Memes Matemáticos – Noviembre 2020

01.12.202012.04.2021 Anthonny Arias-GarcíaDeja un comentario

La popularidad de un meme refleja la forma en que la sociedad comprende un hecho y las matemáticas no se escapan de esto, pues la comunidad matemática en las redes sociales ha aumentado su presencia en los últimos meses. Ha finalizado el mes de Noviembre del infame año 2020 y traemos para ti una compilación de los mejores memes matemáticos.

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VERDAD + DIOS = VIDA

La ecuación «VERDAD + DIOS = VIDA» devela una curiosa realidad cuando se aplican las reglas de despeje tal como lo expone u/Karun_Singh. En la imagen se puede leer:

VI A ALGUIEN CON UNA CAMISETA QUE DICE:

VERDAD + DIOS = VIDA

ESPERO QUE SE SE HAYAN DADO CUENTA QUE DE AHÍ SIGUE…

VERDAD = VIDA – DIOS
DIOS = VIDA – VERDAD

SERIAMENTE, SAQUEN LAS CUENTAS, GENTE.

No es un primo ni un número compuesto

Hemos visto que los números naturales primos son aquellos que son divisibles únicamente por ellos mismos y el número 1; más aún, aquellos números naturales que no son primos se llaman compuestos, pues se pueden descomponer en factores primos. El número 1 no es ni un número primo ni un número compuesto. Eso es lo que expone u/ethannnnnnnnnnnnnn, en la imagen se puede leer:

1 a los números primos:

Yo guío a otros a tesoros que no puedo poseer.

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¿Épsilon menor o igual que cero?

En el principio de este año 2020 se viralizó una broma en la que se invadiría el Área 51, muchos de los memes hacían alusión a las cosas misteriosas que se encontrarían dentro de ella. Ya estamos finalizando el año 2020 y aún se viralizan los memes sobre el Área 51.

Generalmente las demostraciones que se hacen en el Análisis Matemático requieren acotar conjuntos, para esto se considera un número tan pequeño como se requiera y se expresa como $\varepsilon > 0$ . Es por eso que resulta extraño encontrar un $\varepsilon \leq 0$ . Eso es lo que expone u/yonatanmx. en la imagen se puede leer:

Yo, huyendo del Área 51 con un épsilon menor o igual que cero.

Talla 2A

Al estudiar las ecuaciones cuadráticas, se define una fórmula que permite calcular las soluciones de estas y esta expresa en su denominador la expresión 2a. A esto hace referencia la usuaria de twitter @velosarahptorr pero además a la talla de brasier, en el tweet se puede leer:

La fórmula cuadrática sería como:

The quadratic formula be like

-b ± √(b^2-4ac) pic.twitter.com/iOzFX75Vd3
— sarahtonin (@velosarahptorr) November 10, 2020

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¡TRIVIAL!

Los autores de libros avanzados en matemáticas tienden a ahorrar tiempo de lectura a los que acuden a sus libros simplificando largas demostraciones con frases como «la demostración se deja al lector», sin embargo, la palabra más genera recuerdos a los matemáticos es «trivial». El usuario u/Tornado547, titula la siguiente imagen con lo que en realidad pensamos cuando usamos esta palabra

Cuando no tienes ganas de hacer álgebra

When you don’t feel like doing algebra

Dona = Taza

El chiste más repetido cuando se habla de Topología siempre será el de la dona y la taza, aunque esto no los hace menos divertidos. En esta ocasión, u/WorldOfPayne hace referencia a esta famosa escena de la serie The Office, donde se puede leer:

Primer Panel

La corporación necesita que tú identifiques las diferencias entre esta imagen (la de la izquierda, una taza) y esta imagen (la de la derecha, una dona).

Segundo Panel

Topólogo:

Son la misma imagen.

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6÷2(1+2)

En este año 2020 se viralizó la operación 6÷2(1+2), aunque ya el año pasado se había viralizado en la forma 8÷2(2+2) y aunque ya hemos explicado el problema con este tipo de expresiones. Los físicos proponen una salida rápida tal como la que expone u/succjaw, donde se puede leer:

Problema Viral Matemático

6÷2(1+2)=

Matemáticos:

¿ES LA RESPUESTA 1 O 9? ¡NO PUEDO RESPONDERLO!

