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¿Inteligencia Artificial en la Educación Universitaria?

Anthonny Arias-GarcíaDeja un comentario

En el marco del 65 Aniversario del Instituto de Investigaciones Económicas y Sociales de la Facultad de Ciencias Económicas y Sociales, me invitaron a participar en el «CAPÍTULO II: Café y Tecnología» para hablar sobre cómo la Inteligencia Artificial está transformando la Educación Universitaria.

Después de meditar un poco, preparé una corta presentación sobre como pienso que debería ser abordado este tema en el año 2023. Tomando en cuenta que esta no es una propuesta académica sino una lectura que sirva para motivar una discusión en torno al correcto uso de las Inteligencias Artificiales.

También pudiera interesarte

  1. Democratización de la Información
  2. ¿Qué representa la democratización de la información en la educación?
  3. ¿Qué papel juega el pensamiento crítico?
  4. ¿Qué es un profesor universitario en el aula de clases?
  5. Una pequeña propuesta

Para entender en un principio la utilidad de las Inteligencias Artificiales en la Educación Universitaria, debemos partir haciendo la siguiente pregunta: ¿Qué es un profesor universitario en el aula de clases?

Para responder a esta pregunta, es importante partir de un hecho previo que pareciera haber pasado desapercibido pero que está íntimamente relacionado con las Inteligencias Artificiales Generativas (IAG), esto es la Democratización de la Información.

Democratización de la Información

Una vez que acabó la era prehistórica y empezaron a generarse los primeros registros escritos. La transmisión del conocimiento escrito se redujo sólo a aquellos con acceso a los textos y que además, sabían leer. Así transcurrió durante centenarios, sino milenios.

Con la invención de la imprenta, aparecieron los primeros vestigios de la democratización de la información, aunque debieron pasar cientos de años hasta la invención del internet, que posteriormente, con la estandarización del world wide web a finales del siglo pasado, el libre acceso a la información se hizo realidad.

La democratización de la información se refiere al proceso de hacer que la información sea accesible para todos. Promueve la verdad, el conocimiento y la diversidad, haciendo así una contribución más importante a la educación, los derechos humanos y la paz que cualquier otro método. La democratización de la información hace posible que las ideas, las opiniones, la diversidad cultural, el conocimiento y la educación sean accesibles en cualquier lugar y en cualquier momento. Se fortalecerá la posición del ciudadano y sus derechos. Se expondrá la corrupción, la injusticia, el abuso de poder y cualquier forma de terrorismo.

Conversation with Bing, 6/19/2023 sobre la Democratización de la Información

¿Qué representa la democratización de la información en la educación?

Desde que la educación masiva se empezó a impartir en el mundo, el profesor se presentó como el dueño de la información, pues esta generalmente estaba contenida sólo en libros de texto y el acceso a estos se limitaba a préstamos aportados por bibliotecas o a su compra. En vista de esto, el papel del profesor, en muchos casos, se reducía a ser un multiplicador de información. Y es que, ¿quién no tuvo un profesor cuyo papel era el de vomitar el libro en el pizarrón?

Sin embargo, con la llegada del internet (en su momento referida como la superautopista de la información), el acceso a los libros, ya sea de forma legítima o de forma ilegítima, se amplió de forma inimaginable, por lo que la figura de profesor dejó de presentarse como el dueño de la información.

Hoy en día, se entiende que la información también evoluciona y que esta no sólo se encuentra en libros de texto, sino también en artículos de revistas de investigación y de foros especializados… E incluso en las redes sociales a través de canales divulgativos.

¿Qué papel juega el pensamiento crítico?

Ante esta gran cantidad de información con la que disponemos y el aún más grande flujo de información, es importante que cada uno de nosotros ponga en práctica la verificación social sobre la información, por lo que el pensamiento crítico juega un papel vital en la transmisión sana de la información.

