Cómo dividir 630÷24

Se ha levantado revuelo en Twitter por un tweet de una persona que no entiende cómo ha sido el procedimiento que ha llevado a cabo su hija para efectuar la operación 630÷24. A mi parecer, ambos procedimientos son iguales, salvo que en el primero se han hecho algunas cuentas mentales y en el segundo ha sido más detallado.

Considerando que en muchas de las respuestas indican que no saben efectuar esa división y aunque no veo ningún problema con eso, para los curiosos, comparto con detalle cual fue el procedimiento que ha usado la hija y veremos que ambos procedimientos expuestos son el mismo.

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Para empezar, debemos notar que la división 630÷24 se conoce como una división entre dos cifras, esto se debe a que el número 24 cuenta con dos cifras. Antes de empezar con el procedimiento para efectuar esta división, veamos con algunos ejemplos como dividir por un número de una cifra.

Ejemplos

Ejemplo 1

Si dividimos 13 entre 5, entonces buscamos un número entero tal que al multiplicarlo por 5 el resultado sea exactamente igual a 13, pero si no existe este número, buscamos un resultado que esté lo más cercano posible pero menor que 13.

Particularmente el número que estamos buscando es 2 pues 2 \cdot 5 = 10 y de acuerdo con el algoritmo de la división, el resto es igual a 13 - 10 = 3, esto lo expresamos de la siguiente forma:

División de Números Enteros | totumat.com

Como el resto 3 es menor que el divisor 5, ha concluido el procedimiento y decimos que 13 = 2 \cdot 5 + 3. En este caso el resto es distinto de cero, por lo tanto, decimos que la división no es exacta.

Ejemplo 2

Si dividimos 125 entre 9, pudiéramos buscar un número entero tal que al multiplicarlo por 9 el resultado sea exactamente igual a 125, pero si no existe este número, buscamos un resultado que esté lo más cercano posible pero menor que 125.

Sin embargo, al ser 125 un número de tres cifras, podemos facilitar las cuentas (aunque alargando el procedimiento) considerando sólo las primeras dos cifras de 125.

Entonces, buscamos un número entero tal que al multiplicarlo por 9 el resultado sea exactamente igual a 12, pero si no existe este número, buscamos un resultado que esté lo más cercano posible pero menor que 12.

Particularmente el número que estamos buscando es 1 pues 1 \cdot 9 = 9 y de acuerdo con el algoritmo de la división, el resto es igual a 12 - 9 = 3, esto lo expresamos de la siguiente forma:

División de Números Enteros | totumat.com

Una vez que hemos dado este primer paso, bajamos el número 5 y lo escribimos del lado derecho del 3.

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Como 35 es mayor que 9, entonces buscamos un número entero tal que al multiplicarlo por 9 el resultado sea exactamente igual a 35, pero si no existe este número, buscamos un resultado que esté lo más cercano posible pero menor que 35.

Particularmente el número que estamos buscando es 3 pues 3 \cdot 9 = 27 y de acuerdo con el algoritmo de la división, el resto es igual a 35-27 = 8, esto lo expresamos de la siguiente forma:

División de Números Enteros | totumat.com

Como el resto 8 es menor que el divisor 9, ha concluido el procedimiento y decimos que 125 = 13 \cdot 9 + 8. En este caso el resto es distinto de cero, por lo tanto, decimos que la división no es exacta.

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Visto un ejemplo de una cifra y teniendo clara la idea de como efectuar una división, veamos qué es lo que ocurre al efectuar la división 630÷24:

630÷24

Si dividimos 630 entre 24, debemos considerar que el número 24 tiene dos cifras. Pudiéramos buscar un número entero tal que al multiplicarlo por 24 el resultado sea exactamente igual a 630, pero si no existe este número, buscamos un resultado que esté lo más cercano posible pero menor que 630.

Sin embargo, al ser 630 un número de tres cifras, podemos facilitar las cuentas (aunque alargando el procedimiento) considerando sólo las primeras dos cifras de 630.

Entonces, buscamos un número entero tal que al multiplicarlo por 24 el resultado sea exactamente igual a 63, pero si no existe este número, buscamos un resultado que esté lo más cercano posible pero menor que 63.

