alguno de estos valores, digamos , tenemos que

Entonces, retomando la pregunta original: «Si la ecuación tiene dos raíces reales diferentes, ¿cuál es la suma de los valores enteros que p puede tomar?«, los valores que puede tomar son todos los enteros mayores que o todos los valores enteros menores que , es decir, todos los valores de tales que

, con

pero no tiene sentido considerar la suma de todos estos valores.

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Aunque si queremos darle la vuelta a la cosa, podemos darnos cuenta que al sumar los números que no cumplen con la condición, es decir, , , , y ; y los sumamos, el resultado será el siguiente:

Que es justamente la opción «A)» planteada entre las soluciones.