Ejercicios Propuestos – Ecuaciones Diferenciales Ordinarias lineales no-homogéneas con coeficientes constantes

10.04.202107.12.2022 Anthonny Arias-GarcíaDeja un comentario

Calcule la solución de las siguientes Ecuaciones Diferenciales Ordinarias lineales homogéneas de segundo orden usando el método de los coeficientes indeterminados.

$4 y'' + 4 y = 8 x + 32$
$9 y'' - 45 y = - 7 x + 35$
$- 6 y'' - 30 y = 10 x$
$- 2 y'' + 2 y = - 3 x - 15$

$- 7 y'' + 21 y = 8 x^{2} + 16 x$
$4 y'' - 8 y = 6 x^{2} + 6 x$
$- y'' + 5 y = - x^{2} - 3 x$
$- 5 y'' - 5 y = - 7 x^{2} - 21 x$

$- y''' - 5 y'' = - 4 x^{3} + 8 x^{2} + 32 x$
$- 3 y''' + 6 y'' = - 6 x^{3} - 24 x^{2} + 30 x$
$3 y''' - 6 y'' = 9 x^{3} - 9 x^{2} - 180 x$
$- 6 y''' - 12 y'' - 6 y' = 4 x^{3} - 4 x^{2}$

$2 y''' - 18 y'' + 40 y' = 4 x^{4} + 12 x^{3} + 8 x^{2}$
$7 y''' - 7 y'' - 14 y' = 3 x^{4} + 3 x^{3} - 36 x^{2}$
$- 4 y''' - 8 y'' + 60 y' = - 9 x^{4} + 9 x^{3} + 54 x^{2}$
$- 4 y''' + 16 y'' - 12 y' = 7 x^{4} - 7 x^{3} - 84 x^{2}$

$9 y'' + 18 y = - 24 \textit{\Large e}^{- 6 x}$
$8 y'' - 24 y = - 50 \textit{\Large e}^{- 6 x}$
$6 y'' + 18 y = 16 \textit{\Large e}^{5 x}$
$6 y'' + 30 y = 7 \textit{\Large e}^{- 10 x}$

$5 y'' + 20 y = - 6 \textit{\Large e}^{- 2 x} x + 18 \textit{\Large e}^{- 2 x}$
$- 5 y'' - 10 y = 8 \textit{\Large e}^{- 6 x} x - 24 \textit{\Large e}^{- 6 x}$
$3 y'' + 3 y = - 7 \textit{\Large e}^{- 8 x} x + 35 \textit{\Large e}^{- 8 x}$
$6 y'' + 30 y = 2 \textit{\Large e}^{5 x} x + 4 \textit{\Large e}^{5 x}$

$- 3 y''' + 24 y'' - 45 y' = 7 \textit{\Large e}^{- 8 x} x^{2} - 35 \textit{\Large e}^{- 8 x} x + 28 \textit{\Large e}^{- 8 x}$
$10 y''' - 80 y'' + 150 y' = 4 \textit{\Large e}^{- 7 x} x^{2} + 8 \textit{\Large e}^{- 7 x} x - 60 \textit{\Large e}^{- 7 x}$
$7 y''' - 28 y'' + 28 y' = 10 \textit{\Large e}^{2 x} x^{2} + 100 \textit{\Large e}^{2 x} x + 250 \textit{\Large e}^{2 x}$
$- 2 y''' - 6 y'' + 8 y' = - 9 \textit{\Large e}^{- 9 x} x^{2} + 36 \textit{\Large e}^{- 9 x} x + 45 \textit{\Large e}^{- 9 x}$

$2 y'' + 6 y = 6 + 10 \textit{\Large e}^{- 7 x}$
$10 y'' - 50 y = 6 - 5 \textit{\Large e}^{- 3 x}$
$- 8 y'' - 32 y = - 10 \textit{\Large e}^{8 x} + 4$
$7 y'' + 35 y = - 6 \textit{\Large e}^{2 x} - 3$

