¿Cuál es el resultado de 8÷2(2+2)?

25.01.202007.12.2022 Anthonny Arias-García3 comentarios

En el 2019 se viralizó un debate sobre cual es el resultado de la operación 8÷2(2+2), pensé que había quedado en el olvido y que ya se había aclarado la situación. Sin embargo, me preguntaron cual era el resultado de esta operación citándome en un tweet y, aún hoy, las personas que respondían no se decidían entre 1 y 16.

Es necesario entender que al considerar operaciones mixtas, hay una jerarquía establecida entre las operaciones. Primero se deben efectuar todos los productos, después todas las divisiones, después todas las sumas y por último todas las restas. También hay que considerar que si se presentan signos de agrupación hay que efectuar primero lo contenido entre paréntesis (), luego corchetes [] y luego llaves {}; hay que efectuar las operaciones que se encuentran dentro de ellos considerando la jerarquía original.

Anuncios

¿Las calculadoras mienten?

Al calcular esta operación en una calculadora, los resultados diferirán dependiendo de como han sido programadas pues algunas han sido programadas para priorizar la jerarquía entre las operaciones y otras han sido programadas para priorizar el orden de aparición de las operaciones.

Anuncios

Escribir bien…

En mi opinión, el problema con ese caso específico es que la persona que lo planteó originalmente no tiene la más mínima de cómo se usan los signos de agrupación pues cuando se plantean operaciones entre números, éstas siempre provienen de un caso real, así que ese tipo de problemas siempre estarán bien planteados si se escriben correctamente. La ambigüedad en las matemáticas no debe tener cabida.

Esa operación tal como está definida es como plantear una pregunta sin signos de interrogación, comas, puntos o acentos .

Anuncios

¿Cómo plantear el problema?

Caso 1

Supongamos que usted trabaja para una agencia de festejos y en una fiesta le ha correspondido repartir ocho trozos de torta entre un par de niños, esta situación se describe con la operación 8÷2. Suponga además que usted debe hacer esto dos veces más, entonces esta situación la describe con la siguiente operación (8÷2)×2. Si nuevamente le indican qué debe hacer esto dos veces más, entonces al final usted describirá esto con la siguiente operación

(8÷2)×(2+2)
= 4×4
= 16

Esto quiere decir que al final deberá repartir 16 trozos de torta.

Caso 2

Suponga nuevamente que usted trabaja en una agencia de festejos y en una fiesta le ha correspondido repartir ocho trozos de torta entre un par de niños, esta situación se describe con la operación 8÷2. Sin embargo, le indican que ahora no es un par de niños si no que son dos pares de niños, esta situación se describe con la operación 8÷(2×2). Por último, le indican que han llegado dos pares de niños más, entonces al final usted describirá esto con la siguiente operación

8÷[2×(2+2)]
= 8÷[2×4]
= 8÷8
= 1

Esto quiere decir que al final deberá repartir un pedazo de torta a cada niño.

En conclusión…

Considerando estos dos casos, notamos que cada uno tiene su propio planteamiento e interpretación. Siempre especificando cuales operaciones se han agrupado y siempre especificando qué operaciones se deben efectuar primero. Sin embargo, el problema original se resume en el siguiente tweet:

Coronavirus – COVID-19 (Un enfoque matemático)

23.01.202004.09.2020 Anthonny Arias-García2 comentarios

¿Qué es el coronavirus?

Ante las noticias sobre un nuevo brote del coronavirus es pertinente que todos estemos al tanto sobre lo referente a este virus. La Organización Mundial de la Salud (OMS) comparte la siguiente información en su página web:

Los coronavirus son una extensa familia de virus, algunos de los cuales pueden ser causa de diversas enfermedades humanas, que van desde el resfriado común hasta el SRAS (síndrome respiratorio agudo severo). Los virus de esta familia también pueden causar varias enfermedades en los animales.

¿Cuáles son los síntomas del coronavirus?

