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Ejercicios Propuestos

Ejercicios Propuestos – Ley de costos e ingresos (Caso Cuadrático)

Anthonny Arias-GarcíaDeja un comentario

Considerando la función de costos totales C y la ecuación lineal de ingresos totales I indicados; responda la pregunta planteada, calcule el punto de equilibrio entre ellas dos e interprete el resultado..

  1. C(q) = 0.33 q^{2} + 2.211 q + 1799 \text{ e } I(q) = 7.0 q^{2} + 47.11 q, ¿cuáles son los costos de producir 65 unidades del artículo?
  2. C(q) = 0.27 q^{2} + 1.809 q + 1102 \text{ e } I(q) = 0.9 q^{2} + 6.057 q, ¿cuántas unidades se deben producir y vender para que los utilidades sean iguales a 1852.73?
  3. C(q) = 0.07 q^{2} + 0.469 q + 729 \text{ e } I(q) = 0.67 q^{2} + 4.5091 q, ¿cuántas unidades se deben producir para que los costos sean iguales a 2023.65?
  4. C(q) = 0.31 q^{2} + 2.077 q + 1859 \text{ e } I(q) = 1.12 q^{2} + 7.5376 q, ¿cuáles son los ingresos de vender 60 unidades del artículo?
  1. C(q) = 1.0 q^{2} + 6.7 q + 1534 \text{ e } I(q) = 11.0 q^{2} + 74.03 q, ¿cuáles son los ingresos de vender 58 unidades del artículo?
  2. C(q) = 0.09 q^{2} + 0.603 q + 1042 \text{ e } I(q) = 1.0 q^{2} + 6.73 q, ¿cuáles son los ingresos de vender 78 unidades del artículo?
  3. C(q) = 0.77 q^{2} + 5.159 q + 254 \text{ e } I(q) = 1.88 q^{2} + 12.6524 q, ¿cuántas unidades se deben producir para que los costos sean iguales a 2107.17?
  4. C(q) = 0.3 q^{2} + 2.01 q + 325 \text{ e } I(q) = 1.6 q^{2} + 10.768 q, ¿cuáles son los ingresos de vender 74 unidades del artículo?
  1. C(q) = 0.43 q^{2} + 2.881 q + 999 \text{ e } I(q) = 1.22 q^{2} + 8.2106 q, ¿cuántas unidades se deben vender para que los ingresos sean iguales a 3361.01?
  2. C(q) = 0.38 q^{2} + 2.546 q + 1051 \text{ e } I(q) = 1.25 q^{2} + 8.4125 q, ¿cuáles son los utilidades de producir y vender 71 unidades del artículo?
  3. C(q) = 0.27 q^{2} + 1.809 q + 1649 \text{ e } I(q) = 1.33 q^{2} + 8.9509 q, ¿cuántas unidades se deben producir y vender para que los utilidades sean iguales a 7591.9?
  4. C(q) = 0.3 q^{2} + 2.01 q + 1733 \text{ e } I(q) = 1.6 q^{2} + 10.768 q, ¿cuáles son los costos de producir 66 unidades del artículo?
  1. C(q) = 0.9 q^{2} + 6.03 q + 322 \text{ e } I(q) = 2.8 q^{2} + 18.844 q, ¿cuántas unidades se deben producir para que los costos sean iguales a 966.28?
  2. C(q) = 1.17 q^{2} + 7.839 q + 698 \text{ e } I(q) = 12.0 q^{2} + 80.76 q, ¿cuántas unidades se deben producir y vender para que los utilidades sean iguales a 2809.29?
  3. C(q) = 0.13 q^{2} + 0.871 q + 1764 \text{ e } I(q) = 0.7 q^{2} + 4.711 q, ¿cuántas unidades se deben producir y vender para que los utilidades sean iguales a 17343.75?
  4. C(q) = 0.67 q^{2} + 4.489 q + 1776 \text{ e } I(q) = 2.75 q^{2} + 18.5075 q, ¿cuáles son los ingresos de vender 72 unidades del artículo?
Ejercicios Propuestos

Ejercicios Propuestos – Límites 0/0

Anthonny Arias-GarcíaDeja un comentario

Proceda paso a paso, explicando detalladamente cada paso con sus propias palabras.

