Curva Isocuanta y TTS

Si una empresa decide fijar su producción en una cantidad P_0, una vez que ha determinado que su función de producción está dada de la forma P(L,K), podemos representar mediante una curva de nivel todas las combinaciones posibles de trabajo y capital que mantendrán la producción fija en P_0. Esta curva de nivel será llamada Curva Isocuanta (igual cantidad) y de forma general, si la función P(L,K) es una función de Cobb-Douglas, su gráfica estará definida de la siguiente forma:

La curva isocuanta además de mostrar las combinaciones de los bienes L y K, nos permiten observar que en que medida se puede intercambiar capital por trabajo manteniendo el mismo nivel de producción. De forma que si se trabajan L_0 horas semanales y se invierten K_0 unidades de capital, la cantidad de unidades de K que se intercambian por unidades de trabajo L está definida como la tasa técnica de sustitución (TTS) y está determinada por la pendiente negativa de la curva P_0 en el punto (L_0,K_0), es decir,

TMS = -\frac{dL}{dK}

Calculada a partir de la función implícita P(L,K)=P_0.

Es posible determinar la tasa marginal de sustitución calculando derivadas parciales pues si tomamos en cuenta que el diferencial de la función de utilidad está dada por dP = \frac{\partial P}{\partial L} dL + \frac{\partial P}{\partial K} dK, entonces el diferencial de la curva de nivel P_0 será

\frac{\partial P}{\partial L} dL + \frac{\partial P}{\partial K} dK = 0 \ \Longrightarrow \ \frac{\partial P}{\partial K} dK = -\frac{\partial P}{\partial L} dL

A partir de esta igualdad, podemos obtener la derivada \frac{dK}{dL} haciendo un abuso del lenguaje para despejar los diferenciales de L y K de la siguiente forma

\frac{dK}{dL} = -\frac{\frac{\partial P}{\partial L}}{\frac{\partial P}{\partial K}} \ \Longrightarrow \ -\frac{dK}{dL} = \frac{\frac{\partial P}{\partial L}}{\frac{\partial P}{\partial K}} \ \Longrightarrow \ TMS = \frac{\frac{\partial P}{\partial L}}{\frac{\partial P}{\partial K}}


¿Tiendes dudas? ¿Requieres más ejemplos? No dudes en escribir.

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión /  Cambiar )

Google photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google. Cerrar sesión /  Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión /  Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión /  Cambiar )

Conectando a %s

Este sitio usa Akismet para reducir el spam. Aprende cómo se procesan los datos de tus comentarios .