La agencia de noticias Deutsche Welle (DW) informa los siguientes síntomas:

Los pacientes que han contraído el virus han tenido fiebre, dificultad para respirar y tos. El virus también puede causar neumonía, una infección que inflama los sacos de aire en los pulmones y puede hacer que se llenen de líquido o pus. Los ciudadanos mayores tienden a verse más afectados por el virus que las personas más jóvenes.

¿Un nuevo coronavirus?

En el portal de The Guardian, indican qué es lo que ha ocurrido en Wuhan, la extensa capital de la provincia de Hubei en China central donde el virus ha tomado más vidas:

Es un nuevo coronavirus, es decir, un miembro de la familia de los coronavirus que nunca antes se había encontrado. Al igual que otros coronavirus, proviene de animales. Muchos de los infectados trabajaban o compraban frecuentemente en el mercado mayorista de mariscos de Huanan en el centro de la ciudad china, que también vendía animales vivos y recién sacrificados. Los virus nuevos y problemáticos generalmente se originan en huéspedes animales. El ébola y la gripe son ejemplos.

¡La simulación!

Por otra parte, Business Insider va directo a los números y contacta a Eric Toner, científico del Centro Johns Hopkins para la Seguridad de la Salud quién llevó a cabo una simulación de propagación del coronavirus tres meses antes del brote en el Evento 201. La simulación de Toner de una hipotética pandemia mortal de coronavirus sugirió que después de seis meses, casi todos los países del mundo tendrían casos del virus. En 18 meses, 65 millones de personas podrían morir.

Si bien Toner pudo con la tecnología de hoy en día simular una pandemia, este poder de cómputo no siempre ha estado disponible. Sin embargo, el estudio sobre la propagación de enfermedades ha ocupado —y preocupado— a los científicos de todas las eras y particularmente a los matemáticos.

El modelo matemático

Daniel Bernoulli, un matemático y físico suizo, realizó la primera aplicación de ecuaciones diferenciales al estudio de epidemias y enfermedades contagiosas en el año 1760. Y aunque este modelo se ha refinado con el tiempo, tal como lo presentan Dietz K y Heesterbeek JA en su artículo Daniel Bernoulli’s epidemiological model revisited, o modelos como el que presenta Tom Britton de la Universidad de Estocolmo en su artículo Stochastic epidemic models: a survey. Este modelo ilustra la línea de pensamiento que planteó Bernoulli:

La enfermedad en cuestión es la viruela. La enfermedad es contagiosa, pero confiere inmunidad completa a cualquiera que la haya contraído y se haya recuperado. Es esta última característica la que hace que la vacunación sea tan efectiva y finalmente hizo posible erradicar la enfermedad.

Bernoulli comienza con una población de personas en el momento $t = 0$ . Suponga que en el momento $t$ hay $x(t)$ personas vivas y $y(t)$ personas vivas que aún no han tenido viruela. El modelo es

Donde $a$ es la tasa de que la y-población es susceptible a la enfermedad, $b$ (con $0 < b < 1$ ) es la fracción de la y-población que contrae la enfermedad y no se recupera, y $d(t)$ es la tasa de mortalidad de todas las demás enfermedades. Multiplicando la primera ecuación por $y(t)$ y la segunda por $x(t)$ , obtenemos

De esta forma, al restar ambas ecuaciones se cancelan los sumandos $d(t) \cdot xy$ y así

Entonces, si consideramos la variable auxiliar $z=\dfrac{x}{y}$ , ésta última ecuación se puede reescribir como

$z' = -ab + az \Rightarrow z' - az = -ab$

Que es una ecuación diferencial ordinaria lineal no-homogénea de primer orden, que podemos calcular definiendo su factor integrante. Notando que $P(t)=-a$ , entonces $\mu(t) = \text{\Large e}^{\int -a dt} = \text{\Large e}^{-at}$ , por lo tanto

Al considerar el problema de valor inicial $z(0)=1$ , entonces la solución de la ecuación diferencial que cumple con esta condición está expresada de la siguiente manera:

$z = b + (1-b) \text{\Large e}^{at}$

Bernoulli estimó que $a=b=\frac{1}{8}$ después de estudiar tablas de mortalidad, así que recomendó la vacunación.

¿Cómo prevenirlo?

