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Ejercicios Propuestos Integral Indefinida

Ejercicios Propuestos – Método de las Fracciones Simples

18.04.202108.11.2023 Anthonny Arias-García1 comentario

Calcule la integral de las siguientes funciones usando el Método de las Fracciones Simples.

$f(x) = \dfrac{ x + 7 }{ \left(x - 1\right) \left(x + 6\right) }$
$f(x) = \dfrac{ x + 6 }{ \left(x + 5\right) \left(x - 2\right) }$
$f(x) = \dfrac{ x - 4 }{ \left(x + 1\right) \left(x + 3\right) }$
$f(x) = \dfrac{ x - 2 }{ \left(x - 9\right) \left(x + 3\right) }$

$f(x) = \dfrac{ x^{2} - 10 x + 16 }{ x^{2} - 15 x + 56 }$
$f(x) = \dfrac{ x^{2} + 6 x - 16 }{ x^{2} + 10 x + 9 }$
$f(x) = \dfrac{ x^{2} + 12 x + 20 }{ x^{2} - 10 x + 21 }$
$f(x) = \dfrac{ x^{2} - 7 x + 12 }{ x^{2} + 11 x + 30 }$

$f(x) = \dfrac{ x^{2} + 9 x - 10 }{ 2 x^{2} + 2 x - 4 }$
$f(x) = \dfrac{ x^{2} - 49 }{ - 10 x^{2} + 40 x + 210 }$
$f(x) = \dfrac{ x^{2} - 9 }{ 3 x^{2} - 39 x + 120 }$
$f(x) = \dfrac{ x^{2} - 11 x + 28 }{ - 3 x^{2} - 15 x + 42 }$

$f(x) = \dfrac{ 6 x^{2} + 30 x - 300 }{ 4 x^{2} - 4 x - 168 }$
$f(x) = \dfrac{ - 2 x^{2} - 2 x + 60 }{ - 4 x^{2} + 44 x - 96 }$
$f(x) = \dfrac{ x^{2} - 17 x + 72 }{ 8 x^{2} - 128 x + 480 }$
$f(x) = \dfrac{ - x^{2} + 11 x - 30 }{ 4 x^{2} - 20 x - 200 }$

$f(x) = \dfrac{ 10 x^{2} + 10 x - 200 }{ - 2 x^{3} - 12 x^{2} + 200 x + 1200 }$
$f(x) = \dfrac{ - 3 x^{2} - 12 x - 12 }{ - 7 x^{3} + 7 x^{2} + 147 x - 315 }$
$f(x) = \dfrac{ 5 x^{2} - 20 x - 160 }{ - 8 x^{3} - 56 x^{2} + 424 x + 2520 }$
$f(x) = \dfrac{ x^{2} + 16 x + 60 }{ 9 x^{3} + 45 x^{2} - 9 x - 45 }$

$f(x) = \dfrac{ 4 x^{2} + 32 x + 48 }{ - 5 x^{3} - 120 x^{2} - 900 x - 2000 }$
$f(x) = \dfrac{ - x^{2} + 4 x - 4 }{ 6 x^{3} + 6 x^{2} - 6 x - 6 }$
$f(x) = \dfrac{ - 4 x^{2} + 24 x + 160 }{ 6 x^{3} - 72 x - 96 }$
$f(x) = \dfrac{ 4 x^{2} - 52 x + 120 }{ 10 x^{3} + 120 x^{2} + 480 x + 640 }$

Ejercicios Propuestos Integral Indefinida

Ejercicios Propuestos – Método de Integración por Partes

18.04.202125.08.2025 Anthonny Arias-García1 comentario

Calcule la integral de las siguientes funciones usando el Método de Integración por Partes.

