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Matemáticas 11 – Sección 01 – Semestre A2023

22.03.202305.07.2023 Anthonny Arias-García2 comentarios

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Inicio

Profesor encargado: Anthonny Arias García

La enseñanza de la Unidad Curricular Matemáticas 11, tiene por objetivo presentar a los estudiantes del primer semestre de la Carrera de Economía las herramientas básicas para el estudio de las relaciones entre dos variables pues le proporciona la capacidad de identificar y relacionar las aplicaciones de ecuaciones, inecuaciones y funciones en temas económicos, facilitando la comprensión, interpretación y asimilación de la teoría económica con fundamentos matemáticos.

La presente unidad curricular será impartida en la modalidad Semi Presencial, esto quiere decir que tendremos clases presenciales de forma síncrona en los horarios pautados por la Dirección de Escuela y también clases online haciendo el seguimiento cronológico indicado en la sección de contenidos.

Este curso se llevará a cabo de forma asíncrona, sin embargo, a solicitud de los estudiantes se podrá acordar con el profesor una video llamada cuando sea necesario. Usaremos la plataforma Discord para comunicarnos donde cada quien deberá identificarse con su nombre y apellido, puede entrar al servidor a través del servidor que se indica en el siguiente enlace:

Unirse Discord

Una vez ahí, cada quien deberá identificarse con su nombre y apellido.

La asistencia es obligatoria y se tomará tres veces a la semana, los días: lunes, miércoles y viernes. Tendrán 48 horas para marcar la asistencia correspondiente a cada uno de esos días.

A través del servidor de Discord, se compartirá un código, el cual usted deberá marcar en el formulario de asistencia que se encuentra en la sección de contenidos de esta Unidad Curricular.

Propuesta de Programa

A continuación se presenta una propuesta de programa para la Unidad Curricular Matemáticas 11 en la modalidad No Presencial y Semi Presencial que puede ser consultado haciendo click aquí.

Bibliografía Sugerida

Arya, J. C., Lardner, R. W., & Ibarra, V. H. (2009). Matemáticas aplicadas a la Administración y a la Economía. Pearson.
Haeussler, E. F., Paul, J. R. S., & Wood, R. J. (2008). Matemáticas para Administración y Economía. Prentice Hall.
Haeussler, E. F., Paul, J. R. S., & Wood, R. J. (2019). INTRODUCTORY MATHEMATICAL ANALYSIS FOR BUSINESS, ECONOMICS, AND THE LIFE AND SOCIAL SCIENCES. Pearson.
Stewart, J. (n.d.). Cálculo de una variable.
Sydsaeter, K., & Hammond, P. (1996). Matemáticas para el Análisis Económico. Prentice Hall.

Ejercicios Propuestos – Determinante de una Matriz

13.12.2022 Anthonny Arias-García1 comentario

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Proceda paso a paso, explicando detalladamente cada paso con sus propias palabras.

Proceda paso a paso, explicando detalladamente cada paso con sus propias palabras, la asignación correspondiente a su número de cédula.

Calcule el determinante de la matriz indicada.

1. $\left( {\begin{array}{rr} -3 & 0 \\ 1 & 0 \\ \end{array} } \right)$

2. $\left( {\begin{array}{rr} 10 & 10 \\ 9 & -4 \\ \end{array} } \right)$

3. $\left( {\begin{array}{rr} -3 & -1 \\ 9 & 6 \\ \end{array} } \right)$

4. $\left( {\begin{array}{rr} 10 & -7 \\ -4 & 0 \\ \end{array} } \right)$

5. $\left( {\begin{array}{rr} -10 & -8 \\ -3 & 0 \\ \end{array} } \right)$

6. $\left( {\begin{array}{rr} -4 & 0 \\ 3 & 10 \\ \end{array} } \right)$

7. $\left( {\begin{array}{rr} 4 & 6 \\ 10 & -3 \\ \end{array} } \right)$

8. $\left( {\begin{array}{rr} 8 & 5 \\ 7 & 5 \\ \end{array} } \right)$

9. $\left( {\begin{array}{rrr} 2 & -2 & 4 \\ -7 & 0 & -6 \\ -2 & 8 & -8 \\ \end{array} } \right)$

