Ejercicios Propuestos – Transformación de Funciones

13.07.202220.07.2022 Anthonny Arias-García1 comentario

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Proceda paso a paso, explicando detalladamente cada paso con sus propias palabras.

Dibuje un bosquejo de la función $f_{i}(x)$ indicada en el plano cartesiano e indique, su dominio y rango.

$f_{ 1 } (x) = x + 3$
$f_{ 2 } (x) = \frac{7}{6} \cdot x - 9$
$f_{ 3 } (x) = -\frac{7}{2} \cdot (x + 5) + 8$
$f_{ 4 } (x) = \frac{3}{8} \cdot (x - 5)+ 6$

$f_{ 5 } (x) = \cdot ( x - 1 )^2 - 4$
$f_{ 6 } (x) = -3 \cdot ( x + 10 )^2 - 2$
$f_{ 7 } (x) = \frac{1}{5} \cdot ( x + 8 )^2 - 7$
$f_{ 8 } (x) = \frac{2}{5} \cdot ( x - 3 )^2 + 9$

$f_{ 9 } (x) = ( x - 4 )^3 + 4$
$f_{ 10 } (x) = \frac{7}{8} \cdot ( x - 5 )^3 + 4$
$f_{ 11 } (x) = -\frac{2}{9} \cdot ( x + 5 )^3 + 9$
$f_{ 12 } (x) = \frac{3}{5} \cdot ( x - 10 )^3 + 4$

$f_{ 13 } (x) = \sqrt{ x - 10 } - 4$
$f_{ 14 } (x) = -\frac{5}{4} \cdot \sqrt{ x + 5 } - 7$
$f_{ 15 } (x) = -2 \cdot \sqrt{ x - 1 } + 1$
$f_{ 16 } (x) = \frac{4}{5} \cdot \sqrt{ x + 9 } + 3$

$f_{ 17 } (x) = \sqrt[3]{ x - 10 } - 5$
$f_{ 18 } (x) = \frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{ x - 5 } - 8$
$f_{ 19 } (x) = -\frac{2}{9} \cdot \sqrt[3]{ x - 6 } + 7$
$f_{ 20 } (x) = \frac{8}{5} \cdot \sqrt[3]{ x + 10 } - 9$

$f_{ 21 } (x) = \frac{1}{ x - 8 } - 4$
$f_{ 22 } (x) = -\frac{3}{7} \cdot \frac{1}{ x + 2 } + 1$
$f_{ 23 } (x) = -1 \cdot \frac{1}{ x + 8 } - 6$
$f_{ 24 } (x) = -\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{ x - 8 } + 9$

$f_{ 25 } (x) = \ln( x - 7 ) - 6$
$f_{ 26 } (x) = -\frac{7}{3} \cdot \ln( x + 4 ) + 2$
$f_{ 27 } (x) = 2 \cdot \ln( x + 6 ) + 10$
$f_{ 28 } (x) = \frac{1}{2} \cdot \ln( x - 2 ) + 7$

$f_{ 29 } (x) = \textit{\Large e}^{ x + 1 } + 2$
$f_{ 30 } (x) = \frac{7}{9} \cdot \textit{\Large e}^{ x - 9 } - 1$
$f_{ 31 } (x) = \frac{3}{2} \cdot \textit{\Large e}^{ x + 7 } + 9$
$f_{ 32 } (x) = -\frac{5}{2} \cdot \textit{\Large e}^{ x + 5 } - 5$

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Ejercicios Propuestos – Ley de costos e ingresos (Caso Lineal)

10.07.202204.05.2025 Anthonny Arias-García1 comentario

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Proceda paso a paso, explicando detalladamente cada paso con sus propias palabras.

Considerando la ecuación lineal de costos totales $C$ y la ecuación lineal de ingresos totales $I$ , calcule el punto de equilibrio de la utilidad e indique cual es la cantidad mínima de unidades que debe ser vendida para obtener una ganancia. Grafique ambas rectas, señalando el punto de equilibrio.

$C : p = \frac{4}{5}q+62 \text{ e } I : p = 66q$
$C : p = 7q+52 \text{ e } I : p = \frac{292}{3}q$
$C : p = \frac{17}{6}q+32 \text{ e } I : p = \frac{98}{3}q$
$C : p = \frac{23}{4}q+26 \text{ e } I : p = 36q$

$C : p = \frac{1}{10}q+31 \text{ e } I : p = \frac{48}{5}q$
$C : p = \frac{11}{2}q+19 \text{ e } I : p = \frac{189}{8}q$
$C : p = 5q+59 \text{ e } I : p = 84q$
$C : p = \frac{9}{2}q+13 \text{ e } I : p = \frac{80}{3}q$

$C : p = \frac{69}{4}q+26 \text{ e } I : p = \frac{475}{4}q$
$C : p = \frac{54}{5}q+6 \text{ e } I : p = 48q$
$C : p = \frac{23}{3}q+29 \text{ e } I : p = 52q$
$C : p = \frac{57}{4}q+13 \text{ e } I : p = 35q$

$C : p = \frac{21}{8}q+21 \text{ e } I : p = \frac{105}{4}q$
$C : p = \frac{7}{3}q+43 \text{ e } I : p = \frac{128}{9}q$
$C : p = \frac{23}{9}q+51 \text{ e } I : p = \frac{74}{3}q$
$C : p = 5q+78 \text{ e } I : p = 62q$

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Ejercicios Propuestos – Ley de demanda y oferta

10.07.202210.07.2022 Anthonny Arias-García1 comentario

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Proceda paso a paso, explicando detalladamente cada paso con sus propias palabras.

