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Ejercicios Propuestos

Ejercicios Propuestos – Operaciones entre números racionales (fracciones)

Anthonny Arias-GarcíaDeja un comentario

Calcule las siguientes sumas entre fracciones.

  1. \frac{1}{5} + \frac{1}{2}
  2. \frac{1}{2} + \frac{4}{7}
  3. -5 + \frac{3}{2}
  4. -\frac{5}{6} + 2

  1. -\frac{2}{3} + \frac{3}{2}
  2. \frac{1}{10} + \frac{2}{3}
  3. -\frac{5}{9} + \frac{7}{4}
  4. \frac{2}{7} + \frac{7}{5}

  1. -\frac{8}{5} + \left( -3 \right)
  2. -\frac{1}{6} + \frac{3}{4}
  3. 2 + \frac{4}{5}
  4. \frac{2}{3} + \frac{3}{5}

Calcule las siguientes restas entre fracciones.

  1. \frac{8}{7} - \frac{8}{5}
  2. -\frac{5}{6} - \left( -2 \right)
  3. -\frac{3}{2} - \frac{7}{4}
  4. -6 - \left( -\frac{3}{5} \right)

  1. \frac{10}{9} - \left( -3 \right)
  2. \frac{5}{9} - \left( -\frac{8}{5} \right)
  3. \frac{2}{3} - \frac{7}{8}
  4. -2 - \left( -\frac{4}{9} \right)

  1. \frac{4}{7} - \frac{3}{2}
  2. -\frac{7}{6} - \frac{5}{3}
  3. -\frac{4}{7} - \left( -\frac{4}{9} \right)
  4. \frac{5}{8} - \frac{4}{3}

Calcule las siguientes multiplicaciones entre fracciones.

  1. -\frac{5}{4} \cdot \left( -\frac{4}{9} \right)
  2. \frac{8}{9} \cdot \frac{8}{7}
  3. -\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}
  4. \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{2}

  1. -\frac{5}{3} \cdot \left( -\frac{3}{2} \right)
  2. \frac{1}{10} \cdot 1
  3. 10 \cdot \frac{1}{6}
  4. -\frac{8}{9} \cdot \frac{9}{5}

  1. -\frac{5}{6} \cdot \left( -\frac{7}{3} \right)
  2. \frac{8}{5} \cdot \left( -1 \right)
  3. -5 \cdot \frac{5}{3}
  4. \frac{8}{9} \cdot \left( -3 \right)

Calcule las siguientes divisiones entre fracciones.

  1. \frac{3}{8} \div \left( -\frac{5}{4} \right)
  2. -\frac{1}{6} \div \frac{5}{8}
  3. 2 \div \left( -\frac{7}{4} \right)
  4. -\frac{4}{7} \div \left( -\frac{1}{3} \right)

  1. \frac{9}{2} \div \left( -\frac{5}{2} \right)
  2. -\frac{5}{4} \div \left( -\frac{5}{4} \right)
  3. -\frac{2}{5} \div \left( -\frac{7}{9} \right)
  4. \frac{1}{9} \div \left( -\frac{2}{9} \right)

  1. -\frac{9}{10} \div 1
  2. \frac{2}{7} \div \frac{4}{7}
  3. -8 \div \left( -\frac{5}{4} \right)
  4. -\frac{1}{4} \div \left( -\frac{1}{2} \right)

Cómo dividir 630÷24

Anthonny Arias-García1 comentario

Se ha levantado revuelo en Twitter por un tweet de una persona que no entiende cómo ha sido el procedimiento que ha llevado a cabo su hija para efectuar la operación 630÷24. A mi parecer, ambos procedimientos son iguales, salvo que en el primero se han hecho algunas cuentas mentales y en el segundo ha sido más detallado.

Considerando que en muchas de las respuestas indican que no saben efectuar esa división y aunque no veo ningún problema con eso, para los curiosos, comparto con detalle cual fue el procedimiento que ha usado la hija y veremos que ambos procedimientos expuestos son el mismo.

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Para empezar, debemos notar que la división 630÷24 se conoce como una división entre dos cifras, esto se debe a que el número 24 cuenta con dos cifras. Antes de empezar con el procedimiento para efectuar esta división, veamos con algunos ejemplos como dividir por un número de una cifra.