Verifique si el límite correspondiente es indeterminado o no, en caso de ser indeterminado, aplique que la técnica correspondiente para determinarlo.

  1. \displaystyle \lim_{ x \to -4 } \dfrac{ x^{2} - 4 x - 32 }{ x + 4 }
  2. \displaystyle \lim_{ x \to 9 } \dfrac{ x^{2} - x - 72 }{ x - 9 }
  3. \displaystyle \lim_{ x \to 7 } \dfrac{ x^{2} - 2 x - 35 }{ x - 7 }
  4. \displaystyle \lim_{ x \to -7 } \dfrac{ x^{2} + 9 x + 14 }{ x + 7 }
  1. \displaystyle \lim_{ x \to 2 } \dfrac{ x^{2} - 3 x + 2 }{ x^{2} - x - 2 }
  2. \displaystyle \lim_{ x \to 4 } \dfrac{ x^{2} - 3 x - 4 }{ x^{2} + 3 x - 28 }
  3. \displaystyle \lim_{ x \to 1 } \dfrac{ x^{2} + 2 x - 3 }{ x^{2} - 2 x + 1 }
  4. \displaystyle \lim_{ x \to 1 } \dfrac{ x^{2} - 7 x + 6 }{ x^{2} + 7 x - 8 }
  1. \displaystyle \lim_{ x \to -5 } \dfrac{ x^{3} - x^{2} - 57 x - 135 }{ x^{2} + 2 x - 15 }
  2. \displaystyle \lim_{ x \to -5 } \dfrac{ x^{3} + 11 x^{2} + 14 x - 80 }{ x^{2} + 11 x + 30 }
  3. \displaystyle \lim_{ x \to 4 } \dfrac{ x^{3} - 3 x^{2} - 60 x + 224 }{ x^{2} + 6 x - 40 }
  4. \displaystyle \lim_{ x \to -10 } \dfrac{ x^{3} + 3 x^{2} - 58 x + 120 }{ x^{2} + 5 x - 50 }
  1. \displaystyle \lim_{ x \to 5 } \dfrac{ x^{3} + 11 x^{2} - 20 x - 300 }{ 5 x^{2} - 20 x - 25 }
  2. \displaystyle \lim_{ x \to -10 } \dfrac{ 3 x^{3} + 66 x^{2} + 441 x + 810 }{ 6 x^{2} + 42 x - 180 }
  3. \displaystyle \lim_{ x \to -10 } \dfrac{ - 3 x^{3} - 21 x^{2} + 84 x - 60 }{ 9 x^{2} + 54 x - 360 }
  4. \displaystyle \lim_{ x \to -6 } \dfrac{ 9 x^{3} + 135 x^{2} + 666 x + 1080 }{ - 6 x^{2} - 54 x - 108 }
  1. \displaystyle \lim_{ x \to 36 } \dfrac{ \sqrt{ x } - 6 }{ x - 36 }
  2. \displaystyle \lim_{ x \to 121 } \dfrac{ \sqrt{ x } - 11 }{ x - 121 }
  3. \displaystyle \lim_{ x \to 16 } \dfrac{ \sqrt{ x } - 4 }{ x - 16 }
  4. \displaystyle \lim_{ x \to 144 } \dfrac{ \sqrt{ x } - 12 }{ x - 144 }
  1. \displaystyle \lim_{ x \to 100 } \dfrac{ x - 100 }{ \sqrt{ x } - 10 }
  2. \displaystyle \lim_{ x \to 4 } \dfrac{ x - 4 }{ \sqrt{ x } - 2 }
  3. \displaystyle \lim_{ x \to 49 } \dfrac{ x - 49 }{ \sqrt{ x } - 7 }
  4. \displaystyle \lim_{ x \to 121 } \dfrac{ x - 121 }{ \sqrt{ x } - 11 }
  1. \displaystyle \lim_{ x \to 36 } \dfrac{ 10 \sqrt{ x } - 60 }{ 6 x - 216 }
  2. \displaystyle \lim_{ x \to 64 } \dfrac{ -2 \sqrt{ x } + 16 }{ 384 - 6 x }
  3. \displaystyle \lim_{ x \to 16 } \dfrac{ -9 \sqrt{ x } + 36 }{ 48 - 3 x }
  4. \displaystyle \lim_{ x \to 16 } \dfrac{ -4 \sqrt{ x } + 16 }{ 64 - 4 x }
  1. \displaystyle \lim_{ x \to 6 } \dfrac{ x - 6 }{ \sqrt{ x + 138 } - 12 }
  2. \displaystyle \lim_{ x \to 10 } \dfrac{ x - 10 }{ \sqrt{ x + 134 } - 12 }
  3. \displaystyle \lim_{ x \to 10 } \dfrac{ x - 10 }{ \sqrt{ x + 71 } - 9 }
  4. \displaystyle \lim_{ x \to 10 } \dfrac{ x - 10 }{ \sqrt{ x + 134 } - 12 }
  1. \displaystyle \lim_{ x \to 12 } \dfrac{ \sqrt{ x + 52 } - 8 }{ \sqrt{ 48 - x } - 6 }
  2. \displaystyle \lim_{ x \to 2 } \dfrac{ \sqrt{ x + 119 } - 11 }{ \sqrt{ 83 - x } - 9 }
  3. \displaystyle \lim_{ x \to 5 } \dfrac{ \sqrt{ x + 59 } - 8 }{ \sqrt{ 149 - x } - 12 }
  4. \displaystyle \lim_{ x \to 6 } \dfrac{ \sqrt{ x + 3 } - 3 }{ \sqrt{ 31 - x } - 5 }
  1. \displaystyle \lim_{ x \to 5 } \dfrac{ 9 \sqrt{ x + 76 } - 81 }{ -10 \sqrt{ 30 - x } + 50 }
  2. \displaystyle \lim_{ x \to 10 } \dfrac{ -9 \sqrt{ x + 6 } + 36 }{ -3 \sqrt{ 14 - x } + 6 }
  3. \displaystyle \lim_{ x \to 2 } \dfrac{ 9 \sqrt{ x + 34 } - 54 }{ -5 \sqrt{ 3 - x } + 5 }
  4. \displaystyle \lim_{ x \to 5 } \dfrac{ -8 \sqrt{ x + 4 } + 24 }{ -5 \sqrt{ 105 - x } + 50 }

