Autor: Anthonny Arias-García

Sub-Coordinador de Matemáticas de la Facultad de Ciencias Económicas y Sociales, Universidad de Los Andes, Mérida, Venezuela.

Cómo conectarse a internet de CANTV #SinLuz

Anthonny Arias-García10 comentarios

Asegúrese de recibir supervisión o asesoría de un experto.

  1. ¿Es que a ustedes se les va la luz?, me han preguntado.
  2. También se va el internet…
  3. Batería de Laptop + Módem = Internet
    1. Elementos necesarios
      1. Batería de Laptop.
      2. Cable de Transformador.
      3. Módem Inalámbrico.
    2. Indicaciones
      1. Verificar el voltaje
      2. Preparar el cable
      3. Identificar las cargas
    3. Otro ejemplo

¿Es que a ustedes se les va la luz?, me han preguntado.

El servicio eléctrico en Venezuela a caído en picada desde hace años, particularmente en la Región Andina este problema se ha sentido con mayor intensidad que en el resto del país. Aunque en twitter se pueden encontrar en tiempo real una infinidad de reportes siguiendo la etiqueta #SinLuz, en algunos portales de noticias y de organizaciones sin fines de lucro, se presentan balances mensuales de las horas en las que el servicio eléctrico es inexistente, tal como el que presenta PROMEDEHUM:

Estos insistentes y prolongados cortes de luz llevan a la población a buscar alternativas, en algunas poblaciones del páramo merideño han tomado la iniciativa de usar paneles solares tal como lo reseña Liliana Rivas en Cinco8, sin embargo, no en todas partes se puede considerar esta opción.

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También se va el internet…

Hay que destacar que cuando ocurre un apagón, también cesa conexión a internet pues los dispositivos de los proveedores funcionan con energía eléctrica. Hace unos días una amiga me comentó que un amigo de ella le conectó una batería de laptop a su módem inalámbrico de CANTV y con eso ha podido tener conexión a internet cuando se va la luz pero no me dio detalles al respecto.

La idea de hacer este tipo de conexiones retumbó en mi cabeza y junto con un vecino, haciendo ensayo y error, logramos conectar la batería de una laptop al módem. Así que en esta ocasión, le comparto algunos detalles sobre como hice esta conexión, pues debido a la pandemia que estamos enfrentando el distanciamiento social nos exige conexión a internet para mantenernos comunicados.

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Batería de Laptop + Módem = Internet

Elementos necesarios

Los elementos indispensables para esta conexión, son:

Batería de Laptop.

batería de canaima | totumat.com

Cable de Transformador.

Módem Inalámbrico.

módem de cantv con clave de acceso | totumat.com

Indicaciones

Verificar el voltaje

Lo primero que deben verificar antes de hacer cualquier conexión es verificar el voltaje de la batería y el voltaje del módem. Es importante que el voltaje de salida de la batería sea menor que el voltaje de entrada del módem, en otro caso, se puede quemar el módem.

Especificaciones de Batería de Canaima | totumat.com

Especificaciones de módem de CANTV | totumat.com

Para este caso, el voltaje de salida de la batería es 10.8V y el voltaje de entrada del módem es de 12V, así que no se presenta el riesgo de sobrecarga.

Preparar el cable

Para el cable, tomé un cargador de celular viejo que tenía guardado y probé que la punta fuera de la misma medida que la de mi módem.

Después de comprobar que tuvieran la misma medida, corté la punta del cable que proviene del transformador de corriente, retiré el plástico de seguridad que recubre el cable y a cada punta le adosé unas puntas metálicas que tenía guardadas para facilitar la conexión y que encajan perfectamente con la batería. Sin embargo, esto no es indispensable.

Identificar las cargas

Es importante identificar cual es el cable que lleva la carga negativa y cual lleva la carga positiva. Para este cable particular, el azul lleva la carga negativa y el marrón la carga positiva. Con una rápida búsqueda en internet, se puede determinar qué función cumple cada cable, aunque generalmente para los transformadores de corriente, el cable negro con la raya blanca lleva la carga positiva y el totalmente negro lleva la carga negativa.

