Operaciones entre conjuntos

Sobre dos conjuntos podemos definir dos operaciones básicas: la unión y la intersección.

Dados dos conjuntos A y B, definiremos la Unión de estos dos conjuntos como un nuevo conjunto que contiene todos los elementos de A junto con todos los elementos de B y la denotaremos por A \cup B. Si consideramos un elemento c del conjunto A \cup B entonces c pertenece a A o pertenece a B.

Los Diagramas de Venn nos ayudan a expresar visualmente los conjuntos para entender algunas ideas, usualmente se usan círculos para representar conjuntos contenidos en un universo rectangular. A continuación, usaremos un Diagrama de Venn para expresar visualmente la unión entre dos conjuntos.

A unión B.

De esta forma, si consideramos un conjunto A igual a \{1,2,3\} y un conjunto B igual a \{4,5,6\}, entonces el conjunto A \cup B será igual a \{1,2,3,4,5,6\}.

Por otra parte si consideramos nuevamente dos conjuntos A y B, definiremos la Intersección entre estos dos conjuntos como un nuevo conjunto que contiene todos los elementos que están en A y que están en B al mismo tiempo, y lo denotaremos por A \cap B . Si consideramos un elemento c de A \cap B entonces c pertenece a A y pertenece a B. En el siguiente Diagrama de Venn, la intersección de los conjuntos queda representada por el área donde las líneas se cruzan.

A intersección B.

De esta forma, si consideramos un conjunto A igual a \{1,2,3,4,5,6\} y un conjunto B igual a \{4,5,6,7,8,9\}, entonces el conjunto A \cap B será igual a \{4,5,6\}.

Diremos que el Universo (conjunto universal) es el contexto donde están definidos nuestros conjuntos, en él estarán contenidos todos los conjuntos de nuestro estudio. Por ejemplo, podemos considerar un conjunto A igual a \{2,4,6\} en el universo \{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}.

Sentando base en esto, si consideramos un conjunto A, definiremos el Complemento de A como un conjunto especial que está definido como todos los elementos que no están en A y lo denotaremos por A’. Si consideramos un elemento c de A’ entonces c no está en A. En el siguiente Diagrama de Venn, representaremos este conjunto

A complemento

De esta forma, si consideramos un conjunto A igual a \{2,4,6,8,10\} en el universo \{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}. Entonces el conjunto A’ será igual a \{1,3,5,7,9\}.

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