Ejercicios Propuestos – Operaciones entre Conjuntos

23.05.202101.03.2022 Anthonny Arias-García2 comentarios

Tomando en cuenta las operaciones básicas entre conjuntos, escriba de forma extensiva los conjuntos resultantes al efectuar las operaciones indicadas.

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Considerando un conjunto universal:

U = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, ñ, o, p, q, r, s, t, u, v, w, x, y, z}

y los siguientes conjuntos pertenecientes a este conjunto universal:

A = {x, b, s, k, c, o, f, q, t, h, e, ñ, w, p, j, g, d, u, a, n, y, r}

B = {y, ñ, m, e, z, a, k, u, q, s, c, l, d, x}

Calcule $A \cup B$ , $A \cap B$ , $A'$ y $B'$ .

Considerando un conjunto universal:

U = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, ñ, o, p, q, r, s, t, u, v, w, x, y, z}

y los siguientes conjuntos pertenecientes a este conjunto universal:

A = {f, i, j, v, a, y}

B = {z, g, p, e, o, w, h, j, n, f, r, a, s, v, l, u}

Calcule $A \cup B$ , $A \cap B$ , $A'$ y $B'$ .

Considerando un conjunto universal:

U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}

y los siguientes conjuntos pertenecientes a este conjunto universal:

A = {13, 9, 2, 1, 12, 3, 6, 5, 14}

B = {4, 11, 1, 14, 10, 9, 2, 13, 15, 5, 8, 7, 12}

Calcule $A \cup B$ , $A \cap B$ , $A'$ y $B'$ .

Considerando un conjunto universal:

U = {recta, punto, ángulo, triángulo, cuadrilátero, rectángulo, rombo, trapecio, pentágono, hexágono, heptágono, octágono}

y los siguientes conjuntos pertenecientes a este conjunto universal:

A = {punto, octágono}

B = {rombo, trapecio, ángulo, cuadrilátero, pentágono, octágono, punto}

Calcule $A \cup B$ , $A \cap B$ , $A'$ y $B'$ .

Considerando un conjunto universal:

U = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, ñ, o, p, q, r, s, t, u, v, w, x, y, z}

y los siguientes conjuntos pertenecientes a este conjunto universal:

A = {v, w, q, k, g, b, j, n, i, p, l, m, a, ñ, x, f, u, y, r, o, h, e, d, c, z, t, s}

B = {y, ñ, r, d, j, m, k, s}

Calcule $A \cup B$ , $A \cap B$ , $A'$ y $B'$ .

Considerando un conjunto universal:

U = {recta, punto, ángulo, triángulo, cuadrilátero, rectángulo, rombo, trapecio, pentágono, hexágono, heptágono, octágono}

y los siguientes conjuntos pertenecientes a este conjunto universal:

A = {cuadrilátero, hexágono, rombo}

B = {heptágono, ángulo}

Calcule $A \cup B$ , $A \cap B$ , $A'$ y $B'$ .

Considerando un conjunto universal:

U = {recta, punto, ángulo, triángulo, cuadrilátero, rectángulo, rombo, trapecio, pentágono, hexágono, heptágono, octágono}

y los siguientes conjuntos pertenecientes a este conjunto universal:

A = {rombo, recta, heptágono, hexágono, punto, ángulo, pentágono}

B = {heptágono, rectángulo, cuadrilátero, rombo, recta, punto, ángulo, octágono, hexágono, triángulo, pentágono, trapecio}

Calcule $A \cup B$ , $A \cap B$ , $A'$ y $B'$ .

Considerando un conjunto universal:

U = {ecuaciones, inecuaciones, polinomios, rectas, funciones, límites, derivas, integrales, matrices, sucesiones, geometría, aritmética}

y los siguientes conjuntos pertenecientes a este conjunto universal:

A = {inecuaciones, aritmética, geometría}

B = {ecuaciones, integrales, inecuaciones, rectas, sucesiones, matrices}

Calcule $A \cup B$ , $A \cap B$ , $A'$ y $B'$ .

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Considerando un conjunto universal:

U = {ecuaciones, inecuaciones, polinomios, rectas, funciones, límites, derivas, integrales, matrices, sucesiones, geometría, aritmética}

y los siguientes conjuntos pertenecientes a este conjunto universal:

A = {ecuaciones, límites, geometría, polinomios, aritmética}

B = {polinomios, integrales, matrices, derivas, funciones, geometría, rectas}

Calcule $A \cup B$ , $A \cap B$ , $A'$ y $B'$ .