Considerando la ecuación de demanda $l_d$ y la ecuación de oferta $l_o$ , calcule el punto de equilibrio del mercado; posteriormente calcule el excedente de los consumidores y el excedente de los fabricantes. Grafique ambas rectas, señalando el punto de equilibrio y las áreas que representan los excedentes.

$l_{o} : p = \frac{137}{11}q+58 \text{ y } l_{d} : p = -\frac{193}{11}q+232$ . Calcule el punto de equilibrio de este mercado una vez que se ha otorgado un subsidio de 8 Ps. por unidad.
$l_{o} : p = \frac{28}{11}q+64 \text{ y } l_{d} : p = -\frac{169}{11}q+192$ . Calcule el punto de equilibrio de este mercado una vez que se ha fijado un impuesto de 10 Ps. por unidad.
$l_{o} : p = 17q+36 \text{ y } l_{d} : p = -\frac{1}{2}q+72$ . Calcule el punto de equilibrio de este mercado una vez que se ha otorgado un subsidio de 2 Ps. por unidad.
$l_{o} : p = 71q+80 \text{ y } l_{d} : p = -\frac{229}{4}q+320$ . Calcule el punto de equilibrio de este mercado una vez que se ha fijado un impuesto de 8 Ps. por unidad.

$l_{o} : p = \frac{57}{2}q+17 \text{ y } l_{d} : p = -\frac{7}{2}q+68$ . Calcule el punto de equilibrio de este mercado una vez que se ha otorgado un subsidio de 4 Ps. por unidad.
$l_{o} : p = \frac{167}{8}q+64 \text{ y } l_{d} : p = -\frac{179}{8}q+256$ . Calcule el punto de equilibrio de este mercado una vez que se ha fijado un impuesto de 1 Ps. por unidad.
$l_{o} : p = \frac{46}{11}q+82 \text{ y } l_{d} : p = -\frac{296}{11}q+328$ . Calcule el punto de equilibrio de este mercado una vez que se ha otorgado un subsidio de 5 Ps. por unidad.
$l_{o} : p = \frac{26}{9}q+12 \text{ y } l_{d} : p = -\frac{17}{9}q+36$ . Calcule el punto de equilibrio de este mercado una vez que se ha fijado un impuesto de 7 Ps. por unidad.

$l_{o} : p = \frac{88}{7}q+60 \text{ y } l_{d} : p = -\frac{226}{7}q+300$ . Calcule el punto de equilibrio de este mercado una vez que se ha otorgado un subsidio de 4 Ps. por unidad.
$l_{o} : p = 37q+48 \text{ y } l_{d} : p = -\frac{53}{11}q+144$ . Calcule el punto de equilibrio de este mercado una vez que se ha fijado un impuesto de 8 Ps. por unidad.
$l_{o} : p = \frac{107}{9}q+69 \text{ y } l_{d} : p = -\frac{119}{9}q+207$ . Calcule el punto de equilibrio de este mercado una vez que se ha otorgado un subsidio de 5 Ps. por unidad.
$l_{o} : p = \frac{227}{4}q+49 \text{ y } l_{d} : p = -\frac{29}{4}q+98$ . Calcule el punto de equilibrio de este mercado una vez que se ha fijado un impuesto de 7 Ps. por unidad.

$l_{o} : p = \frac{247}{3}q+33 \text{ y } l_{d} : p = -\frac{29}{3}q+99$ . Calcule el punto de equilibrio de este mercado una vez que se ha otorgado un subsidio de 4 Ps. por unidad.
$l_{o} : p = \frac{141}{7}q+33 \text{ y } l_{d} : p = -\frac{45}{7}q+132$ . Calcule el punto de equilibrio de este mercado una vez que se ha fijado un impuesto de 4 Ps. por unidad.
$l_{o} : p = \frac{134}{9}q+91 \text{ y } l_{d} : p = -\frac{76}{3}q+273$ . Calcule el punto de equilibrio de este mercado una vez que se ha otorgado un subsidio de 2 Ps. por unidad.
$l_{o} : p = \frac{25}{3}q+15 \text{ y } l_{d} : p = -\frac{35}{3}q+45$ . Calcule el punto de equilibrio de este mercado una vez que se ha fijado un impuesto de 1 Ps. por unidad.