Actualmente se sabe que este virus se contagia de humano a humano y, aunque no está clara la forma en que se contagia, las siguientes indicaciones son normales generales para prevenir cualquier enfermedad de contacto o por vías respiratorias.

Lave sus manos con agua y jabón frecuentemente.
Evite tocarse la boca, nariz u ojos; principalmente si se encuentra en la calle.
Tape su boca cuando tosa y si lo hace, no estreche la mano con otras personas.
Si presenta síntomas de estar enfermo, use tapabocas para evitar que otras personas se enfermen.
Use tapabocas si va a lugares muy concurridos, pues es en esos casos aumenta la probabilidad de contagio.

El Modelo de Bernoulli tomado del libro Elementary Differential Equations de C. Henry Edwards, David E. Penney en su sexta edición.

Operaciones e Indeterminaciones en el infinito

23.01.202007.11.2024 Anthonny Arias-García1 comentario

Así como hemos podido definir límites finitos de las operaciones básicas entre funciones separando los límites, también será posible definir las operaciones básicas entre límites infinitos teniendo algunas consideraciones. Si $f(x)$ y $g(x)$ son dos funciones cuyos límites tienden a infinito cuando $x$ tiende al infinito; $a(x)$ es una función que tiende a la constante $a_0 \neq 0$ cuando $x$ tiende a infinito y $b(x)$ es una función que tiende cero cuando $x$ tiende a infinito; entonces veamos qué indeterminaciones conseguimos al considerar las siguientes operaciones:

También pudiera interesarte

Suma

La resta de infinitos está indeterminada, porque aunque la noción de infinito se usa para denotar números muy grandes, no necesariamente representan el mismo número. También hay que considerar que hay funciones que crecen de forma distinta respecto a otras, por lo que al considerar la resta entre ellas, hay que estudiar cual de las dos crece con mayor rapidez.

Producto

El producto de cero por infinito está indeterminado. Hay que considerar que hay funciones que crecen o decrecen de forma distinta respecto a otras, por lo que al considerar el producto entre ellas, hay que estudiar cual de las dos crece o decrece con mayor rapidez.

Si te ha parecido útil la información que hemos presentado en totumat y quieres ayudar a mantener este sitio en línea puedes mirar nuestros anuncios publicitarios o donar dinero a través de PayPal.

División

La división entre infinitos está indeterminada, porque aunque la noción de infinito se usa para denotar números muy grandes, no necesariamente representan el mismo número. También hay que considerar que hay funciones que crecen de forma distinta respecto a otras, por lo que al considerar la división entre ellas, hay que estudiar cual de las dos crece con mayor rapidez. De igual forma, la división de cero entre infinito o infinito entre cero está indeterminada pues se debe considerar que hay funciones que crecen o decrecen de forma distinta respecto a otras, por lo que al considerar la división entre ellas, hay que estudiar cual de las dos crece o decrece con mayor rapidez.

Potencias

La expresión uno a la infinito está indeterminada, la expresión infinito a la cero está indeterminada, la expresión cero a la infinito está indeterminada, intuitivamente lo que ocurre es que si se multiplica un número mayor que uno por él mismo de forma indefinida, este producto tenderá hacia al infinito; si se multiplica un número mayor que uno por él mismo de forma indefinida de forma indefinida, este producto tenderá hacia cero; si se multiplica el número uno por él mismo de forma indefinida, este producto será siempre igual a uno. Pero cuando una expresión tiende a uno se multiplica por ella misma de forma indefinida, ¿hacia donde tiende? ¿A cero? ¿A uno? ¿A infinito?

De esta lista de operaciones, se han etiquetado con (IND) los límites indeterminados, más adelante veremos cuales son las técnicas para determinarlos. Por ahora, veamos con algunos ejemplos como calcular este tipo de límites infinitos que no presentan problemas de determinación.

Ejemplos

Ejemplo 1

Considere la función $f(x) = x + 5$ , calcule su límite cuando $x$ tiende a infinito.

$\lim_{x \to \infty} x + 5 = \infty + 5 = \infty$

Ejemplo 2

Considere la función $f(x) = 3x^2 - 12$ , calcule su límite cuando $x$ tiende a infinito.