Considerando un conjunto universal:

U = {ecuaciones, inecuaciones, polinomios, rectas, funciones, límites, derivas, integrales, matrices, sucesiones, geometría, aritmética}

y los siguientes conjuntos pertenecientes a este conjunto universal:

A = {integrales, funciones, derivas, rectas, ecuaciones, polinomios, aritmética, matrices, inecuaciones}

B = {rectas, geometría, integrales, derivas}

Calcule $A \cup B$ , $A \cap B$ , $A'$ y $B'$ .

Considerando un conjunto universal:

U = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, ñ, o, p, q, r, s, t, u, v, w, x, y, z}

y los siguientes conjuntos pertenecientes a este conjunto universal:

A = {o, ñ, p, w, a, z, e, b, x, u, n, i, q, l, t, r, v, m, g, y}

B = {i, k}

Calcule $A \cup B$ , $A \cap B$ , $A'$ y $B'$ .

Considerando un conjunto universal:

U = {recta, punto, ángulo, triángulo, cuadrilátero, rectángulo, rombo, trapecio, pentágono, hexágono, heptágono, octágono}

y los siguientes conjuntos pertenecientes a este conjunto universal:

A = {cuadrilátero, trapecio, rectángulo, heptágono, punto, ángulo, rombo}

B = {ángulo, triángulo, rectángulo}

Calcule $A \cup B$ , $A \cap B$ , $A'$ y $B'$ .

Considerando un conjunto universal:

U = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, ñ, o, p, q, r, s, t, u, v, w, x, y, z}

y los siguientes conjuntos pertenecientes a este conjunto universal:

A = {j, z, p, k, i, t, u, s, x, m, l, v, w, r, e, o, a, h}

B = {y, x, l, a, r, c, m, q, i, t, w, b, d, e, s}

Calcule $A \cup B$ , $A \cap B$ , $A'$ y $B'$ .

Considerando un conjunto universal:

U = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, ñ, o, p, q, r, s, t, u, v, w, x, y, z}

y los siguientes conjuntos pertenecientes a este conjunto universal:

A = {b, g, w, i, u, d, ñ, v, a, o, y, z, r, t}

B = {s}

Calcule $A \cup B$ , $A \cap B$ , $A'$ y $B'$ .

Considerando un conjunto universal:

U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}

y los siguientes conjuntos pertenecientes a este conjunto universal:

A = {3, 2, 9, 4, 12, 15, 1, 5, 7, 0, 8}

B = {5, 6, 7}

Calcule $A \cup B$ , $A \cap B$ , $A'$ y $B'$ .

Considerando un conjunto universal:

U = {negro, azul, marrón, gris, verde, naranja, rosa, púrpura, rojo, blanco, amarillo}

y los siguientes conjuntos pertenecientes a este conjunto universal:

A = {rosa}

B = {blanco, amarillo, gris, rosa, rojo, azul}

Calcule $A \cup B$ , $A \cap B$ , $A'$ y $B'$ .

Tomando en cuenta las operaciones básicas entre conjuntos, escriba de forma extensiva los conjuntos resultantes al efectuar las operaciones indicadas.

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Ejercicios Propuestos Integral Indefinida

Ejercicios Propuestos – Método de las Fracciones Simples

18.04.202108.11.2023 Anthonny Arias-García1 comentario

Calcule la integral de las siguientes funciones usando el Método de las Fracciones Simples.

$f(x) = \dfrac{ x + 7 }{ \left(x - 1\right) \left(x + 6\right) }$
$f(x) = \dfrac{ x + 6 }{ \left(x + 5\right) \left(x - 2\right) }$
$f(x) = \dfrac{ x - 4 }{ \left(x + 1\right) \left(x + 3\right) }$
$f(x) = \dfrac{ x - 2 }{ \left(x - 9\right) \left(x + 3\right) }$

$f(x) = \dfrac{ x^{2} - 10 x + 16 }{ x^{2} - 15 x + 56 }$
$f(x) = \dfrac{ x^{2} + 6 x - 16 }{ x^{2} + 10 x + 9 }$
$f(x) = \dfrac{ x^{2} + 12 x + 20 }{ x^{2} - 10 x + 21 }$
$f(x) = \dfrac{ x^{2} - 7 x + 12 }{ x^{2} + 11 x + 30 }$