Curso Introductorio de Matemáticas (FACES)

Anthonny Arias-GarcíaDeja un comentario
  1. Inicio
    1. Bibliografía Sugerida
  2. Jerarquía Operaciones entre Números Reales

Inicio

Considerando la deficiente formación en matemáticas que hoy en día se imparte en las aulas de clases durante los estudios de Educación Básica, el siguiente programa de formación tiene como propósito introducir al nuevo estudiante de la Facultad de Ciencias Económicas y Sociales (FACES), las herramientas básicas de matemáticas que necesitará para un correcto aprendizaje de las unidades curriculares que se imparten en la FACES.

Antes de abordar temas avanzados de matemáticas es necesario conocer algunas operaciones muy particulares con las que nos toparemos a menudo, que si bien se pueden deducir con facilidad a partir de las propiedades entre las operaciones entre números reales, es importante tenerlas en cuenta para facilitar el entendimiento de temas más elaborados.

Hay palabras claves sobre los ejemplos que debemos tomar en cuenta:

  • Simplificar una expresión es reescribirla de una forma más simple.
  • Expandir una expresión es reescribirla de una forma más compleja (principalmente usando propiedades de los exponentes).
  • Factorizar una expresión es reescribirla como producto de factores.
  • Resolver una ecuación es calcular los valores que satisfacen la igualdad.
  • Calcular es efectuar las operaciones dadas para llegar a un resultado.