El pensamiento crítico es el proceso de dudar de las afirmaciones que en la vida cotidiana suelen aceptarse como verdaderas. Es aprender a pensar por uno mismo, con base en nuestro propio criterio, pero siempre tras un periodo de reflexión en el que hemos valorado todas las alternativas posibles y, en consecuencia, elegimos la más racional. El pensamiento crítico implica que se debe estar «centrado», en el sentido de que no es simplemente pensar, sino pensar sobre algo que queremos comprender y hacerlo de la mejor manera posible, apreciando y evaluando el proceso de manera que se puedan tomar «decisiones». 

Conversation with Bing, 6/19/2023 sobre el Pensamiento Crítico.

Considerando esto, volvemos a la pregunta qué nos hicimos en un principio:

¿Qué es un profesor universitario en el aula de clases?

Debemos entender que el profesor universitario dejó, hace tiempo, de ser un ente dueño de la información pues toda la información que este puede saber, también la saben miles de entes en internet, ya sean humanos o no.

Es decir, el papel de un profesor debe ser más que el de un mostrador de información.

En muchos casos, el papel del profesor ha empezado a evolucionar, para convertirse un canalizador de información que orienta las corrientes en este mar de información para que llegue de forma efectiva hasta el estudiante…

Pero…

Parece que las Inteligencias Artificiales están empezando a tomar este papel, por lo que es necesario que el papel del profesor evolucione nuevamente con la misma rapidez que las nuevas tecnologías, pues no sólo las Inteligencias Artificiales Generativas están adoptando estos espacios, al menos en el área de la enseñanza de las matemáticas, herramientas basadas en inteligencia artificial como Wolfram Alpha, Photomath o Symbolab han ganado un amplio terreno.

Hay una verdad que debemos aceptar y es que el futuro es ahora… Y también hay aceptar que las Inteligencias Artificiales llegaron para quedarse , además mejorando cada día, por lo que nosotros como profesores debemos evolucionar junto a ellas, pues así lo harán los estudiantes, lo queramos o no.

Es por esto que, en mi opinión, las inteligencias artificiales deben incorporarse en las aulas de clases, ya sea para el diseño de clases y programas de estudio o para que los estudiantes las usen como herramientas.

Una pequeña propuesta

Considerando esto último, una idea que propongo para la incorporación de estas herramientas sería la siguiente:

Solicitarle a los estudiantes que hagan la investigación usando la inteligencia artificial de su preferencia pero que a su vez verifiquen las fuentes, contrastando la diferencia entre lo generado por la inteligencia artificial y la fuente citada, a su vez, señalando los puntos claves y los puntos omitidos.

Bibliografía Consultada

LaTeX + WordPress | totumat.com

Escribir LaTeX en WordPress

Anthonny Arias-GarcíaDeja un comentario
  1. La Sintaxis de LaTeX
  2. La Sintaxis de LaTeX en WordPress
    1. Cambiando el tamaño
    2. Cambiando los colores
  3. WordPress Latex Shortcode

En el mundo de las matemáticas, el lenguaje que se usa, requiere de caracteres y símbolos especiales que si bien, al escribir a mano, estos se pueden hacer incluso con un solo trazo; al escribir en una computadora, debemos recurrir a herramientas especiales. Una de estas herramientas especiales es \LaTeX, que nos permite a través de un lenguaje de entornos, escribir caracteres y símbolos matemáticos.

Nuestra web totumat.com está construida sobre WordPress y el uso de \LaTeX es vital para escribir todos sus contenidos; pese a que la documentación sobre el uso de \LaTeX es extensa, en esta publicación no veremos en detalle el uso de las instrucciones para escribir caracteres y símbolos especiales, en cambio veremos cómo usar las herramientas que provee WordPress para usar el lenguaje de \LaTeX en el texto de los bloques.

