Ejercicios Propuestos

Ejercicios Propuestos – Curva de Lorenz y Coeficiente de Gini

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Proceda paso a paso, explicando detalladamente cada paso con sus propias palabras.

Considerando la Curva de Lorenz dada, determine qué porcentaje de los ingresos le corresponde al porcentaje de la población indicada; posteriormente calcule el Coeficiente de Gini. Grafique la curva L y la función identidad, indicando el porcentaje calculado y cuales son las áreas A y B.

  1. L(x) = \frac{27}{52}x^{2}+\frac{25}{52}x. Porcentaje de la población: 29.68
  2. L(x) = \frac{19}{34}x^{2}+\frac{15}{34}x. Porcentaje de la población: 11.01
  3. L(x) = \frac{109}{136}x^{2}+\frac{27}{136}x. Porcentaje de la población: 27.2
  4. L(x) = \frac{61}{71}x^{2}+\frac{10}{71}x. Porcentaje de la población: 47.41
  1. L(x) = \frac{125}{136}x^{6}+\frac{11}{136}x^{2}. Porcentaje de la población: 40.19
  2. L(x) = \frac{93}{101}x^{9}+\frac{8}{101}x^{5}. Porcentaje de la población: 15.07
  3. L(x) = \frac{13}{24}x^{2}+\frac{11}{24}x^{6}. Porcentaje de la población: 84.94
  4. L(x) = \frac{33}{59}x^{2}+\frac{26}{59}x^{7}. Porcentaje de la población: 29.36
  1. L(x) = \frac{79}{140}x^{12}+\frac{61}{140}x^{10}. Porcentaje de la población: 35.37
  2. L(x) = \frac{99}{103}x^{9}+\frac{4}{103}x^{14}. Porcentaje de la población: 80.2
  3. L(x) = \frac{116}{119}x^{13}+\frac{3}{119}x^{8}. Porcentaje de la población: 67.82
  4. L(x) = \frac{82}{101}x^{13}+\frac{19}{101}x^{14}. Porcentaje de la población: 78.72
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Ejercicios Propuestos

Ejercicios Propuestos – Excedente de los Consumidores y de los Productores

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Proceda paso a paso, explicando detalladamente cada paso con sus propias palabras.

Considerando la ecuación de demanda D(q) y la ecuación de oferta O(q), calcule el punto de equilibrio del mercado; posteriormente calcule el excedente de los consumidores y el excedente de los fabricantes. Grafique ambas funciones, señalando el punto de equilibrio y las áreas que representan los excedentes.

  1. O : p = \frac{12}{5}q+69 \text{ y } D : p = -\frac{159}{25}q^2+345
  2. O : p = \frac{269}{3}q+75 \text{ y } D : p = -\frac{289}{30}q^2+375
  3. O : p = \frac{67}{8}q+89 \text{ y } D : p = -\frac{203}{40}q^2+445
  4. O : p = 14q+22 \text{ y } D : p = -\frac{87}{50}q^2+110
  1. O : p = \frac{47}{10}q^2+37 \text{ y } D : p = -35q+185
  2. O : p = \frac{69}{10}q^2+60 \text{ y } D : p = -117q+300
  3. O : p = \frac{113}{40}q^2+42 \text{ y } D : p = -\frac{53}{4}q+84
  4. O : p = \frac{47}{10}q^2+39 \text{ y } D : p = -\frac{73}{8}q+156
  1. O : p = \frac{28}{5}q^2+76 \text{ y } D : p = -\frac{67}{10}q^2+228
  2. O : p = \frac{59}{15}q^2+18 \text{ y } D : p = -\frac{2}{3}q^2+54
  3. O : p = \frac{1}{5}q^2+20 \text{ y } D : p = -\frac{27}{25}q^2+60
  4. O : p = \frac{61}{40}q^2+55 \text{ y } D : p = -\frac{13}{10}q^2+110
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Ejercicios Propuestos

Ejercicios Propuestos – Cálculo de Área entre dos curvas

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Proceda paso a paso, explicando detalladamente cada paso con sus propias palabras.

Calcule el área encerrada encerrada entre la curva f(x) y la curva g(x) el intervalo indicado. Dibuje además, el área que está calculando en el plano cartesiano, indicando cuál curva está por encima y cuál curva está por debajo.