$f(x) = \ln(x)$
$f(x) = \dfrac{\ln(x)}{6}$
$f(x) = \dfrac{\ln(-x)}{2}$
$f(x) = -\dfrac{\ln(x)}{4}$

$f(x) = x \cdot \textit{\Large e}^x$
$f(x) = x^2 \cdot \textit{\Large e}^{4x}$
$f(x) = x^5 \cdot \textit{\Large e}^{6x}$
$f(x) = x^{10} \cdot \textit{\Large e}^{8x}$

$f(x) = \dfrac{96x}{56\textit{\Large e}^x}$
$f(x) = \dfrac{54x}{76\textit{\Large e}^x}$
$f(x) = \dfrac{23x}{12\textit{\Large e}^x}$
$f(x) = \dfrac{43x}{70\textit{\Large e}^x}$

$f(x) = (x+1) \cdot \textit{\Large e}^x$
$f(x) = (x^2 + x + 2) \cdot \textit{\Large e}^{3x}$
$f(x) = (x^3 - 2x^2 + 3) \cdot \textit{\Large e}^{5x}$
$f(x) = (x^6 + x^5 - 7) \cdot \textit{\Large e}^{7x}$

$f(x) = \ln^2(x)$
$f(x) = 4\ln^2(-x)$
$f(x) = 3\ln^2(5x)$
$f(x) = 2\ln^2(-9x)$

$f(x) = 6\ln^3(10x)$
$f(x) = 7\ln^4(-2x)$
$f(x) = -8\ln^5(3x)$
$f(x) = -9\ln^6(-4x)$

$f(x) = x^5\ln(5x)$
$f(x) = 10x^4\ln(-6x)$
$f(x) = 7x^3\ln(-10x)$
$f(x) = -8x^2\ln(15x)$

$f(x) = \dfrac{ln(x)}{\sqrt{x}}$
$f(x) = \dfrac{-2ln(x)}{\sqrt[2]{x}}$
$f(x) = \dfrac{4ln(x)}{7\sqrt[3]{x^5}}$
$f(x) = \dfrac{6ln(x)}{10\sqrt[4]{x^{11}}}$

$f(x) = \ln(7x^4)$
$f(x) = \ln(5x^7)$
$f(x) = \ln(7\sqrt[3]{x^4})$
$f(x) = \ln(15x^{-8})$

$f(x) = \ln(5x+2)$
$f(x) = \ln(11x-4)x$
$f(x) = \ln(-8x+3)x^2$
$f(x) = -4\ln(-9x-4)x^2$

Ejercicios Propuestos Integral Indefinida

Ejercicios Propuestos – Método de Sustitución de Variable

18.04.202118.08.2025 Anthonny Arias-García1 comentario

Calcule la integral de las siguientes funciones usando el Método de Sustitución de Variable.

$f(x) = (3x+6)^{23}$
$f(x) = 4(6x+2)^{12}$
$f(x) = -9(7x+10)^{9}$
$f(x) = 5(2x+8)^{14}$

$f(x) = \sqrt{4x+2}$
$f(x) = 3\sqrt{6x+1}$
$f(x) = -7\sqrt{5x+3}$
$f(x) = \frac{10}{4}\sqrt{8x+9}$

$f(x) = x(7x+10)^{9}$
$f(x) = 2x(2x+8)^{14}$
$f(x) = -6x(3x+6)^{23}$
$f(x) = \frac{3}{5}x(6x+2)^{12}$

$f(x) = x\sqrt{x^2+1}$
$f(x) = 3x\sqrt{x^2+3}$
$f(x) = -2x\sqrt{x^2+2}$
$f(x) = \frac{5}{20}x\sqrt{-x^2+1}$

$f(x) = x^2\sqrt{x+4}$
$f(x) = 4x^2\sqrt{x+3}$
$f(x) = -x^2\sqrt{x-7}$
$f(x) = -\frac{12}{5}x^2\sqrt{5x+1}$

$f(x) = \textit{\Large e}^x\sqrt{\textit{\Large e}^x+1}$
$f(x) = 7\textit{\Large e}^x\sqrt{10\textit{\Large e}^x+3}$
$f(x) = -8\textit{\Large e}^x\sqrt{12\textit{\Large e}^x+5}$
$f(x) = \frac{9}{11}\textit{\Large e}^x\sqrt{14\textit{\Large e}^x+7}$

$f(x) = x^6\textbf{\textit{\Large e}}^{x^7}$
$f(x) = 11x^3\textbf{\textit{\Large e}}^{x^4}$
$f(x) = -5x^4\textbf{\textit{\Large e}}^{x^5}$
$f(x) = \frac{-50}{6}x^5\textbf{\textit{\Large e}}^{x^6}$

