Ejercicios Propuestos – Excedente de los Consumidores y de los Productores

28.11.202201.12.2022 Anthonny Arias-García1 comentario

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Proceda paso a paso, explicando detalladamente cada paso con sus propias palabras.

Considerando la ecuación de demanda $D(q)$ y la ecuación de oferta $O(q)$ , calcule el punto de equilibrio del mercado; posteriormente calcule el excedente de los consumidores y el excedente de los fabricantes. Grafique ambas funciones, señalando el punto de equilibrio y las áreas que representan los excedentes.

$O : p = \frac{12}{5}q+69 \text{ y } D : p = -\frac{159}{25}q^2+345$
$O : p = \frac{269}{3}q+75 \text{ y } D : p = -\frac{289}{30}q^2+375$
$O : p = \frac{67}{8}q+89 \text{ y } D : p = -\frac{203}{40}q^2+445$
$O : p = 14q+22 \text{ y } D : p = -\frac{87}{50}q^2+110$

$O : p = \frac{47}{10}q^2+37 \text{ y } D : p = -35q+185$
$O : p = \frac{69}{10}q^2+60 \text{ y } D : p = -117q+300$
$O : p = \frac{113}{40}q^2+42 \text{ y } D : p = -\frac{53}{4}q+84$
$O : p = \frac{47}{10}q^2+39 \text{ y } D : p = -\frac{73}{8}q+156$

$O : p = \frac{28}{5}q^2+76 \text{ y } D : p = -\frac{67}{10}q^2+228$
$O : p = \frac{59}{15}q^2+18 \text{ y } D : p = -\frac{2}{3}q^2+54$
$O : p = \frac{1}{5}q^2+20 \text{ y } D : p = -\frac{27}{25}q^2+60$
$O : p = \frac{61}{40}q^2+55 \text{ y } D : p = -\frac{13}{10}q^2+110$

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Ejercicios Propuestos – Cálculo de Área entre dos curvas

22.11.202224.11.2022 Anthonny Arias-García1 comentario

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Proceda paso a paso, explicando detalladamente cada paso con sus propias palabras.

Calcule el área encerrada encerrada entre la curva $f(x)$ y la curva $g(x)$ el intervalo indicado. Dibuje además, el área que está calculando en el plano cartesiano, indicando cuál curva está por encima y cuál curva está por debajo.

$f(x)=x+3$ y $g(x)=x+1$ , el intervalo $(0,3)$ .
$f(x)=x-3$ y $g(x)=x+2$ , el intervalo $(-2,1)$ .
$f(x)=x+5$ y $g(x)=-x+3$ , el intervalo $(1,5)$ .
$f(x)=x-4$ y $g(x)=-x+4$ , el intervalo $(-4,4)$ .

$f(x)=(x-2)^2+3$ y $g(x)=x+1$ , el intervalo $(1,4)$ .
$f(x)=(x+2)^2-3$ y $g(x)=x+1$ , el intervalo $(-2,1)$ .
$f(x)=(x-4)^2+5$ y $g(x)=x+1$ , el intervalo $(0,5)$ .
$f(x)=(x+3)^2-4$ y $g(x)=x+1$ , el intervalo $(-2,0)$ .

$f(x)=(x-2)^2+3$ y $g(x)=(x+3)^2-4$ , el intervalo $(-2,2)$ .
$f(x)=(x+2)^2-3$ y $g(x)=(x-4)^2+5$ , el intervalo $(0,3)$ .
$f(x)=(x-4)^2-5$ y $g(x)=-(x+2)^2+3$ , el intervalo $(-1,1)$ .
$f(x)=(x-1)^2-4$ y $g(x)=-(x-2)^2+3$ , el intervalo $(-1,4)$ .

$f(x)=-\dfrac{1}{x-2}-6$ y $g(x)=-x+2$ , el intervalo $(4,10)$ .
$f(x)=\dfrac{1}{-x-2}+2$ y $g(x)=x$ , el intervalo $(0,2)$ .
$f(x)=-\dfrac{1}{x+4}-2$ y $g(x)=x-10$ , el intervalo $(5,10)$ .
$f(x)=\dfrac{1}{-x+5}+3$ y $g(x)=x-2$ , el intervalo $(-1,1)$ .