Físicos

Sólo toma el promedio. Es 5.

Dividir en la calculadora

Las calculadoras son herramientas potentes, sin embargo, si no sabemos usarlas nos podemos topar con situaciones como estas. Es por esto que de forma irónica se elogia el resultado que es inútil para nuestro propósito.

$851 \div 351 = \dfrac{851}{351}$

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¿Así que te gustan las ecuaciones con dibujitos?

Hay gente siente adversidad hacia las matemáticas pero estas se pueden adaptar para que estas sean más agradables a la vista. ¿Puedes calcular la solución de esos dos problemas matemáticos? Normalmente estas imágenes vienen acompañadas con un texto que dice cosas como «sólo para genios», pero en el caso de la segunda imagen, pienso que el texto «98% de la gente no puede resolver esto 😂» es un porcentaje muy generoso para la población en general.

98% de la gente no puede resolver esto 😂

¿Crees que se nos escapó un meme? ¡Comparte tu mejor meme en los comentarios!

La Notación Científica

30.11.202029.01.2021 Anthonny Arias-GarcíaDeja un comentario

¡Cuenta rápido! ¿Cuántos ceros hay en el siguiente número entero?

$3870 0000 0000 0000 0000 0000$

¡Cuenta más rápido! ¿Cuántos ceros hay en el siguiente número decimal?

$0,00 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0419$

¿Cuánto demoraste en contar todos estos ceros? Yo ni los conté. Es claro que los números que hemos expuesto son demasiado largos como para determinar a simple vista que tan grandes o que tan pequeños son. Es por esto que debemos definir una nueva forma de reescribir este tipo de números de forma que sea más fácil identificarlos.

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Abreviar números usando múltiplos de 10

Una forma de abreviar este tipo de números consiste en notar que todo número se puede descomponer en unidades, decenas, centenas, unidades de mil, etc; usaremos este hecho para corresponder cada componente con un múltiplo de 10. Ilustremos esta idea considerando directamente los múltiplos de $10$ .

$10 = \ 1 \cdot 10$
$100 = \ 1 \cdot 10^2$
$1000 = \ 1 \cdot 10^3$
$10000 = \ 1 \cdot 10^4$
$\vdots$
$1\underbrace{0 \ldots 0}_{n-ceros} = \ 1 \cdot 10^n$

Intuitivamente, lo que está ocurriendo es que al considerar un número, al multiplicar por $10$ , estamos moviendo la coma que separa la parte decimal hacia la derecha. Por ejemplo, si consideramos el número $123000$ , notamos que hay tres ceros después de la cadena de dígitos $123$ , entonces podemos abreviar los ceros de este número reescribiéndolo como

$123 \cdot 10^{3}$

De igual forma, podemos notar que la parte decimal de todo número también se puede descomponer en unidades, decenas, centenas, unidades de mil, etc; usaremos este hecho para corresponder cada componente con un múltiplo inverso de 10. Ilustremos esta idea considerando directamente los múltiplos inversos de $10$ .

$0,1 = \ 1 \cdot 10^{-1}$
$0,01 = \ 1 \cdot 10^{-2}$
$0,001 = \ 1 \cdot 10^{-3}$
$0,0001 = \ 1 \cdot 10^{-4}$
$\vdots$
$0,\underbrace{0 \ldots 0}_{n-ceros}1 = \ 1 \cdot 10^{-n}$

Intuitivamente, lo que está ocurriendo es que al considerar un número, al multiplicar por $10^{-1}$ , estamos moviendo la coma que separa la parte decimal hacia la izquierda. Por ejemplo, si consideramos el número $0,0000074$ , notamos que hay cinco ceros entre la coma y $74$ , entonces podemos abreviar los ceros de este número reescribiéndolo como

$0,74 \cdot 10^{-5}$

La Notación Científica

Partiendo de estos principios, definimos la notación científica como una forma de reescribir cualquier número multiplicándolo por múltiplos o múltiplos inversos de 10 para dejar sólo un dígito para su parte entera.

Para ilustrar esta idea, consideremos en los siguientes ejemplos algunos números y veamos la técnica para reescribirlos en notación científica.