Ejemplos

Ejemplo 1

Si dividimos 13 entre 5, entonces buscamos un número entero tal que al multiplicarlo por 5 el resultado sea exactamente igual a 13, pero si no existe este número, buscamos un resultado que esté lo más cercano posible pero menor que 13.

Particularmente el número que estamos buscando es 2 pues 2 \cdot 5 = 10 y de acuerdo con el algoritmo de la división, el resto es igual a 13 - 10 = 3, esto lo expresamos de la siguiente forma:

División de Números Enteros | totumat.com

Como el resto 3 es menor que el divisor 5, ha concluido el procedimiento y decimos que 13 = 2 \cdot 5 + 3. En este caso el resto es distinto de cero, por lo tanto, decimos que la división no es exacta.

Ejemplo 2

Si dividimos 125 entre 9, pudiéramos buscar un número entero tal que al multiplicarlo por 9 el resultado sea exactamente igual a 125, pero si no existe este número, buscamos un resultado que esté lo más cercano posible pero menor que 125.

Sin embargo, al ser 125 un número de tres cifras, podemos facilitar las cuentas (aunque alargando el procedimiento) considerando sólo las primeras dos cifras de 125.

Entonces, buscamos un número entero tal que al multiplicarlo por 9 el resultado sea exactamente igual a 12, pero si no existe este número, buscamos un resultado que esté lo más cercano posible pero menor que 12.

Particularmente el número que estamos buscando es 1 pues 1 \cdot 9 = 9 y de acuerdo con el algoritmo de la división, el resto es igual a 12 - 9 = 3, esto lo expresamos de la siguiente forma:

División de Números Enteros | totumat.com

Una vez que hemos dado este primer paso, bajamos el número 5 y lo escribimos del lado derecho del 3.

División de Números Enteros | totumat.com

Como 35 es mayor que 9, entonces buscamos un número entero tal que al multiplicarlo por 9 el resultado sea exactamente igual a 35, pero si no existe este número, buscamos un resultado que esté lo más cercano posible pero menor que 35.

Particularmente el número que estamos buscando es 3 pues 3 \cdot 9 = 27 y de acuerdo con el algoritmo de la división, el resto es igual a 35-27 = 8, esto lo expresamos de la siguiente forma:

División de Números Enteros | totumat.com

Como el resto 8 es menor que el divisor 9, ha concluido el procedimiento y decimos que 125 = 13 \cdot 9 + 8. En este caso el resto es distinto de cero, por lo tanto, decimos que la división no es exacta.

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Visto un ejemplo de una cifra y teniendo clara la idea de como efectuar una división, veamos qué es lo que ocurre al efectuar la división 630÷24:

630÷24

Si dividimos 630 entre 24, debemos considerar que el número 24 tiene dos cifras. Pudiéramos buscar un número entero tal que al multiplicarlo por 24 el resultado sea exactamente igual a 630, pero si no existe este número, buscamos un resultado que esté lo más cercano posible pero menor que 630.

Sin embargo, al ser 630 un número de tres cifras, podemos facilitar las cuentas (aunque alargando el procedimiento) considerando sólo las primeras dos cifras de 630.

Entonces, buscamos un número entero tal que al multiplicarlo por 24 el resultado sea exactamente igual a 63, pero si no existe este número, buscamos un resultado que esté lo más cercano posible pero menor que 63.

Particularmente el número que estamos buscando es 2 pues 2 \cdot 24 = 48 y de acuerdo con el algoritmo de la división, el resto es igual a 63 - 48 = 15, esto lo expresamos de la siguiente forma:

División de Números Enteros | totumat.com

Una vez que hemos dado este primer paso, bajamos el número 0 y lo escribimos del lado derecho del 15.

División de Números Enteros | totumat.com

Como 150 es mayor que 24, buscamos un número entero tal que al multiplicarlo por 24 el resultado sea exactamente igual a 150, pero si no existe este número, buscamos un resultado que esté lo más cercano posible pero menor que 150.

Notemos que 150 es un número de tres cifras, pero si consideramos sólo las primeras dos cifras, no podemos continuar con el procedimiento pues 15 es menor que 24.

