Cómo dividir 630÷24

Se ha levantado revuelo en Twitter por un tweet de una persona que no entiende cómo ha sido el procedimiento que ha llevado a cabo su hija para efectuar la operación 630÷24. A mi parecer, ambos procedimientos son iguales, salvo que en el primero se han hecho algunas cuentas mentales y en el segundo ha sido más detallado.

Considerando que en muchas de las respuestas indican que no saben efectuar esa división y aunque no veo ningún problema con eso, para los curiosos, comparto con detalle cual fue el procedimiento que ha usado la hija y veremos que ambos procedimientos expuestos son el mismo.

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Para empezar, debemos notar que la división 630÷24 se conoce como una división entre dos cifras, esto se debe a que el número 24 cuenta con dos cifras. Antes de empezar con el procedimiento para efectuar esta división, veamos con algunos ejemplos como dividir por un número de una cifra.

Ejemplos

Ejemplo 1

Si dividimos 13 entre 5, entonces buscamos un número entero tal que al multiplicarlo por 5 el resultado sea exactamente igual a 13, pero si no existe este número, buscamos un resultado que esté lo más cercano posible pero menor que 13.

Particularmente el número que estamos buscando es 2 pues 2 \cdot 5 = 10 y de acuerdo con el algoritmo de la división, el resto es igual a 13 - 10 = 3, esto lo expresamos de la siguiente forma:

División de Números Enteros | totumat.com

Como el resto 3 es menor que el divisor 5, ha concluido el procedimiento y decimos que 13 = 2 \cdot 5 + 3. En este caso el resto es distinto de cero, por lo tanto, decimos que la división no es exacta.

Ejemplo 2

Si dividimos 125 entre 9, pudiéramos buscar un número entero tal que al multiplicarlo por 9 el resultado sea exactamente igual a 125, pero si no existe este número, buscamos un resultado que esté lo más cercano posible pero menor que 125.

Sin embargo, al ser 125 un número de tres cifras, podemos facilitar las cuentas (aunque alargando el procedimiento) considerando sólo las primeras dos cifras de 125.

Entonces, buscamos un número entero tal que al multiplicarlo por 9 el resultado sea exactamente igual a 12, pero si no existe este número, buscamos un resultado que esté lo más cercano posible pero menor que 12.

Particularmente el número que estamos buscando es 1 pues 1 \cdot 9 = 9 y de acuerdo con el algoritmo de la división, el resto es igual a 12 - 9 = 3, esto lo expresamos de la siguiente forma:

División de Números Enteros | totumat.com

Una vez que hemos dado este primer paso, bajamos el número 5 y lo escribimos del lado derecho del 3.

División de Números Enteros | totumat.com

Como 35 es mayor que 9, entonces buscamos un número entero tal que al multiplicarlo por 9 el resultado sea exactamente igual a 35, pero si no existe este número, buscamos un resultado que esté lo más cercano posible pero menor que 35.

Particularmente el número que estamos buscando es 3 pues 3 \cdot 9 = 27 y de acuerdo con el algoritmo de la división, el resto es igual a 35-27 = 8, esto lo expresamos de la siguiente forma:

División de Números Enteros | totumat.com

Como el resto 8 es menor que el divisor 9, ha concluido el procedimiento y decimos que 125 = 13 \cdot 9 + 8. En este caso el resto es distinto de cero, por lo tanto, decimos que la división no es exacta.

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Visto un ejemplo de una cifra y teniendo clara la idea de como efectuar una división, veamos qué es lo que ocurre al efectuar la división 630÷24:

630÷24

Si dividimos 630 entre 24, debemos considerar que el número 24 tiene dos cifras. Pudiéramos buscar un número entero tal que al multiplicarlo por 24 el resultado sea exactamente igual a 630, pero si no existe este número, buscamos un resultado que esté lo más cercano posible pero menor que 630.

Sin embargo, al ser 630 un número de tres cifras, podemos facilitar las cuentas (aunque alargando el procedimiento) considerando sólo las primeras dos cifras de 630.

Entonces, buscamos un número entero tal que al multiplicarlo por 24 el resultado sea exactamente igual a 63, pero si no existe este número, buscamos un resultado que esté lo más cercano posible pero menor que 63.

Particularmente el número que estamos buscando es 2 pues 2 \cdot 24 = 48 y de acuerdo con el algoritmo de la división, el resto es igual a 63 - 48 = 15, esto lo expresamos de la siguiente forma:

División de Números Enteros | totumat.com

Una vez que hemos dado este primer paso, bajamos el número 0 y lo escribimos del lado derecho del 15.

División de Números Enteros | totumat.com

Como 150 es mayor que 24, buscamos un número entero tal que al multiplicarlo por 24 el resultado sea exactamente igual a 150, pero si no existe este número, buscamos un resultado que esté lo más cercano posible pero menor que 150.