10. $\left( {\begin{array}{rrr} 10 & -7 & -9 \\ 9 & 8 & 6 \\ -2 & 10 & 5 \\ \end{array} } \right)$

11. $\left( {\begin{array}{rrr} 1 & 3 & -9 \\ -4 & 5 & -7 \\ 0 & -2 & 1 \\ \end{array} } \right)$

12. $\left( {\begin{array}{rrr} -8 & -2 & 9 \\ -5 & 0 & -1 \\ 9 & 5 & -7 \\ \end{array} } \right)$

13. $\left( {\begin{array}{rrr} 5 & -9 & 2 \\ 3 & 0 & -10 \\ 2 & 5 & -2 \\ \end{array} } \right)$

14. $\left( {\begin{array}{rrr} 0 & -9 & 9 \\ 10 & 10 & -2 \\ -10 & 6 & -8 \\ \end{array} } \right)$

15. $\left( {\begin{array}{rrr} 1 & 7 & -6 \\ 2 & -4 & -8 \\ 8 & 8 & 8 \\ \end{array} } \right)$

16. $\left( {\begin{array}{rrr} 5 & -4 & -10 \\ 8 & -2 & 0 \\ 8 & 5 & -5 \\ \end{array} } \right)$

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Escribir LaTeX en WordPress

09.12.202218.12.2022 Anthonny Arias-GarcíaDeja un comentario

En el mundo de las matemáticas, el lenguaje que se usa, requiere de caracteres y símbolos especiales que si bien, al escribir a mano, estos se pueden hacer incluso con un solo trazo; al escribir en una computadora, debemos recurrir a herramientas especiales. Una de estas herramientas especiales es $\LaTeX$ , que nos permite a través de un lenguaje de entornos, escribir caracteres y símbolos matemáticos.

Nuestra web totumat.com está construida sobre WordPress y el uso de $\LaTeX$ es vital para escribir todos sus contenidos; pese a que la documentación sobre el uso de $\LaTeX$ es extensa, en esta publicación no veremos en detalle el uso de las instrucciones para escribir caracteres y símbolos especiales, en cambio veremos cómo usar las herramientas que provee WordPress para usar el lenguaje de $\LaTeX$ en el texto de los bloques.

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La Sintaxis de LaTeX

Cualquier documento de $\LaTeX$ tiene un preámbulo en el que se definen los parámetros con los que se generará el documento, por lo que es importante, definir la forma en que el lenguaje matemático se escribirá. WordPress generará los caracteres y símbolos especiales utilizando los siguientes paquetes:

amsmath
amsfonts
amssymb

Al escribir en editores de texto tales como TeXworks u Overleaf, obtenemos un resultado limpio y detallado basado en vectores, generalmente impreso digitalmente en formato PDF. La escritura de caracteres y símbolos matemáticos, se puede ejecutar de dos formas:

En la línea (inline math): se deben encerrar las instrucciones entre los siguientes entornos

$ $

\( \)

Desplegado (display math): se deben encerrar las instrucciones entre los siguientes entornos:

$$ $$

\[ \]

De esta forma, si escribimos el siguiente texto:

Al considerar la ecuación cuadrática: $x^2+5x+6=0$, debemos notar que el término $x^2$ no tiene antepuesto ningún coeficiente, esto quiere decir que está multiplicado por uno, ya que $x^2 = 1 \cdot x^2$. Así, tenemos que $a=1$, $b=5$ y $c=6$. Entonces,

$$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}$$

$$= \dfrac{-5 \pm \sqrt{5^2-4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$$

Obtenemos el siguiente resultado:

Al considerar la ecuación cuadrática: $x^2+5x+6=0$ ., debemos notar que el término $x^2$ no tiene antepuesto ningún coeficiente, esto quiere decir que está multiplicado por uno, ya que $x^2 = 1 \cdot x^2$ . Así, tenemos que $a=1$ , $b=5$ y $c=6$ . Entonces,

