Ejercicios Propuestos – Reglas de Derivación

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I.- Considerando la tabla de derivadas de las funciones elementales, calcule la derivada de las siguientes funciones y simplifique el resultado.

  1. f(x)=3
  2. f(x)=7
  3. f(x)=-2
  4. f(x)=-3

  1. f(x)=x
  2. f(x)=x^3
  3. f(x)=x^5
  4. f(x)=x^7

  1. f(x)=\sqrt[4]{x}
  2. f(x)=\sqrt[6]{x}
  3. f(x)=\sqrt[8]{x}
  4. f(x)=\sqrt[10]{x}

  1. f(x)=\sqrt[3]{x^8}
  2. f(x)=\sqrt[5]{x^6}
  3. f(x)=\sqrt[7]{x^4}
  4. f(x)=\sqrt[9]{x^2}
  1. f(x)=x^{-2}
  2. f(x)=x^{-4}
  3. f(x)=x^{-6}
  4. f(x)=x^{-8}

  1. f(x)=\dfrac{1}{x^{10}}
  2. f(x)=\dfrac{1}{x^{15}}
  3. f(x)=\dfrac{1}{x^{20}}
  4. f(x)=\dfrac{1}{x^{25}}

  1. f(x)=\log_3(x)
  2. f(x)=\log_7(x)
  3. f(x)=\log_{11}(x)
  4. f(x)=\ln(x)

  1. f(x)=2^x
  2. f(x)=9^x
  3. f(x)=16^x
  4. f(x)=\textit{\Large e}^x
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II.- Considerando la derivada de la suma de dos funciones y el producto por un escalar, calcule la derivada de las siguientes funciones y simplifique el resultado.

  1. f(x)=15x+1
  2. f(x)=22x-2
  3. f(x)=-9x+3
  4. f(x)=-11x-4

  1. f(x)=5x+10x^8
  2. f(x)=6x^3+9x^8
  3. f(x)=7x^5+8x^4
  4. f(x)=8x^7+7x^2

  1. f(x)= x^2 - 2x^{-6} + 2
  2. f(x)= x^2 - x^{-4} + 1
  3. f(x)= x^2 - 4x^{-7} + 5
  4. f(x)= x^2 + x^{-9} - 10

  1. f(x)= 7x^4 - 3x^3 + 43x + 60
  2. f(x)= 4x^4 - 6x^3 - 18x + 10
  3. f(x)= 2x^4 - 5x^3 + 29x + 30
  4. f(x)= 6x^4 + 4x^3 - 36x - 36
  1. f(x)= 7\sqrt[3]{x^4} - 10x^4 + \dfrac{2}{x^4}
  2. f(x)= 3\sqrt[5]{x^2} - 6x^6 - \dfrac{8}{x^3}
  3. f(x)= -12\sqrt[8]{x^5} - 9x^5 + \dfrac{3}{x^6}
  4. f(x)= -5\sqrt[10]{x^7} - 18x^8 - \dfrac{12}{x^{10}}

  1. f(x)= 7\textit{\Large e}^x + \dfrac{3}{6\sqrt[3]{x^7}}
  2. f(x)= -21\textit{\Large e}^x + \dfrac{9}{2\sqrt[5]{x^5}}
  3. f(x)= 14\textit{\Large e}^x - \dfrac{4}{13\sqrt[8]{x^2}}
  4. f(x)= -28\textit{\Large e}^x - \dfrac{11}{4\sqrt[10]{x^4}}

  1. f(x)= \dfrac{x^4}{2} + 7\ln(x)
  2. f(x)= \dfrac{x^3}{8} - 4\ln(x)
  3. f(x)= -\dfrac{x^6}{3} + 12\ln(x)
  4. f(x)= -\dfrac{x^{10}}{12} - 5\ln(x)

  1. f(x)= 5\textit{\Large e}^x + 10\ln(x)
  2. f(x)= -4\textit{\Large e}^x + 3\ln(x)
  3. f(x)= 3\textit{\Large e}^x - 15\ln(x)
  4. f(x)= -2\textit{\Large e}^x - 6\ln(x)
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III.- Considerando la derivada del producto de dos funciones, calcule la derivada de las siguientes funciones y simplifique el resultado.