Particularmente el número que estamos buscando es 6 pues 6 \cdot 24 = 144 y de acuerdo con el algoritmo de la división, el resto es igual a 150-144 = 6, esto lo expresamos de la siguiente forma:

División de Números Enteros | totumat.com

Como el resto 6 es menor que el divisor 24, ha concluido el procedimiento y decimos que 125 = 13 \cdot 9 + 3. En este caso el resto es distinto de cero, por lo tanto, decimos que la división no es exacta.

Ejercicios Propuestos

Ejercicios Propuestos – Propiedades de los Radicales

Anthonny Arias-GarcíaDeja un comentario

Factorice las siguientes expresiones descomponiendo cada uno de los elementos involucrados en factores primos y posteriormente usando las propiedades de los radicales.

  1. \sqrt[4]{76}
  2. \sqrt[6]{115}
  3. \sqrt[8]{49}
  4. \sqrt[10]{90}
  1. \sqrt{15^2} \cdot \sqrt[3]{25^5}
  2. \sqrt[3]{16^3} \cdot \sqrt[4]{14^4}
  3. \sqrt[4]{18^4} \cdot \sqrt[5]{20^3}
  4. \sqrt[5]{22^5} \cdot \sqrt[6]{44^2}
  1. \sqrt[3]{27 \cdot 30}
  2. \sqrt[5]{24 \cdot 16}
  3. \sqrt[7]{62 \cdot 20}
  4. \sqrt[9]{63 \cdot 98}
  1. \dfrac{\sqrt[4]{76}}{\sqrt[6]{115}}
  2. \dfrac{\sqrt[8]{49}}{\sqrt[10]{90}}
  3. \dfrac{\sqrt[12]{89}}{\sqrt[14]{30}}
  4. \dfrac{\sqrt[16]{65}}{\sqrt[18]{27}}

  1. \dfrac{\sqrt{15^2} \cdot \sqrt[3]{25^9}}{\sqrt[3]{16^3} \cdot \sqrt[4]{14^4}}
  2. \dfrac{\sqrt[5]{18^4} \cdot \sqrt[6]{20^7}}{\sqrt[8]{22^5} \cdot \sqrt[6]{44^3}}
  3. \dfrac{\sqrt[7]{28^6} \cdot \sqrt[8]{66^5}}{\sqrt[13]{87^8} \cdot \sqrt[8]{50^2}}
  4. \dfrac{\sqrt[9]{55^8} \cdot \sqrt[10]{61^3}}{\sqrt[18]{78^{11}} \cdot \sqrt[10]{72}}

  1. \dfrac{\sqrt[3]{27 \cdot 30}}{\sqrt[5]{24 \cdot 16}}
  2. \dfrac{\sqrt[7]{62 \cdot 20}}{\sqrt[9]{63 \cdot 98}}
  3. \dfrac{\sqrt[11]{81 \cdot 20}}{\sqrt[13]{46 \cdot 53}}
  4. \dfrac{\sqrt[15]{98 \cdot 54}}{\sqrt[17]{45 \cdot 75}}

Ejercicios Propuestos

Ejercicios Propuestos – Propiedades de las Potencias

Anthonny Arias-GarcíaDeja un comentario

Factorice y simplifique las siguientes expresiones descomponiendo cada uno de los elementos involucrados en factores primos y posteriormente usando las propiedades de las potencias.