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Finalmente, conecta estos tres elementos de modo que la batería proveerá al módem con electricidad. Posteriormente conecta el módem a la toma de CANTV para que este le provea conexión ADSL y así conectarse a internet.

Conexión de batería de canaima a módem de CANTV | totumat.com

Para finalizar esta publicación les presento un video donde hice la conexión:

Espero que les sea de ayuda, más aún, en estos tiempos de penurias.

Otro ejemplo

Les comparto unas fotografías de cómo le preparé los cables para una vecina que me pidió el favor de hacer la conexión entre la batería de su laptop y su módem.

Cálculo de Matriz Inversa – Regla de Cramer

Anthonny Arias-García1 comentario
  1. Pasos para calcular de Matriz Inversa
    1. Ejemplos
      1. Ejemplo 1
      2. Ejemplo 2
      3. Ejemplo 3
      4. Ejemplo 4

Una vez que hemos definido la matriz inversa, lo natural es determinar una forma de calcular la matriz inversa, pues no siempre contaremos con ella. Existen diversos métodos para calcular la matriz inversa de una matriz no-singular A, por ahora veremos solo uno de ellos.

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Pasos para calcular de Matriz Inversa

A continuación veremos un método que nos permite calcular la inversa de una matriz usando el cálculo de determinantes y la transposición de matrices, a partir de este método se deriva una técnica para calcular la solución sistemas de ecuaciones lineales conocida como la Regla de Cramer.

Consideraremos cinco pasos que nos permitirán calcular la matriz inversa de una matriz A:

Paso I: Verificamos que la matriz A sea no-singular. Es decir, verificamos que

|A| \neq 0

Paso II: Calculamos todos los cofactores de la matriz A y con ellos, construimos la matriz de cofactores C(A). Es decir, una matriz tal que,

[C(A)]_{ij} = c(a_{ij})

Paso III: Transponemos la matriz de cofactores. A esta nueva matriz la llamamos Matriz Adjunta de A, la denotamos por

adj(A)

Pso IV: Definimos la inversa de la matriz A como la matriz adjunta, dividida entre el determinante de A. Es decir,

A^{-1} = \frac{adj(A)}{|a|}

Paso V: Verificamos que nuestros cálculos son correctos multiplicando

A \times A^{-1} \text{ y } A^{-1} \times A

Veamos con algunos ejemplos como calcular la inversa de matrices de tamaño tres, pues de esta forma podemos seguir los cálculos con facilidad.

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Ejemplos

Ejemplo 1

Calcule la inversa de la matriz A.

Paso I: Verificamos que la matriz A sea no-singular. Es decir, verificamos que |A| \neq 0.

Cálculo de Matriz Inversa - Regla Cramer | totumat.com

Paso II: Calculamos la matriz de cofactores de A, es decir, C(A).

Cofactores | totumat.com
Matriz de Cofactores | totumat.com

Paso III: Calculamos la matriz adjunta de A, es decir, adj(A).

Matriz Adjunta | totumat.com

Paso IV: Calculamos la matriz inversa de A, es decir, A^{-1}.

Paso V: Queda de parte del lector verificar que A \times A^{-1} = A^{-1} \times A = \mathbf{I}_3.

Ejemplo 2

Calcule la inversa de la matriz A.

Paso I: Verificamos que la matriz A sea no-singular. Es decir, verificamos que |A| \neq 0.

Paso II: Calculamos la matriz de cofactores de A, es decir, C(A).

Cálculo de Matriz Inversa - Regla Cramer | totumat.com

Paso III: Calculamos la matriz adjunta de A, es decir, adj(A).

Cofactores | totumat.com

Paso IV: Calculamos la matriz inversa de A, es decir, A^{-1}.

Matriz Adjunta | totumat.com

Paso V: Queda de parte del lector verificar que A \times A^{-1} = A^{-1} \times A = \mathbf{I}_3.

Ejemplo 3

Calcule la inversa de la matriz A.

Paso I: Verificamos que la matriz A sea no-singular. Es decir, verificamos que |A| \neq 0.

Cálculo de Matriz Inversa - Regla Cramer | totumat.com

Paso II: Calculamos la matriz de cofactores de A, es decir, C(A).