  1. f(x)= (x+1) \cdot \ln(x)
  2. f(x)= (3x+2) \cdot \ln(x)
  3. f(x)= (-x+3) \cdot \ln(x)
  4. f(x)= (-6x-4) \cdot \ln(x)

  1. f(x)= (x^2+3x) \cdot \ln(x)
  2. f(x)= (-x^4+4x^2) \cdot \ln(x)
  3. f(x)= (x^6-5x^4) \cdot \ln(x)
  4. f(x)= (-x^8-6x^7) \cdot \ln(x)

  1. f(x)= \left(11x + \dfrac{1}{x^8}\right) \cdot \ln(x)
  2. f(x)= \left(12x^3 - \dfrac{4}{x^9}\right) \cdot \ln(x)
  3. f(x)= \left(-13x^5 + \dfrac{7}{x^{11}}\right) \cdot \ln(x)
  4. f(x)= \left(-14x^7 - \dfrac{10}{x^{13}}\right) \cdot \ln(x)

  1. f(x)= (12\textit{\Large e}^x + \sqrt[3]{x^7}) \cdot \ln(x)
  2. f(x)= (-24\textit{\Large e}^x + \sqrt[8]{x^{11}}) \cdot \ln(x)
  3. f(x)= (36\textit{\Large e}^x - \sqrt[13]{x^{15}}) \cdot \ln(x)
  4. f(x)= (-48\textit{\Large e}^x - \sqrt[18]{x^{19}}) \cdot \ln(x)

  1. f(x)= (x+1) \cdot \textit{\Large e}^x
  2. f(x)= (-5x+2) \cdot \textit{\Large e}^x
  3. f(x)= (7x-3) \cdot \textit{\Large e}^x
  4. f(x)= (-10x-4) \cdot \textit{\Large e}^x
  1. f(x)= (x^2+3x+7x) \cdot \textit{\Large e}^x
  2. f(x)= (-x^4+4x^2+8x) \cdot \textit{\Large e}^x
  3. f(x)= (x^6-5x^4+9x) \cdot \textit{\Large e}^x
  4. f(x)= (-x^8+6x^7-10x) \cdot \textit{\Large e}^x

  1. f(x)= \left(11x + \dfrac{1}{x^8} \right) \cdot \textit{\Large e}^x
  2. f(x)=\left(-12x^3 + \dfrac{4}{x^9}\right) \cdot \textit{\Large e}^x
  3. f(x)= \left(13x^5 - \dfrac{7}{x^{11}}\right) \cdot \textit{\Large e}^x
  4. f(x)=\left(-14x^7 - \dfrac{10}{x^{13}}\right) \cdot \textit{\Large e}^x

  1. f(x)= (12\textit{\Large e}^x + \sqrt[3]{x^7}) \cdot \textit{\Large e}^x
  2. f(x)= (24\textit{\Large e}^x - \sqrt[8]{x^{11}}) \cdot \textit{\Large e}^x
  3. f(x)= (-36\textit{\Large e}^x + \sqrt[13]{x^{15}}) \cdot \textit{\Large e}^x
  4. f(x)= (-48\textit{\Large e}^x - \sqrt[18]{x^{19}}) \cdot \textit{\Large e}^x

  1. f(x)= \ln(x) \cdot \left( \sqrt[3]{x^7} \right) \cdot \textit{\Large e}^x
  2. f(x)= \ln(x) \cdot \left( \sqrt[8]{x^{11}}\right) \cdot \textit{\Large e}^x
  3. f(x)= \ln(x) \cdot \left( -\sqrt[13]{x^{15}}\right) \cdot \textit{\Large e}^x
  4. f(x)= -\ln(x) \cdot \left( \sqrt[18]{x^{19}}\right) \cdot \textit{\Large e}^x
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IV.- Considerando la derivada de la división de dos funciones, calcule la derivada de las siguientes funciones y simplifique el resultado.