  1. 78
  2. 72
  3. 45
  4. 52
  1. 28 \cdot 30
  2. 24 \cdot 14
  3. 60 \cdot 20
  4. 63 \cdot 96
  1. 15^2 \cdot 25^5
  2. 16^3 \cdot 14^4
  3. 18^4 \cdot 20^3
  4. 22^5 \cdot 44^2
  1. (17 \cdot 25)^5
  2. (16 \cdot 20)^4
  3. (52 \cdot 21)^3
  4. (22 \cdot 55)^2
  1. (17^{-1} \cdot 25^{14})^5
  2. (16^{-3} \cdot 20^{15})^4
  3. (52^{-5} \cdot 41^{23})^3
  4. (22^{-7} \cdot 85^{12})^2
  1. \dfrac{18}{3}
  2. \dfrac{24}{8}
  3. \dfrac{16}{6}
  4. \dfrac{42}{14}
  1. \dfrac{18^{10}}{3^5}
  2. \dfrac{24^9}{8^6}
  3. \dfrac{16^8}{6^7}
  4. \dfrac{42^7}{14^8}
  1. \dfrac{12^{-4}}{3^5}
  2. \dfrac{24^{-3}}{8^6}
  3. \dfrac{32^{-2}}{6^7}
  4. \dfrac{48^{-1}}{14^8}
  1. \dfrac{28 \cdot 30}{24 \cdot 14}
  2. \dfrac{60 \cdot 20}{63 \cdot 96}
  3. \dfrac{91 \cdot 84}{46 \cdot 50}
  4. \dfrac{42 \cdot 10}{62 \cdot 80}
  1. \dfrac{(17 \cdot 25)^5}{(16 \cdot 20)^4}
  2. \dfrac{(52 \cdot 21)^3}{(22 \cdot 55)^2}
  3. \dfrac{(64 \cdot 53)^5}{(14 \cdot 20)^4}
  4. \dfrac{(35 \cdot 32)^3}{(49 \cdot 45)^2}
  1. \dfrac{(17^{-1} \cdot 25^{14})^5}{(16^{-3} \cdot 20^{15})^4}
  2. \dfrac{(52^{-5} \cdot 41^{23})^3}{(22^{-7} \cdot 85^{12})^2}
  3. \dfrac{(63^{-1} \cdot 95^{14})^5}{(94^{-3} \cdot 93^{15})^4}
  4. \dfrac{(27^{-5} \cdot 66^{23})^3}{(16^{-7} \cdot 95^{12})^2}

Ejercicios Propuestos

Ejercicios Propuestos – Operaciones básicas entre números reales

Anthonny Arias-GarcíaDeja un comentario

Calcule el resultado de las siguientes expresiones matemáticas tomando en cuenta la jerarquía de las operaciones básicas y los signos de agrupación.

  1. 90 + 58 \cdot 13
  2. -54 + 3 \cdot 48
  3. 8 - 10 \cdot 12
  4. -25 - 78 \cdot 34

  1. ( 11 + 52) \cdot 13
  2. ( -72 + 19) \cdot 88
  3. ( 56 - 65) \cdot 39
  4. ( -51 - 33) \cdot 4

  1. 78 + ( 50 + 54) \cdot 72
  2. 5 + ( 73 - 84) \cdot 37
  3. 95 - ( 64 + 53) \cdot 39
  4. 87 - ( 64 - 27) \cdot 30

  1. 4^2 + ( 2 + 7) \cdot 4
  2. 2^3 + ( 6 - 3) \cdot 7
  3. 5^2 - ( 9 + 2) \cdot 4
  4. 4^3 - ( 9 - 10) \cdot 9

  1. 53 + [ 9^3 + ( 4 + 8) \cdot 2 ]
  2. 62 - [ 4^2 + ( 9 + 6) \cdot 6 ]
  3. 95 + [ 3^2 - ( 1 + 7) \cdot 6 ]
  4. 86 - [ 2^2 + ( 2 - 9) \cdot 9 ]

  1. 7 \cdot [ 4^3 + ( 7 + 1) \cdot 2 ] + 17
  2. 8 \cdot [ 2^2 - ( 1 + 3) \cdot 5 ] - 25
  3. 2 \cdot [ 4^2 - ( 3 - 8) \cdot 3 ] + 93
  4. 8 \cdot [ 4^2 - ( 1 - 2) \cdot 7 ] - 15

  1. (7^2 + 56 ) \cdot {6 + [ 6^2 + ( 5 + 6) \cdot 7 ] + 24}
  2. (2^2 - 69 ) \cdot {2 + [ 3^2 + ( 7 + 6) \cdot 7 ] - 71}
  3. (8^2 + 55 ) \cdot {8 - [ 10^2 + ( 9 - 9) \cdot 5 ] + 58}
  4. (2^2 - 99 ) \cdot {10 + [ 10^2 - ( 2 - 3) \cdot 1 ] + 81}

  1. \dfrac{ 68 + 96 \cdot 61 }{ 49 + 13 \cdot 78 }
  2. \dfrac{ 98 + 10 \cdot 28 }{ 11 - 82 \cdot 73 }
  3. \dfrac{ 53 - 93 \cdot 64 }{ 93 + 88 \cdot 92 }
  4. \dfrac{ 71 - 7 \cdot 77 }{ 43 - 62 \cdot 79 }