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Ejemplos

Ejemplo 1

Reescriba el número $4084$ en notación científica indicando el procedimiento paso a paso. Considerando que la parte decimal de todo número entero es igual a cero, podemos escribir este número como $4084,0$ , entonces

Movemos la coma en un espacio hacia la izquierda, pero para compensar esto, multiplicamos el número resultante por $10$ y así obtener,

$408,4 \cdot 10$

Movemos la coma en un espacio hacia la izquierda, pero para compensar esto, multiplicamos el número resultante por $10$ y así obtener,

$40,84 \cdot 10^{2}$

Finalmente movemos la coma en un espacio hacia la izquierda, pero para compensar esto, multiplicamos el número resultante por $10$ y así obtener el número 4084 expresado en notación científica de la siguiente forma:

$4,084 \cdot 10^{3}$

Notemos que al multiplicar $4,084 \cdot 10^{3}$ obtenemos el número original, $4084$ .

Ejemplo 2

Reescriba el número $83295$ en notación científica indicando el procedimiento paso a paso. Considerando que la parte decimal de todo número entero es igual a cero, podemos escribir este número como $83295,0$ .

Movemos la coma en un espacio hacia la izquierda, pero para compensar esto, multiplicamos el número resultante por $10$ y así obtener,

$8329,5 \cdot 10$

Movemos la coma en un espacio hacia la izquierda, pero para compensar esto, multiplicamos el número resultante por $10$ y así obtener,

$832,95 \cdot 10^{2}$

Movemos la coma en un espacio hacia la izquierda, pero para compensar esto, multiplicamos el número resultante por $10$ y así obtener,

$83,295 \cdot 10^{3}$

Finalmente movemos la coma en un espacio hacia la izquierda, pero para compensar esto, multiplicamos el número resultante por $10$ y así obtener el número 83295 expresado en notación científica de la siguiente forma:

$8,3295 \cdot 10^{4}$

Notemos que al multiplicar $8.3295 \cdot 10^{4}$ , obtenemos el número original, $latex 83295$ .

Ejemplo 3

Reescriba el número $1334621$ en notación científica indicando el procedimiento paso a paso. Considerando que la parte decimal de todo número entero es igual a cero, podemos escribir este número como $1334621,0$ , entonces

Movemos la coma en un espacio hacia la izquierda, pero para compensar esto, multiplicamos el número resultante por $10$ y así obtener,

$133462,1 \cdot 10$

Movemos la coma en un espacio hacia la izquierda, pero para compensar esto, multiplicamos el número resultante por $10$ y así obtener,

$13346,21 \cdot 10^{2}$

Movemos la coma en un espacio hacia la izquierda, pero para compensar esto, multiplicamos el número resultante por $10$ y así obtener,

$1334,621 \cdot 10^{3}$

Movemos la coma en un espacio hacia la izquierda, pero para compensar esto, multiplicamos el número resultante por $10$ y así obtener,

$133,4621 \cdot 10^{4}$

Movemos la coma en un espacio hacia la izquierda, pero para compensar esto, multiplicamos el número resultante por $10$ y así obtener,

$13,34621 \cdot 10^{5}$

Finalmente, movemos la coma en un espacio hacia la izquierda, pero para compensar esto, multiplicamos el número resultante por $10$ y así obtener el número 1334621 expresado en notación científica de la siguiente forma:

$1,334621 \cdot 10^{6}$

Notemos que al multiplicar $1,334621 \cdot 10^{6}$ obtenemos el número original, $1334621$ .

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Ejemplo 4

Reescriba el número $0,004167$ en notación científica indicando el procedimiento paso a paso.

Movemos la coma en un espacio hacia la derecha, pero para compensar esto, multiplicamos el número resultante por $10^{-1}$ y así obtener,

$0,04167 \cdot 10^{-1}$

Movemos la coma en un espacio hacia la derecha, pero para compensar esto, multiplicamos el número resultante por $10^{-1}$ y así obtener,

$0,4167 \cdot 10^{-2}$

Finalmente, movemos la coma en un espacio hacia la derecha, pero para compensar esto, multiplicamos el número resultante por $10^{-1}$ y así obtener,

$4,167 \cdot 10^{-3}$

Notemos que al multiplicar $4,167 \cdot 10^{-3}$ obtenemos el número original, $0,004167$ .

Ejemplo 5

Reescriba el número $0,00058016$ en notación científica indicando el procedimiento paso a paso.