Particularmente el número que estamos buscando es 2 pues 2 \cdot 24 = 48 y de acuerdo con el algoritmo de la división, el resto es igual a 63 - 48 = 15, esto lo expresamos de la siguiente forma:

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Una vez que hemos dado este primer paso, bajamos el número 0 y lo escribimos del lado derecho del 15.

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Como 150 es mayor que 24, buscamos un número entero tal que al multiplicarlo por 24 el resultado sea exactamente igual a 150, pero si no existe este número, buscamos un resultado que esté lo más cercano posible pero menor que 150.

Notemos que 150 es un número de tres cifras, pero si consideramos sólo las primeras dos cifras, no podemos continuar con el procedimiento pues 15 es menor que 24.

Particularmente el número que estamos buscando es 6 pues 6 \cdot 24 = 144 y de acuerdo con el algoritmo de la división, el resto es igual a 150-144 = 6, esto lo expresamos de la siguiente forma:

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Como el resto 6 es menor que el divisor 24, ha concluido el procedimiento y decimos que 125 = 13 \cdot 9 + 3. En este caso el resto es distinto de cero, por lo tanto, decimos que la división no es exacta.

Verbos para redactar competencias

Información importante: Esta tabla de verbos es de uso personal, no constituye una guía profesional para la estructuración de programas por competencias. Sin embargo, la comparto para el que necesite tener a la mano una lista de verbos cuando esté redactando. Dicho esto, es importante tener algunas consideraciones a la hora de redactar competencias:

La conjugación de los verbos para redactar competencias debe hacerse en tiempo presente en tercera persona, por ejemplo: elige, resuelve, comparte.

El hecho de que los verbos deben conjugarse, contraindica la forma infinitiva de estos verbos, por ejemplo, no debe usar: elegir, resolver, compartir.

Las capacidades conceptuales son las relacionadas con el saber teórico, el conocimiento y el “saber profesional”.

Las capacidades procedimentales son las relacionadas con el saber práctico, metodológico y el “hacer profesional”.

Las capacidades actitudinales son las relacionadas con: saber social, actitud, valor y el “ser profesional”.

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Contenidos Conceptuales

Analizar
Comprobar
Deducir
Definir
Demostrar
Describir
Diferenciar
Elegir
Enumerar
Evaluar
Explicar
Expresar
Identificar
Inducir
Interpretar
Localizar
Memorizar
Planear
Reconocer
Reconocer
Recordar
Relacionar
Sintetizar

Contenidos Procedimentales

Adaptar
Caracterizar
Clasificar
Construir
Controlar
Conversar
Crear
Desarrollar
Determinar
Diseñar
Efectuar
Expresar
Formar
Investigar
Manejar
Manipular
Observar
Operar
Organizar
Orientarse
Programar
Proyectar
Recoger
Representar
Resolver
Simular
Solucionar
Usar
Utilizar

Contenidos Actitudinales

Aceptar
Admirar
Apreciar
Asumir
Autoestimar
Colaborar
Compartir
Contemplar
Crear
Cuidar
Disfrutar
Integrar
Interesar
Interiorizar
Inventar
Mostrar
Participar
Preferir
Rechazar
Respetar
Tender a
Valorar

Esta lista está basada en el trabajo de la Catedrática Xiomara Ortega, pero pareciera que ha sido un trabajo descontinuado y aunque hay varias observaciones hechas sobre su trabajo, pocas han sido las correcciones, en consecuencia agradezco cualquier corrección u observación que pueda mejor o complementar el contenido de esta publicación.


Bibliografía Consultada:

Cómo escanear documentos con el teléfono

En ocasiones es necesario escanear un documento pero no se cuenta con un dispositivo especializado para escanear documentos, afortunadamente existen aplicaciones para teléfonos que permiten escanear documentos con el uso de la cámara. Una de estas aplicaciones es la de Google Drive, que está disponible para Android y iOS; a continuación se presentan las instrucciones para escanear documento con esta aplicación.

