Ejercicios Propuestos – Inecuaciones Lineales con Valor Absoluto

08.06.2022 Anthonny Arias García1 comentario

Anuncios

Proceda paso a paso, explicando detalladamente cada paso con sus propias palabras.

Calcule el conjunto solución de la inecuación planteada. Escriba el conjunto solución de forma comprensiva y dibuje en la recta real, una representación gráfica de dicho conjunto.

$|x| < 1$
$|x| \leq -4$
$|x| > -5$
$|x| \geq 2$

$|x - 7| < 4$
$|x - 3| \leq -7$
$|x - 3| > -10$
$|x + 2| \geq 1$

$|10 - 4 x| < 10 - 4 x$
$|7 x + 6| \leq 8 + 4 x$
$|2 x - 10| > 1 - 10 x$
$|- 3 x - 9| \geq 7 x - 10$

$|9 x + 5| < 8 x + 8$
$|- x - 8| \leq 10 x + 2$
$|10 - 4 x| > 7 x + 9$
$|2 - 3 x| \geq - x - 6$

Anuncios

Ejercicios Propuestos – Inecuaciones Polinómicas (Tabla de Signos)

01.06.202201.06.2022 Anthonny Arias García1 comentario

Anuncios

Calcule la solución de la ecuación polinómica planteada (igualando toda la expresión a cero, agrupando todos los elementos en el lado izquierdo de la igualdad) y posteriormente factorice la expresión polinómica resultante para usar una Tabla de Análisis de Signos. Escriba los conjuntos solución y además, represente la solución gráficamente en la recta real.

$x^{2} - 9 x + 25 < x + 1$
$x^{2} + 9 x + 3 \leq x - 4$
$x^{2} - 3 x - 41 > x - 9$
$x^{2} + 2 x - 4 \geq x + 2$

$- 7 x^{2} - 23 x - 30 < - 3 x^{2} + 21 x + 90$
$6 x^{2} + 105 x + 450 \leq 9 x^{2} + 135 x + 450$
$x^{2} - 17 x + 82 > 2 x^{2} - 18 x + 40$
$- 4 x^{2} - 52 x - 288 \geq 4 x^{2} - 4 x - 224$

$- 9 x^{3} + 3 x^{2} + 360 x + 636 < - 8 x^{3} + 8 x^{2} + 368 x + 640$
$3 x^{3} - 180 x^{2} - 529 x - 1534 \leq 8 x^{3} - 80 x^{2} + 136 x - 64$
$2 x^{3} - x^{2} - 142 x - 75 > 3 x^{3} + 12 x^{2} - 111 x - 120$
$x^{3} - 117 x^{2} + 422 x + 3600 \geq 9 x^{3} - 117 x^{2} - 90 x + 3600$

$9 x^{4} - 12 x^{3} - 81 x^{2} + 2628 x - 3360 < 3 x^{4} + 42 x^{3} + 183 x^{2} + 252 x$
$12 x^{4} + 62 x^{3} - 194 x^{2} - 570 x + 2250 \leq 7 x^{4} + 77 x^{3} + 21 x^{2} - 945 x$
$3 x^{4} - 20 x^{3} - 122 x^{2} + 90 x + 5040 > 10 x^{4} - 90 x^{3} - 570 x^{2} + 4570 x + 5040$
$7 x^{4} - 6 x^{3} - 556 x^{2} + 1392 x + 1920 \geq x^{4} - 16 x^{2}$

Anuncios

Ejercicios Propuestos – Inecuaciones Cuadráticas

15.03.202215.03.2022 Anthonny Arias García3 comentarios

Anuncios

Proceda paso a paso, explicando detalladamente cada paso con sus propias palabras. Calcule los valores de $x$ que satisfacen las siguientes ecuaciones, escriba los conjuntos solución y además, represente la solución gráficamente en la recta real.

$\left(x - 6\right) \left(x - 3\right) \geq 0$
$\left(x - 3\right) \left(x - 2\right) > 0$
$\left(x + 1\right) \left(x + 5\right) < 0$
$\left(x + 1\right) \left(x + 6\right) \leq 0$

$- 8 \left(x - 5\right) \left(x - 1\right) < 0$
$9 \left(x + 5\right) \left(x + 6\right) \geq 0$
$3 \left(x - 7\right) \left(x + 2\right) \leq 0$
$-7 \left(x - 7\right) \left(x + 1\right) > 0$

$x^{2} - x - 30 < 0$
$x^{2} + 9 x + 18 > 0$
$x^{2} - 81 \geq 0$
$x^{2} + 5 x - 24 \leq 0$

$7 x^{2} - 7 x + 42 < 0$
$- 8 x^{2} - 56 x + 240 > 0$
$- 4 x^{2} + 28 x - 48 \leq 0$
$7 x^{2} + 21 x - 280 \geq 0$

Anuncios

Ejercicios Propuestos – Inecuaciones Lineales

02.03.2022 Anthonny Arias García3 comentarios

Anuncios

$x + 6 < 5$
$x + 1 > 7$
$x + 3 \leq 8$
$x + 2 \geq 4$

$11 - x \geq 54$
$25 - x > 12$
$41 - x < 96$
$32 - x \leq 71$

$2x + 6 < 15$
$8x + 1 > 27$
$6x + 3 \geq 88$
$10x + 2 \leq 74$

$32 - 5x < -71$
$41 - 6x > -96$
$25 - 7x \leq -12$
$11 - 8x \geq -54$

$8x - 2 < 5x + 4$
$2x - 3 \geq 8 - 2x$
$3x - 7 > -x + 1$
$9x - 6 \leq 5 + 3x$

$25 < x + 102 < 300$
$45 \leq x + 65 < 78$
$12 < x + 20 \leq 39$
$78 \leq x + 45 \leq 255$