Movemos la coma en un espacio hacia la derecha, pero para compensar esto, multiplicamos el número resultante por $10^{-1}$ y así obtener,

$0,0058016 \cdot 10^{-1}$

Movemos la coma en un espacio hacia la derecha, pero para compensar esto, multiplicamos el número resultante por $10^{-1}$ y así obtener,

$0,058016 \cdot 10^{-2}$

Movemos la coma en un espacio hacia la derecha, pero para compensar esto, multiplicamos el número resultante por $10^{-1}$ y así obtener,

$0,58016 \cdot 10^{-3}$

Finalmente, movemos la coma en un espacio hacia la derecha, pero para compensar esto, multiplicamos el número resultante por $10^{-1}$ y así obtener,

$5,8016 \cdot 10^{-4}$

Notemos que al multiplicar $5,8016 \cdot 10^{-4}$ obtenemos el número original, $0,00058016$ .

Ejemplo 6

Reescriba el número $0,00000082935$ en notación científica indicando el procedimiento paso a paso.

Movemos la coma en un espacio hacia la derecha, pero para compensar esto, multiplicamos el número resultante por $10^{-1}$ y así obtener,

$0,0000082935 \cdot 10^{-1}$

Movemos la coma en un espacio hacia la derecha, pero para compensar esto, multiplicamos el número resultante por $10^{-1}$ y así obtener,

$0,000082935 \cdot 10^{-2}$

Movemos la coma en un espacio hacia la derecha, pero para compensar esto, multiplicamos el número resultante por $10^{-1}$ y así obtener,

$0,00082935 \cdot 10^{-3}$

Movemos la coma en un espacio hacia la derecha, pero para compensar esto, multiplicamos el número resultante por $10^{-1}$ y así obtener,

$0,0082935 \cdot 10^{-4}$

Movemos la coma en un espacio hacia la derecha, pero para compensar esto, multiplicamos el número resultante por $10^{-1}$ y así obtener,

$0,082935 \cdot 10^{-5}$

Movemos la coma en un espacio hacia la derecha, pero para compensar esto, multiplicamos el número resultante por $10^{-1}$ y así obtener,

$0,82935 \cdot 10^{-6}$

Finalmente, movemos la coma en un espacio hacia la derecha, pero para compensar esto, multiplicamos el número resultante por $10^{-1}$ y así obtener,

$8,2935 \cdot 10^{-7}$

Notemos que al multiplicar $8,2935 \cdot 10^{-7}$ obtenemos el número original, $0,00000082935$ .

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Los números que hemos considerado en los ejemplos no pudieran no necesitar se reescritos en notación científica, sin embargo, en la práctica son muy necesarios para poder agilizar la comprensión de la información. Hay ejemplos notables de la notación científica, por ejemplo,

De acuerdo con Wikipedia, una de las siete magnitudes físicas fundamentales del Sistema Internacional de Unidades es el mol y es la unidad con que se mide la cantidad de sustancia. Particularmente, la Constante de Avogadro o a veces referida como el Número de Avogadro es el número de partículas constituyentes (usualmente átomos o moléculas) que se encuentran en la cantidad de sustancia de un mol, este es aproximadamente

$6,022 \cdot 10^{-23}$

Un gúgol es uno de los números grandes con nombre propio, su nombre en inglés es googol y de ahí se derivó el nombre de la empresa cibernética google. Este número se escribe como un $1$ seguido de $100$ ceros, de aquí la necesidad de escribirlo con notación científica de la siguiente forma,

$1 \cdot 10^{100}$

La Notación Científica en las Calculadoras

Debido a lo limitadas que son las pantallas de las calculadoras y también por comodidad, estas presentarán los números muy grandes o los muy pequeños usando notación científica, sin embargo, dependiendo del modelo de la calculadora puede usarse la notación e-N o E-N en vez de $\times 10^{n}$ . Veamos algunos ejemplos para entender esto,

En una calculadora, el número 4.49496e-29 representa $4,49496 \cdot 10^{-29}$ .
En una calculadora, el número 8.112E-7 representa $8,112 \cdot 10^{-7}$ .
En una calculadora, el número 3.87e23 representa $3,87 \cdot 10^{23}$ .
En una calculadora, el número 9.6301E200 representa $9,6301 \cdot 10^{200}$ .

