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Ejercicios Propuestos – Análisis Marginal: Costos Conjuntos y Producción

Anthonny Arias1 comentario
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Funciones de Costos Conjuntos

1.- Una compañía fabrica celulares en dos presentaciones: Pixel, cuya cantidad producida se presenta con x y Pixel XL, cuya cantidad producida se presenta con y. Ésta ha determinado que la función de Costos Conjuntos está expresada de la siguiente forma:

c(x,y) = 0.1 x^{3} + 2.3 x^{2} - 65.0 x + 0.2 y^{3} - 2.2 y^{2} - 51.4 y + 5953

Evalúe las funciones \dfrac{\partial c}{\partial x} y \dfrac{\partial c}{\partial y} en el punto P=( 63 , 35 ) e interprete los resultados.

2.- Una compañía fabrica neveras en dos presentaciones: con congelador, cuya cantidad producida se presenta con x y sin congelador, cuya cantidad producida se presenta con y. Ésta ha determinado que la función de Costos Conjuntos está expresada de la siguiente forma:

c(x,y) = 0.2 x^{3} + 4.0 x^{2} - 199.8 x + 0.12 y^{3} + 3.72 y^{2} - 103.92 y + 5893

Evalúe las funciones \dfrac{\partial c}{\partial x} y \dfrac{\partial c}{\partial y} en el punto P=( 75 , 95 ) e interprete los resultados.

3.- Una compañía fabrica cristales en dos presentaciones: con anti-reflejo, cuya cantidad producida se presenta con x y sin anti-reflejo, cuya cantidad producida se presenta con y. Ésta ha determinado que la función de Costos Conjuntos está expresada de la siguiente forma:

c(x,y) = 0.33 x^{3} - 1.6 x^{2} - 68.32 x + 0.2 y^{3} + 3.8 y^{2} - 150.0 y + 5296

Evalúe las funciones \dfrac{\partial c}{\partial x} y \dfrac{\partial c}{\partial y} en el punto P=( 32 , 22 ) e interprete los resultados.

4.- Una compañía fabrica trajes de baño en dos presentaciones: para damas, cuya cantidad producida se presenta con x y para caballeros, cuya cantidad producida se presenta con y. Ésta ha determinado que la función de Costos Conjuntos está expresada de la siguiente forma:

c(x,y) = 0.14 x^{3} + 2.36 x^{2} - 134.58 x + 0.1 y^{3} + 0.8 y^{2} - 55.5 y + 5810

Evalúe las funciones \dfrac{\partial c}{\partial x} y \dfrac{\partial c}{\partial y} en el punto P=( 39 , 43 ) e interprete los resultados.

5.- Una compañía fabrica metras/canicas en tres presentaciones: ojo de gato, cuya cantidad producida se presenta con x, coquito, cuya cantidad producida se presenta con y y bolondrones, cuya cantidad producida se presenta con z. Ésta ha determinado que la función de Costos Conjuntos está expresada de la siguiente forma:

c(x,y,z) = 0.5 x^{3} - 7.0 x^{2} - 96.0 x + 0.11 y^{3} + 0.47 y^{2} - 55.8 y + 0.33 z^{3} - 3.61 z^{2} - 16.84 z + 8878

Evalúe las funciones \dfrac{\partial c}{\partial x}, \dfrac{\partial c}{\partial y} y \dfrac{\partial c}{\partial z} en el punto P=( 92 , 59 , 98 ) e interprete los resultados.

6.- Una compañía fabrica helados en tres presentaciones: mantecado, cuya cantidad producida se presenta con x, chocolate, cuya cantidad producida se presenta con y y fresa, cuya cantidad producida se presenta con z. Ésta ha determinado que la función de Costos Conjuntos está expresada de la siguiente forma:

c(x,y,z) = 0.25 x^{3} + 1.25 x^{2} - 105.5 x + 0.1 y^{3} + 0.6 y^{2} - 24.7 y + 0.12 z^{3} - 0.88 z^{2} - 35.04 z + 8303

Evalúe las funciones \dfrac{\partial c}{\partial x}, \dfrac{\partial c}{\partial y} y \dfrac{\partial c}{\partial z} en el punto P=( 83 , 94 , 92 ) e interprete los resultados.

7.- Una compañía fabrica jabones de baño en tres presentaciones: finas esencias, cuya cantidad producida se presenta con x, flor primaveral, cuya cantidad producida se presenta con y y perro mojado, cuya cantidad producida se presenta con z. Ésta ha determinado que la función de Costos Conjuntos está expresada de la siguiente forma:

c(x,y,z) = 0.1 x^{3} + 8.0 x^{2} - 192.5 x + 0.17 y^{3} + 5.6 y^{2} - 173.88 y + 0.33 z^{3} + 0.07 z^{2} - 124.56 z + 9163

Evalúe las funciones \dfrac{\partial c}{\partial x}, \dfrac{\partial c}{\partial y} y \dfrac{\partial c}{\partial z} en el punto P=( 80 , 46 , 24 ) e interprete los resultados.