$78 > x + 45 > -255$
$12 \geq x + 20 > -39$
$45 > x + 65 \geq -78$
$25 \geq x + 102 \geq -300$

$45 < 2x + 10 < 50$
$10 < 6x + 2 \leq 21$
$25 \leq 3x + 5 < 30$
$8 \leq 9x + 45 \leq 67$

$-78 > -2x + 45 > -255$
$-12 > -5x + 20 \geq -39$
$-45 \geq -7x + 65 > -78$
$-25 \geq -3x + 102 \geq -300$

$45 \leq 4 - 3x \leq 50$
$10 > 5 + 5x \geq 21$
$25 < 7 + 2x < 30$
$8 < 10 - 6x \leq 67$

Anuncios

Pregunta de Reddit: ¿Cuál es la suma de los valores enteros que p puede tomar?

07.12.202107.12.2022 Anthonny Arias GarcíaDeja un comentario

Mientras ojeaba reddit, me topé con este problema que comparte el usuario u/already_taken-chan, en el cual señala que «no encontró la respuesta». Una de las las respuestas con más puntaje me pareció extremadamente larga y la segunda con más puntaje, me pareció muy corta. Así que les comparto mi apreciación.

También pudiera interesarte

Anuncios

r/askmath - I couldn't find the answer to this question, asked my math teacher and he couldn't find it either, tried going into Δ > 0 but that gave me no answer, tried (-b +- sqrt(Δ))/2a but that just left me p being in a range that didn't give any of the answers, is the question wrong?

La pregunta está planteada en Turco, la traducción correcta al inglés sería: «If the equation has two different real roots, what is the sum of the integer values p can take?», y al español, sería: «Si la ecuación tiene dos raíces reales diferentes, ¿cuál es la suma de los valores enteros que p puede tomar?«.

Primero debemos considerar la ecuación que se plantea y reescribirla como una ecuación cuadrática de la forma $ax^2+bx+c=0$ para que sea más fácil identificar los elementos involucrados en ella.

$-x^2 + px + 3 = (x+2)^2$

$\Rightarrow -x^2 + px + 3 = x^2 - 4x + 4$

$\Rightarrow -x^2 + px + 3 - x^2 + 4x - 4 = 0$

$\Rightarrow -2x^2 + (p+4)x - 1 = 0$

$\Rightarrow 2x^2 - (p+4)x + 1 = 0$

Ya que hemos reescrito esta ecuación, debemos tomar en cuenta que para que una ecuación de la forma $ax^2+bx+c=0$ tenga dos soluciones distintas, el discriminante de ella debe ser positivo, es decir,

$b^2-4 \cdot a \cdot c > 0$

Entonces, identificando $a=2$ , $b=-(p+4)$ y $c=1$ , tenemos que

$\left( -(p+4) \right)^2 - 4 \cdot (2) \cdot (1) > 0$

$\Rightarrow \left( p+4 \right)^2 - 8 > 0$

$\Rightarrow \left( p+4 \right)^2 > 8$

Anuncios

En este punto pudiéramos plantear una Inecuación Cuadrática para calcular todos los valores para los cuales $\left( p+4 \right)^2 - 8 > 0$ , pero resultará más fácil buscar los valores para los cuales sucede lo contrario, y descartar dichos valores.

Podemos tantear los valores de $p$ para los cuales $\left( p+4 \right)^2 \leq 8$ y estos son: $-2$ , $-3$ , $-4$ , $-5$ y $-6$ ; pues, si consideramos alguno de estos valores, digamos $p=-2$ , tenemos que

$\left( -2+4 \right)^2 < 8$

$\Rightarrow \left( 2 \right)^2 < 8$

$\Rightarrow 4 < 8$

Entonces, retomando la pregunta original: «Si la ecuación tiene dos raíces reales diferentes, ¿cuál es la suma de los valores enteros que p puede tomar?«, los valores que $p$ puede tomar son todos los enteros mayores que $-2$ o todos los valores enteros menores que $-6$ , es decir, todos los valores de $p$ tales que

$p \in (-\infty,-6) \cup (-2,\infty)$ , con $p \in \mathbb{Z}$

pero no tiene sentido considerar la suma de todos estos valores.

Anuncios

Aunque si queremos darle la vuelta a la cosa, podemos darnos cuenta que al sumar los números que no cumplen con la condición, es decir, $-2$ , $-3$ , $-4$ , $-5$ y $-6$ ; y los sumamos, el resultado será el siguiente:

$-2 -3 -4 -5 -6 = -20$

Que es justamente la opción «A)» planteada entre las soluciones.

totumat

¡Tu guía de matemáticas!

Etiqueta: Inecuaciones

Ejercicios Propuestos – Inecuaciones Lineales con Valor Absoluto

Ejercicios Propuestos – Inecuaciones Polinómicas (Tabla de Signos)

Ejercicios Propuestos – Inecuaciones Cuadráticas

Ejercicios Propuestos – Inecuaciones Lineales

Pregunta de Reddit: ¿Cuál es la suma de los valores enteros que p puede tomar?

Comparte

Comparte

Comparte

Comparte

Comparte