$\displaystyle f(x) = \dfrac{\textbf{\textit{\Large e}}^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$
$\displaystyle f(x) = 3\dfrac{\textbf{\textit{\Large e}}^{\sqrt[3]{x}}}{\sqrt[3]{x^2}}$
$\displaystyle f(x) = -6\dfrac{\textbf{\textit{\Large e}}^{5\sqrt[9]{x^5}}}{2\sqrt[9]{x^4}}$
$\displaystyle f(x) = 6\textbf{\textit{\Large e}}^{5\sqrt[7]{x^{12}}} \cdot \sqrt[7]{x^5}$

$\displaystyle f(x)= \dfrac{\textbf{\textit{\Large e}}^{\frac{1}{x}}}{x^2}$
$\displaystyle f(x)= -\dfrac{\textbf{\textit{\Large e}}^{\frac{2}{x^2}}}{4x^3}$
$\displaystyle f(x)= \dfrac{\textbf{\textit{\Large e}}^{\frac{3}{x^5}}}{3x^6}$
$\displaystyle f(x)= -\dfrac{\textbf{\textit{\Large e}}^{\frac{4}{x^8}}}{2x^9}$

$\displaystyle f(x)= \dfrac{3\textbf{\textit{\Large e}}^x}{3\textit{\Large e}^x+1}$
$\displaystyle f(x)= \dfrac{4\textbf{\textit{\Large e}}^x}{4\textit{\Large e}^x+2}$
$\displaystyle f(x)= \dfrac{7\textbf{\textit{\Large e}}^x}{3\textit{\Large e}^x-5}$
$\displaystyle f(x)= \dfrac{-2\textbf{\textit{\Large e}}^x}{15\textit{\Large e}^x+3}$

$\displaystyle f(x)= \dfrac{3\textbf{\textit{\Large e}}^{3x}}{3\textit{\Large e}^{x}+1}$
$\displaystyle f(x)= \dfrac{-9\textbf{\textit{\Large e}}^{3x}}{4\textit{\Large e}^{x}+2}$
$\displaystyle f(x)= \dfrac{9\textbf{\textit{\Large e}}^{3x}}{7\textit{\Large e}^{x}+1}$
$\displaystyle f(x)= \dfrac{-11\textbf{\textit{\Large e}}^{3x}}{6\textit{\Large e}^{x}+3}$

$\displaystyle f(x)= \frac{20\ln(x)}{2x}$
$\displaystyle f(x)= \frac{12\ln(x)}{-30x}$
$\displaystyle f(x)= \frac{36\ln(-x)}{2x}$
$\displaystyle f(x)= \frac{42\ln(-2x)}{-11x}$

$\displaystyle f(x)= \frac{2x+3}{2x+1}$
$\displaystyle f(x)= \frac{5x+8}{3x+7}$
$\displaystyle f(x)= \frac{6x+9}{-4x+2}$
$\displaystyle f(x)= \frac{-2x+1}{2x+3}$

Ejercicios Propuestos Integral Indefinida

Ejercicios Propuestos – Propiedades de la Integral Indefinida

18.04.202118.08.2025 Anthonny Arias-García1 comentario

Considerando la integral de las funciones elementales, calcule la integral de las siguientes funciones usando las propiedades de la la integral definida.

$\displaystyle f(x)= 30$
$\displaystyle f(x)= -11$
$\displaystyle f(x)= \frac{23}{5}$
$\displaystyle f(x)= -\frac{16}{6}$

$\displaystyle f(x)= 25x$
$\displaystyle f(x)= -15x$
$\displaystyle f(x)= \frac{x}{7}$
$\displaystyle f(x)= -\frac{21x}{18}$

$\displaystyle f(x)= 2x^5$
$\displaystyle f(x)= 3x^7$
$\displaystyle f(x)= 4x^4$
$\displaystyle f(x)= 3x^9$