  1. 73 + 84 \cdot \dfrac{ 42 }{ 78 + 29 \cdot 69 }
  2. 8 + 85 \cdot \dfrac{ 1 }{ 11 - 39 \cdot 59 }
  3. 70 - 44 \cdot \dfrac{ 2 }{ 19 + 96 \cdot 38 }
  4. 35 - 86 \cdot \dfrac{ 62 }{ 68 - 40 \cdot 64 }

  1. \dfrac{ 32 + [ 8^2 + ( 10 + 1) \cdot 6 ] }{ 19 + [ 4^3 + ( 4 + 4) \cdot 5 ] }
  2. \dfrac{ 62 - [ 8^3 + ( 5 + 9) \cdot 2 ] }{ 54 - [ 10^3 - ( 2 + 4) \cdot 7 ] }
  3. \dfrac{ 76 - [ 5^2 - ( 4 + 7) \cdot 10 ] }{ 11 + [ 7^2 + ( 7 - 9) \cdot 2 ] }
  4. \dfrac{ 44 - [ 10^2 - ( 1 - 4) \cdot 8 ] }{ 49 - [ 5^3 - ( 1 - 1) \cdot 7 ] }

  1. 81 + 8^2 + \dfrac{ ( 1 - 8) \cdot 8 ] }{ 6 - [ 8^2 - ( 6 + 4) \cdot 8 ] }
  2. 89 + 7^3 + \dfrac{ ( 4 - 3) \cdot 8 ] }{ 88 - [ 8^3 - ( 7 + 3) \cdot 1 ] }
  3. 54 + 10^3 + \dfrac{ ( 3 - 4) \cdot 5 ] }{ 93 - [ 4^3 - ( 4 + 9) \cdot 9 ] }
  4. 52 + 4^3 + \dfrac{ ( 3 - 7) \cdot 10 ] }{ 70 - [ 5^2 - ( 7 + 8) \cdot 9 ] }

  1. \dfrac{ (4^3 - 68 ) \cdot {7 + [ 5^3 - ( 1 - 9) \cdot 6 ] + 52} }{ (2^3 - 91 ) \cdot {4 + [ 3^3 - ( 5 - 5) \cdot 10 ] + 19} }
  2. \dfrac{ (10^2 - 37 ) \cdot {10 + [ 9^2 - ( 10 - 4) \cdot 5 ] + 89} }{ (4^2 - 37 ) \cdot {10 + [ 9^3 - ( 4 - 10) \cdot 8 ] + 49} }
  3. \dfrac{ (7^3 - 38 ) \cdot {1 + [ 6^3 - ( 3 - 6) \cdot 6 ] + 93} }{ (9^3 - 61 ) \cdot {1 + [ 6^2 - ( 4 - 8) \cdot 2 ] + 17} }
  4. \dfrac{ (2^2 - 39 ) \cdot {1 + [ 3^2 - ( 3 - 1) \cdot 4 ] + 38} }{ (4^3 - 44 ) \cdot {10 + [ 6^3 - ( 10 - 2) \cdot 10 ] + 79} }

  1. (5^3 + 98 ) + \dfrac{ 3\cdot{5 + [ 9^2 + ( 2 + 10) \cdot 9 ] + 20} }{ (9^3 + 48 ) \cdot {2 + [ 6^3 + ( 1 + 4) \cdot 10 ] + 95} }
  2. (3^2 + 42 ) - \dfrac{ 7\cdot{3 + [ 2^3 + ( 1 + 7) \cdot 3 ] + 90} }{ (8^3 + 32 ) \cdot {8 + [ 3^2 + ( 1 + 10) \cdot 9 ] + 82} }
  3. -(2^2 + 5 ) + \dfrac{ 4\cdot{8 + [ 4^3 + ( 6 + 10) \cdot 7 ] + 21} }{ (8^2 + 81 ) \cdot {7 + [ 2^3 + ( 4 + 3) \cdot 2 ] + 26} }
  4. -(6^3 + 63 ) - \dfrac{ 6\cdot{5 + [ 8^2 + ( 5 + 2) \cdot 6 ] + 37} }{ (10^2 + 5 ) \cdot {1 + [ 6^2 + ( 3 + 1) \cdot 7 ] + 51} }