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Una vez que han descargado la aplicación, pueden seguir los siguientes pasos para escanear cualquier documento:

  • Pulsamos el ícono + para crear un nuevo archivo.
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  • Se pueden crear varios tipos de archivos pero se selecciona la opción escanear.
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  • En seguida se abrirá una interfaz para tomar una fotografía, encuadramos el documento a escanear y pulsamos el botón para tomar la foto.
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  • Una vez que se ha tomado la fotografía se confirma si está bien el encuadre.
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  • Con esto ya se ha escaneado el documento por lo que aparecerá con alto contraste entre los colores oscuros y los claros, aunque esto se puede cambiar de ser necesario.
  • Si desea, puede agregar otra página del documento pulsando el + encerrado en los cuadros y se siguen los mismos pasos vistos antes.
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  • Puede cambiar el nombre del archivo pulsando el nombre que está en la parte superior del documento escaneado.
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  • Una vez que se han escaneado todas las páginas del documento, se guarda el archivo pulsando el botón de guardar. Seleccionamos la carpeta (dentro de nuestro Google Drive) donde lo queremos guardar y seleccionamos nuevamente guardar.
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Memes Matemáticos – Marzo 2021

La popularidad de un meme refleja la forma en que la sociedad comprende un hecho y las matemáticas no se escapan de esto, pues la comunidad matemática en las redes sociales ha aumentado su presencia en los últimos meses. El mes de Marzo nos trajo el Día de Pi pero ya ha culminado (el mes, no la extensión decimal de Pi) y traemos para ti una compilación de los mejores memes matemáticos de Marzo 2021.

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Concurso de comer pie

Por supuesto, en el mes de Marzo no podían faltar los chistes de \pi, particularmente con los juegos de palabras pues en inglés “pi” se pronuncia igual que la palabra “pie” (pastel horneado), esto es lo que expone el autor de Safely Endangered, cuya viñeta es compartida ampliamente todos los años en la comunidad matemática. En la viñeta se lee:

Primer Panel

Oh Dios.

Segundo Panel

¿Cuándo determinará?

Tercer Panel

Concurso de comer \pi (pie, en inglés).

r/mathmemes - SAFELY ENDANGERED WEBTOON OH GOD WHEN WILL IT END T CONTEST EATING

Demostraciones ilustradas

Al desarrollar demostraciones matemáticas, estas pudieran resultar pesadas para el lector, por lo que los autores pueden recurrir a ilustraciones o ejemplos particulares para hacer más intuitivo el proceso de razonamiento. Sin embargo, la demostración que veremos a continuación sobrepasa los límites ilustrativos y la particularización de ejemplos 😐 Esto es lo que expone u/KaoIo en donde podemos leer:

Teorema: Tengo una boca grande

Prueba: (ver la imagen)

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270°

Cuando consideramos Ángulos, siempre vendrán a la mente los más comunes, por ejemplo: los ángulos rectos, de 90°; los ángulos llanos, de 180° o para representar una vuelta completa, 360°; pero siempre hay uno marginado, el ángulo de 270°. Esto es lo que expone u/Syntax_Error375, en la imagen se puede leer:

“Ustedes siempre actúan como si fueran mejores que yo”

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Efectuar operaciones básicas, qué pesadilla.

A medida que se avanza en las matemáticas, son cada vez menos las veces que se efectúan las operaciones básicas, pues el nivel de abstracción es cada vez más alto, por esta razón es común que se pierda la destreza de efectuar operaciones básicas con agilidad. Esto es lo que expone u/NeoMarethyu, en la imagen se puede leer:

Primer Panel
¡Wow! ¿Cómo te pusiste así?

Segundo Panel
Hago una flexión.

Tercer Panel
Cada vez que hago una suma básica incorrecta.

Cuarto Panel
Jesucristo.

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En el mismo orden de ideas, nos topamos con esta imagen que nos trae u/rupis_pupis, donde se puede leer

El muchacho el primer panel:
Yo en preescolar

El muchacho el segundo panel:
Yo en la universidad

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Mamá, ya no quiero jugar a las matemáticas

Hay un dicho que no me gusta porque tiende a desalentar a los estudiantes de matemáticas infundiendo temor sobre el cálculo de integrales, pero lo citaré para presentar el contexto de este meme, dice así: “deriva el que sabe, integra el que puede”. Si bien es mero prejuicio contra las hermosas integrales, este meme que presenta el usuario u/shaked6540 lo resume todo pues nos muestra como cambiar ligeramente la función que estamos integrando, puede complicar nuestros cálculos.