$\lim_{x \to \infty} 3x^2 - 12 = 3 \cdot (\infty)^2 - 12 = 3 \cdot \infty - 12 = \infty - 12 = \infty$

Ejemplo 3

Considere la función $f(x) = 4x^3 + 6(x-14)^2 + 9$ , calcule su límite cuando $x$ tiende a infinito.

$\lim_{x \to \infty} 4x^3 + 6(x-14)^2 + 9 = 4(\infty)^3 + 6(\infty)^2 + 9 = 4 \cdot \infty + 6 \cdot \infty + 9 = \infty$

Ejemplo 4

Considere la función $f(x) = \frac{1}{x} - \frac{3}{x} + 7$ , calcule su límite cuando $x$ tiende a infinito.

$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - \frac{3}{x+1} + 7 = \frac{1}{\infty} - \frac{3}{\infty} + 7 = 0 + 0+ 7 = 7$

Ejemplo 5

Considere la función $f(x) = \sqrt{x} + \frac{11}{4x} + \sqrt[5]{x+3}$ , calcule su límite cuando $x$ tiende a infinito.

$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x} + \frac{11}{4x} + \sqrt[5]{x+3} = \sqrt{\infty} + \frac{11}{4 \cdot \infty} + \sqrt[5]{\infty+3} = \infty + 0 + \infty = \infty$

Ejemplo 6

Considere la función $f(x) = (x+2)^{x^2-6}$ , calcule su límite cuando $x$ tiende a infinito.

$\lim_{x \to \infty} (x+2)^{x^2-6} = (\infty+2)^{\infty^2-6} = \infty^{\infty} = \infty$

El Infinito

22.01.202027.06.2024 Anthonny Arias-García1 comentario

¡Imagine el número más grande del mundo!

El estudio del comportamiento de una función puede involucrar valores muy grandes, tanto para la función como para la variable involucrada. A continuación veremos con detenimiento los distintos casos que se pueden presentar al estudiar el comportamiento de funciones que involucran valores muy grandes.

También pudiera interesarte

Límite infinito con variable finita

Consideremos la función $f(x) = \frac{1}{x}$ , si consideramos valores de $x$ menores que $1$ , por ejemplo: $\frac{1}{2}$ , su imagen será $2$ ; $\frac{1}{3}$ , su imagen será $3$ ; $\frac{1}{4}$ , su imagen será $4$ ; y así sucesivamente notamos que a medida que nos vamos acercando al cero, las imágenes crecen cada vez más. Entonces nos preguntamos siguiendo esta idea: ¿Hacia donde tiende $f(x) = \frac{1}{x}$ cuando $x$ tiende a cero? La función alcanzará valores muy grandes que no pueden ser cuantificables, esta idea la denotamos con el infinito y la expresamos con el siguiente límite $\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{x} = +\infty$

Formalmente, diremos que una función $f(x)$ tiende a más infinito cuando $x$ tiende a $x_0$ se expresa con el siguiente límite y posteriormente su interpretación matemática $\lim_{x \to x_0} f(x) = +\infty$

Para todo número $\epsilon > 0$ , existe un número $\delta > 0$ tal que
si $0 < |x-x_0| < \delta$ entonces $f(x) > \epsilon$

Si consideramos ahora los valores de $x$ mayores que $-1$ , por ejemplo: $-\frac{1}{2}$ , su imagen será $-2$ ; $-\frac{1}{3}$ , su imagen será $-3$ ; $-\frac{1}{4}$ , su imagen será $-4$ ; y así sucesivamente notamos que a medida que nos vamos acercando al cero, las imágenes decrecen cada vez más. La función alcanzará valores negativos muy grandes que no pueden ser cuantificables, esta idea la denotamos con el menos infinito y la expresamos con el siguiente límite $\lim_{x \to 0^-} \frac{1}{x} = -\infty$

Formalmente, diremos que una función $f(x)$ tiende a menos infinito cuando $x$ tiende a $x_0$ se expresa con el siguiente límite y posteriormente su interpretación matemática $\lim_{x \to x_0} f(x) = -\infty$