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La Sintaxis de LaTeX

Cualquier documento de \LaTeX tiene un preámbulo en el que se definen los parámetros con los que se generará el documento, por lo que es importante, definir la forma en que el lenguaje matemático se escribirá. WordPress generará los caracteres y símbolos especiales utilizando los siguientes paquetes:

  • amsmath
  • amsfonts
  • amssymb

Al escribir en editores de texto tales como TeXworks u Overleaf, obtenemos un resultado limpio y detallado basado en vectores, generalmente impreso digitalmente en formato PDF. La escritura de caracteres y símbolos matemáticos, se puede ejecutar de dos formas:

  • En la línea (inline math): se deben encerrar las instrucciones entre los siguientes entornos
$ $

ó

\( \)
  • Desplegado (display math): se deben encerrar las instrucciones entre los siguientes entornos:
$$ $$

ó

\[ \]

De esta forma, si escribimos el siguiente texto:

Al considerar la ecuación cuadrática: $x^2+5x+6=0$, debemos notar que el término $x^2$ no tiene antepuesto ningún coeficiente, esto quiere decir que está multiplicado por uno, ya que $x^2 = 1 \cdot x^2$. Así, tenemos que $a=1$, $b=5$ y $c=6$. Entonces,

$$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}$$

$$= \dfrac{-5 \pm \sqrt{5^2-4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$$

Obtenemos el siguiente resultado:

Al considerar la ecuación cuadrática: x^2+5x+6=0., debemos notar que el término x^2 no tiene antepuesto ningún coeficiente, esto quiere decir que está multiplicado por uno, ya que x^2 = 1 \cdot x^2. Así, tenemos que a=1, b=5 y c=6. Entonces,

\displaystyle x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}

\displaystyle = \dfrac{-5 \pm \sqrt{5^2-4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}

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La Sintaxis de LaTeX en WordPress

Al escribir en WordPress, obtenemos un resultado tosco y de baja calidad basado en imágenes, impresas en la web en formato PNG. La escritura de caracteres y símbolos matemáticos, también se puede ejecutar de dos formas:

  • En la línea (inline math): se deben encerrar las instrucciones entre el siguiente entorno
$latex $
  • Desplegado (display math): se usa la instrucción \displaystyle una vez que se abre el entorno de la siguiente forma:
$latex \displaystyle $

Hay que destacar que el código corto se debe usar sólo una vez en un bloque o usar un bloque dedicado para que no haya conflicto con los entornos.

De esta forma, si escribimos el siguiente texto:

Al considerar la ecuación cuadrática: $latex x^2+5x+6=0$, debemos notar que el término $latex x^2$ no tiene antepuesto ningún coeficiente, esto quiere decir que está multiplicado por uno, ya que $latex x^2 = 1 \cdot x^2$. Así, tenemos que $latex a=1$, $latex b=5$ y $latex c=6$. Entonces, 

$latex \displaystyle x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}$ 

$latex \displaystyle = \dfrac{-5 \pm \sqrt{5^2-4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Obtenemos el siguiente resultado:

Al considerar la ecuación cuadrática: x^2+5x+6=0., debemos notar que el término x^2 no tiene antepuesto ningún coeficiente, esto quiere decir que está multiplicado por uno, ya que x^2 = 1 \cdot x^2. Así, tenemos que a=1, b=5 y c=6. Entonces,

\displaystyle x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}

\displaystyle = \dfrac{-5 \pm \sqrt{5^2-4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}

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Cambiando el tamaño

Es posible cambiar el tamaño de los caracteres y símbolos especiales que genera WordPress, pues en ocasiones resulta necesario escribirlo más grande o más pequeño. Basta con usar la instrucción &s=[tamaño] antes de cerrar el entorno, donde «[tamaño]» es un número que varía desde -4 equivalente al tamaño \tiny en LaTeX hasta 4 correspondiente al tamaño \huge en LaTeX.