Cofactores | totumat.com

Paso III: Calculamos la matriz adjunta de A, es decir, adj(A).

Matriz Adjunta | totumat.com

Paso IV: Calculamos la matriz inversa de A, es decir, A^{-1}.

Paso V: Queda de parte del lector verificar que A \times A^{-1} = A^{-1} \times A = \mathbf{I}_3.

Ejemplo 4

Calcule la inversa de la matriz A.

Paso I: Verificamos que la matriz A sea no-singular. Es decir, verificamos que |A| \neq 0.

Cálculo de Matriz Inversa - Regla Cramer | totumat.com

Paso II: Calculamos la matriz de cofactores de A, es decir, C(A).

Cofactores | totumat.com

Paso III: Calculamos la matriz adjunta de A, es decir, adj(A).

Matriz Adjunta | totumat.com

Paso IV: Calculamos la matriz inversa de A, es decir, A^{-1}.

Paso V: Queda de parte del lector verificar que A \times A^{-1} = A^{-1} \times A = \mathbf{I}_3.

La Matriz Inversa

Anthonny Arias-García4 comentarios
  1. La Matriz Inversa
    1. Ejemplos
      1. Ejemplo 1
      2. Ejemplo 2

Hemos definido operaciones de suma, resta y multiplicación entre matrices, sin embargo, ¿existirá la división entre matrices? Así como hemos definido el inverso multiplicativo en el conjunto de los número reales, para algunas matrices, es posible definir una nueva matriz que cumple con las propiedades del inverso multiplicativo.

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La Matriz Inversa

Si consideramos una matriz cuadrada A, diremos que esta es una matriz singular si su determinante es exactamente igual a cero, es decir, |A| = 0. Por otra parte, diremos que es una matriz no-singular si su determinante es distinto de cero, es decir, A \neq 0.

Si consideramos A una matriz no-singular, definimos la matriz inversa de A como una nueva matriz A^{-1} que cumple con la siguiente condición:

A \times A^{-1} = A^{-1} \times A = \mathbf{I}

De cumplirse esta condición, también podemos decir que A es una matriz invertible. Veamos algunos ejemplos de matrices invertibles de tamaño dos por dos para ver con claridad los cálculos involucrados.

Ejemplos

Ejemplo 1

Considerando la matriz A, de tamaño, 2 \times 2 y la matriz A^{-1}, de tamaño, 2 \times 2 . Verifique que A \times A^{-1} = A^{-1} \times A = \mathbf{I}_2.

Calculamos A \times A^{-1}.

Calculamos A^{-1} \times A.

Ejemplo 2

Considerando la matriz A, de tamaño, 2 \times 2 y la matriz A^{-1}, de tamaño, 2 \times 2 . Verifique que A \times A^{-1} = A \times A^{-1} = \mathbf{I}_2.

Calculamos A \times A^{-1}.

Calculamos A^{-1} \times A.

Matrices Especiales

Anthonny Arias-GarcíaDeja un comentario
  1. Matriz Cero
  2. Matriz Identidad
  3. Matriz Diagonal
  4. Matriz Triangular Superior
  5. Matriz Triangular Inferior

Al trabajar con matrices, nos toparemos de forma recurrente con algunas matrices que tienen ciertas características muy particulares, a este tipo de matrices se les conocen como matrices especiales y a continuación las listaremos junto con algunas de sus propiedades respecto a las operaciones con otras matrices y su determinante.

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Matriz Cero

La Matriz Cero es una matriz cuadrada tal que cada uno de sus elementos es igual a cero, se denota con un cero en negrita \mathbf{0} para diferenciarla del escalar cero.Formalmente decimos que [\mathbf{0}]_{ij} = 0 para todo i,j y la expresamos de la siguiente manera:

  • Si A es una matriz, entonces \mathbf{0} + A = A + \mathbf{0} = A.
  • Si A es una matriz, entonces \mathbf{0} \times A = A \times \mathbf{0} = \mathbf{0}.
  • Su determinante es igual a cero, es decir, |\mathbf{0}| = 0.