$\displaystyle f(x)= \frac{1}{x}$
$\displaystyle f(x)= -\frac{8}{x}$
$\displaystyle f(x)= \frac{6}{30x}$
$\displaystyle f(x)= -\frac{21}{18x}$

$\displaystyle f(x)= x^2 - 2x^{-6} + 2$
$\displaystyle f(x)= 4x^3 + 14x^{-4} - 1$
$\displaystyle f(x)= -\frac{x^{10}}{2} - 4x^{-7} + 5x$
$\displaystyle f(x)= 20x^5 + \frac{x^{-9}}{45} - 10$

$\displaystyle f(x)= 7x^4 - 3x^8 + 60^2$
$\displaystyle f(x)= \frac{2}{7}x^4 - 6x^3 - 10^{10}$
$\displaystyle f(x)= 2x^9 - 5x^{23} + \frac{30^{18}}{6}$
$\displaystyle f(x)= 6x^{\frac{3}{5}} + 4x^3 - 36^{-26}$

$\displaystyle f(x)= 7\sqrt[3]{x^4} + \frac{2}{x^4}$
$\displaystyle \displaystyle f(x)= 3\sqrt[5]{x^2} + \frac{8}{x^3}$
$\displaystyle f(x)= 12\sqrt[8]{x^5} + \frac{3}{x^6}$
$\displaystyle f(x)= 5\sqrt[10]{x^7} + \frac{12}{x^{10}}$

$\displaystyle f(x)= \frac{5}{x} + \sqrt[6]{x^2}$
$\displaystyle f(x)= \frac{6}{3x} + \sqrt[3]{8x^7}$
$\displaystyle f(x)= \frac{7}{4x} + \sqrt[4]{5x^9}$
$\displaystyle f(x)= \frac{8}{5x} + \sqrt[8]{10x^3}$

$\displaystyle f(x)= 3\textbf{\textit{\Large e}}^x - 10x^4$
$\displaystyle f(x)= 4\textbf{\textit{\Large e}}^x - 6x^6$
$\displaystyle f(x)= 3\frac{\textbf{\textit{\Large e}}^{2x}}{\textbf{\textit{\Large e}}^x} - 9x^5$
$\displaystyle f(x)= \frac{2}{5} \frac{7\textbf{\textit{\Large e}}^x - 12\textbf{\textit{\Large e}}^x}{13} - 18x^8$

Ejercicios Propuestos - Ecuaciones Diferenciales

Ejercicios Propuestos – Ecuaciones Diferenciales Ordinarias lineales no-homogéneas con coeficientes constantes

10.04.202107.12.2022 Anthonny Arias-GarcíaDeja un comentario

Calcule la solución de las siguientes Ecuaciones Diferenciales Ordinarias lineales homogéneas de segundo orden usando el método de los coeficientes indeterminados.

$4 y'' + 4 y = 8 x + 32$
$9 y'' - 45 y = - 7 x + 35$
$- 6 y'' - 30 y = 10 x$
$- 2 y'' + 2 y = - 3 x - 15$

$- 7 y'' + 21 y = 8 x^{2} + 16 x$
$4 y'' - 8 y = 6 x^{2} + 6 x$
$- y'' + 5 y = - x^{2} - 3 x$
$- 5 y'' - 5 y = - 7 x^{2} - 21 x$

$- y''' - 5 y'' = - 4 x^{3} + 8 x^{2} + 32 x$
$- 3 y''' + 6 y'' = - 6 x^{3} - 24 x^{2} + 30 x$
$3 y''' - 6 y'' = 9 x^{3} - 9 x^{2} - 180 x$
$- 6 y''' - 12 y'' - 6 y' = 4 x^{3} - 4 x^{2}$

$2 y''' - 18 y'' + 40 y' = 4 x^{4} + 12 x^{3} + 8 x^{2}$
$7 y''' - 7 y'' - 14 y' = 3 x^{4} + 3 x^{3} - 36 x^{2}$
$- 4 y''' - 8 y'' + 60 y' = - 9 x^{4} + 9 x^{3} + 54 x^{2}$
$- 4 y''' + 16 y'' - 12 y' = 7 x^{4} - 7 x^{3} - 84 x^{2}$