$f(x)=\dfrac{16}{x+4}$ y $g(x)=-x^2+4$ , el intervalo $(-2,2)$ .
$f(x)=\dfrac{8}{x+4}$ y $g(x)=-x^2+2$ , el intervalo $(0,1)$ .
$f(x)=\dfrac{-4}{x+2}$ y $g(x)=x^2-2$ , el intervalo $(-1,1)$ .
$f(x)=\dfrac{-6}{x-3}$ y $g(x)=-x^2+2$ , el intervalo $(-1,0)$ .

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Ejercicios Propuestos – Cálculo de Área Bajo una curva

16.11.202216.11.2022 Anthonny Arias-García1 comentario

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Proceda paso a paso, explicando detalladamente cada paso con sus propias palabras.

Calcule el área bajo la curva $f$ (encerrada entre la curva que define la función y el Eje X) en el intervalo indicado. Dibuje además, el área que está calculando en el plano cartesiano.

$f(x) = -3$ ; en el intervalo $[1,3]$
$f(x) = 6$ ; en el intervalo $[-2,1]$
$f(x) = -5$ ; en el intervalo $[0,4]$
$f(x) = 10$ ; en el intervalo $[-3,0]$

$f(x) = x+5$ ; en el intervalo $[2,7]$
$f(x) = -x-4$ ; en el intervalo $[4,5]$
$f(x) = x+2$ ; en el intervalo $[2,6]$
$f(x) = -x+2$ ; en el intervalo $[1,8]$

$f(x) = -(x+5)^2-2$ ; en el intervalo $[-5,2]$
$f(x) = -(x-6)^2+3$ ; en el intervalo $[2,3]$
$f(x) = (-x+5)^2-6$ ; en el intervalo $[-4,5]$
$f(x) = (-x-5)^2+1$ ; en el intervalo $[1,3]$

$f(x) = \sqrt{-x-5}+4$ ; en el intervalo $[-6,-5]$
$f(x) = \sqrt{-x+4}-3$ ; en el intervalo $[1,3]$
$f(x) = -\sqrt{x-3}+10$ ; en el intervalo $[3,6]$
$f(x) = -\sqrt{x+1}-4$ ; en el intervalo $[-1,5]$

$f(x) = (-x+4)^3+6$ ; en el intervalo $[1,2]$
$f(x) = -(x-2)^3+1$ ; en el intervalo $[1,3]$
$f(x) = (-x-7)^3-6$ ; en el intervalo $[0,1]$
$f(x) = -(x+5)^3-4$ ; en el intervalo $[-1,0]$

$f(x) = -\dfrac{1}{x-2}-6$ ; en el intervalo $[3,5]$
$f(x) = \dfrac{1}{-x-2}+2$ ; en el intervalo $[2,3]$
$f(x) = -\dfrac{1}{x+6}-4$ ; en el intervalo $[-2,0]$
$f(x) = \dfrac{1}{-x+5}+3$ ; en el intervalo $[0,4]$

$f(x) = -\ln{(x-2)}+3$ ; en el intervalo $[3,6]$
$f(x) = -\ln{(-x+4)}+4$ ; en el intervalo $[-1,2]$
$f(x) = \ln{(x+3)}-1$ ; en el intervalo $[-2,2]$
$f(x) = \ln{(-x-7)}+2$ ; en el intervalo $[-11,-8]$

$f(x) = {\rm e}^{-x-3}+8$ ; en el intervalo $[3,4]$
$f(x) = -{\rm e}^{x-5}+7$ ; en el intervalo $[1,3]$
$f(x) = {\rm e}^{-x-7}-1$ ; en el intervalo $[-2,1]$
$f(x) = -{\rm e}^{x-2}-1$ ; en el intervalo $[0,1]$

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Ejercicios Propuestos – Operaciones entre polinomios

09.11.2022 Anthonny Arias-García1 comentario

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Suma de Polinomios

Proceda paso a paso, explicando detalladamente cada paso con sus propias palabras.

Considerando los polinomios $P(x)$ y $Q(x)$ , calcule $P(x) + Q(x)$ .