  1. f(x)= \dfrac{ (5x+1) }{ \ln(x) }
  2. f(x)= \dfrac{ (7x-2) }{ \ln(x) }
  3. f(x)= \dfrac{ (-4x+3) }{ \ln(x) }
  4. f(x)= \dfrac{ (-x-4) }{ \ln(x) }

  1. f(x)= \dfrac{ \ln(x) }{ (x^2+3x) }
  2. f(x)= \dfrac{ \ln(x) }{ (x^4+4x^2) }
  3. f(x)= \dfrac{ \ln(x) }{ (x^6-5x^4) }
  4. f(x)= \dfrac{ \ln(x) }{ (-x^8-6x^7) }

  1. f(x)= \dfrac{ \left(11x + \dfrac{1}{x^8}\right) }{ \ln(x) }
  2. f(x)= \dfrac{ \left(12x^3 - \dfrac{4}{x^9}\right) }{ \ln(x) }
  3. f(x)= \dfrac{ \left(-13x^5 + \dfrac{7}{x^{11}}\right) }{ \ln(x) }
  4. f(x)= \dfrac{ \left(-14x^7 - \dfrac{10}{x^{13}}\right) }{ \ln(x) }

  1. f(x)= \dfrac{ \ln(x) }{ (12\textit{\Large e}^x + \sqrt[3]{x^7}) }
  2. f(x)= \dfrac{ \ln(x) }{ (-24\textit{\Large e}^x + \sqrt[8]{x^{11}}) }
  3. f(x)= \dfrac{ \ln(x) }{ (36\textit{\Large e}^x - \sqrt[13]{x^{15}}) }
  4. f(x)= \dfrac{ \ln(x) }{ (-48\textit{\Large e}^x - \sqrt[18]{x^{19}}) }
  1. f(x)= \dfrac{ (10x+5) }{ \textit{\Large e}^x }
  2. f(x)= \dfrac{ (3x-2) }{ \textit{\Large e}^x }
  3. f(x)= \dfrac{ (-4x+3) }{ \textit{\Large e}^x }
  4. f(x)= \dfrac{ (-7x-6) }{ \textit{\Large e}^x }

  1. f(x)= \dfrac{ \textit{\Large e}^x }{ (x^2+3x+7x) }
  2. f(x)= \dfrac{ \textit{\Large e}^x }{ (x^4-4x^2+8x) }
  3. f(x)= \dfrac{ \textit{\Large e}^x }{ (x^6+5x^4-9x) }
  4. f(x)= \dfrac{ \textit{\Large e}^x }{ (-x^8-6x^7+10x) }

  1. f(x)= \dfrac{ \left(11x + \dfrac{1}{x^8}\right) }{ \textit{\Large e}^x }
  2. f(x)= \dfrac{ \left(-12x^3 + \dfrac{4}{x^9}\right) }{ \textit{\Large e}^x }
  3. f(x)= \dfrac{ \left(13x^5 - \dfrac{7}{x^{11}}\right) }{ \textit{\Large e}^x }
  4. f(x)= \dfrac{ \left(-14x^7 - \dfrac{10}{x^{13}}\right) }{ \textit{\Large e}^x }

  1. f(x)= \dfrac{ \textit{\Large e}^x }{ (12\textit{\Large e}^x + \sqrt[3]{x^7}) }
  2. f(x)= \dfrac{ \textit{\Large e}^x }{ (-24\textit{\Large e}^x + \sqrt[8]{x^{11}}) }
  3. f(x)= \dfrac{ \textit{\Large e}^x }{ (36\textit{\Large e}^x - \sqrt[13]{x^{15}}) }
  4. f(x)= \dfrac{ \textit{\Large e}^x }{ (-48\textit{\Large e}^x - \sqrt[18]{x^{19}}) }

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