Bibliografía Sugerida

  1. Arya, J. C., Lardner, R. W., & Ibarra, V. H. (2009). Matemáticas aplicadas a la Administración y a la Economía. Pearson.
  2. Haeussler, E. F., Paul, J. R. S., & Wood, R. J. (2008). Matemáticas para Administración y Economía. Prentice Hall.
  3. Haeussler, E. F., Paul, J. R. S., & Wood, R. J. (2019). INTRODUCTORY MATHEMATICAL ANALYSIS FOR BUSINESS, ECONOMICS, AND THE LIFE AND SOCIAL SCIENCES. Pearson.
  4. Stewart, J. (n.d.). Cálculo de una variable.
  5. Sydsaeter, K., & Hammond, P. (1996). Matemáticas para el Análisis Económico. Prentice Hall.

Contenido

El propósito de la siguiente lista de ejercicios, es la de familiarizar al estudiante con las propiedades y operaciones entre los números reales y números expresados en fracciones, aprendiendo además, el uso de los signos de agrupación y el uso correcto de una calculadora. El grado de dificultad irá aumentando a medida que se avance en los ejercicios.

Jerarquía Operaciones entre Números Reales

Efectúe las siguientes operaciones, de forma escrita usando papel y lápiz, considerando la jerarquía de las operaciones. Posteriormente, verifique su cálculo con una calculadora:

  1. 4 + 7 + 9

Note que en el ejercicio previo, sólo está involucrada la suma entre números naturales, por lo tanto el orden en que se hagan las operaciones es indiferente, ya que la suma es conmutativa.

  1. 2 \cdot 5 \cdot 7

Nuevamente, note que en el ejercicio previo, sólo está involucrado el producto entre números naturales, por lo tanto el orden en que se hagan las operaciones es indiferente, ya que el producto es conmutativa.

En los siguientes ejercicios, hay dos operaciones involucradas, así que debemos tener precaución sobre el orden en que efectuamos las operaciones. Debemos recordar que hay una jerarquía entre las operaciones.

  1. 3 \cdot 5 + 10
  2. 3 + 5 \cdot 10

Es importante notar las diferencia entre las dos expresiones previas, indicando cuál de las dos operaciones debe efectuarse primero.

En el siguiente grupo de ejercicios, involucraremos algunas restas.

  1. 8 - 6 \cdot 2
  2. 11 \cdot 3 - 2
  3. 1 + 7 \cdot 5 - 3
  4. 8 \cdot 3 - 7 \cdot 5 - 1

En el siguiente grupo de ejercicios, involucraremos algunas divisiones.

  1. 12 \div 2 + 1 \cdot 4 + 20 - 6
  2. 3 - 5 \cdot 5 + 26 \div 13 - 50

Notemos que en los ejercicios previos, las divisiones son exactas, sin embargo, esto no siempre es así.

  1. 14 - 11 \div 3 + 10 + 2 \cdot 11
  2. 1 \cdot 4 - 8 \cdot 3 + 9 + 15 \div 5 - 8

Ejercicios Propuestos

Ejercicios Propuestos – Determinante de una Matriz

Anthonny Arias-García1 comentario

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Proceda paso a paso, explicando detalladamente cada paso con sus propias palabras.

Proceda paso a paso, explicando detalladamente cada paso con sus propias palabras, la asignación correspondiente a su número de cédula.

Calcule el determinante de la matriz indicada.