Las siguientes matrices son matrices cero del tamaño correspondiente:

Matriz Identidad

La Matriz Identidad es una matriz cuadrada tal que cada uno de sus elementos es igual a cero, salvo los elementos de su diagonal que son todos iguales a uno, se denota con \mathbf{I}_{n}. Formalmente decimos que [\mathbf{I}_{n}]_{ij} = 1 para todo i=j y [\mathbf{I}_{n}]_{ij} = 0 para todo i \neq j, y la expresamos de la siguiente manera:

  • Si A es una matriz, entonces \mathbf{I} \times A = A \times \mathbf{I} = A.
  • Su determinante es igual a uno, es decir, |\mathbf{I}| = 1.

Las siguientes matrices son matrices identidad del tamaño correspondiente:

Matriz Diagonal

Una matriz cuadrada es Matriz Diagonal si cada uno de sus elementos fuera de la diagonal es igual a cero, en ocasiones se denotan con \mathbf{D}. Formalmente decimos que [D]_{ij} = 0 para todo i \neq j y la expresamos de la siguiente manera:

  • Su determinante es el producto de todos los elementos de su diagonal, es decir, |\mathbf{D}| = a_{11} \cdot \ldots a_{nn}.

Las siguientes matrices son matrices diagonales del tamaño correspondiente:

También podemos definir matrices diagonales que no sean cuadradas pero en esos casos, no podemos calcular su determinante.

Matriz Triangular Superior

Una matriz cuadrada es una Matriz Triangular Superior si todos los elementos que están por debajo de la diagonal, son iguales a cero, en ocasiones se denotan con \mathbf{T_S}. Formalmente decimos que [\mathbf{T_S}]_{ij} = 0 si i > j y la expresamos de la siguiente manera:

Su determinante es el producto de todos los elementos de su diagonal, es decir, |\mathbf{T_S}| = a_{11} \cdot \ldots a_{nn}.

Las siguientes matrices son matrices diagonales del tamaño correspondiente:

También podemos definir matrices triangulares superiores que no sean cuadradas pero en esos casos, no podemos calcular su determinante.

Matriz Triangular Inferior

Una matriz cuadrada es una Matriz Triangular Inferior si todos los elementos que están por encima de la diagonal, son iguales a cero, en ocasiones se denotan con \mathbf{T_I}. Formalmente decimos que [\mathbf{T_I}]_{ij} = 0 si i < j y la expresamos de la siguiente manera:

  • Su determinante es el producto de todos los elementos de su diagonal, es decir, |\mathbf{T_I}| = a_{11} \cdot \ldots a_{nn}

Las siguientes matrices son matrices diagonales del tamaño correspondiente:

También podemos definir matrices triangulares inferiores que no sean cuadradas pero en esos casos, no podemos calcular su determinante.

Funciones Algebraicas

Anthonny Arias-García1 comentario

Consideremos todas las funciones que se pueden expresar de forma general como f(x) = x^q, con q \in \mathbb{Q}. A este tipo de funciones las llamaremos Funciones Algebraicas.

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Función Identidad

Definimos la función identidad como una regla que corresponde a cada número real con él mismo, es decir, que identifica a cada número real. Formalmente, la definimos como

f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, \ f(x)=x

Dom(f) = \mathbb{R}

Rgo(f) = \mathbb{R}

En ocasiones denotaremos esta función con la letra I, de la siguiente forma I(x)=x.

Función Cuadrática

También se conoce como parábola y corresponde a cada número real con él mismo pero elevado al cuadrado. Formalmente, la definimos como

f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, \ f(x)=x^2

Dom(f) = \mathbb{R}

Rgo(f) = [0,+\infty]

En general, cualquier función de la forma f(x)=x^n con n par, tendrá la misma forma, salvo que mientras más grande sea el valor de n, más rápido crecerá la función para los valores de x tales que |x|>1 y más lento crecerá para los valores de x tales que |x|<1.