$\displaystyle x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}$

$\displaystyle = \dfrac{-5 \pm \sqrt{5^2-4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

La Sintaxis de LaTeX en WordPress

Al escribir en WordPress, obtenemos un resultado tosco y de baja calidad basado en imágenes, impresas en la web en formato PNG. La escritura de caracteres y símbolos matemáticos, también se puede ejecutar de dos formas:

En la línea (inline math): se deben encerrar las instrucciones entre el siguiente entorno

$latex $

Desplegado (display math): se usa la instrucción \displaystyle una vez que se abre el entorno de la siguiente forma:

$latex \displaystyle $

Hay que destacar que el código corto se debe usar sólo una vez en un bloque o usar un bloque dedicado para que no haya conflicto con los entornos.

De esta forma, si escribimos el siguiente texto:

Al considerar la ecuación cuadrática: $latex x^2+5x+6=0$, debemos notar que el término $latex x^2$ no tiene antepuesto ningún coeficiente, esto quiere decir que está multiplicado por uno, ya que $latex x^2 = 1 \cdot x^2$. Así, tenemos que $latex a=1$, $latex b=5$ y $latex c=6$. Entonces, 

$latex \displaystyle x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}$ 

$latex \displaystyle = \dfrac{-5 \pm \sqrt{5^2-4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Obtenemos el siguiente resultado:

Cambiando el tamaño

Es posible cambiar el tamaño de los caracteres y símbolos especiales que genera WordPress, pues en ocasiones resulta necesario escribirlo más grande o más pequeño. Basta con usar la instrucción &s=[tamaño] antes de cerrar el entorno, donde «[tamaño]» es un número que varía desde -4 equivalente al tamaño \tiny en LaTeX hasta 4 correspondiente al tamaño \huge en LaTeX.

Entonces si escribimos lo siguiente:

$latex \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a} &s=-4$

Donde -4 es el tamaño equivalente al tamaño \tiny en LaTeX. Obtenemos el siguiente resultado:

$\dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}$

$latex \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a} &s=-3$

Donde -3 es el tamaño equivalente al tamaño \scriptsize en LaTeX. Obtenemos el siguiente resultado:

$\dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}$

$latex \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a} &s=-2$

Donde -2 es el tamaño equivalente al tamaño \footnotesize en LaTeX. Obtenemos el siguiente resultado:

$\dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}$

$latex \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a} &s=-1$

Donde -1 es el tamaño equivalente al tamaño \small en LaTeX. Obtenemos el siguiente resultado:

$\dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}$

$latex \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a} &s=0$

Donde 0 es el tamaño equivalente al tamaño \normalsize en LaTeX. Obtenemos el siguiente resultado:

$\dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}$

$latex \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a} &s=1$

Donde 1 es el tamaño equivalente al tamaño \large en LaTeX. Obtenemos el siguiente resultado:

$\dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}$

$latex \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a} &s=2$

Donde 2 es el tamaño equivalente al tamaño \Large en LaTeX. Obtenemos el siguiente resultado:

$\dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}$

$latex \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a} &s=3$

Donde 3 es el tamaño equivalente al tamaño \LARGE en LaTeX. Obtenemos el siguiente resultado:

$\dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}$

$latex \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a} &s=4$

Donde 4 es el tamaño equivalente al tamaño \LARGE en LaTeX. Obtenemos el siguiente resultado:

$\dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}$

Cambiando los colores

Por defecto, el color de los imágenes PNG que contienen los caracteres y símbolos especiales que genera WordPress es, color negro en primer plano y color blanco en segundo plano. En algunos casos, estos colores se adaptan a su entorno, pero no siempre es el caso, por lo tanto, es necesario definir el color.

Para esto se usa la instrucción &bg=[color de segundo plano] y la instrucción &fg=[color de primer plano] antes de cerrar el entorno, donde «[color de segundo plano]» y «[color de segundo plano]» son números RGB en formato hexadecimal (de seis cifras) que varía desde 000000 (equivalente al color negro) hasta FFFFFF (equivalente al color blanco). En la página web color-hex, puede consultar toda la variación de colores posible.