Entonces si escribimos lo siguiente:

$latex \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a} &s=-4$

Donde -4 es el tamaño equivalente al tamaño \tiny en LaTeX. Obtenemos el siguiente resultado:

\dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a} 

$latex \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a} &s=-3$

Donde -3 es el tamaño equivalente al tamaño \scriptsize en LaTeX. Obtenemos el siguiente resultado:

\dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a} 

$latex \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a} &s=-2$

Donde -2 es el tamaño equivalente al tamaño \footnotesize en LaTeX. Obtenemos el siguiente resultado:

\dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a} 

$latex \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a} &s=-1$

Donde -1 es el tamaño equivalente al tamaño \small en LaTeX. Obtenemos el siguiente resultado:

\dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a} 

$latex \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a} &s=0$

Donde 0 es el tamaño equivalente al tamaño \normalsize en LaTeX. Obtenemos el siguiente resultado:

\dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a} 

$latex \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a} &s=1$

Donde 1 es el tamaño equivalente al tamaño \large en LaTeX. Obtenemos el siguiente resultado:

\dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a} 

$latex \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a} &s=2$

Donde 2 es el tamaño equivalente al tamaño \Large en LaTeX. Obtenemos el siguiente resultado:

\dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a} 

$latex \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a} &s=3$

Donde 3 es el tamaño equivalente al tamaño \LARGE en LaTeX. Obtenemos el siguiente resultado:

\dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a} 

$latex \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a} &s=4$

Donde 4 es el tamaño equivalente al tamaño \LARGE en LaTeX. Obtenemos el siguiente resultado:

\dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}

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Cambiando los colores

Por defecto, el color de los imágenes PNG que contienen los caracteres y símbolos especiales que genera WordPress es, color negro en primer plano y color blanco en segundo plano. En algunos casos, estos colores se adaptan a su entorno, pero no siempre es el caso, por lo tanto, es necesario definir el color.

Para esto se usa la instrucción &bg=[color de segundo plano] y la instrucción &fg=[color de primer plano] antes de cerrar el entorno, donde «[color de segundo plano]» y «[color de segundo plano]» son números RGB en formato hexadecimal (de seis cifras) que varía desde 000000 (equivalente al color negro) hasta FFFFFF (equivalente al color blanco). En la página web color-hex, puede consultar toda la variación de colores posible.

Si escribimos el siguiente texto, modificamos el color de segundo plano:

$latex \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a} &bg=eaca67$

Obteniendo el siguiente resultado:

\dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}

Si escribimos el siguiente texto, modificamos el color de primer plano:

$latex \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a} &fg=389855$

Obteniendo el siguiente resultado:

\dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}

Si escribimos el siguiente texto, modificamos el color de primer plano y de segundo plano al mismo tiempo:

$latex \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a} &bg=50384e&fg=a9d1d1$

Obteniendo el siguiente resultado:

\dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}

Si escribimos el siguiente texto, modificamos el color de primer plano, de segundo plano y el tamaño al mismo tiempo:

$latex \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a} &bg=cfe8cd&fg=194775&s=3$

Obteniendo el siguiente resultado:

\dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}

WordPress Latex Shortcode

La escritura en WordPress se basa en bloques con formatos prediseñados en los que podemos escribir nuestro contenido, entre ellos están los bloques custom html y shortcode; en ambos bloques es posible usar el shortcode (código corto) que permite escribir códigos de LaTeX más complejos de los que podemos escribir usando el entorno $latex $. También se puede ejecutar de dos formas:

  • En la línea (inline math): se deben encerrar las instrucciones entre el siguiente entorno
[latex] [/latex]
  • Desplegado (display math): se usa la instrucción \displaystyle una vez que se abre el entorno de la siguiente forma:
[latex] \displaystyle [/latex]

Hay que destacar que el código corto se debe usar sólo una vez en un bloque o usar un bloque dedicado para que no haya conflicto con entre los entornos. En mi experiencia, la mejor opción es la de usar un bloque custom html para escribir códigos horizontalmente muy grandes. De esta forma, si escribimos el siguiente texto:

<!-- wp:html -->
[latex] \huge
{\begin{array}{c|cccc}
  &amp; 4 &amp; 1 &amp; -3 &amp; 5 \\
1 &amp; \downarrow &amp; 4 &amp; 5 &amp; 2 \\ \hline
  &amp; 4  &amp; 5 &amp; 2 &amp; \multicolumn{1}{|c}{7} \\ \cline{5-5}
\end{array}}
[/latex]
<!-- /wp:html -->

Obtenemos el siguiente resultado:

\huge {\begin{array}{c|cccc} & 4 & 1 & -3 & 5 \\ 1 & \downarrow & 4 & 5 & 2 \\ \hline & 4 & 5 & 2 & \multicolumn{1}{|c}{7} \\ \cline{5-5} \end{array}}

Es importante destacar que para escribir arreglos, por alguna razón el carácter & pareciera estar reservado, así que sustituyéndolo por &amp; pareciera solventar la situación.