$P(x) = x^{2} + 12 x + 35$
$Q(x) = x - 6$
$P(x) = x^{2} + 13 x + 40$
$Q(x) = x + 6$
$P(x) = x^{2} - 14 x + 48$
$Q(x) = x + 7$
$P(x) = x^{2} - 2 x - 15$
$Q(x) = x$

$P(x) = 2 x^{2} + 14 x + 12$
$Q(x) = - 6 x^{2} + 54 x - 120$
$P(x) = - 2 x^{2} - 14 x$
$Q(x) = 8 x^{2} - 128 x + 504$
$P(x) = 3 x^{2} + 42 x + 120$
$Q(x) = x^{2} + x - 72$
$P(x) = 4 x^{2} - 24 x - 64$
$Q(x) = 3 x^{2} + 57 x + 270$

$P(x) = - x^{3} - 3 x^{2} + 40 x + 84$
$Q(x) = 8 x^{3} - 144 x^{2} + 648 x$
$P(x) = - 6 x^{3} + 126 x^{2} - 840 x + 1728$
$Q(x) = - 7 x^{3} - 7 x^{2} + 182 x - 168$
$P(x) = - 10 x^{3} - 30 x^{2} + 760 x + 2880$
$Q(x) = 8 x^{3} - 168 x^{2} + 1120 x - 2304$
$P(x) = - 9 x^{3} - 198 x^{2} - 1413 x - 3240$
$Q(x) = 9 x^{3} + 63 x^{2} - 900 x - 6300$

$P(x) = 8 x^{4} - 600 x^{2} - 2000 x$
$Q(x) = 6 x^{4} - 48 x^{3} - 246 x^{2} + 1368 x + 3240$
$P(x) = - 10 x^{4} - 160 x^{3} - 690 x^{2} + 100 x + 4000$
$Q(x) = x^{4} + 2 x^{3} - 59 x^{2} + 48 x + 108$
$P(x) = - 3 x^{4} - 51 x^{3} - 186 x^{2} + 744 x + 4032$
$Q(x) = 7 x^{4} + 70 x^{3} + 49 x^{2} - 126 x$
$P(x) = - 2 x^{4} - 22 x^{3} + 32 x^{2} + 472 x - 480$
$Q(x) = - 4 x^{4} - 48 x^{3} + 132 x^{2} + 1760 x - 3600$

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Resta de Polinomios

Proceda paso a paso, explicando detalladamente cada paso con sus propias palabras.

Considerando los polinomios $P(x)$ y $Q(x)$ , calcule $P(x) - Q(x)$ .

$P(x) = x^{2} - x - 90$
$Q(x) = x + 9$
$P(x) = x^{2} + 8 x + 15$
$Q(x) = x - 8$
$P(x) = x^{2} - 11 x + 18$
$Q(x) = x - 3$
$P(x) = x^{2} + 6 x + 5$
$Q(x) = x + 6$

$P(x) = 5 x^{2} - 45 x + 70$
$Q(x) = 7 x^{2} + 49 x + 84$
$P(x) = 9 x^{2} + 108 x + 180$
$Q(x) = 6 x^{2} - 24 x - 270$
$P(x) = 6 x^{2} - 90 x + 300$
$Q(x) = 2 x^{2} + 22 x + 56$
$P(x) = 9 x^{2} + 144 x + 567$
$Q(x) = - 4 x^{2} + 20 x + 144$

$P(x) = - 10 x^{3} + 170 x^{2} - 880 x + 1440$
$Q(x) = 9 x^{3} - 45 x^{2} - 252 x + 288$
$P(x) = - 4 x^{3} - 32 x^{2} + 100 x + 800$
$Q(x) = - 2 x^{3} + 2 x^{2} + 92 x + 160$
$P(x) = 6 x^{3} + 12 x^{2} - 258 x + 240$
$Q(x) = 5 x^{3} - 60 x^{2} + 160 x$
$P(x) = 10 x^{3} + 180 x^{2} + 1070 x + 2100$
$Q(x) = - 5 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x$