Si escribimos el siguiente texto, modificamos el color de segundo plano:

$latex \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a} &bg=eaca67$

Obteniendo el siguiente resultado:

$\dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}$

Si escribimos el siguiente texto, modificamos el color de primer plano:

$latex \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a} &fg=389855$

Obteniendo el siguiente resultado:

$\dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}$

Si escribimos el siguiente texto, modificamos el color de primer plano y de segundo plano al mismo tiempo:

$latex \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a} &bg=50384e&fg=a9d1d1$

Obteniendo el siguiente resultado:

$\dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}$

Si escribimos el siguiente texto, modificamos el color de primer plano, de segundo plano y el tamaño al mismo tiempo:

$latex \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a} &bg=cfe8cd&fg=194775&s=3$

Obteniendo el siguiente resultado:

$\dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}$

WordPress Latex Shortcode

La escritura en WordPress se basa en bloques con formatos prediseñados en los que podemos escribir nuestro contenido, entre ellos están los bloques custom html y shortcode; en ambos bloques es posible usar el shortcode (código corto) que permite escribir códigos de LaTeX más complejos de los que podemos escribir usando el entorno $latex $. También se puede ejecutar de dos formas:

En la línea (inline math): se deben encerrar las instrucciones entre el siguiente entorno

[latex] [/latex]

Desplegado (display math): se usa la instrucción \displaystyle una vez que se abre el entorno de la siguiente forma:

[latex] \displaystyle [/latex]

Hay que destacar que el código corto se debe usar sólo una vez en un bloque o usar un bloque dedicado para que no haya conflicto con entre los entornos. En mi experiencia, la mejor opción es la de usar un bloque custom html para escribir códigos horizontalmente muy grandes. De esta forma, si escribimos el siguiente texto:

<!-- wp:html -->
[latex] \huge
{\begin{array}{c|cccc}
  &amp; 4 &amp; 1 &amp; -3 &amp; 5 \\
1 &amp; \downarrow &amp; 4 &amp; 5 &amp; 2 \\ \hline
  &amp; 4  &amp; 5 &amp; 2 &amp; \multicolumn{1}{|c}{7} \\ \cline{5-5}
\end{array}}
[/latex]
<!-- /wp:html -->

Obtenemos el siguiente resultado:

$\huge {\begin{array}{c|cccc} & 4 & 1 & -3 & 5 \\ 1 & \downarrow & 4 & 5 & 2 \\ \hline & 4 & 5 & 2 & \multicolumn{1}{|c}{7} \\ \cline{5-5} \end{array}}$

Es importante destacar que para escribir arreglos, por alguna razón el carácter & pareciera estar reservado, así que sustituyéndolo por & pareciera solventar la situación.

Nota: El tamaño y los colores se modificarán de la misma forma que se hacen al escribir un documento LaTeX, así que no hay que recurrir a las instrucciones especiales de WordPress para hacer este tipo de alteraciones.

Ejercicios Propuestos – Trasposición de matrices

06.12.2022 Anthonny Arias-GarcíaDeja un comentario

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Proceda paso a paso, explicando detalladamente cada paso con sus propias palabras.

Calcule la traspuesta de la matriz indicada.

1. $\left( {\begin{array}{rr} 9 & -2 \\ \end{array} } \right)$

2. $\left( {\begin{array}{rr} 3 & 10 \\ \end{array} } \right)$

3. $\left( {\begin{array}{r} 7 \\ 6 \\ \end{array} } \right)$

4. $\left( {\begin{array}{r} -2 \\ 5 \\ \end{array} } \right)$

5. $\left( {\begin{array}{rrr} -7 & -4 & 1 \\ \end{array} } \right)$

6. $\left( {\begin{array}{rrr} 9 & -5 & -9 \\ \end{array} } \right)$

7. $\left( {\begin{array}{r} -9 \\ 3 \\ 10 \\ \end{array} } \right)$

8. $\left( {\begin{array}{r} 8 \\ 8 \\ -9 \\ \end{array} } \right)$

9. $\left( {\begin{array}{rr} 3 & -7 \\ -5 & -3 \\ \end{array} } \right)$

10. $\left( {\begin{array}{rr} -1 & 10 \\ 1 & -1 \\ \end{array} } \right)$

11. $\left( {\begin{array}{rr} 2 & -9 \\ 8 & 6 \\ 2 & -7 \\ \end{array} } \right)$

