Ejercicios Propuestos – Derivadas Parciales Implícitas

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Dadas las siguientes funciones definidas en varias variables. Derivando implícitamente, calcule las siguientes derivadas parciales:

$\dfrac{\partial x}{\partial z}$ , $\dfrac{\partial x}{\partial y}$ , $\dfrac{\partial y}{\partial x}$ , $\dfrac{\partial y}{\partial z}$ , $\dfrac{\partial z}{\partial x}$ , $\dfrac{\partial z}{\partial y}$

$x=0$
$2x=1$
$-3z=2$
$2x-3y+4z=3$

$x+y=4$
$x+z=5$
$xy+xz+3=6$
$x^2+ y^2+z^2=49$

$\frac{7}{x}=8$
$-\frac{5}{y}=9$
$\frac{3}{z}=10x$
$\frac{11}{x+3y-2z}=y$

$\frac{x}{y}+\frac{x}{z}=-1$
$5\frac{x}{y}-3\frac{y}{z}=-2$
$6\frac{x+y}{xy}+10\frac{x+z}{xy}=-3$
$\frac{2x-y}{x+8y}+z=-4$

$2\frac{x}{\sqrt{yz}}=-5$
$-3\frac{\sqrt{xz}}{y}=-6$
$10\frac{x+y+2z}{xyz}=-7$
$\frac{x-y+z}{5x+y-z}=-8$

$\sqrt{x}yz=-9$
$6x\sqrt{yz}=-10$
$8\sqrt{x}\sqrt{y}=-xz$
$\frac{\sqrt{zx}}{\sqrt{y}} + zx^2y^2+20=x+y$

$x^2+5x^4+y-2y^3+6z^7=2x+y+z$
$x\sqrt{y}+x^3+y^2-z=3x$
$\sqrt{z}\sqrt{x}\sqrt{y}=4y$
$\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}} + 10z^3 + 5x^2 -y^2-15=5y$

$\ln(x)=-2x$
$-3\ln(y)=-3x$
$\ln(-z)=-4y$
$\ln(3x-y+z)=-5y$

$2\ln(z)\ln(x)\ln(y)=x+y+z$
$3\ln(7y)+x^2-z^3=x-y+z$
$-4\ln(xyz)-y^3=2x+2y$
$5\ln(x+y+z)+x^3+y^2+z=2x+3y+4z$

${\rm e}^{x}=yz$
$2{\rm e}^{y}=-2xz$
$-6{\rm e}^{z}=3xy$
${\rm e}^{x+y+z}=-4xyz$

${\rm e}^{2^x2+5x^4+y-2y^3+6z^5}=x^2$
${\rm e}^{xz\sqrt{y}+x^3+y^2+z}=6y^3$
${\rm e}^{\frac{x-y+z}{x+y-z}}=-z^4$
${\rm e}^{\ln(x+y+z)+x^2+y^3+z^4}=4y^2$

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