Nota: El tamaño y los colores se modificarán de la misma forma que se hacen al escribir un documento LaTeX, así que no hay que recurrir a las instrucciones especiales de WordPress para hacer este tipo de alteraciones.

Nube blanca con archivos de colores detrás sobre un lienzo azul

Cómo crear y compartir una carpeta en Google Drive

Anthonny Arias-García7 comentarios
  1. ¿Qué es la nube?
  2. ¿Cómo crear una carpeta en Google Drive?
  3. ¿Cómo compartir una carpeta en Google Drive?
  4. ¿Cómo compartir el enlace de un archivo en Google Drive?

Hoy en día, donde la transmisión de la información se hace de forma inmediata, dependiendo de la conexión a internet; los Disquetes, CD, DVD e incluso Pen Drives, han quedado en desuso, por lo tanto, es necesario aprender a usar las herramientas que nos permitan enviar documentos a través de la red. Para esto, debemos tener claro un concepto que alberga este tipo de herramientas.

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¿Qué es la nube?

Todos los computadores y teléfonos celulares cuentan con una unidad de almacenamiento y, aunque podemos acceder a los archivos que estos contienen directamente, ¿cómo accedemos a estos desde otros dispositivos? Una forma de hacerlo es recurrir a unidades de almacenamiento externas, conocidas como servidores a los cuales podemos acceder desde cualquier otro dispositivo a través de plataformas virtuales donde podemos almacenar y administrar archivos, videos, música, etc; esto es lo que se conoce como la nube.

Existen distintas plataformas que permiten acceder a la nube, entre las más usadas están Google Drive, One Drive y DropBox. Que además, de permitir almacenamiento y administración de archivos, permite la creación y edición en tiempo real de archivos, ya sea para uso personal, laboral o académico por una o varias personas.

¿Cómo crear una carpeta en Google Drive?

Lo primero que debemos hacer es entrar la página web de Google Drive:

https://drive.google.com/.

Ya que hemos abierto esta página, ubicamos el signo «+ new/nuevo» y al hacer click en él, podemos ver las opciones que se presentan.

Nuestro propósito es el de crear una nueva carpeta, así que hacemos click en Folder/Carpeta, de esta forma, se abrirá una ventanilla en la que nombramos nuestra nueva carpeta.

Escribimos el nombre que le daremos a nuestra carpeta y hacemos click en Create/Crear. Inmediatamente, nuestra nueva carpeta aparecerá en la lista de archivos de nuestro drive.

De esta forma, nuestra carpeta ya estará creada.

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¿Cómo compartir una carpeta en Google Drive?

Una vez que hemos creado una carpeta en Google Drive, podemos abrir la carpeta haciendo doble click en ella.

Para compartir nuestra carpeta, debemos hacer click en el nombre de la carpeta en la barra superior de la carpeta para desplegar las opciones sobre ella.

Nuestro propósito es el de compartir la carpeta, así que hacemos click en Share/Compartir, de esta forma, se abrirá una ventanilla en la que podemos escribir el correo electrónico de la persona con la que queremos compartir la carpeta.

Para escribir el correo electrónico de quien compartiremos la carpeta, hacemos click en el campo que dice Add people and groups/Añadir personas o grupos, de esta forma habilitamos la escritura en dicho campo.

Escribimos el correo de la persona a la que le queremos compartir y posteriormente, presionamos enter o hacemos click en la pestaña que se abre con el correo escrito. Además, podemos escribir un mensaje personalizado para informar a la persona que con quien estamos compartiendo la carpeta.