12. $\left( {\begin{array}{rr} 9 & 8 \\ -6 & -8 \\ -2 & 1 \\ \end{array} } \right)$

13. $\left( {\begin{array}{rrr} 7 & -3 & -9 \\ -1 & 9 & 2 \\ \end{array} } \right)$

14. $\left( {\begin{array}{rrr} -9 & 1 & -10 \\ 3 & -2 & 5 \\ \end{array} } \right)$

15. $\left( {\begin{array}{rrr} 9 & -1 & 3 \\ -2 & -9 & -9 \\ 5 & 8 & -1 \\ \end{array} } \right)$

16. $\left( {\begin{array}{rrr} -3 & -3 & -1 \\ 4 & -7 & 8 \\ 4 & 8 & 9 \\ \end{array} } \right)$

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Ejercicios Propuestos – Producto de una matriz por un escalar

06.12.202206.12.2022 Anthonny Arias-GarcíaDeja un comentario

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Proceda paso a paso, explicando detalladamente cada paso con sus propias palabras.

Calcule el producto de la matriz por el escalar indicado.

1. $6 \cdot \left( {\begin{array}{rr} 10 & -7 \\ \end{array} } \right)$

2. $9 \cdot \left( {\begin{array}{rr} 1 & -5 \\ \end{array} } \right)$

3. $9 \cdot \left( {\begin{array}{r} -1 \\ -3 \\ \end{array} } \right)$

4. $2 \cdot \left( {\begin{array}{r} -6 \\ 4 \\ \end{array} } \right)$

5. $-6 \cdot \left( {\begin{array}{rrr} 9 & -7 & -8 \\ \end{array} } \right)$

6. $-1 \cdot \left( {\begin{array}{rrr} -8 & -1 & 1 \\ \end{array} } \right)$

7. $-4 \cdot \left( {\begin{array}{r} -7 \\ -7 \\ 7 \\ \end{array} } \right)$

8. $-4 \cdot \left( {\begin{array}{r} 7 \\ -7 \\ 7 \\ \end{array} } \right)$

9. $7 \cdot \left( {\begin{array}{rr} -3 & -8 \\ -3 & 9 \\ \end{array} } \right)$

10. $9 \cdot \left( {\begin{array}{rr} -7 & -2 \\ 7 & 10 \\ \end{array} } \right)$

11. $7 \cdot \left( {\begin{array}{rr} -2 & -5 \\ 10 & -1 \\ 7 & -7 \\ \end{array} } \right)$

12. $-5 \cdot \left( {\begin{array}{rr} -2 & 5 \\ -5 & -10 \\ 6 & -5 \\ \end{array} } \right)$

13. $2 \cdot \left( {\begin{array}{rrr} -5 & -10 & -3 \\ 1 & -5 & 7 \\ \end{array} } \right)$

14. $10 \cdot \left( {\begin{array}{rrr} 4 & -10 & -1 \\ 5 & -4 & -5 \\ \end{array} } \right)$

15. $10 \cdot \left( {\begin{array}{rrr} -10 & 6 & -2 \\ 10 & -8 & 3 \\ -10 & 2 & 5 \\ \end{array} } \right)$

16. $-4 \cdot \left( {\begin{array}{rrr} -10 & 7 & 2 \\ 7 & -7 & -1 \\ -3 & -7 & 8 \\ \end{array} } \right)$

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Autor: Anthonny Arias-García

Matemáticas 11 – Sección 01 – Semestre A2023

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