$P(x) = 9 x^{4} - 216 x^{3} + 1800 x^{2} - 6048 x + 6480$
$Q(x) = - x^{4} - 14 x^{3} - 53 x^{2} - 40 x$
$P(x) = - 6 x^{4} - 60 x^{3} + 360 x^{2} + 4860 x + 10206$
$Q(x) = - 3 x^{4} - 33 x^{3} + 165 x^{2} + 2625 x + 6750$
$P(x) = x^{4} - 12 x^{3} + 27 x^{2}$
$Q(x) = 8 x^{4} - 64 x^{3} - 552 x^{2} + 5184 x - 7776$
$P(x) = 10 x^{4} - 60 x^{3} - 320 x^{2} + 1500 x + 1750$
$Q(x) = 10 x^{4} - 230 x^{3} + 1740 x^{2} - 4720 x + 3200$

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Producto de Polinomios

Proceda paso a paso, explicando detalladamente cada paso con sus propias palabras.

Considerando los polinomios $P(x)$ y $Q(x)$ , calcule $P(x) \cdot Q(x)$ .

$P(x) = x^{2} + 19 x + 90$
$Q(x) = x + 2$
$P(x) = x^{2} + 20 x + 100$
$Q(x) = x - 10$
$P(x) = x^{2} + 11 x + 30$
$Q(x) = x - 3$
$P(x) = x^{2} + 7 x - 30$
$Q(x) = x - 2$

$P(x) = 6 x^{2} - 36 x + 54$
$Q(x) = - 7 x^{2} - 28 x + 35$
$P(x) = 9 x^{2} - 45 x$
$Q(x) = - 3 x^{2} - 33 x - 30$
$P(x) = - 6 x^{2} - 36 x + 42$
$Q(x) = 108 - 3 x^{2}$
$P(x) = 7 x^{2} + 28 x - 224$
$Q(x) = - x^{2} - 2 x + 48$

$P(x) = - x^{3} + 14 x^{2} - 55 x + 42$
$Q(x) = - 6 x^{3} + 18 x^{2} + 198 x - 210$
$P(x) = 7 x^{3} - 84 x^{2} - 28 x + 1680$
$Q(x) = 2 x^{3} + 6 x^{2} - 98 x - 294$
$P(x) = 4 x^{3} + 8 x^{2} - 284 x - 288$
$Q(x) = 9 x^{3} + 27 x^{2} - 360 x - 756$
$P(x) = - 10 x^{3} + 40 x^{2} + 10 x - 40$
$Q(x) = 3 x^{3} - 36 x^{2} - 39 x + 1080$

$P(x) = 6 x^{4} - 12 x^{3} - 450 x^{2} - 384 x + 840$
$Q(x) = - 10 x^{4} - 180 x^{3} - 640 x^{2} + 2880 x + 12800$
$P(x) = - 10 x^{4} + 370 x^{2} - 840 x$
$Q(x) = - 8 x^{4} - 232 x^{3} - 2464 x^{2} - 11360 x - 19200$
$P(x) = - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 152 x^{2} - 328 x - 480$
$Q(x) = - 10 x^{4} - 50 x^{3} + 710 x^{2} + 1650 x - 13500$
$P(x) = 5 x^{4} - 75 x^{3} + 310 x^{2} + 60 x - 1800$
$Q(x) = 4 x^{4} + 100 x^{3} + 900 x^{2} + 3420 x + 4536$

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Producto de Polinomios

Proceda paso a paso, explicando detalladamente cada paso con sus propias palabras.

Considerando los polinomios $P(x)$ y $Q(x)$ , calcule $P(x) \div Q(x)$ .