$f(x) = \dfrac{ x^{2} + 9 x - 10 }{ 2 x^{2} + 2 x - 4 }$
$f(x) = \dfrac{ x^{2} - 49 }{ - 10 x^{2} + 40 x + 210 }$
$f(x) = \dfrac{ x^{2} - 9 }{ 3 x^{2} - 39 x + 120 }$
$f(x) = \dfrac{ x^{2} - 11 x + 28 }{ - 3 x^{2} - 15 x + 42 }$

$f(x) = \dfrac{ 6 x^{2} + 30 x - 300 }{ 4 x^{2} - 4 x - 168 }$
$f(x) = \dfrac{ - 2 x^{2} - 2 x + 60 }{ - 4 x^{2} + 44 x - 96 }$
$f(x) = \dfrac{ x^{2} - 17 x + 72 }{ 8 x^{2} - 128 x + 480 }$
$f(x) = \dfrac{ - x^{2} + 11 x - 30 }{ 4 x^{2} - 20 x - 200 }$

$f(x) = \dfrac{ 10 x^{2} + 10 x - 200 }{ - 2 x^{3} - 12 x^{2} + 200 x + 1200 }$
$f(x) = \dfrac{ - 3 x^{2} - 12 x - 12 }{ - 7 x^{3} + 7 x^{2} + 147 x - 315 }$
$f(x) = \dfrac{ 5 x^{2} - 20 x - 160 }{ - 8 x^{3} - 56 x^{2} + 424 x + 2520 }$
$f(x) = \dfrac{ x^{2} + 16 x + 60 }{ 9 x^{3} + 45 x^{2} - 9 x - 45 }$

$f(x) = \dfrac{ 4 x^{2} + 32 x + 48 }{ - 5 x^{3} - 120 x^{2} - 900 x - 2000 }$
$f(x) = \dfrac{ - x^{2} + 4 x - 4 }{ 6 x^{3} + 6 x^{2} - 6 x - 6 }$
$f(x) = \dfrac{ - 4 x^{2} + 24 x + 160 }{ 6 x^{3} - 72 x - 96 }$
$f(x) = \dfrac{ 4 x^{2} - 52 x + 120 }{ 10 x^{3} + 120 x^{2} + 480 x + 640 }$

Ejercicios Propuestos – Método de Integración por Partes

18.04.202125.08.2025 Anthonny Arias-García1 comentario

Calcule la integral de las siguientes funciones usando el Método de Integración por Partes.

$f(x) = \ln(x)$
$f(x) = \dfrac{\ln(x)}{6}$
$f(x) = \dfrac{\ln(-x)}{2}$
$f(x) = -\dfrac{\ln(x)}{4}$

$f(x) = x \cdot \textit{\Large e}^x$
$f(x) = x^2 \cdot \textit{\Large e}^{4x}$
$f(x) = x^5 \cdot \textit{\Large e}^{6x}$
$f(x) = x^{10} \cdot \textit{\Large e}^{8x}$

$f(x) = \dfrac{96x}{56\textit{\Large e}^x}$
$f(x) = \dfrac{54x}{76\textit{\Large e}^x}$
$f(x) = \dfrac{23x}{12\textit{\Large e}^x}$
$f(x) = \dfrac{43x}{70\textit{\Large e}^x}$

$f(x) = (x+1) \cdot \textit{\Large e}^x$
$f(x) = (x^2 + x + 2) \cdot \textit{\Large e}^{3x}$
$f(x) = (x^3 - 2x^2 + 3) \cdot \textit{\Large e}^{5x}$
$f(x) = (x^6 + x^5 - 7) \cdot \textit{\Large e}^{7x}$

$f(x) = \ln^2(x)$
$f(x) = 4\ln^2(-x)$
$f(x) = 3\ln^2(5x)$
$f(x) = 2\ln^2(-9x)$

$f(x) = 6\ln^3(10x)$
$f(x) = 7\ln^4(-2x)$
$f(x) = -8\ln^5(3x)$
$f(x) = -9\ln^6(-4x)$

$f(x) = x^5\ln(5x)$
$f(x) = 10x^4\ln(-6x)$
$f(x) = 7x^3\ln(-10x)$
$f(x) = -8x^2\ln(15x)$

$f(x) = \dfrac{ln(x)}{\sqrt{x}}$
$f(x) = \dfrac{-2ln(x)}{\sqrt[2]{x}}$
$f(x) = \dfrac{4ln(x)}{7\sqrt[3]{x^5}}$
$f(x) = \dfrac{6ln(x)}{10\sqrt[4]{x^{11}}}$