Notemos que 150 es un número de tres cifras, pero si consideramos sólo las primeras dos cifras, no podemos continuar con el procedimiento pues 15 es menor que 24.

Particularmente el número que estamos buscando es 6 pues 6 \cdot 24 = 144 y de acuerdo con el algoritmo de la división, el resto es igual a 150-144 = 6, esto lo expresamos de la siguiente forma:

División de Números Enteros | totumat.com

Como el resto 6 es menor que el divisor 24, ha concluido el procedimiento y decimos que 125 = 13 \cdot 9 + 3. En este caso el resto es distinto de cero, por lo tanto, decimos que la división no es exacta.

Interfaz de R

R para introducir a la Econometría: lo básico.

Una vez que hemos descargado e instalado R, podemos empezar a trabajar en él, pero antes debemos identificar algunos de sus elementos para entender la forma en que le daremos instrucciones a la computadora para que haga los cálculos para nosotros.

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La interfaz gráfica de R

R es el programa que toma las instrucciones que le demos a la computadora y las ejecuta, y aunque lo ideal es que nos leyera la mente o que escuchara las órdenes que le damos a través de comandos de voz, esta no es la realidad. Es por esto que al instalar el programa, también se provee una interfaz gráfica donde podemos escribir las instrucciones que le queremos dar.

Ubicando el acceso directo de R en nuestro escritorio, hacemos doble click en él para abrir el programa.

Lo primero que veremos al abrirse el programa es la interfaz gráfica de R y en ella podemos identificar una ventana con un texto que consta con información sobre la versión que estamos usando, la licencia y algunos tips. Este espacio es conocido como: la consola.

Consola

La consola es el espacio donde le daremos las instrucciones a R para que haga los cálculos por nosotros. Notemos que en ella hay un símbolo “>” de color rojo, es ahí donde aparecerán las instrucciones que queremos dar, y de hecho, empecemos por darle nuestra primera instrucción: calcule la suma dos más dos.

Para esto, escribimos lo siguiente:

2+2

En su pantalla debería aparecer:

Para ejecutar la instrucción presionamos la tecla ENTER e inmediatamente debemos ver el resultado.

> 2+2
[1] 4

En su pantalla debería aparecer:

Operaciones básicas

Perfecto, ya hemos ejecutado nuestra primera instrucción en R y si bien, es una tarea sencilla como una suma, veremos que podemos efectuar más operaciones y también instrucciones más complejas. Por ejemplo, si queremos calcular el resultado de la operación

\dfrac{-3+\sqrt{3^2-4 \cdot 5 \cdot (-2) }}{10}

Antes, debemos entender cómo se indican las operaciones básicas en R:

  • La suma se indica con +
  • La resta se indica con –
  • El producto se indica con *
  • La división se indica con /
  • La potencia se indica con ^
  • La raíz cuadrada se indica con sqrt()
  • Se agrupan operaciones con ()

Sabiendo esto, para efectuar la operación, escribimos lo siguiente:

(-3+sqrt(3^3-4*5*(-2)))/10

Para ejecutar la instrucción presionamos la tecla ENTER e inmediatamente debemos ver el resultado.

> (-3+sqrt(3^3-4*5*(-2)))/10
[1] 0.5185353

En su pantalla debería aparecer:

Variables

Es común que al toparnos con operaciones engorrosas de escribir, resulte necesario volverlas a efectuar para usar el resultado que estas producen, por lo que resulta necesario almacenarlas en un espacio de la memoria. Para esto definimos las variables.

Una variable nos provee un espacio de almacenamiento que puede ser nombrado para posteriormente ser manipulado para generar resultados más complejos y si bien, podemos almacenar en ella el resultado de algunas operaciones básicas, a medida que aprendemos más sobre el uso de R, veremos que podemos almacenar otro tipo de elementos.

El nombre que le demos a una variable puede contener letras, números, puntos o subguiones; por ejemplo: var, PIB, M0, M1, M2, casas_3 o media.edad. Supongamos que queremos almacenar el resultado de la operación 2+2 en una variable llamada var, entonces escribimos lo siguiente:

var <- 2+2

Para ejecutar la instrucción presionamos la tecla ENTER, en su pantalla debería aparecer:

Esto es lo que se conoce como definir una variable, la instrucción “<-” denota una flecha esto quiere decir que a la variable var le estamos almacenando el resultado de la operación 2+2. Aunque otra forma de definir una variable es usando el signo de igualdad “=”, entonces para definir esta variable, podemos escribir lo siguiente:

var = 2+2

Para ejecutar la instrucción presionamos la tecla ENTER, en su pantalla debería aparecer:

Una vez que hemos definido una variable, podemos utilizarla para operaciones más complejas. Por ejemplo, si al resultado que hemos almacenado en la variable var le queremos sumar seis, entonces escribimos

var+6

Para ejecutar la instrucción presionamos la tecla ENTER e inmediatamente debemos ver el resultado.