$P(x) = x^{2} - x - 72$
$Q(x) = x + 8$
$P(x) = x^{2} - 64$
$Q(x) = x + 3$
$P(x) = x^{2} - 9$
$Q(x) = x + 4$
$P(x) = x^{2} - 2 x - 80$
$Q(x) = x - 9$

$P(x) = 10 x^{2} + 70 x$
$Q(x) = 5 x + 30$
$P(x) = - 24 x^{2} + 264 x - 576$
$Q(x) = 6 x - 18$
$P(x) = - 49 x^{2} + 637 x - 1470$
$Q(x) = 7 x - 7$
$P(x) = - 56 x^{2} - 280 x - 224$
$Q(x) = 8 x + 8$

$P(x) = 6 x^{3} - 6 x^{2} - 24 x + 24$
$Q(x) = x - 10$
$P(x) = - 7 x^{3} - 7 x^{2} + 455 x - 441$
$Q(x) = x + 8$
$P(x) = - 5 x^{3} - 20 x^{2} + 5 x + 20$
$Q(x) = x + 3$
$P(x) = 3 x^{3} + 9 x^{2} - 228 x - 864$
$Q(x) = x + 7$

$P(x) = - 9 x^{4} - 54 x^{3} + 225 x^{2} - 162 x$
$Q(x) = x + 1$
$P(x) = - 5 x^{4} + 50 x^{3} + 35 x^{2} - 320 x - 300$
$Q(x) = x + 8$
$P(x) = - 5 x^{4} + 35 x^{3} + 590 x^{2} - 3500 x - 9000$
$Q(x) = x$
$P(x) = 9 x^{4} + 72 x^{3} - 945 x^{2} - 4500 x + 31500$
$Q(x) = x + 3$

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Ejercicios Propuestos - Ecuaciones Diferenciales

Ejercicios Propuestos – Dinámica del precio de un producto

07.09.202207.09.2022 Anthonny Arias-García1 comentario

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Proceda paso a paso, explicando detalladamente cada paso con sus propias palabras.

Considerando las siguientes funciones de demanda $Q_d$ y de oferta $Q_o$ , suponga que la tasa de cambio de precios con respecto al tiempo t es proporcional al exceso en la demanda, es decir,

$P'(t) = m \cdot \big( Q_d(t) - Q_o(t) \big), m>0$

Y a partir de esta suposición, defina una ecuación diferencial que le permita calcular la función que define el precio a lo largo del tiempo y posteriormente calcule el precio en los tiempos indicados para determinar si en efecto, la función de precio tiende al equilibrio.

$Q_d = 62 - 3.44 P \text{ y } Q_o = 3.6 P - 95$ . Calcule el precio cuando $t = 4 , 5 , 6 , 7$ ; considerando un precio inicial de $P_0 = 16$ . Suponga que $m = 0.43$ .
$Q_d = 146 - 4.69 P \text{ y } Q_o = 4.87 P - 70$ . Calcule el precio cuando $t = 5 , 6 , 7 , 8$ ; considerando un precio inicial de $P_0 = 38$ . Suponga que $m = 0.55$ .
$Q_d = 127 - 3.09 P \text{ y } Q_o = 3.73 P - 93$ . Calcule el precio cuando $t = 3 , 4 , 5 , 6$ ; considerando un precio inicial de $P_0 = 17$ . Suponga que $m = 0.33$ .
$Q_d = 129 - 0.35 P \text{ y } Q_o = 2.76 P - 132$ . Calcule el precio cuando $t = 5 , 6 , 7 , 8$ ; considerando un precio inicial de $P_0 = 2$ . Suponga que $m = 0.54$ .

$Q_d = 87 - 3.5 P \text{ y } Q_o = 2.05 P - 80$ . Calcule el precio cuando $t = 5 , 6 , 7 , 8$ ; considerando un precio inicial de $P_0 = 4$ . Suponga que $m = 0.52$ .
$Q_d = 106 - 0.58 P \text{ y } Q_o = 3.19 P - 50$ . Calcule el precio cuando $t = 4 , 5 , 6 , 7$ ; considerando un precio inicial de $P_0 = 28$ . Suponga que $m = 0.37$ .
$Q_d = 64 - 4.45 P \text{ y } Q_o = 0.06 P - 124$ . Calcule el precio cuando $t = 4 , 5 , 6 , 7$ ; considerando un precio inicial de $P_0 = 30$ . Suponga que $m = 0.86$ .
$Q_d = 139 - 2.57 P \text{ y } Q_o = 3.89 P - 81$ . Calcule el precio cuando $t = 5 , 6 , 7 , 8$ ; considerando un precio inicial de $P_0 = 29$ . Suponga que $m = 0.89$ .