Las mejores calculadoras online | totumat.com review

The best online calculators in 2020

27.11.202029.11.2020 Anthonny Arias-GarcíaDeja un comentario

When studying subjects that require complicated calculations, there is nothing better than having a good calculator. Although having a calculator in physical is very comfortable, it is not always accessible, which is why we must resort to online options, either surfing the web or as applications for the phone.

My recommendation for my students is to always study accompanied by a calculator, so they can check if they are doing the necessary calculations correctly.

Let’s see then, a list without a particular order (just kidding, they are ordered from the best to the worst) of the best calculators that we can get browsing the internet or in the store of applications of different operating systems.

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Wolfram Alpha

With no doubt, Wolfran Alpha is the king of online calculators because its calculations are not only based on algorithms as traditional calculators do, but on innovative algorithms, knowledge base and artificial intelligence technology.

Nota: According to Atlassian, A knowledge base is a self-serve online library of information about a product, service, department, or topic. The data in your knowledge base can come from anywhere. Typically, contributors who are well versed in the relevant subjects add to and expand the knowledge base.

Performing a calculation in Wolfram Alpha not only provides the solution to the calculation, but also provides additional information usually needed when performing calculations. You can see the entire development step by step to reach the final result by paying a subscription, but it is not mandatory if you only want results.

Wolfram Alpha is available for free at wolframalpha.com and for a fee at iOS, Android and Microsoft.

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Calculator N+

My daily use calculator is the Android Calculator N+ application. It is an open source calculator, developed by Trần Lê Duy who, according to his github profile, is a student at Nguyen Binh Khiem High School who loves to study algorithms.

Note: open source commonly refers to software that uses an open development process and is licensed to include source code.

This calculator provides results only, without procedures, but the amount of functions that can be applied is immense. I think the only defect it has (for now), is that it does not have a function finder in the home screen calculator.

In addition to the home screen calculator, this application has specific calculators to work with Equations, Derivatives, Integrals and Matrices, among others; this is what extends its versatility and comfort.

Calculator N+ is only available for Android, however, being open source, it can be built from your code following the instructions in GitHub.

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GeoGebra

GeoGebra is a multifunctional platform of didactic support that deserves a whole article to be able to expose everything it offers, however, this time we will only focus on the calculator it provides.

The strength of GeoGebra lies in the graphical representations of Functions, Equations and Inequations, or generally, the interaction between two variables (although its application for 3D graphics generalizes these aspects), however, it also allows the calculation of derivatives and integrals.

Graphic representations can be customized to clearly illustrate which elements are involved in the calculations being performed.

The full range of applications provided by GeoGebra is available at GeoGebra.com, iOS and Android.

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Mathway

Mathway is a calculator with a simple but very versatile interface when making calculations, because as Wolfram Alpha, it is based on innovative algorithms and artificial intelligence.

Although you can use the buttons of the application to make the calculations, you can set the instructions and obtain the results.

Like Wolfram Alpha, you can see the complete development step by step to reach the final result paying a subscription, but it is not mandatory if we only want results.

Mathway is available at Mathway.com, iOS and Android.

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Symbolab

Symbolab is the son of Wolfram Alpha and Mathway, haha, because it provides similar functionalities to both calculators and its interface also a mixture of both (but with more ads), however, it is equally comfortable to use.

Like Wolfram Alpha, you can see the complete development step by step to reach the final result paying a subscription, but it is not mandatory if we only want results.

Symbolab is available at symbolab.com, iOS and Android.

¡Las mejores calculadoras que puedes conseguir online!

26.11.202004.04.2024 Anthonny Arias-García3 comentarios

Cuando se estudian asignaturas que requieren de cálculos complicados, nada mejor que contar con una buena calculadora. Si bien tener una calculadora en físico resulta muy cómodo, no siempre se cuenta con acceso a ellas, es por esto que debemos recurrir a opciones online, ya sean surfeando en la web o como aplicaciones para el teléfono.

Mi recomendación para mis alumnos es que siempre estudien acompañados de una calculadora, para que verifiquen si están haciendo correctamente los cálculos necesarios.