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Dejad que los niños vengan a mí

El análisis real profundiza de forma abstracta sobre todo lo aprendido en el “cálculo”. Sacar cuentas cuando se aprende cálculo puede resultar entretenido, pero es cuando descubrimos el trasfondo que sustenta todas las cuentas que podemos hacer, es cuando resulta divertido, aunque para algunos resulta doloroso, esto es lo que expone u/joachim2718, en la imagen se puede leer:

Análisis Real (el tren)

Nuevos estudiantes de matemáticas

“Cálculo es cool” (las flores)

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El primo raro

Un número primo es aquel número natural que es divisible sólo entre uno y él mismo, es por esto que todos los números pares pueden ser descartados como números primos inmediatamente… Todos menos uno de ellos, el número dos. Esto es lo que expone u/Hillelpash en la siguiente imagen:

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Entrenamiento normal

Cuando se estudian conjuntos de datos en la estadística, se puede notar que estos tienen a acumular alrededor de ciertos valores y lo que da pie a definir las distribuciones de probabilidad, particularmente, la Distribución Normal es la que más aparece y por la forma acampanada de su gráfico también se conoce como la Campana de Gauss. La Distribución Normal describe distintos fenómenos y en la imagen que presenta u/ohnoh18, podemos notar esta distribución en las pesas de un gimnasio:

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El guantelete del conocimiento

Cada vez el conocimiento es más libre y abundante, particularmente en el desarrollo de las matemáticas se puede consultar una cantidad enorme de fuentes y calculadoras que darán solución a muchos problemas de cálculo en un abrir y cerrar de ojos. Esto es lo que expone u/12_Semitones, en la imagen se puede leer:

Profesor: “El examen será a cuaderno abierto”

Yo:

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-1/12

La Hipótesis de Riemann ha generado mucha discusión en la comunidad matemática, pero también ha generado mucha confusión entre aquellos que están aprendiendo. Básicamente, se ha definido la Función Zeta de Riemann para números complejos con parte real mayor que uno, de la siguiente forma:

\xi (s) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^s}

El problema que se plantea es el de calcular las raíces de esta función, es decir, los valores para los cuales \xi (s) = 0. Al considerar esta función, notemos que el caso que s=-1, esta función se puede reescribir como la sumatoria

\sum_{n=1}^{\infty} n

Sin embargo, al considerar la función como regla de correspondencia (no como la suma de todos los números naturales) a través de método de convergencia, esta corresponde a s=-1 con -\frac{1}{12}. Esta confusión para los nuevos estudiantes de matemáticas es la que expone el usuario u/Pietro2054, pues en la imagen podemos leer lo siguiente

Primer Panel
Fan Promedio de -1/12

Segundo Panel
Disfrutador promedio de \infty

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¿Crees que se nos escapó un meme? ¡Comparte tu mejor meme en los comentarios!

(me)^2 totumat.com

Memes Matemáticos – Febrero 2021

La popularidad de un meme refleja la forma en que la sociedad comprende un hecho y las matemáticas no se escapan de esto, pues la comunidad matemática en las redes sociales ha aumentado su presencia en los últimos meses. Una vez culminado el mes más corto del año, traemos para ti una compilación de los mejores memes matemáticos de Febrero 2021.

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Derivar e Integrar

Hay un dicho que recita lo siguiente: “deriva quien sabe, integra quién puede” y aunque estas son frases tontas usadas por algunos profesores para asustar a sus alumnos, la realidad es que derivar e integrar es algo manejable para los que desarrollan sus estudios en cualquier ámbito matemático. Sin embargo, cualquier persona que esté fuera de esta área no tendrá la misma mínima idea de como derivar e integrar. Esto es lo que expone u/heisenberg09102000, usando la escena de “Yo, Robot” donde se puede leer,

  • ¿Por qué crees que los animales son inferiores?
  • ¿Pueden ellos resolver integrales y derivadas?
  • ¿Puedes tú?
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En el mismo orden de ideas, derivar funciones puede resultar sencillo porque en muchos casos basta con aprender las reglas de derivación cuando nos topamos con operaciones básicas entre funciones, pero no pasa con los mismo al integrar funciones, pues si bien podemos definir algunas reglas para algunas funciones, no se presenta un caso general para el producto de dos funciones, esto es lo que expone u/Syberspaze, en la imagen podemos leer

Cálculo
(un libro grueso)

Cálculo si
\int f(x) \cdot g(x) \ dx \int f(x) \ dx \cdot \int \ dx
(un libro delgado)

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También es algo que nos expone el ingenioso caricaturista de XKCD con la siguiente diagrama de flujo sobre como calcular derivadas y como calcular integrales. Les debo la traducción por lo intrincada que es la viñeta.