Para todo número $\epsilon > 0$ , existe un número $\delta > 0$ tal que
si $0 < |x-x_0| < \delta$ entonces $f(x) < -\epsilon$

De forma general, diremos que una función $f(x)$ tiende a infinito cuando $x$ tiende a $x_0$ se expresa con el siguiente límite y posteriormente su interpretación matemática

Para todo número $\epsilon > 0$ , existe un número $\delta > 0$ tal que
si $0 < |x-x_0| < \delta$ entonces $|f(x)| > \epsilon$

Límite finito con variable infinita

Supongamos ahora que queremos estudiar el comportamiento de una función $f(x)$ cuando la variable $x$ adquiere valores muy altos. Supongamos que usted está en una fiesta de cumpleaños y que al final a usted le corresponde picar la torta (pastel): Si hay un sólo niño, le da toda la toda torta a ese niño; si hay dos niños, le da $\frac{1}{2}$ de torta a cada niño; si hay tres niños, le da $\frac{1}{3}$ de torta a cada niño; así sucesivamente. Notando que mientras más niños haya en la fiesta, más pequeño es el pedazo que le corresponde a cada uno, sin embargo, ningún niño se quedará sin torta.

Esta situación la podemos describir considerando la función $f(x) = \frac{1}{x}$ , notando entonces que a medida que crece el valor de $x$ , esta función decrece, es decir, la tendencia que tiene esta función es la de acercarse a cero. Tomando en cuenta que por más grande que sea el valor de $x$ esta función nunca es igual a cero. Esta idea se expresa con el siguiente límite

$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} = 0$

Formalmente, diremos que una función $f(x)$ tiende a un número real $L$ cuando $x$ tiende a infinito se expresa con el siguiente límite y posteriormente su interpretación matemática $\lim_{x \to +\infty} f(x) = L$

Para todo número $\epsilon > 0$ , existe un número $\delta > 0$ tal que
si $x > \delta$ entonces $|f(x) - L| < \epsilon$

Si consideramos nuevamente la función $f(x) = \frac{1}{x}$ , también notamos que a medida que crece el valor de $x$ pero hacia los números negativos, la tendencia que tiene esta función es la de acercarse a cero. Tomando en cuenta que por más grande que sea el valor de $x$ esta función nunca es igual a cero. Esta idea se expresa con el siguiente límite

$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x} = 0$

Formalmente, diremos que una función $f(x)$ tiende a un número real $L$ cuando $x$ tiende a menos infinito se expresa con el siguiente límite y posteriormente su interpretación matemática $\lim_{x \to -\infty} f(x) = L$

Para todo número $\epsilon > 0$ , existe un número $\delta > 0$ tal que
si $x < -\delta$ entonces $|f(x) - L| < \epsilon$

De forma general, diremos que una función $f(x)$ tiende a un número real $L$ cuando $x$ tiende a infinito se expresa con el siguiente límite y posteriormente su interpretación matemática

Para todo número $\epsilon > 0$ , existe un número $\delta > 0$ tal que
si $|x| > \delta$ entonces $|f(x) - L| < \epsilon$

Límite infinito con variable infinita

Consideremos la función identidad $f(x)=1$ , esta función corresponde al 1 con el 1, al 2 con 2, al 3 con 3 y así sucesivamente identificará a cada número real con él mismo así que a medida que crece la variable $x$ también crecerá la función. Particularmente, identificará un número muy grande con él mismo, Esta idea se expresa con el siguiente límite

$\lim_{x \to +\infty} x = +\infty$

Formalmente, diremos que una función $f(x)$ tiende más infinito cuando $x$ tiende a más infinito se expresa con el siguiente límite y posteriormente su interpretación matemática

$\lim_{x \to +\infty} f(x) = +\infty$

Para todo número $\epsilon > 0$ , existe un número $\delta > 0$ tal que
si $x > \delta$ entonces $f(x) > \epsilon$

Siguiendo esta idea, diremos que una función $f(x)$ tiende menos infinito cuando $x$ tiende a menos infinito se expresa con el siguiente límite y posteriormente su interpretación matemática