Hay tres formas de compartir una carpeta con una persona:

  • Editor/Editor: La persona podrá modificar o borrar todos los archivos dentro de la carpeta, además, podrá agregar nuevos a la carpeta.
  • Commenter/Comentador: La persona podrá hacer comentarios u observaciones todos los archivos dentro de la carpeta, pero sin poder modificar su contenido.
  • Viewer/Lector: La persona podrá ver todos los archivos dentro de la carpeta, pero no podrá comentarlos ni modificarlos.

Finalmente, hacemos click en Enviar/Send y de esta forma, todos los archivos que subamos en dicha carpeta podrán ser vistos, comentados o editados por la persona con la que hemos compartido la carpeta.

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¿Cómo compartir el enlace de un archivo en Google Drive?

De la misma forma en que hemos creado y compartido una carpeta en Google Drive, podemos hacerlo también con un archivo, sin embargo, a veces es necesario compartir el enlace de un archivo dentro de una carpeta para que el ingreso al mismo sea de forma directa.

Lo primero que debemos hacer es cargar el archivo en la carpeta de nuestra preferencia y para esto, ubicamos el signo «+ new/nuevo» y al hacer click en él, podemos ver las opciones que se presentan y hacemos click en File upload/Cargar archivo.

Una vez que hemos hecho click en File upload/Cargar archivo, emergerá una ventana para que seleccionemos el archivo que está en nuestra computadora.

Seleccionamos el archivo que vamos a compartir y hacemos click en Open/Abrir, de esta forma, en la esquina inferior derecha, aparecerá un indicador que nos muestra el progreso de subida del archivo. Dependiendo del tamaño del archivo y la velocidad de conexión a internet, este proceso puede demorar.

Una vez que el archivo se ha cargado en la carpeta, podemos hacer click derecho sobre él para desplegar las opciones.

Nuestro propósito es el de compartir el enlace del archivo, así que hacemos click en Get link/Obtener enlace o en Share/Compartir, se abrirá una ventanilla en la que podemos escribir el correo electrónico de la persona con la que queremos compartir la carpeta, pero en este caso nos interesa de forma particular la opción de Copy link/Copiar Enlace.

Al hacer click sobre Copy link/Copiar enlace, aparecerá un indicador señalando que ya hemos copiado el enlace.

De esta forma, ya podemos pegar el enlace en donde sea necesario y la persona que tenga este enlace, podrá ver el archivo (siempre que le hayamos dado el permiso para hacerlo). Por ejemplo, si lo pegamos en un bloc de notas, se verá así:

Al usar un teléfono inteligente, los pasos para compartir la carpeta son exactamente los mismos, la diferencia sólo radica en la interfaz gráfica. Les comparto una serie de capturas de pantalla que me envió una estudiante que servirán de guía.

Para desplegar las opciones de una carpeta o archivo, se hace un toque en los tres puntos verticales que acompañan a la carpeta o archivo. Particularmente, si ya se ha abierto la carpeta, los tres puntos verticales, son los que están en la esquina superior derecha.

Pregunta de Reddit: ¿Cuál es la suma de los valores enteros que p puede tomar?

Anthonny Arias-GarcíaDeja un comentario

Mientras ojeaba reddit, me topé con este problema que comparte el usuario u/already_taken-chan, en el cual señala que «no encontró la respuesta». Una de las las respuestas con más puntaje me pareció extremadamente larga y la segunda con más puntaje, me pareció muy corta. Así que les comparto mi apreciación.

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r/askmath - I couldn't find the answer to this question, asked my math teacher and he couldn't find it either, tried going into Δ > 0 but that gave me no answer, tried (-b +- sqrt(Δ))/2a but that just left me p being in a range that didn't give any of the answers, is the question wrong?

La pregunta está planteada en Turco, la traducción correcta al inglés sería: «If the equation has two different real roots, what is the sum of the integer values ​​p can take?», y al español, sería: «Si la ecuación tiene dos raíces reales diferentes, ¿cuál es la suma de los valores enteros que p puede tomar?«.