$- 8 y'' - 24 y = 10 x - 30 + 7 \textit{\Large e}^{- x}$
$8 y'' - 8 y = - 10 \textit{\Large e}^{6 x} + 9 x + 27$
$- 9 y'' + 9 y = - 10 \textit{\Large e}^{3 x} + 7 x - 21$
$- 9 y'' + 18 y = - 9 x + 9 - 2 \textit{\Large e}^{- 8 x}$

$y''' + 2 y'' - 15 y' = - 2 x^{2} + 4 x + 16 - 3 \textit{\Large e}^{- 8 x} x - 9 \textit{\Large e}^{- 8 x}$
$- y''' + 4 y'' - 4 y' = 10 \textit{\Large e}^{x} x + 10 \textit{\Large e}^{x} + 10 x^{2} - 10 x - 120$
$- 7 y''' + 7 y'' + 14 y' = 8 \textit{\Large e}^{3 x} x + 24 \textit{\Large e}^{3 x} - 9 x^{2} + 45 x - 54$
$y''' + y'' = - 10 x^{2} + 30 x + 100 + 4 \textit{\Large e}^{- 4 x} x - 20 \textit{\Large e}^{- 4 x}$

$5 y''' - 5 y = - 2 x^{3} - 16 x^{2} - 30 x - 7 \textit{\Large e}^{- 2 x} x + 7 \textit{\Large e}^{- 2 x}$
$- 3 y''' + 18 y'' - 24 y' = - 4 \textit{\Large e}^{3 x} x - 4 \textit{\Large e}^{3 x} + x^{3} - 2 x^{2} + x$
$- 9 y''' - 18 y'' + 72 y' = 10 x^{3} - 10 x^{2} - 20 x - 6 \textit{\Large e}^{- 4 x} x$
$2 y''' - 12 y'' + 16 y' = 3 x^{3} - 18 x^{2} + 15 x - \textit{\Large e}^{- 3 x} x - \textit{\Large e}^{- 3 x}$

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Ejercicios Propuestos – Ecuaciones Diferenciales Ordinarias lineales homogéneas con coeficientes constantes

10.04.202110.04.2021 Anthonny Arias-GarcíaDeja un comentario

Calcule la solución de las siguientes Ecuaciones Diferenciales Ordinarias lineales homogéneas de segundo orden determinando la ecuación auxiliar.

$10 y'' + 50 y'+ 60y = 0$
$y'' + 5 y'+ 6y = 0$
$2 y'' - 12 y'+ 10y = 0$
$- 5 y'' - 45 y'- 100y = 0$

$4 y''' - 12 y'' + 12 y'- 4y = 0$
$3 y''' + 12 y'' = 0$
$9 y''' + 108 y'' + 405 y'+ 450y = 0$
$5 y''' + 15 y'' - 5 y'- 15y = 0$

$- 6 y^{(4)} + 6 y''' + 84 y'' - 144 y' = 0$
$3 y^{(4)} + 21 y''' + 18 y'' - 96 y'- 96y = 0$
$- 3 y^{(4)} - 6 y''' + 9 y'' + 24 y'+ 12y = 0$
$5 y^{(4)} - 10 y''' - 15 y'' + 40 y'- 20y = 0$

$2 y^{(5)} + 8 y^{(4)} - 44 y''' - 200 y'' - 150 y' = 0$
$5 y^{(5)} - 145 y''' + 500 y' = 0$
$2 y^{(5)} - 6 y^{(4)} - 50 y''' + 166 y'' + 48 y'- 160y = 0$
$- 10 y^{(5)} - 40 y^{(4)} + 130 y''' + 520 y'' - 360 y'- 1440y = 0$

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Ejercicios Propuestos – Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Lineales Homogéneas con una solución conocida

10.04.202128.05.2021 Anthonny Arias-GarcíaDeja un comentario

Calcule la solución de las siguientes Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de segundo orden tomando en cuenta la solución particular $y_1$ indicada.