Veamos entonces, una lista sin un orden particular (falso, están ordenadas desde la mejor hasta la peor) de las mejores calculadoras que podemos conseguir navegando por internet o en la tienda de aplicaciones de distintos sistemas operativos.

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Wolfram Alpha

Sin duda alguna, Wolfran Alpha es el rey de las calculadoras online pues sus cálculos no se basan únicamente en algoritmos tal como lo hacen las calculadoras tradicionales, si no en algoritmos innovadores, base de conocimientos y tecnología de inteligencia artificial.

Nota: De acuerdo con Atlassian, una base de conocimientos es una biblioteca en línea de autoservicio de información sobre un producto, servicio, departamento o tema. Los datos de su base de conocimientos pueden provenir de cualquier lugar. Por lo general, los colaboradores que están bien versados en los temas relevantes agregan y amplían la base de conocimientos.

Al efectuar un cálculo en Wolfram Alpha, no sólo se provee la solución del mismo sino que además, provee información adicional que usualmente se necesita cuando se efectúan cálculos. Se puede ver el desarrollo completo paso a paso para llegar al resultado final pagando una subscripción, pero no es obligatorio si sólo queremos resultados.

Wolfram Alpha está disponible gratuitamente en wolframalpha.com y pagando, en iOS, Android y Microsoft.

Si te ha parecido útil la información que hemos presentado en totumat y quieres ayudar a mantener este sitio en línea puedes mirar nuestros anuncios publicitarios o donar dinero a través de PayPal.

Calculator N+

Mi calculadora de uso diario es la aplicación para Android Calculator N+. Es una calculadora open source, desarrollada por Trần Lê Duy que según su perfil de github, es un estudiante de la escuela secundaria Nguyen Binh Khiem que ama estudiar algoritmos.

Nota: open source comúnmente se refiere al software que utiliza un proceso de desarrollo abierto y tiene licencia para incluir el código fuente.

Esta calculadora provee resultados únicamente, sin procedimientos, pero la cantidad de funciones que se pueden aplicar es inmensa. Creo que el único defecto que tiene (por ahora), es que no tiene un buscador de funciones en la calculadora de la pantalla de inicio.

Además de la calculadora de la pantalla de inicio, esta aplicación cuenta con calculadoras específicas para trabajar con Ecuaciones, Derivadas, Integrales y Matrices, entre otras; esto es lo que amplía su versatilidad y comodidad.

Calculator N+ está disponible únicamente para Android, sin embargo, al ser open source, puede ser construida desde su código siguiendo las instrucciones en GitHub.

GeoGebra

GeoGebra es una plataforma multifuncional de apoyo didáctico que merece un artículo entero para poder exponer todo lo que ofrece, sin embargo, en esta ocasión sólo nos enfocaremos en la calculadora que provee.

El fuerte de GeoGebra radica en las representaciones gráficas de Funciones, Ecuaciones e Inecuaciones, o de forma general, la interacción entre dos variables (aunque su aplicación para gráficos en 3D generaliza estos aspectos), sin embargo, también permite el cálculo de derivadas e integrales.

Las representaciones gráficas se pueden pueden personalizar para ilustrar con claridad cuáles son los elementos involucrados en los cálculos que se están efectuando.

Toda la gama de aplicaciones que provee GeoGebra está disponible en GeoGebra.com, iOS y Android.

Mathway

Mathway es una calculadora con una interfaz sencilla pero muy versátil a la hora de hacer cálculos, pues al igual que Wolfram Alpha, se basa en algoritmos innovadores e inteligencia artificial.

Si bien se pueden utilizar los botones de la aplicación para efectuar los cálculos, se puede indicar las instrucción (en inglés o español) y posteriormente obtener los resultados.

Al igual que Wolfram Alpha, se puede ver el desarrollo completo paso a paso para llegar al resultado final pagando una subscripción, pero no es obligatorio si sólo queremos resultados.

Mathway está disponible en Mathway.com, iOS y Android.

Symbolab

Symbolab es el hijo de Wolfram Alpha y Mathway, jaja, pues provee funcionalidades parecidas a ambas calculadoras y su interfaz también una mezcla de ambas (pero con más publicidad), sin embargo, es igual cómoda de usar.

Al igual que Wolfram Alpha, se puede ver el desarrollo completo paso a paso para llegar al resultado final pagando una subscripción, pero no es obligatorio si sólo queremos resultados.

