Si una empresa decide fijar su producción en una cantidad , una vez que ha determinado que su función de producción está dada de la forma
, podemos representar mediante una curva de nivel todas las combinaciones posibles de trabajo y capital que mantendrán la producción fija en
. Esta curva de nivel será llamada Curva Isocuanta (igual cantidad) y de forma general, si la función
es una función de Cobb-Douglas, su gráfica estará definida de la siguiente forma:

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La curva isocuanta además de mostrar las combinaciones de los bienes y
, nos permiten observar que en que medida se puede intercambiar capital por trabajo manteniendo el mismo nivel de producción. De forma que si se trabajan
horas semanales y se invierten
unidades de capital, la cantidad de unidades de
que se intercambian por unidades de trabajo
está definida como la tasa técnica de sustitución (TTS) y está determinada por la pendiente negativa de la curva
en el punto
, es decir,
Calculada a partir de la función implícita .
¿Cómo calcular la TTS?
Es posible determinar la tasa marginal de sustitución calculando derivadas parciales pues si tomamos en cuenta que el diferencial de la función de producción está dada por , entonces el diferencial de la curva de nivel
será
A partir de esta igualdad, podemos obtener la derivada haciendo un abuso del lenguaje para despejar los diferenciales de
y
de la siguiente forma
Ejemplo
Considerando una compañía que fabrica los plátano chips, ésta ha determinado que la función de producción es , donde
es el número de horas de trabajo por semana y
es el capital (expresado en miles de Perolitos por semana) requerido para la producción semanal de
gruesas de plátano chips (Una gruesa es una cantidad de artículos equivalente a doce docenas, es decir, 144 artículos.). Determine la Tasa Técnica de Sustitución.
Debemos calcular ambas funciones de producción marginal, previamente, debemos notar que , por lo tanto
Luego,