Primero debemos considerar la ecuación que se plantea y reescribirla como una ecuación cuadrática de la forma ax^2+bx+c=0 para que sea más fácil identificar los elementos involucrados en ella.

-x^2 + px + 3 = (x+2)^2

\Rightarrow -x^2 + px + 3 = x^2 - 4x + 4

\Rightarrow -x^2 + px + 3 - x^2 + 4x - 4 = 0

\Rightarrow -2x^2 + (p+4)x - 1 = 0

\Rightarrow 2x^2 - (p+4)x + 1 = 0

Ya que hemos reescrito esta ecuación, debemos tomar en cuenta que para que una ecuación de la forma ax^2+bx+c=0 tenga dos soluciones distintas, el discriminante de ella debe ser positivo, es decir,

b^2-4 \cdot a \cdot c > 0

Entonces, identificando a=2, b=-(p+4) y c=1, tenemos que

\left( -(p+4) \right)^2 - 4 \cdot (2) \cdot (1) > 0

\Rightarrow \left( p+4 \right)^2 - 8 > 0

\Rightarrow \left( p+4 \right)^2 > 8

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En este punto pudiéramos plantear una Inecuación Cuadrática para calcular todos los valores para los cuales \left( p+4 \right)^2 - 8 > 0, pero resultará más fácil buscar los valores para los cuales sucede lo contrario, y descartar dichos valores.

Podemos tantear los valores de p para los cuales \left( p+4 \right)^2 \leq 8 y estos son: -2, -3, -4, -5 y -6; pues, si consideramos alguno de estos valores, digamos p=-2, tenemos que

\left( -2+4 \right)^2 < 8

\Rightarrow \left( 2 \right)^2 < 8

\Rightarrow 4 < 8

Entonces, retomando la pregunta original: «Si la ecuación tiene dos raíces reales diferentes, ¿cuál es la suma de los valores enteros que p puede tomar?«, los valores que p puede tomar son todos los enteros mayores que -2 o todos los valores enteros menores que -6, es decir, todos los valores de p tales que

p \in (-\infty,-6) \cup (-2,\infty), con p \in \mathbb{Z}

pero no tiene sentido considerar la suma de todos estos valores.

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Aunque si queremos darle la vuelta a la cosa, podemos darnos cuenta que al sumar los números que no cumplen con la condición, es decir, -2, -3, -4, -5 y -6; y los sumamos, el resultado será el siguiente:

-2 -3 -4 -5 -6 = -20

Que es justamente la opción «A)» planteada entre las soluciones.

Cómo dividir 630÷24

Anthonny Arias-García1 comentario

Se ha levantado revuelo en Twitter por un tweet de una persona que no entiende cómo ha sido el procedimiento que ha llevado a cabo su hija para efectuar la operación 630÷24. A mi parecer, ambos procedimientos son iguales, salvo que en el primero se han hecho algunas cuentas mentales y en el segundo ha sido más detallado.

Considerando que en muchas de las respuestas indican que no saben efectuar esa división y aunque no veo ningún problema con eso, para los curiosos, comparto con detalle cual fue el procedimiento que ha usado la hija y veremos que ambos procedimientos expuestos son el mismo.

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Para empezar, debemos notar que la división 630÷24 se conoce como una división entre dos cifras, esto se debe a que el número 24 cuenta con dos cifras. Antes de empezar con el procedimiento para efectuar esta división, veamos con algunos ejemplos como dividir por un número de una cifra.

Ejemplos

Ejemplo 1

Si dividimos 13 entre 5, entonces buscamos un número entero tal que al multiplicarlo por 5 el resultado sea exactamente igual a 13, pero si no existe este número, buscamos un resultado que esté lo más cercano posible pero menor que 13.

