TTS – totumat

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Para cada una de las siguientes funciones de demanda para los productos $A$ y $B$ . Calcule $\dfrac{\partial q_A}{\partial p_A}$ , $\dfrac{\partial q_A}{\partial p_B}$ , $\dfrac{\partial q_B}{\partial p_B}$ y $\dfrac{\partial q_B}{\partial p_A}$ ; Determine si estas ecuaciones son de demanda y en caso de serlo, determine si los productos $A$ y $B$ son complementarios, suplementarios o ninguna de las dos. Recordando que

Dos productos A y B son Suplementarios si

$\dfrac{\partial q_A}{\partial p_B} > 0 \text{ y } \dfrac{\partial q_B}{\partial p_A} > 0$

Dos productos A y B son Complementarios si

$\dfrac{\partial q_A}{\partial p_B} < 0 \text{ y } \dfrac{\partial q_B}{\partial p_A} < 0$

$q_A = 200 - 30p_A + 5p_B$
$q_B = 320 + 12p_A - 60 p_B$
$q_A = 1000 - 68p_A + 15p_B$
$q_B = 250 + 9p_A - 50 p_B$
$q_A = 5 - 20p_A + 30p_B$
$q_B = 10 + 31p_A - 31 p_B$
$q_A = 10 - 0.2p_A + 0.3p_B$
$q_B = 12 + 0.4p_A - 0.95p_B$

$q_A = 3.5 - 5p_A - 6p_B$
$q_B = 4.2 - 7p_A - 7 p_B$
$q_A = 4.2 - 7.8p_A - 9p_B$
$q_B = 13 - 3.7p_A - 2.6 p_B$
$q_A = 7 - 5.4p_A - 9.6p_B$
$q_B = 10 - 2.3 p_A - 4 p_B$
$q_A = 1.9 - 8.1p_A - 4p_B$
$q_B = 2.8 - 5.3p_A - 5.5 p_B$

$q_A = 10\sqrt[3]{p_B} \cdot \sqrt[3]{p_A^2}$
$q_B = 9.2\sqrt[3]{p_A} \cdot \sqrt[3]{p_B^2}$
$q_A = 7\sqrt[4]{p_B} \cdot \sqrt[5]{p_A^4}$
$q_B = 8\sqrt{p_A^3} \cdot \sqrt[4]{p_B^3}$
$q_A = 5.5\sqrt{p_B^5} \cdot \sqrt[5]{p_A^3}$
$q_B = 6.8\sqrt[7]{p_A^8} \cdot \sqrt[9]{p_B^7}$
$q_A = 4\sqrt[3]{p_B^6} \cdot \sqrt[10]{p_A^2}$
$q_B = 7.3\sqrt[5]{p_A^2} \cdot \sqrt[4]{p_B^6}$

$q_A = 10\frac{\sqrt[3]{p_A} }{ \sqrt[3]{p_B^2}}$
$q_B = 9.2\frac{\sqrt[3]{p_A} }{ \sqrt[3]{p_B^2}}$
$q_A = 7\frac{\sqrt[4]{p_A} }{ \sqrt[5]{p_B^4}}$
$q_B = 8\frac{\sqrt{p_B^3} }{ \sqrt[4]{p_A^3}}$
$q_A = 5.5\frac{\sqrt{p_B^5} }{ \sqrt[5]{p_A^3}}$
$q_B = 6.8\frac{\sqrt[7]{p_A^8} }{ \sqrt[9]{p_B^7}}$
$q_A = 4\frac{\sqrt[3]{p_B^6} }{ \sqrt[10]{p_A^2}}$
$q_B = 7.3\frac{\sqrt[5]{p_B^2} }{ \sqrt[4]{p_A^6}}$

$q_A = \frac{11}{ \sqrt[3]{p_B} \cdot \sqrt[3]{p_A^2}}$
$q_B = \frac{8.2}{ \sqrt[3]{p_A} \cdot \sqrt[3]{p_B^2}}$
$q_A = \frac{8}{ \sqrt[4]{p_B} \cdot \sqrt[5]{p_A^4}}$
$q_B = \frac{7}{ \sqrt{p_A^3} \cdot \sqrt[4]{p_B^3}}$
$q_A = \frac{6.5}{ \sqrt{p_B^5} \cdot \sqrt[5]{p_A^3}}$
$q_B = \frac{5.8}{ \sqrt[7]{p_A^8} \cdot \sqrt[9]{p_B^7}}$
$q_A = \frac{5}{ \sqrt[3]{p_B^6} \cdot \sqrt[10]{p_A^2}}$
$q_B = \frac{6.3}{ \sqrt[5]{p_A^2} \cdot \sqrt[4]{p_B^6}}$

$q_A = {\rm e}^{3p_A} \cdot {\rm e}^{6p_B}$
$q_B = {\rm e}^{5p_A} \cdot {\rm e}^{6p_B}$
$q_A = {\rm e}^{10p_A} \cdot {\rm e}^{-7p_B}$
$q_B = {\rm e}^{-5p_A} \cdot {\rm e}^{6p_B}$
$q_A = {\rm e}^{-4p_A} \cdot {\rm e}^{3p_B}$
$q_B = {\rm e}^{9p_A} \cdot {\rm e}^{-6p_B}$
$q_A = {\rm e}^{-7p_A} \cdot {\rm e}^{-8p_B}$
$q_B = {\rm e}^{-12p_A} \cdot {\rm e}^{-p_B}$

