Ejercicios Propuestos – Inecuaciones Lineales con Valor Absoluto

08.06.2022 Anthonny Arias-García1 comentario

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Proceda paso a paso, explicando detalladamente cada paso con sus propias palabras.

Calcule el conjunto solución de la inecuación planteada. Escriba el conjunto solución de forma comprensiva y dibuje en la recta real, una representación gráfica de dicho conjunto.

$|x| < 1$
$|x| \leq -4$
$|x| > -5$
$|x| \geq 2$

$|x - 7| < 4$
$|x - 3| \leq -7$
$|x - 3| > -10$
$|x + 2| \geq 1$

$|10 - 4 x| < 10 - 4 x$
$|7 x + 6| \leq 8 + 4 x$
$|2 x - 10| > 1 - 10 x$
$|- 3 x - 9| \geq 7 x - 10$

$|9 x + 5| < 8 x + 8$
$|- x - 8| \leq 10 x + 2$
$|10 - 4 x| > 7 x + 9$
$|2 - 3 x| \geq - x - 6$

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Ejercicios Propuestos – Inecuaciones Polinómicas (Tabla de Signos)

01.06.202201.06.2022 Anthonny Arias-García1 comentario

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Calcule la solución de la ecuación polinómica planteada (igualando toda la expresión a cero, agrupando todos los elementos en el lado izquierdo de la igualdad) y posteriormente factorice la expresión polinómica resultante para usar una Tabla de Análisis de Signos. Escriba los conjuntos solución y además, represente la solución gráficamente en la recta real.

$x^{2} - 9 x + 25 < x + 1$
$x^{2} + 9 x + 3 \leq x - 4$
$x^{2} - 3 x - 41 > x - 9$
$x^{2} + 2 x - 4 \geq x + 2$

$- 7 x^{2} - 23 x - 30 < - 3 x^{2} + 21 x + 90$
$6 x^{2} + 105 x + 450 \leq 9 x^{2} + 135 x + 450$
$x^{2} - 17 x + 82 > 2 x^{2} - 18 x + 40$
$- 4 x^{2} - 52 x - 288 \geq 4 x^{2} - 4 x - 224$

$- 9 x^{3} + 3 x^{2} + 360 x + 636 < - 8 x^{3} + 8 x^{2} + 368 x + 640$
$3 x^{3} - 180 x^{2} - 529 x - 1534 \leq 8 x^{3} - 80 x^{2} + 136 x - 64$
$2 x^{3} - x^{2} - 142 x - 75 > 3 x^{3} + 12 x^{2} - 111 x - 120$
$x^{3} - 117 x^{2} + 422 x + 3600 \geq 9 x^{3} - 117 x^{2} - 90 x + 3600$

$9 x^{4} - 12 x^{3} - 81 x^{2} + 2628 x - 3360 < 3 x^{4} + 42 x^{3} + 183 x^{2} + 252 x$
$12 x^{4} + 62 x^{3} - 194 x^{2} - 570 x + 2250 \leq 7 x^{4} + 77 x^{3} + 21 x^{2} - 945 x$
$3 x^{4} - 20 x^{3} - 122 x^{2} + 90 x + 5040 > 10 x^{4} - 90 x^{3} - 570 x^{2} + 4570 x + 5040$
$7 x^{4} - 6 x^{3} - 556 x^{2} + 1392 x + 1920 \geq x^{4} - 16 x^{2}$

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Ejercicios Propuestos – Inecuaciones Cuadráticas

15.03.202215.03.2022 Anthonny Arias-García3 comentarios

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Proceda paso a paso, explicando detalladamente cada paso con sus propias palabras. Calcule los valores de $x$ que satisfacen las siguientes ecuaciones, escriba los conjuntos solución y además, represente la solución gráficamente en la recta real.

$\left(x - 6\right) \left(x - 3\right) \geq 0$
$\left(x - 3\right) \left(x - 2\right) > 0$
$\left(x + 1\right) \left(x + 5\right) < 0$
$\left(x + 1\right) \left(x + 6\right) \leq 0$

$- 8 \left(x - 5\right) \left(x - 1\right) < 0$
$9 \left(x + 5\right) \left(x + 6\right) \geq 0$
$3 \left(x - 7\right) \left(x + 2\right) \leq 0$
$-7 \left(x - 7\right) \left(x + 1\right) > 0$

$x^{2} - x - 30 < 0$
$x^{2} + 9 x + 18 > 0$
$x^{2} - 81 \geq 0$
$x^{2} + 5 x - 24 \leq 0$

$7 x^{2} - 7 x + 42 < 0$
$- 8 x^{2} - 56 x + 240 > 0$
$- 4 x^{2} + 28 x - 48 \leq 0$
$7 x^{2} + 21 x - 280 \geq 0$

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Ejercicios Propuestos – Inecuaciones Lineales

02.03.2022 Anthonny Arias-García3 comentarios

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$x + 6 < 5$
$x + 1 > 7$
$x + 3 \leq 8$
$x + 2 \geq 4$

$11 - x \geq 54$
$25 - x > 12$
$41 - x < 96$
$32 - x \leq 71$

$2x + 6 < 15$
$8x + 1 > 27$
$6x + 3 \geq 88$
$10x + 2 \leq 74$

$32 - 5x < -71$
$41 - 6x > -96$
$25 - 7x \leq -12$
$11 - 8x \geq -54$

$8x - 2 < 5x + 4$
$2x - 3 \geq 8 - 2x$
$3x - 7 > -x + 1$
$9x - 6 \leq 5 + 3x$

$25 < x + 102 < 300$
$45 \leq x + 65 < 78$
$12 < x + 20 \leq 39$
$78 \leq x + 45 \leq 255$

$78 > x + 45 > -255$
$12 \geq x + 20 > -39$
$45 > x + 65 \geq -78$
$25 \geq x + 102 \geq -300$

$45 < 2x + 10 < 50$
$10 < 6x + 2 \leq 21$
$25 \leq 3x + 5 < 30$
$8 \leq 9x + 45 \leq 67$

$-78 > -2x + 45 > -255$
$-12 > -5x + 20 \geq -39$
$-45 \geq -7x + 65 > -78$
$-25 \geq -3x + 102 \geq -300$

$45 \leq 4 - 3x \leq 50$
$10 > 5 + 5x \geq 21$
$25 < 7 + 2x < 30$
$8 < 10 - 6x \leq 67$

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Ejercicios Propuestos – Optimización (en varias variables)

01.03.202231.03.2025 Anthonny Arias-García2 comentarios

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Calcule los puntos críticos de las siguientes funciones y determine si estos representan máximos, mínimos o puntos de silla. Utilice el Criterio de la Segunda Derivada, recordando que debe usar la función auxiliar

$D(x,y) = f_{xx}(x,y) \cdot f_{yy}(x,y) - [f_{xy}(x,y)]^2$