  1. f(x)=x+3 y g(x)=x+1, el intervalo (0,3).
  2. f(x)=x-3 y g(x)=x+2, el intervalo (-2,1).
  3. f(x)=x+5 y g(x)=-x+3, el intervalo (1,5).
  4. f(x)=x-4 y g(x)=-x+4, el intervalo (-4,4).

  1. f(x)=(x-2)^2+3 y g(x)=x+1, el intervalo (1,4).
  2. f(x)=(x+2)^2-3 y g(x)=x+1, el intervalo (-2,1).
  3. f(x)=(x-4)^2+5 y g(x)=x+1, el intervalo (0,5).
  4. f(x)=(x+3)^2-4 y g(x)=x+1, el intervalo (-2,0).

  1. f(x)=(x-2)^2+3 y g(x)=(x+3)^2-4, el intervalo (-2,2).
  2. f(x)=(x+2)^2-3 y g(x)=(x-4)^2+5, el intervalo (0,3).
  3. f(x)=(x-4)^2-5 y g(x)=-(x+2)^2+3, el intervalo (-1,1).
  4. f(x)=(x-1)^2-4 y g(x)=-(x-2)^2+3, el intervalo (-1,4).

  1. f(x)=-\dfrac{1}{x-2}-6 y g(x)=-x+2, el intervalo (4,10).
  2. f(x)=\dfrac{1}{-x-2}+2 y g(x)=x, el intervalo (0,2).
  3. f(x)=-\dfrac{1}{x+4}-2 y g(x)=x-10, el intervalo (5,10).
  4. f(x)=\dfrac{1}{-x+5}+3 y g(x)=x-2, el intervalo (-1,1).

  1. f(x)=\dfrac{16}{x+4} y g(x)=-x^2+4, el intervalo (-2,2).
  2. f(x)=\dfrac{8}{x+4} y g(x)=-x^2+2, el intervalo (0,1).
  3. f(x)=\dfrac{-4}{x+2} y g(x)=x^2-2, el intervalo (-1,1).
  4. f(x)=\dfrac{-6}{x-3} y g(x)=-x^2+2, el intervalo (-1,0).
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Ejercicios Propuestos

Ejercicios Propuestos – Cálculo de Área Bajo una curva

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Proceda paso a paso, explicando detalladamente cada paso con sus propias palabras.

Calcule el área bajo la curva f (encerrada entre la curva que define la función y el Eje X) en el intervalo indicado. Dibuje además, el área que está calculando en el plano cartesiano.

  1. f(x) = -3; en el intervalo [1,3]
  2. f(x) = 6; en el intervalo [-2,1]
  3. f(x) = -5; en el intervalo [0,4]
  4. f(x) = 10; en el intervalo [-3,0]

  1. f(x) = x+5; en el intervalo [2,7]
  2. f(x) = -x-4; en el intervalo [4,5]
  3. f(x) = x+2; en el intervalo [2,6]
  4. f(x) = -x+2; en el intervalo [1,8]

  1. f(x) = -(x+5)^2-2; en el intervalo [-5,2]
  2. f(x) = -(x-6)^2+3; en el intervalo [2,3]
  3. f(x) = (-x+5)^2-6; en el intervalo [-4,5]
  4. f(x) = (-x-5)^2+1; en el intervalo [1,3]

  1. f(x) = \sqrt{-x-5}+4; en el intervalo [-6,-5]
  2. f(x) = \sqrt{-x+4}-3; en el intervalo [1,3]
  3. f(x) = -\sqrt{x-3}+10; en el intervalo [3,6]
  4. f(x) = -\sqrt{x+1}-4; en el intervalo [-1,5]

  1. f(x) = (-x+4)^3+6; en el intervalo [1,2]
  2. f(x) = -(x-2)^3+1; en el intervalo [1,3]
  3. f(x) = (-x-7)^3-6; en el intervalo [0,1]
  4. f(x) = -(x+5)^3-4; en el intervalo [-1,0]

  1. f(x) = -\dfrac{1}{x-2}-6; en el intervalo [3,5]
  2. f(x) = \dfrac{1}{-x-2}+2; en el intervalo [2,3]
  3. f(x) = -\dfrac{1}{x+6}-4; en el intervalo [-2,0]
  4. f(x) = \dfrac{1}{-x+5}+3; en el intervalo [0,4]

