Ejercicios Propuestos

Ejercicios Propuestos – Derivadas Parciales Implícitas

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Dadas las siguientes funciones definidas en varias variables. Derivando implícitamente, calcule las siguientes derivadas parciales:

\dfrac{\partial x}{\partial z}, \dfrac{\partial x}{\partial y}, \dfrac{\partial y}{\partial x}, \dfrac{\partial y}{\partial z}, \dfrac{\partial z}{\partial x}, \dfrac{\partial z}{\partial y}

  1. x=0
  2. 2x=1
  3. -3z=2
  4. 2x-3y+4z=3

  1. x+y=4
  2. x+z=5
  3. xy+xz+3=6
  4. x^2+ y^2+z^2=49

  1. \dfrac{7}{x}=8
  2. -\dfrac{5}{y}=9
  3. \dfrac{3}{z}=10x
  4. \dfrac{11}{x+3y-2z}=y

  1. \dfrac{x}{y}+\frac{x}{z}=-1
  2. 5\dfrac{x}{y}-3\frac{y}{z}=-2
  3. 6\dfrac{x+y}{xy}+10\frac{x+z}{xy}=-3
  4. \dfrac{2x-y}{x+8y}+z=-4

  1. 2\dfrac{x}{\sqrt{yz}}=-5
  2. -3\dfrac{\sqrt{xz}}{y}=-6
  3. 10\dfrac{x+y+2z}{xyz}=-7
  4. \dfrac{x-y+z}{5x+y-z}=-8
  1. \sqrt{x}yz=-9
  2. 6x\sqrt{yz}=-10
  3. 8\sqrt{x}\sqrt{y}=-xz
  4. \dfrac{\sqrt{zx}}{\sqrt{y}} + zx^2y^2+20=x+y
  1. x^2+5x^4+y-2y^3+6z^7=2x+y+z
  2. x\sqrt{y}+x^3+y^2-z=3x
  3. \sqrt{z}\sqrt{x}\sqrt{y}=4y
  4. \dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}} + 10z^3 + 5x^2 -y^2-15=5y

  1. \ln(x)=-2x
  2. -3\ln(y)=-3x
  3. \ln(-z)=-4y
  4. \ln(3x-y+z)=-5y

  1. 2\ln(z)\ln(x)\ln(y)=x+y+z
  2. 3\ln(7y)+x^2-z^3=x-y+z
  3. -4\ln(xyz)-y^3=2x+2y
  4. 5\ln(x+y+z)+x^3+y^2+z=2x+3y+4z

  1. \textit{\Large e}^{x}=yz
  2. 2\textit{\Large e}^{y}=-2xz
  3. -6\textit{\Large e}^{z}=3xy
  4. \textit{\Large e}^{x+y+z}=-4xyz

  1. \textit{\Large e}^{2x^2+5x+2y^3 - y + 6z^5}=x^2
  2. \textit{\Large e}^{xz\sqrt{y}+x^3+y^2+z}=6y^3
  3. \textit{\Large e}^{\frac{x-y+z}{x+y-z}}=-z^4
  4. \textit{\Large e}^{\ln(x+y+z)+x^2+y^3+z^4}=4y^2
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Solución

En los siguientes videos, se presenta el cálculo de la derivada de algunos de los ejercicios.

Ejercicio 23

Ejercicio 34

Ejercicio 41

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