Symbolab está disponible en symbolab.com, iOS y Android.

Sistemas de Ecuaciones Lineales – Gauss-Jordan

23.11.202007.12.2022 Anthonny Arias-García3 comentarios

Una vez que hemos planteado un sistema de ecuaciones lineales con $n$ ecuaciones y $n$ incógnitas de forma matricial, es decir, de la siguiente forma:

Sistemas de Ecuaciones Lineales - Gauss-Jordan | totumat.com

Podemos establecer un método que nos permite calcular la solución de un sistema de ecuaciones lineales usando las operaciones elementales por filas para reducir la matriz a una matriz escalonada reducida, pero a su vez, con las mismas operaciones transformar la matriz de términos independientes en la solución que estamos buscando.

Formalmente, si $A$ es una matriz cuadrada no-singular, es decir, tal que su determinante es distinto de cero. Podemos usar el Método de Eliminación de Gauss-Jordan para calcular la solución del sistema de ecuaciones ampliando la matriz $A$ adosando la matriz de términos independientes $C$ a su lado derecho, de la siguiente forma:

Veamos con algunos ejemplos como calcular la solución de sistemas de ecuaciones lineales usando este método.

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Ejemplos

Ejemplo 1

Considerando el sistemas de ecuaciones con $2$ ecuaciones y $3$ incógnitas. Calcule la solución del mismo usando el Método de Eliminación de Gauss-Jordan.

Este sistema de ecuaciones lineales se puede expresar de forma matricial, de la siguiente manera:

Empezamos calculando el determinante de la matriz $A$ para verificar que éste sea diferente de cero,

Habiendo verificado que el determinante de la matriz $A$ es distinto de cero, ampliamos la matriz adosando la matriz $C$ en el lado derecho y aplicamos el Método de Eliminación de Gauss-Jordan sobre la matriz $A$ .

Finalmente, la solución del sistema de ecuaciones está dada por: $x = -\frac{3}{16}$ , $y = \frac{43}{48}$ .

Ejemplo 2

Considerando el sistemas de ecuaciones con $2$ ecuaciones y $3$ incógnitas. Calcule la solución del mismo usando el Método de Eliminación de Gauss-Jordan.

Este sistema de ecuaciones lineales se puede expresar de forma matricial, de la siguiente manera:

Empezamos calculando el determinante de la matriz $A$ para verificar que éste sea diferente de cero,

Finalmente, la solución del sistema de ecuaciones está dada por: $x = -\frac{1}{17}$ , $y = -\frac{94}{85}$ .

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Ejemplo 3

Considerando el sistemas de ecuaciones con $3$ ecuaciones y $4$ incógnitas. Calcule la solución del mismo usando el Método de Eliminación de Gauss-Jordan.

Este sistema de ecuaciones lineales se puede expresar de forma matricial, de la siguiente manera:

Empezamos calculando el determinante de la matriz $A$ para verificar que éste sea diferente de cero,

Finalmente, la solución del sistema de ecuaciones está dada por: $x = \frac{111}{85}$ , $y = \frac{22}{17}$ , $z = -\frac{16}{85}$ .

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Ejemplo 4

Considerando el sistemas de ecuaciones con $3$ ecuaciones y $4$ incógnitas. Calcule la solución del mismo usando el Método de Eliminación de Gauss-Jordan.

Este sistema de ecuaciones lineales se puede expresar de forma matricial, de la siguiente manera:

Empezamos calculando el determinante de la matriz $A$ para verificar que éste sea diferente de cero,

El Método de Eliminación de Gauss-Jordan permite calcular la solución de un sistema de ecuaciones lineales usando las operaciones elementales por filas para reducir la matriz a una matriz escalonada reducida, pero a su vez, con las mismas operaciones transformar la matriz identidad en la inversa que estamos buscando.

Finalmente, la solución del sistema de ecuaciones está dada por: $x = -\frac{50}{169}$ , $y = \frac{32}{169}$ , $z = -\frac{85}{169}$ .

Nota: Queda de parte del lector verificar que los valores calculados son en efecto, la solución de los sistemas de ecuaciones planteados. Para esto debe sustituir los valores en cada una de las ecuaciones y verificar que se cumple la igualdad.