Differentiation and Integration

Más sobre el cálculo de integrales, tal como lo expone u/heisenberg09102000, calcular a mano \int \sqrt{tan(x)} \ dx, qué miedo.

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85/17

Cuando efectuamos operaciones entre números, particularmente, divisiones entre números, puede que no prestemos mucha atención a los resultados y usando calculadoras, menos aún, pues la idea es ir solucionar el problema que se nos presenta. Pero si nos detenemos a pensar sobre algunos de estos casos, por ejemplo, 85 y 17, son dos números que parecieran no estar relacionados de ninguna forma, sin embargo, la división 85/17 es exactamente 5 🤯. Eso es lo que expuso u/Malthegudum:

Me acabo de dar cuenta que 85/17 es igual a un número entero, nunca me sentí más incómodo en mi vida.

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L’Hopital

Cuando se calculan límites, las derivadas pueden resultar de mucha utilidad para facilitar las cuentas, ese es el caso de la Regla de L’Hopital, pues si la usamos cuidadosamente, nos permite determinar el límite cuando al evaluar la función en cuestión, obtenemos indeterminaciones de la forma cero sobre cero o infinito sobre infinito. Esto es lo que expone u/Krzug en la siguiente imagen:

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Desconfía de tu propia sombra

Este es un ejemplo de razones por las cuales un dibujo no es confiable para una demostración matemática, también una razón para mirar con criticismo los resultados que nos pudiera mostrar un software usado para hacer cálculos o para graficar figuras geométricas. Esto es lo que expone u/mrbob8888 en la primera imagen, señalando que el software asume que \infty = 2 y lo que expone u/scienceisfun112358 en la segunda imagen, señalando que el software marca un ángulo (visualmente) recto como de 100°.

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Mínimos

El uso de derivadas es muy importante para el estudio del comportamiento de una función, particularmente el criterio de la primera derivada y el criterio de la segunda derivada para determinar los extremos locales de una función. Esto es lo que señala u/button_down_shirt haciendo referencia la escena del Señor de Los Anillos, en la que Pippin pregunta por el segundo desayuno, en la imagen se puede leer:

Cuando tu amigo piensa que encontró un mínimo local

¿Y qué hay de la segunda derivada?

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La distancia entre dos puntos

El Método del Discriminante permite calcular con precisión las raíces de un polinomio cuadrático, sin embargo, en ocasiones la solución salta a la vista, así que usar la fórmula cuadrática es como matar una mosca con un cañón. Esto es lo que expone u/heisenberg09102000, en la imagen se puede leer observar:

Estudiante de Matemáticas

frac{-b pm sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

x^2 + 2x = 0

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Hay un impostor entre nosotros

¿Puedes detectar al impostor? La primera imagen compartida por u/mehrabha y la segunda por James Preston en el grupo Mathematical Mathematics Memes.

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May be a cartoon of text

Todos mis Pokémon son
\{ f(x) = x^{p} : \int f(x) \ dx = \frac{x^{p+1}}{p+1} + C

Te quiero -1/12 ❤

La Hipótesis de Riemann ha generado mucha discusión en la comunidad matemática, pero también ha generado mucha confusión entre aquellos que están aprendiendo. Básicamente, se ha definido la Función Zeta de Riemann para números complejos con parte real mayor que uno, de la siguiente forma:

\xi (s) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^s}

El problema que se plantea es el de calcular las raíces de esta función, es decir, los valores para los cuales \xi (s) = 0. Al considerar esta función, notemos que el caso que s=-1, esta función se puede reescribir como la sumatoria

\sum_{n=1}^{\infty} n

Sin embargo, al considerar la función como regla de correspondencia (no como la suma de todos los números naturales) a través de método de convergencia, esta corresponde a s=-1 con -\frac{1}{12}. Esta confusión para los nuevos estudiantes de matemáticas es la que expone el usuario u/panther1910, pues podemos ver en la siguiente imagen que

Primer Panel

¿Qué tanto me quieres?

Segundo Panel

-\frac{1}{12}

Post image
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