$8 x^{2} y'' + 4 x y' - 24 y = 0$ con solución particular $y_1 = - 9 x^{2}$
$10 x^{2} y'' - 20 y = 0$ con solución particular $y_1 = - 5 x^{2}$
$- 9 x^{2} y'' + 6 x y' + 6 y = 0$ con solución particular $y_1 = - 7 x^{2}$
$- 2 x^{2} y'' + 7 x y' - 10 y = 0$ con solución particular $y_1 = 2 x^{2}$

$5 x^{2} y'' + 3 x y' - 16 y = 0$ con solución particular $y_1 = 5 x^{2}$
$- 3 x^{2} y'' + 3 x y' = 0$ con solución particular $y_1 = 6 x^{2}$
$4 x^{2} y'' - 4 x y' = 0$ con solución particular $y_1 = - 5 x^{2}$
$2 x^{2} y'' - 2 x y' = 0$ con solución particular $y_1 = - 6 x^{2}$

$- 126 y - 2 y' + y'' = 0$ con solución particular $y_1 = - \textit{\Large e}^{9 x}$
$- 280 y + y' + 9 y'' = 0$ con solución particular $y_1 = 4 \textit{\Large e}^{- 4 x}$
$- 800 y - 2 y' + 6 y'' = 0$ con solución particular $y_1 = 7 \textit{\Large e}^{- 8 x}$
$20 y - 9 y' - 7 y'' = 0$ con solución particular $y_1 = 5 \textit{\Large e}^{- 2 x}$

$- 8 y' + 4 y'' = 0$ con solución particular $y_1 = 6 \textit{\Large e}^{2 x}$
$- 36 y + 9 y' + 9 y'' = 0$ con solución particular $y_1 = 7 \textit{\Large e}^{- 2 x}$
$- 2 y - 9 y' - 8 y'' = 0$ con solución particular $y_1 = 5 \textit{\Large e}^{- x}$
$72 y - 6 y' - 6 y'' = 0$ con solución particular $y_1 = - 4 \textit{\Large e}^{- 3 x}$

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Ejercicios Propuestos – Ecuaciones Homogéneas de grado alpha ⍺

10.04.202107.12.2022 Anthonny Arias-GarcíaDeja un comentario

Una ecuación de la forma

$M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0$

es homogénea si $M(x,y)$ y $N(x,y)$ son funciones homogéneas del mismo grado, es decir,

$M(tx,ty) = t^\alpha M(x,y) \text{ y } N(tx,ty) = t^\alpha N(x,y), \, \alpha \in \mathbb{R}$

En este caso, las sustituciones $y=ux$ o $x=vy$ reducen la ecuación diferencial homogénea de grado $\alpha$ a una Ecuación Diferencial de Variables Separables.

Halle la función $y$ que satisface las siguientes ecuaciones diferenciales. Halle además, la función que satisface el valor inicial donde corresponda.

$\left(- 65 x^{3} y^{2} + x^{2} y^{3}\right) dx + \left(210 x^{5} + 4 x^{3} y^{2}\right) dy = 0$
$\left(5 x^{2} y^{4} - 24 y^{6}\right) dx + \left(- 3 x^{3} y^{3} + 2 x^{2} y^{4}\right) dy = 0$
$\left(4 x^{2} y^{3} - 18 y^{5}\right) dx + \left(- 5 x^{3} y^{2} + 9 x^{2} y^{3}\right) dy = 0$
$\left(- 6 x^{8} y^{2} - 15 x^{7} y^{3}\right) dx + \left(36 x^{10} + 9 x^{8} y^{2}\right) dy = 0$

$\left(5 x^{2} y^{4} + 8 y^{6}\right) dx + \left(- x^{3} y^{3} - 12 x^{2} y^{4}\right) dy = 0$
$\left(40 x^{5} y^{2} - 14 x^{4} y^{3}\right) dx + \left(- 48 x^{7} + 6 x^{5} y^{2}\right) dy = 0$
$\left(9 x^{2} y^{8} - 84 y^{10}\right) dx + \left(- 15 x^{3} y^{7} + 54 x^{2} y^{8}\right) dy = 0$
$\left(80 x^{6} y^{2} + x^{5} y^{3}\right) dx + \left(168 x^{8} + 7 x^{6} y^{2}\right) dy = 0$