$9 y'' + 18 y = - 24 \textit{\Large e}^{- 6 x}$
$8 y'' - 24 y = - 50 \textit{\Large e}^{- 6 x}$
$6 y'' + 18 y = 16 \textit{\Large e}^{5 x}$
$6 y'' + 30 y = 7 \textit{\Large e}^{- 10 x}$

$5 y'' + 20 y = - 6 \textit{\Large e}^{- 2 x} x + 18 \textit{\Large e}^{- 2 x}$
$- 5 y'' - 10 y = 8 \textit{\Large e}^{- 6 x} x - 24 \textit{\Large e}^{- 6 x}$
$3 y'' + 3 y = - 7 \textit{\Large e}^{- 8 x} x + 35 \textit{\Large e}^{- 8 x}$
$6 y'' + 30 y = 2 \textit{\Large e}^{5 x} x + 4 \textit{\Large e}^{5 x}$

$- 3 y''' + 24 y'' - 45 y' = 7 \textit{\Large e}^{- 8 x} x^{2} - 35 \textit{\Large e}^{- 8 x} x + 28 \textit{\Large e}^{- 8 x}$
$10 y''' - 80 y'' + 150 y' = 4 \textit{\Large e}^{- 7 x} x^{2} + 8 \textit{\Large e}^{- 7 x} x - 60 \textit{\Large e}^{- 7 x}$
$7 y''' - 28 y'' + 28 y' = 10 \textit{\Large e}^{2 x} x^{2} + 100 \textit{\Large e}^{2 x} x + 250 \textit{\Large e}^{2 x}$
$- 2 y''' - 6 y'' + 8 y' = - 9 \textit{\Large e}^{- 9 x} x^{2} + 36 \textit{\Large e}^{- 9 x} x + 45 \textit{\Large e}^{- 9 x}$

$2 y'' + 6 y = 6 + 10 \textit{\Large e}^{- 7 x}$
$10 y'' - 50 y = 6 - 5 \textit{\Large e}^{- 3 x}$
$- 8 y'' - 32 y = - 10 \textit{\Large e}^{8 x} + 4$
$7 y'' + 35 y = - 6 \textit{\Large e}^{2 x} - 3$

$- 8 y'' - 24 y = 10 x - 30 + 7 \textit{\Large e}^{- x}$
$8 y'' - 8 y = - 10 \textit{\Large e}^{6 x} + 9 x + 27$
$- 9 y'' + 9 y = - 10 \textit{\Large e}^{3 x} + 7 x - 21$
$- 9 y'' + 18 y = - 9 x + 9 - 2 \textit{\Large e}^{- 8 x}$

$y''' + 2 y'' - 15 y' = - 2 x^{2} + 4 x + 16 - 3 \textit{\Large e}^{- 8 x} x - 9 \textit{\Large e}^{- 8 x}$
$- y''' + 4 y'' - 4 y' = 10 \textit{\Large e}^{x} x + 10 \textit{\Large e}^{x} + 10 x^{2} - 10 x - 120$
$- 7 y''' + 7 y'' + 14 y' = 8 \textit{\Large e}^{3 x} x + 24 \textit{\Large e}^{3 x} - 9 x^{2} + 45 x - 54$
$y''' + y'' = - 10 x^{2} + 30 x + 100 + 4 \textit{\Large e}^{- 4 x} x - 20 \textit{\Large e}^{- 4 x}$

$5 y''' - 5 y = - 2 x^{3} - 16 x^{2} - 30 x - 7 \textit{\Large e}^{- 2 x} x + 7 \textit{\Large e}^{- 2 x}$
$- 3 y''' + 18 y'' - 24 y' = - 4 \textit{\Large e}^{3 x} x - 4 \textit{\Large e}^{3 x} + x^{3} - 2 x^{2} + x$
$- 9 y''' - 18 y'' + 72 y' = 10 x^{3} - 10 x^{2} - 20 x - 6 \textit{\Large e}^{- 4 x} x$
$2 y''' - 12 y'' + 16 y' = 3 x^{3} - 18 x^{2} + 15 x - \textit{\Large e}^{- 3 x} x - \textit{\Large e}^{- 3 x}$

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