  1. f(x) = -\ln{(x-2)}+3; en el intervalo [3,6]
  2. f(x) = -\ln{(-x+4)}+4; en el intervalo [-1,2]
  3. f(x) = \ln{(x+3)}-1; en el intervalo [-2,2]
  4. f(x) = \ln{(-x-7)}+2; en el intervalo [-11,-8]

  1. f(x) = {\rm e}^{-x-3}+8; en el intervalo [3,4]
  2. f(x) = -{\rm e}^{x-5}+7; en el intervalo [1,3]
  3. f(x) = {\rm e}^{-x-7}-1; en el intervalo [-2,1]
  4. f(x) = -{\rm e}^{x-2}-1; en el intervalo [0,1]
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Ejercicios Propuestos

Ejercicios Propuestos – Transformación de Funciones

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Proceda paso a paso, explicando detalladamente cada paso con sus propias palabras.

Dibuje un bosquejo de la función f_{i}(x) indicada en el plano cartesiano e indique, su dominio y rango.

  1. f_{ 1 } (x) = x + 3
  2. f_{ 2 } (x) = \frac{7}{6} \cdot x - 9
  3. f_{ 3 } (x) = -\frac{7}{2} \cdot (x + 5) + 8
  4. f_{ 4 } (x) = \frac{3}{8} \cdot (x - 5)+ 6
  1. f_{ 5 } (x) = \cdot ( x - 1 )^2 - 4
  2. f_{ 6 } (x) = -3 \cdot ( x + 10 )^2 - 2
  3. f_{ 7 } (x) = \frac{1}{5} \cdot ( x + 8 )^2 - 7
  4. f_{ 8 } (x) = \frac{2}{5} \cdot ( x - 3 )^2 + 9
  1. f_{ 9 } (x) = ( x - 4 )^3 + 4
  2. f_{ 10 } (x) = \frac{7}{8} \cdot ( x - 5 )^3 + 4
  3. f_{ 11 } (x) = -\frac{2}{9} \cdot ( x + 5 )^3 + 9
  4. f_{ 12 } (x) = \frac{3}{5} \cdot ( x - 10 )^3 + 4
  1. f_{ 13 } (x) = \sqrt{ x - 10 } - 4
  2. f_{ 14 } (x) = -\frac{5}{4} \cdot \sqrt{ x + 5 } - 7
  3. f_{ 15 } (x) = -2 \cdot \sqrt{ x - 1 } + 1
  4. f_{ 16 } (x) = \frac{4}{5} \cdot \sqrt{ x + 9 } + 3
  1. f_{ 17 } (x) = \sqrt[3]{ x - 10 } - 5
  2. f_{ 18 } (x) = \frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{ x - 5 } - 8
  3. f_{ 19 } (x) = -\frac{2}{9} \cdot \sqrt[3]{ x - 6 } + 7
  4. f_{ 20 } (x) = \frac{8}{5} \cdot \sqrt[3]{ x + 10 } - 9
  1. f_{ 21 } (x) = \frac{1}{ x - 8 } - 4
  2. f_{ 22 } (x) = -\frac{3}{7} \cdot \frac{1}{ x + 2 } + 1
  3. f_{ 23 } (x) = -1 \cdot \frac{1}{ x + 8 } - 6
  4. f_{ 24 } (x) = -\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{ x - 8 } + 9
  1. f_{ 25 } (x) = \ln( x - 7 ) - 6
  2. f_{ 26 } (x) = -\frac{7}{3} \cdot \ln( x + 4 ) + 2
  3. f_{ 27 } (x) = 2 \cdot \ln( x + 6 ) + 10
  4. f_{ 28 } (x) = \frac{1}{2} \cdot \ln( x - 2 ) + 7
  1. f_{ 29 } (x) = \textit{\Large e}^{ x + 1 } + 2
  2. f_{ 30 } (x) = \frac{7}{9} \cdot \textit{\Large e}^{ x - 9 } - 1
  3. f_{ 31 } (x) = \frac{3}{2} \cdot \textit{\Large e}^{ x + 7 } + 9
  4. f_{ 32 } (x) = -\frac{5}{2} \cdot \textit{\Large e}^{ x + 5 } - 5
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