$f(x) = \ln(7x^4)$
$f(x) = \ln(5x^7)$
$f(x) = \ln(7\sqrt[3]{x^4})$
$f(x) = \ln(15x^{-8})$

$f(x) = \ln(5x+2)$
$f(x) = \ln(11x-4)x$
$f(x) = \ln(-8x+3)x^2$
$f(x) = -4\ln(-9x-4)x^2$

Ejercicios Propuestos – Método de Sustitución de Variable

18.04.202118.08.2025 Anthonny Arias-García1 comentario

Calcule la integral de las siguientes funciones usando el Método de Sustitución de Variable.

$f(x) = (3x+6)^{23}$
$f(x) = 4(6x+2)^{12}$
$f(x) = -9(7x+10)^{9}$
$f(x) = 5(2x+8)^{14}$

$f(x) = \sqrt{4x+2}$
$f(x) = 3\sqrt{6x+1}$
$f(x) = -7\sqrt{5x+3}$
$f(x) = \frac{10}{4}\sqrt{8x+9}$

$f(x) = x(7x+10)^{9}$
$f(x) = 2x(2x+8)^{14}$
$f(x) = -6x(3x+6)^{23}$
$f(x) = \frac{3}{5}x(6x+2)^{12}$

$f(x) = x\sqrt{x^2+1}$
$f(x) = 3x\sqrt{x^2+3}$
$f(x) = -2x\sqrt{x^2+2}$
$f(x) = \frac{5}{20}x\sqrt{-x^2+1}$

$f(x) = x^2\sqrt{x+4}$
$f(x) = 4x^2\sqrt{x+3}$
$f(x) = -x^2\sqrt{x-7}$
$f(x) = -\frac{12}{5}x^2\sqrt{5x+1}$

$f(x) = \textit{\Large e}^x\sqrt{\textit{\Large e}^x+1}$
$f(x) = 7\textit{\Large e}^x\sqrt{10\textit{\Large e}^x+3}$
$f(x) = -8\textit{\Large e}^x\sqrt{12\textit{\Large e}^x+5}$
$f(x) = \frac{9}{11}\textit{\Large e}^x\sqrt{14\textit{\Large e}^x+7}$

$f(x) = x^6\textbf{\textit{\Large e}}^{x^7}$
$f(x) = 11x^3\textbf{\textit{\Large e}}^{x^4}$
$f(x) = -5x^4\textbf{\textit{\Large e}}^{x^5}$
$f(x) = \frac{-50}{6}x^5\textbf{\textit{\Large e}}^{x^6}$

$\displaystyle f(x) = \dfrac{\textbf{\textit{\Large e}}^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$
$\displaystyle f(x) = 3\dfrac{\textbf{\textit{\Large e}}^{\sqrt[3]{x}}}{\sqrt[3]{x^2}}$
$\displaystyle f(x) = -6\dfrac{\textbf{\textit{\Large e}}^{5\sqrt[9]{x^5}}}{2\sqrt[9]{x^4}}$
$\displaystyle f(x) = 6\textbf{\textit{\Large e}}^{5\sqrt[7]{x^{12}}} \cdot \sqrt[7]{x^5}$

$\displaystyle f(x)= \dfrac{\textbf{\textit{\Large e}}^{\frac{1}{x}}}{x^2}$
$\displaystyle f(x)= -\dfrac{\textbf{\textit{\Large e}}^{\frac{2}{x^2}}}{4x^3}$
$\displaystyle f(x)= \dfrac{\textbf{\textit{\Large e}}^{\frac{3}{x^5}}}{3x^6}$
$\displaystyle f(x)= -\dfrac{\textbf{\textit{\Large e}}^{\frac{4}{x^8}}}{2x^9}$

$\displaystyle f(x)= \dfrac{3\textbf{\textit{\Large e}}^x}{3\textit{\Large e}^x+1}$
$\displaystyle f(x)= \dfrac{4\textbf{\textit{\Large e}}^x}{4\textit{\Large e}^x+2}$
$\displaystyle f(x)= \dfrac{7\textbf{\textit{\Large e}}^x}{3\textit{\Large e}^x-5}$
$\displaystyle f(x)= \dfrac{-2\textbf{\textit{\Large e}}^x}{15\textit{\Large e}^x+3}$