Función Cúbica

Corresponde a cada número real con él mismo pero elevado al cubo. Formalmente, la definimos como

f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, \ f(x)=x^3

Dom(f) = \mathbb{R}

Rgo(f) = \mathbb{R}

En general, cualquier función de la forma f(x)=x^n con n impar, tendrá la misma forma, salvo que mientras más grande sea el valor de n, más rápido crecerá la función para los valores de x tales que |x|>1 y más lento crecerá para los valores de x tales que |x|<1.

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Función de proporcionalidad inversa

Esta función también se conoce como hipérbola y corresponde a cada número real con la x-ésima parte de 1, imagine que usted tiene una torta y desea repartirla toda entre x personas, entonces le da a cada persona un pedazo de tamaño \frac{1}{x}. Mientras mayor sea la cantidad de personas, más pequeño es el pedazo que le corresponde a cada una y mientras menor sea la cantidad de personas, más grande es el pedazo que le corresponde a cada una. Formalmente, la definimos como

f: \mathbb{R}-\{0\} \rightarrow \mathbb{R}, \ f(x)=\frac{1}{x}

Dom(f) = \mathbb{R}-{0}

Rgo(f) = \mathbb{R}-{0}

Notemos que por más grande que sea el valor de x, la función nunca es igual a cero por lo tanto nunca corta al Eje X. De igual forma por más pequeño que sea el valor de x la función nunca es igual a infinito por lo tanto la función nunca corta al Eje Y.

En general, cualquier función de la forma f(x)=\frac{1}{x^n} con n impar, tendrá la misma forma, salvo que mientras más grande sea el valor de n, más rápido decrecerá la función para los valores de x tales que |x|>1 y más rápido crecerá para los valores de x tales que |x|<1.

Hay que destacar otra función íntimamente relacionada con la función de proporcionalidad inversa, y es que si elevamos ésta al cuadrado, obtendremos la función \frac{1}{x^2}, es muy parecida a la función \frac{1}{x}, salvo que esta es positiva cuando los valores de x son negativos y además. Formalmente, la definimos como

f: \mathbb{R}-\{0\} \rightarrow \mathbb{R}, \ f(x)=\frac{1}{x^2}

Dom(f) = \mathbb{R}-{0}

Rgo(f) = (0,\infty)

Notemos que por más grande que sea el valor de x, la función nunca es igual a cero por lo tanto nunca corta al Eje X. De igual forma por más pequeño que sea el valor de x la función nunca es igual a infinito por lo tanto la función nunca corta al Eje Y.

En general, cualquier función de la forma f(x)=\frac{1}{x^n} con n par, tendrá la misma forma, salvo que mientras más grande sea el valor de n, más rápido decrecerá la función para los valores de x tales que |x|>1 y más rápido crecerá para los valores de x tales que |x|<1.

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Función Raíz Cuadrada

La raíz cuadrada de un número x se define como un número que multiplicado por él mismo es igual a x y se denota por \sqrt{x}. Notemos que no tiene sentido definir la raíz cuadrada de un número negativo pues no existe un número que multiplicado por él mismo sea negativo. Formalmente, definimos esta función como

f: [0,+\infty] \rightarrow [0,+\infty], \ f(x)=\sqrt{x}

Dom(f) = [0,+\infty)

Rgo(f) = [0,+\infty)

En general, cualquier función de la forma f(x)=\sqrt[n]{x} con n par, tendrá la misma forma, salvo que mientras más grande sea el valor de n, más lento crecerá la función para los valores de x tales que |x|>1 y más rápido crecerá para los valores de x tales que |x|<1.

Función Raíz Cúbica

La raíz cúbica de un número x se define como un número que multiplicado tres veces por él mismo es igual a x y se denota por \sqrt[3]{x}. Contrario a la raíz cuadrada, en este caso sí tiene sentido definir la raíz cúbica de un número negativo. Formalmente, definimos esta función como

f: [0,+\infty] \rightarrow [0,+\infty], \ f(x)=\sqrt{x}

Dom(f) = \mathbb{R}

Rgo(f) = \mathbb{R}

En general, cualquier función de la forma f(x)=\sqrt[n]{x} con n impar, tendrá la misma forma, salvo que mientras más grande sea el valor de n, más lento crecerá la función para los valores de x tales que |x|>1 y más rápido crecerá para los valores de x tales que |x|<1.