1. \left( {\begin{array}{rr} -3 & 0 \\ 1 & 0 \\ \end{array} } \right)

2. \left( {\begin{array}{rr} 10 & 10 \\ 9 & -4 \\ \end{array} } \right)

3. \left( {\begin{array}{rr} -3 & -1 \\ 9 & 6 \\ \end{array} } \right)

4. \left( {\begin{array}{rr} 10 & -7 \\ -4 & 0 \\ \end{array} } \right)

5. \left( {\begin{array}{rr} -10 & -8 \\ -3 & 0 \\ \end{array} } \right)

6. \left( {\begin{array}{rr} -4 & 0 \\ 3 & 10 \\ \end{array} } \right)

7. \left( {\begin{array}{rr} 4 & 6 \\ 10 & -3 \\ \end{array} } \right)

8. \left( {\begin{array}{rr} 8 & 5 \\ 7 & 5 \\ \end{array} } \right)

9. \left( {\begin{array}{rrr} 2 & -2 & 4 \\ -7 & 0 & -6 \\ -2 & 8 & -8 \\ \end{array} } \right)

10. \left( {\begin{array}{rrr} 10 & -7 & -9 \\ 9 & 8 & 6 \\ -2 & 10 & 5 \\ \end{array} } \right)

11. \left( {\begin{array}{rrr} 1 & 3 & -9 \\ -4 & 5 & -7 \\ 0 & -2 & 1 \\ \end{array} } \right)

12. \left( {\begin{array}{rrr} -8 & -2 & 9 \\ -5 & 0 & -1 \\ 9 & 5 & -7 \\ \end{array} } \right)

13. \left( {\begin{array}{rrr} 5 & -9 & 2 \\ 3 & 0 & -10 \\ 2 & 5 & -2 \\ \end{array} } \right)

14. \left( {\begin{array}{rrr} 0 & -9 & 9 \\ 10 & 10 & -2 \\ -10 & 6 & -8 \\ \end{array} } \right)

15. \left( {\begin{array}{rrr} 1 & 7 & -6 \\ 2 & -4 & -8 \\ 8 & 8 & 8 \\ \end{array} } \right)

16. \left( {\begin{array}{rrr} 5 & -4 & -10 \\ 8 & -2 & 0 \\ 8 & 5 & -5 \\ \end{array} } \right)

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Ejercicios Propuestos

Ejercicios Propuestos – Trasposición de matrices

Anthonny Arias-GarcíaDeja un comentario
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Proceda paso a paso, explicando detalladamente cada paso con sus propias palabras.

Calcule la traspuesta de la matriz indicada.

1. \left( {\begin{array}{rr} 9 & -2 \\ \end{array} } \right)

2. \left( {\begin{array}{rr} 3 & 10 \\ \end{array} } \right)

3. \left( {\begin{array}{r} 7 \\ 6 \\ \end{array} } \right)

4. \left( {\begin{array}{r} -2 \\ 5 \\ \end{array} } \right)

5. \left( {\begin{array}{rrr} -7 & -4 & 1 \\ \end{array} } \right)

6. \left( {\begin{array}{rrr} 9 & -5 & -9 \\ \end{array} } \right)

7. \left( {\begin{array}{r} -9 \\ 3 \\ 10 \\ \end{array} } \right)

8. \left( {\begin{array}{r} 8 \\ 8 \\ -9 \\ \end{array} } \right)

9. \left( {\begin{array}{rr} 3 & -7 \\ -5 & -3 \\ \end{array} } \right)

10. \left( {\begin{array}{rr} -1 & 10 \\ 1 & -1 \\ \end{array} } \right)

11. \left( {\begin{array}{rr} 2 & -9 \\ 8 & 6 \\ 2 & -7 \\ \end{array} } \right)

12. \left( {\begin{array}{rr} 9 & 8 \\ -6 & -8 \\ -2 & 1 \\ \end{array} } \right)

13. \left( {\begin{array}{rrr} 7 & -3 & -9 \\ -1 & 9 & 2 \\ \end{array} } \right)

14. \left( {\begin{array}{rrr} -9 & 1 & -10 \\ 3 & -2 & 5 \\ \end{array} } \right)

15. \left( {\begin{array}{rrr} 9 & -1 & 3 \\ -2 & -9 & -9 \\ 5 & 8 & -1 \\ \end{array} } \right)

16. \left( {\begin{array}{rrr} -3 & -3 & -1 \\ 4 & -7 & 8 \\ 4 & 8 & 9 \\ \end{array} } \right)

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