Particularmente el número que estamos buscando es 2 pues 2 \cdot 5 = 10 y de acuerdo con el algoritmo de la división, el resto es igual a 13 - 10 = 3, esto lo expresamos de la siguiente forma:

División de Números Enteros | totumat.com

Como el resto 3 es menor que el divisor 5, ha concluido el procedimiento y decimos que 13 = 2 \cdot 5 + 3. En este caso el resto es distinto de cero, por lo tanto, decimos que la división no es exacta.

Ejemplo 2

Si dividimos 125 entre 9, pudiéramos buscar un número entero tal que al multiplicarlo por 9 el resultado sea exactamente igual a 125, pero si no existe este número, buscamos un resultado que esté lo más cercano posible pero menor que 125.

Sin embargo, al ser 125 un número de tres cifras, podemos facilitar las cuentas (aunque alargando el procedimiento) considerando sólo las primeras dos cifras de 125.

Entonces, buscamos un número entero tal que al multiplicarlo por 9 el resultado sea exactamente igual a 12, pero si no existe este número, buscamos un resultado que esté lo más cercano posible pero menor que 12.

Particularmente el número que estamos buscando es 1 pues 1 \cdot 9 = 9 y de acuerdo con el algoritmo de la división, el resto es igual a 12 - 9 = 3, esto lo expresamos de la siguiente forma:

División de Números Enteros | totumat.com

Una vez que hemos dado este primer paso, bajamos el número 5 y lo escribimos del lado derecho del 3.

División de Números Enteros | totumat.com

Como 35 es mayor que 9, entonces buscamos un número entero tal que al multiplicarlo por 9 el resultado sea exactamente igual a 35, pero si no existe este número, buscamos un resultado que esté lo más cercano posible pero menor que 35.

Particularmente el número que estamos buscando es 3 pues 3 \cdot 9 = 27 y de acuerdo con el algoritmo de la división, el resto es igual a 35-27 = 8, esto lo expresamos de la siguiente forma:

División de Números Enteros | totumat.com

Como el resto 8 es menor que el divisor 9, ha concluido el procedimiento y decimos que 125 = 13 \cdot 9 + 8. En este caso el resto es distinto de cero, por lo tanto, decimos que la división no es exacta.

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Visto un ejemplo de una cifra y teniendo clara la idea de como efectuar una división, veamos qué es lo que ocurre al efectuar la división 630÷24:

630÷24

Si dividimos 630 entre 24, debemos considerar que el número 24 tiene dos cifras. Pudiéramos buscar un número entero tal que al multiplicarlo por 24 el resultado sea exactamente igual a 630, pero si no existe este número, buscamos un resultado que esté lo más cercano posible pero menor que 630.

Sin embargo, al ser 630 un número de tres cifras, podemos facilitar las cuentas (aunque alargando el procedimiento) considerando sólo las primeras dos cifras de 630.

Entonces, buscamos un número entero tal que al multiplicarlo por 24 el resultado sea exactamente igual a 63, pero si no existe este número, buscamos un resultado que esté lo más cercano posible pero menor que 63.

Particularmente el número que estamos buscando es 2 pues 2 \cdot 24 = 48 y de acuerdo con el algoritmo de la división, el resto es igual a 63 - 48 = 15, esto lo expresamos de la siguiente forma:

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Una vez que hemos dado este primer paso, bajamos el número 0 y lo escribimos del lado derecho del 15.

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Como 150 es mayor que 24, buscamos un número entero tal que al multiplicarlo por 24 el resultado sea exactamente igual a 150, pero si no existe este número, buscamos un resultado que esté lo más cercano posible pero menor que 150.

Notemos que 150 es un número de tres cifras, pero si consideramos sólo las primeras dos cifras, no podemos continuar con el procedimiento pues 15 es menor que 24.

Particularmente el número que estamos buscando es 6 pues 6 \cdot 24 = 144 y de acuerdo con el algoritmo de la división, el resto es igual a 150-144 = 6, esto lo expresamos de la siguiente forma:

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Como el resto 6 es menor que el divisor 24, ha concluido el procedimiento y decimos que 125 = 13 \cdot 9 + 3. En este caso el resto es distinto de cero, por lo tanto, decimos que la división no es exacta.