$\displaystyle f(x)= \dfrac{3\textbf{\textit{\Large e}}^{3x}}{3\textit{\Large e}^{x}+1}$
$\displaystyle f(x)= \dfrac{-9\textbf{\textit{\Large e}}^{3x}}{4\textit{\Large e}^{x}+2}$
$\displaystyle f(x)= \dfrac{9\textbf{\textit{\Large e}}^{3x}}{7\textit{\Large e}^{x}+1}$
$\displaystyle f(x)= \dfrac{-11\textbf{\textit{\Large e}}^{3x}}{6\textit{\Large e}^{x}+3}$

$\displaystyle f(x)= \frac{20\ln(x)}{2x}$
$\displaystyle f(x)= \frac{12\ln(x)}{-30x}$
$\displaystyle f(x)= \frac{36\ln(-x)}{2x}$
$\displaystyle f(x)= \frac{42\ln(-2x)}{-11x}$

$\displaystyle f(x)= \frac{2x+3}{2x+1}$
$\displaystyle f(x)= \frac{5x+8}{3x+7}$
$\displaystyle f(x)= \frac{6x+9}{-4x+2}$
$\displaystyle f(x)= \frac{-2x+1}{2x+3}$

Ejercicios Propuestos – Propiedades de la Integral Indefinida

18.04.202118.08.2025 Anthonny Arias-García1 comentario

Considerando la integral de las funciones elementales, calcule la integral de las siguientes funciones usando las propiedades de la la integral definida.

$\displaystyle f(x)= 30$
$\displaystyle f(x)= -11$
$\displaystyle f(x)= \frac{23}{5}$
$\displaystyle f(x)= -\frac{16}{6}$

$\displaystyle f(x)= 25x$
$\displaystyle f(x)= -15x$
$\displaystyle f(x)= \frac{x}{7}$
$\displaystyle f(x)= -\frac{21x}{18}$

$\displaystyle f(x)= 2x^5$
$\displaystyle f(x)= 3x^7$
$\displaystyle f(x)= 4x^4$
$\displaystyle f(x)= 3x^9$

$\displaystyle f(x)= \frac{1}{x}$
$\displaystyle f(x)= -\frac{8}{x}$
$\displaystyle f(x)= \frac{6}{30x}$
$\displaystyle f(x)= -\frac{21}{18x}$

$\displaystyle f(x)= x^2 - 2x^{-6} + 2$
$\displaystyle f(x)= 4x^3 + 14x^{-4} - 1$
$\displaystyle f(x)= -\frac{x^{10}}{2} - 4x^{-7} + 5x$
$\displaystyle f(x)= 20x^5 + \frac{x^{-9}}{45} - 10$

$\displaystyle f(x)= 7x^4 - 3x^8 + 60^2$
$\displaystyle f(x)= \frac{2}{7}x^4 - 6x^3 - 10^{10}$
$\displaystyle f(x)= 2x^9 - 5x^{23} + \frac{30^{18}}{6}$
$\displaystyle f(x)= 6x^{\frac{3}{5}} + 4x^3 - 36^{-26}$

$\displaystyle f(x)= 7\sqrt[3]{x^4} + \frac{2}{x^4}$
$\displaystyle \displaystyle f(x)= 3\sqrt[5]{x^2} + \frac{8}{x^3}$
$\displaystyle f(x)= 12\sqrt[8]{x^5} + \frac{3}{x^6}$
$\displaystyle f(x)= 5\sqrt[10]{x^7} + \frac{12}{x^{10}}$

$\displaystyle f(x)= \frac{5}{x} + \sqrt[6]{x^2}$
$\displaystyle f(x)= \frac{6}{3x} + \sqrt[3]{8x^7}$
$\displaystyle f(x)= \frac{7}{4x} + \sqrt[4]{5x^9}$
$\displaystyle f(x)= \frac{8}{5x} + \sqrt[8]{10x^3}$

$\displaystyle f(x)= 3\textbf{\textit{\Large e}}^x - 10x^4$
$\displaystyle f(x)= 4\textbf{\textit{\Large e}}^x - 6x^6$
$\displaystyle f(x)= 3\frac{\textbf{\textit{\Large e}}^{2x}}{\textbf{\textit{\Large e}}^x} - 9x^5$
$\displaystyle f(x)= \frac{2}{5} \frac{7\textbf{\textit{\Large e}}^x - 12\textbf{\textit{\Large e}}^x}{13} - 18x^8$