> var+6
[1] 10

En su pantalla debería aparecer:

Podemos también definir otras variables y efectuar operaciones entre ellas. Por ejemplo, si definimos una variable var_1 que almacena el producto de tres por cinco y otra variable var_2 que almacena la división de doce entre cuatro, podemos efectuar la resta de estas dos variables.

Para esto, ejecutamos las siguientes instrucciones:

var_1 <- 3*5
var_2 <- 12/4
var_1 - var_2

Para ejecutar cada instrucción presionamos la tecla ENTER e inmediatamente debemos ver el resultado.

> var_1 <- 3*5
> var_2 <- 12/4
> var_1 - var_2
[1] 12

En su pantalla debería aparecer:

Scripts

Trabajar con problemas más complejos requiere de instrucciones más complejas, o incluso, secuencias de instrucciones. Afortunadamente, la interfaz gráfica de R trae incorporada un editor de texto que nos permite escribir estas secuencias de instrucciones y que además, se pueden ejecutar sin necesidad de copiarlas y pegarlas en la consola.

Un script es una secuencia de instrucciones que nos permite llevar a cabo una tarea, estos se escriben en el editor de texto que provee R para posteriormente ser ejecutados, ya sean línea por línea o en su totalidad. Para crear un nuevo script, ubicamos el menú de Archivo, hacemos click en él y seleccionamos Nuevo Script.

Inmediatamente se abrirá una nueva ventana con un editor de texto sobre el cuál podemos escribir.

En este momento, recomiendo ajustar el tamaño y posición de la ventana que muestra la consola y la ventana que muestra el script para poder observar ambas con mayor comodidad, para esto, ubicamos el menú Ventanas, hacemos click en él y seleccionamos el arreglo más cómodo. A mí en particular me gusta la pantalla Dividida Horizontalmente.

Veamos un ejemplo de un script simple.

Suponga que tiene la siguiente tarea: Considerando cinco personas, guarde las edades de cada uno en cinco variables distintas llamadas p_1, p_2, p_3, p_4 y p_5; calcule la edad promedio de estos y guarde este valor en una variable llamada m; calcule la varianza de este conjunto de datos y guarde este valor en una variable llamada var.

Los datos con los que contamos son los siguientes:

  • Juan tiene 52 años.
  • Pedro tiene 14 años.
  • Fabiana tiene 33 años.
  • Jerick tiene 5 años.
  • Laura tiene 23 años.

Definimos las variables escribiendo las siguientes instrucciones en nuestro script:

p_1 <- 52
p_2 <- 14
p_3 <- 33
p_4 <- 5
p_5 <- 23

La edad promedio de estas cinco personas, se calcula sumando todas las edades y dividiendo todo esto entre cinco, es decir,

\dfrac{p_1 + p_2 + p_3 + p_4 + p_5}{5}

Entonces, escribimos la siguiente instrucción en nuestro script:

m <- (p_1 + p_2 + p_3 + p_4 + p_5)/5

La varianza mide la variabilidad de los datos respecto a su media y se calcula sumando los cuadrados de la diferencias entre cada observación y la media, y dividiendo todo esto entre cinco, es decir,

\dfrac{(p_1-m)^2 + (p_2 -m)^2  + (p_3 -m)^2  + (p_4 -m)^2  + (p_5 -m)^2 }{5}

Entonces, escribimos la siguiente instrucción en nuestro script:

var <- ((p_1-m)^2 + (p_2 -m)^2  + (p_3 -m)^2  + (p_4 -m)^2  + (p_5 -m)^2)/5

En su pantalla debería aparecer:

Puede ejecutar la instrucción de cada línea en el script seleccionándola y haciendo click en el botón de correr línea o puede ejecutar todas las instrucciones de una vez seleccionando todas las líneas y presionando correr línea.

De esta forma, se ejecutan las instrucciones en la consola sin necesidad de copiarlas y pegarlas, además, el script se mantiene intacto, lo que permite manipular las instrucciones con facilidad en el caso que hayamos escrito algo mal.

En la consola aparecerá:

> p_1 <- 52
> p_2 <- 14
> p_3 <- 33
> p_4 <- 5
> p_5 <- 23
> m <- (p_1 + p_2 + p_3 + p_4 + p_5)/5
> var <- ((p_1-m)^2 + (p_2 -m)^2  + (p_3 -m)^2  + (p_4 -m)^2  + (p_5 -m)^2)/5