$\left(6 x^{2} y^{5} - 72 y^{7}\right) dx + \left(- 2 x^{3} y^{4} - 28 x^{2} y^{5}\right) dy = 0$
$\left(- 8 x^{4} y^{2} - 6 x^{3} y^{3}\right) dx + \left(- 16 x^{6} + 5 x^{4} y^{2}\right) dy = 0$
$\left(9 x^{2} y^{8} + 48 y^{10}\right) dx + \left(- 15 x^{3} y^{7} - 42 x^{2} y^{8}\right) dy = 0$
$\left(2 x^{7} y^{2} - 9 x^{6} y^{3}\right) dx + \left(24 x^{9} + 8 x^{7} y^{2}\right) dy = 0$

$\left(4 x^{2} y^{3} + 81 y^{5}\right) dx + \left(- 7 x^{3} y^{2} + 18 x^{2} y^{3}\right) dy = 0$
$\left(52 x^{7} y^{2} - 4 x^{6} y^{3}\right) dx + \left(144 x^{9} + 8 x^{7} y^{2}\right) dy = 0$
$\left(9 x^{2} y^{8} - 36 y^{10}\right) dx + \left(- 18 x^{3} y^{7} - 45 x^{2} y^{8}\right) dy = 0$
$\left(77 x^{8} y^{2} - 16 x^{7} y^{3}\right) dx + \left(- 168 x^{10} + 9 x^{8} y^{2}\right) dy = 0$

$\left(51 x y^{7} - 3 y^{8}\right) dx + \left(324 x^{4} y^{4} - 252 x^{3} y^{5}\right) dy = 0$
$\left(- 46 x y^{3} + 70 y^{4}\right) dx + \left(- 2 x^{4} - 22 x^{3} y\right) dy = 0$
$\left(- 120 x^{6} y^{3} - 6 x^{5} y^{4}\right) dx + \left(- 1296 x^{9} - 738 x^{8} y\right) dy = 0$
$\left(531 y^{5} - \frac{630 y^{6}}{x}\right) dx + \left(9 x^{3} y^{2} - 126 x^{2} y^{3}\right) dy = 0$

$\left(4 x^{6} y^{2} - 2 x^{5} y^{3}\right) dx + \left(- \frac{120 x^{9}}{y} + 46 x^{8}\right) dy = 0$
$\left(27 y^{4} - \frac{54 y^{5}}{x}\right) dx + \left(3 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2}\right) dy = 0$
$\left(55 x^{6} y^{2} - 5 x^{5} y^{3}\right) dx + \left(\frac{80 x^{9}}{y} - 130 x^{8}\right) dy = 0$
$\left(- 795 y^{5} + \frac{1890 y^{6}}{x}\right) dx + \left(- 5 x^{3} y^{2} + 110 x^{2} y^{3}\right) dy = 0$

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Cómo escanear documentos con el teléfono

09.04.202118.07.2022 Anthonny Arias-GarcíaDeja un comentario

En ocasiones es necesario escanear un documento pero no se cuenta con un dispositivo especializado para escanear documentos, afortunadamente existen aplicaciones para teléfonos que permiten escanear documentos con el uso de la cámara. Una de estas aplicaciones es la de Google Drive, que está disponible para Android y iOS; a continuación se presentan las instrucciones para escanear documento con esta aplicación.

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Una vez que han descargado la aplicación, pueden seguir los siguientes pasos para escanear cualquier documento:

Pulsamos el ícono + para crear un nuevo archivo.

Cómo escanear documentos con el teléfono | totumat.com

Se pueden crear varios tipos de archivos pero se selecciona la opción escanear.

En seguida se abrirá una interfaz para tomar una fotografía, encuadramos el documento a escanear y pulsamos el botón para tomar la foto.

Una vez que se ha tomado la fotografía se confirma si está bien el encuadre.

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Con esto ya se ha escaneado el documento por lo que aparecerá con alto contraste entre los colores oscuros y los claros, aunque esto se puede cambiar de ser necesario.
Si desea, puede agregar otra página del documento pulsando el + encerrado en los cuadros y se siguen los mismos pasos vistos antes.

Puede cambiar el nombre del archivo pulsando el nombre que está en la parte superior del documento escaneado.

Una vez que se han escaneado todas las páginas del documento, se guarda el archivo pulsando el botón de guardar. Seleccionamos la carpeta (dentro de nuestro Google Drive) donde lo queremos guardar y seleccionamos nuevamente guardar.

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