8.- Una compañía fabrica jugos empaquetados en tres presentaciones: manzana, cuya cantidad producida se presenta con x, pera, cuya cantidad producida se presenta con y y durazno, cuya cantidad producida se presenta con z. Ésta ha determinado que la función de Costos Conjuntos está expresada de la siguiente forma:

c(x,y,z) = 0.14 x^{3} + 3.22 x^{2} - 169.4 x + 0.12 y^{3} + 2.48 y^{2} - 95.4 y + 0.2 z^{3} + 6.4 z^{2} - 173.6 z + 8464

Evalúe las funciones \dfrac{\partial c}{\partial x}, \dfrac{\partial c}{\partial y} y \dfrac{\partial c}{\partial z} en el punto P=( 105 , 85 , 83 ) e interprete los resultados.

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Funciones de Producción

9.- Una compañía que fabrica celulares ha determinado que cuando se emplean l horas de mano de obra y se invierten k miles de bolívares, la función de producción está expresada de la siguiente forma:

P(l,k) = \frac{45}{59} \cdot \sqrt[ 86 ]{ l^{81} } \cdot \sqrt[ 86 ]{ k^{5} }

Evalúe las funciones \dfrac{\partial P}{\partial l} y \dfrac{\partial P}{\partial k} en el punto P=( 50 , 659 ) e interprete los resultados.

10.- Una compañía que fabrica neveras ha determinado que cuando se emplean l horas de mano de obra y se invierten k miles de bolívares, la función de producción está expresada de la siguiente forma:

P(l,k) = \frac{37}{56} \cdot \sqrt[ 97 ]{ l^{95} } \cdot \sqrt[ 97 ]{ k^{2} }

Evalúe las funciones \dfrac{\partial P}{\partial l} y \dfrac{\partial P}{\partial k} en el punto P=( 100 , 295 ) e interprete los resultados.

11.- Una compañía que fabrica cristales ha determinado que cuando se emplean l horas de mano de obra y se invierten k miles de bolívares, la función de producción está expresada de la siguiente forma:

P(l,k) = \frac{61}{99} \cdot \sqrt[ 19 ]{ l^{18} } \cdot \sqrt[ 19 ]{ k }

Evalúe las funciones que \dfrac{\partial P}{\partial l} y \dfrac{\partial P}{\partial k} en el punto P=( 80 , 909 ) e interprete los resultados.

12.- Una compañía que fabrica trajes de baño ha determinado que cuando se emplean l horas de mano de obra y se invierten k miles de bolívares, la función de producción está expresada de la siguiente forma:

P(l,k) = \frac{14}{27} \cdot \sqrt[ 6 ]{ l^{5} } \cdot \sqrt[ 6 ]{ k }

Evalúe las funciones \dfrac{\partial P}{\partial l} y \dfrac{\partial P}{\partial k} en el punto P=( 60 , 372 ) e interprete los resultados.

13.- Una compañía que fabrica metras/canicas ha determinado que cuando se emplean l horas de mano de obra y se invierten k miles de bolívares, la función de producción está expresada de la siguiente forma:

P(l,k) = \frac{9}{13} \cdot \sqrt[ 97 ]{ l^{31} } \cdot \sqrt[ 97 ]{ k^{66} }

Evalúe las funciones \dfrac{\partial P}{\partial l} y \dfrac{\partial P}{\partial k} en el punto P=( 50 , 807 ) e interprete los resultados.

14.- Una compañía que fabrica helados ha determinado que cuando se emplean l horas de mano de obra y se invierten k miles de bolívares, la función de producción está expresada de la siguiente forma:

P(l,k) = \frac{61}{86} \cdot \sqrt[ 24 ]{ l^{7} } \cdot \sqrt[ 24 ]{ k^{17} }

Evalúe las funciones \dfrac{\partial P}{\partial l} y \dfrac{\partial P}{\partial k} en el punto P=( 20 , 1091 ) e interprete los resultados.

15.- Una compañía que fabrica jabones de baño ha determinado que cuando se emplean l horas de mano de obra y se invierten k miles de bolívares, la función de producción está expresada de la siguiente forma:

P(l,k) = \frac{15}{68} \cdot \sqrt[ 90 ]{ l^{17} } \cdot \sqrt[ 90 ]{ k^{73} }

Evalúe las funciones \dfrac{\partial P}{\partial l} y \dfrac{\partial P}{\partial k} en el punto P=( 70 , 389 ) e interprete los resultados.

16.- Una compañía que fabrica jugos empaquetados ha determinado que cuando se emplean l horas de mano de obra y se invierten k miles de bolívares, la función de producción está expresada de la siguiente forma:

P(l,k) = \frac{13}{24} \cdot \sqrt[ 82 ]{ l^{61} } \cdot \sqrt[ 82 ]{ k^{21} }

Evalúe las funciones \dfrac{\partial P}{\partial l} y \dfrac{\partial P}{\partial k} en el punto P=( 80 , 661 ) e interprete los resultados.

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