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Ejercicios Propuestos – El punto de intersección entre dos rectas

22.06.202222.06.2022 Anthonny Arias-García1 comentario

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Proceda paso a paso, explicando detalladamente cada paso con sus propias palabras.

Determine si las rectas $l_{i}$ y $l_{i+1}$ son paralelas o no, en caso de que se corten determine si son perpendiculares y calcule el punto de intersección entre ellas; además, dibuje una representación gráfica de ambas rectas en el plano cartesiano, indicado el punto de intersección.

$l_{1} :y = 8 - x \text{ y } l_{2} :y = \frac{1}{2} x - 2$
$l_{3} :y = 8x + 10 \text{ y } l_{4} :y = 8 x - 8$
$l_{5} :y = -7 x + 9 \text{ y } l_{6} :y = \frac{1}{7} x - 6$
$l_{7} :y = - 7 x - 9 \text{ y } l_{8} :y = 4 - 6 x$

$l_{9} :y = - 10 x - 6 \text{ y } l_{10} :y = \frac{1}{2} x - 6$
$l_{11} :y = 4 x - 4 \text{ y } l_{12} :y = 9 x + 1$
$l_{13} :y = - 9 x - 9 \text{ y } l_{14} :y = -\frac{1}{7} x - 9$
$l_{15} :y = 8 - 3 x \text{ y } l_{16} :y = 4 x - 2$

$l_{17} :y = 5 x - 7 \text{ y } l_{18} :y = \frac{1}{2} x - 3$
$l_{19} :y = 3 x + 1 \text{ y } l_{20} :y = 4 x + 1$
$l_{21} :y = 8 x - 2 \text{ y } l_{22} :y = -\frac{1}{4} x + 5$
$l_{23} :y = x + 6 \text{ y } l_{24} :y = 10 x + 8$

$l_{25} :y = 8 x - 2 \text{ y } l_{26} :y = -\frac{1}{9} x + 9$
$l_{27} :y = - 6 x - 2 \text{ y } l_{28} :y = 2 - 9 x$
$l_{29} :y = 7 x + 4 \text{ y } l_{30} :y = -\frac{1}{7} x - 8$
$l_{31} :y = 2 x - 10 \text{ y } l_{32} :y = 9 x + 4$

$l_{33} :y = 9 x + 1 \text{ y } l_{34} :y = -\frac{1}{7} x + 6$
$l_{35} :y = 9 x + 1 \text{ y } l_{36} :y = - 6 x - 8$
$l_{37} :y = 2 - 2 x \text{ y } l_{38} :y = - x - 5$
$l_{39} :y = 8 x + 4 \text{ y } l_{40} :y = 10 - 3 x$

$l_{41} :y = 7 - 4 x \text{ y } l_{42} :y = -\frac{1}{3} x + 8$
$l_{43} :y = 5 - 10 x \text{ y } l_{44} :y = x + 4$
$l_{45} :y = -4 x + 2 \text{ y } l_{46} :y = \frac{1}{4} x + 4$
$l_{47} :y = - 2 x - 8 \text{ y } l_{48} :y = 2 - 8 x$

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Ejercicios Propuestos – Ecuación de la Recta

14.06.2022 Anthonny Arias-García1 comentario

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Proceda paso a paso, explicando detalladamente cada paso con sus propias palabras.

Ecuación Punto-Pendiente

Calcule la ecuación general de la recta $l$ que pasa por el punto indicado $P_i$ y tiene pendiente $m$ ; además, dibuje una representación gráfica de la misma en el plano cartesiano.

$P_{1}=\left(4,-2\right); \ m = \frac{7}{8}$
$P_{2}=\left(1,7\right); \ m = 6$
$P_{3}=\left(-6,4\right); \ m = \frac{5}{4}$
$P_{4}=\left(-8,3\right); \ m = -9$

$P_{5}=\left(-2,5\right); \ m = -1$
$P_{6}=\left(7,-4\right); \ m = 6$
$P_{7}=\left(-6,7\right); \ m = \frac{2}{3}$
$P_{8}=\left(10,-4\right); \ m = 6$

$P_{9}=\left(-2,-5\right); \ m = 1$
$P_{10}=\left(-7,-3\right); \ m = 6$
$P_{11}=\left(5,-4\right); \ m = 1$
$P_{12}=\left(4,-4\right); \ m = 7$

$P_{13}=\left(-5,-8\right); \ m = \frac{1}{2}$
$P_{14}=\left(-9,8\right); \ m = -2$
$P_{15}=\left(-5,-6\right); \ m = \frac{3}{2}$
$P_{16}=\left(-3,3\right); \ m = 9$

$P_{17}=\left(-4,6\right); \ m = 4$
$P_{18}=\left(5,9\right); \ m = 2$
$P_{19}=\left(-10,-9\right); \ m = -5$
$P_{20}=\left(-4,5\right); \ m = 4$

Ecuación Punto-Punto

Calcule la ecuación general de la recta $l$ que pasa por los puntos indicados $P_i$ y $P_{i+1}$ ; además, dibuje una representación gráfica de la misma en el plano cartesiano.