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Solución

Ejercicio 20

Ejercicio 23

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Tasa Técnica de Sustitución (TTS)

1.- Una compañía que fabrica celulares ha determinado que cuando se emplean $l$ horas de mano de obra y se invierten $k$ miles de bolívares, la función de producción está expresada de la siguiente forma:

$P(l,k) = \frac{45}{59} \cdot \sqrt[ 86 ]{ l^{81} } \cdot \sqrt[ 86 ]{ k^{5} }$

Determine la Tasa Técnica de Sustitución.

2.- Una compañía que fabrica neveras ha determinado que cuando se emplean $l$ horas de mano de obra y se invierten $k$ miles de bolívares, la función de producción está expresada de la siguiente forma:

$P(l,k) = \frac{37}{56} \cdot \sqrt[ 97 ]{ l^{95} } \cdot \sqrt[ 97 ]{ k^{2} }$

Determine la Tasa Técnica de Sustitución.

3.- Una compañía que fabrica cristales ha determinado que cuando se emplean $l$ horas de mano de obra y se invierten $k$ miles de bolívares, la función de producción está expresada de la siguiente forma:

$P(l,k) = \frac{61}{99} \cdot \sqrt[ 19 ]{ l^{18} } \cdot \sqrt[ 19 ]{ k }$

Determine la Tasa Técnica de Sustitución.

4.- Una compañía que fabrica trajes de baño ha determinado que cuando se emplean $l$ horas de mano de obra y se invierten $k$ miles de bolívares, la función de producción está expresada de la siguiente forma:

$P(l,k) = \frac{14}{27} \cdot \sqrt[ 6 ]{ l^{5} } \cdot \sqrt[ 6 ]{ k }$

Determine la Tasa Técnica de Sustitución.

5.- Una compañía que fabrica metras/canicas ha determinado que cuando se emplean $l$ horas de mano de obra y se invierten $k$ miles de bolívares, la función de producción está expresada de la siguiente forma:

$P(l,k) = \frac{119}{22} \cdot \sqrt[ 44 ]{ l^{5} } \cdot \sqrt[ 44 ]{ k^{39} }-\sqrt[ 44 ]{ l^{49} } \cdot \sqrt[ 44 ]{ k^{83} }$

Determine la Tasa Técnica de Sustitución.

6.- Una compañía que fabrica helados ha determinado que cuando se emplean $l$ horas de mano de obra y se invierten $k$ miles de bolívares, la función de producción está expresada de la siguiente forma:

$P(l,k) = \frac{315}{59} \cdot \sqrt[ 77 ]{ l^{52} } \cdot \sqrt[ 77 ]{ k^{25} }-\sqrt[ 77 ]{ l^{129} } \cdot \sqrt[ 77 ]{ k^{102} }$

Determine la Tasa Técnica de Sustitución.

7.- Una compañía que fabrica jabones de baño ha determinado que cuando se emplean $l$ horas de mano de obra y se invierten $k$ miles de bolívares, la función de producción está expresada de la siguiente forma:

$P(l,k) = \frac{219}{33} \cdot \sqrt[ 15 ]{ l } \cdot \sqrt[ 15 ]{ k^{14} }-\sqrt[ 15 ]{ l^{16} } \cdot \sqrt[ 15 ]{ k^{29} }$

Determine la Tasa Técnica de Sustitución.

8.- Una compañía que fabrica jugos empaquetados ha determinado que cuando se emplean $l$ horas de mano de obra y se invierten $k$ miles de bolívares, la función de producción está expresada de la siguiente forma:

$P(l,k) = \frac{158}{95} \cdot \sqrt[ 32 ]{ l^{3} } \cdot \sqrt[ 32 ]{ k^{29} }-\sqrt[ 32 ]{ l^{35} } \cdot \sqrt[ 32 ]{ k^{61} }$

Determine la Tasa Técnica de Sustitución.

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Tasa Marginal de Sustitución

Reduzcamos una situación en la que un individuo de la sociedad sólo puede dedicar su tiempo a dos usos respecto al mercado: horas de trabajo y horas de no trabajo.

Denotaremos las horas de trabajo con la variable $l$ (labor en inglés) y si por cada hora de trabajo obtiene un ingreso de $w$ , entonces, considerando que este individuo puede adquirir bienes si trabaja, definimos la variable consumo $c = l \cdot w$ .

Definiremos las horas de no trabajo como horas de ocio y las denotaremos con la variable $h$ , estas representan las horas que dedica a trabajar en casa (no en el mercado), ver televisión o navegar en las redes sociales.

9.- Suponga que las preferencias de un individuo están determinadas a través de la siguiente función de utilidad:

$U(c,h) = \frac{12}{83} \cdot \sqrt[ 55 ]{ c^{18} } \cdot \sqrt[ 55 ]{ h^{37} }$