$\lim_{x \to -\infty} f(x) = -\infty$

Para todo número $\epsilon > 0$ , existe un número $\delta > 0$ tal que
si $x < -\delta$ entonces $f(x) < -\epsilon$

De forma general, diremos que una función $f(x)$ tiende a infinito cuando $x$ tiende a infinito se expresa con el siguiente límite y posteriormente su interpretación matemática

Para todo número $\epsilon > 0$ , existe un número $\delta > 0$ tal que
si $|x| > \delta$ entonces $|f(x)| > \epsilon$

Límites Laterales

20.01.202010.12.2024 Anthonny Arias-GarcíaDeja un comentario

Al calcular el límite cuando la variable $x$ tiende a un punto $x_0$ , podemos encontrarnos con el hecho de que la variable no esté definida en todos los puntos alrededor de $x_0$ pues puede ocurrir que esté definida sólo para los valores mayores que $x_0$ o sólo para los valores menores que $x_0$ . También puede ocurrir que esté definida de una forma de un lado y de otra forma del otro lado. Entonces, en ocasiones pudiera ser necesario especificar el cálculo de este tipo de límites. Considerando una función $f(x)$ , entonces

También pudiera interesarte

Límite por la izquierda

Diremos que el límite de $f(x)$ cuando $x$ tiende a $x_0$ por la izquierda es igual a un número $L$ , es el estudio del comportamiento de $f(x)$ para valores de $x$ mayores que $x_0$ y muy cercanos a $x_0$ , concluyendo que el conjunto de las imágenes de estos valores de $x$ están muy cercanos a $L$ . Formalmente se representa así

$\displaystyle \lim_{x \to x_0^{-}} f(x) = L$

Para todo número $\epsilon > 0$ , existe un número $\delta > 0$ tal que
si $-\delta < x-x_0 < 0$ entonces $|f(x) - L| < \epsilon$

Límite por la derecha

Diremos que el límite de $f(x)$ cuando $x$ tiende a $x_0$ por la derecha es igual a un número $L$ , es el estudio del comportamiento de $f(x)$ para valores de $x$ menores que $x_0$ y muy cercanos a $x_0$ , concluyendo que el conjunto de las imágenes de estos valores de $x$ están muy cercanos a $L$ . Formalmente se representa así

$\displaystyle \lim_{x \to x_0^{+}} f(x) = L$

Para todo número $\epsilon > 0$ , existe un número $\delta > 0$ tal que
si $0 < x-x_0 < \delta$ entonces $|f(x) - L| < \epsilon$

Hay que notar que $x_0^-$ y $x_0^+$ son notaciones para indicar si se está calculando el límite por la izquierda o por la derecha, respectivamente. Así que hay que considerar estos signos que aparecen como un supra-índice no afectan el signo de la variable de ninguna forma.

El cálculo de este tipo de límites se efectúa de la misma forma en que hemos calculado los límites hasta ahora, simplemente sustituyendo el valor del límite. Considere entonces algunos ejemplos sencillos para dejar clara esta idea.

Ejemplos

Ejemplo 1

Considere la función $f(x) = \sqrt{x}-3$ , calcule su límite cuando $x$ tiende a $0$ .

Es importante notar que el dominio de esta función es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que cero, por lo tanto, no tiene sentido estudiar su comportamiento para los números menores que $0$ . Entonces, es necesario especificar que debemos calcular este límite cuando la variable $x$ tiene de a $0$ por la derecha:

$\lim_{x \to 0^+} \sqrt{x}-3 = \sqrt{0}-3 = 0-3 = -3$

Ejemplo 2

Considere la función $f: (2,10) \longrightarrow \mathbb{R}$ definida como

$f(x) = \log_8(x-2)$ , calcule su límite cuando $x$ tiende a $10$ .

Notemos que no tiene sentido estudiar su comportamiento para los números mayores que $10$ . Entonces, es necesario especificar que debemos calcular este límite cuando la variable $x$ tiene de a $10$ por la izquierda:

$\lim_{x \to 10^-} \log_8(x-2) = \log_8(10-2) = \log_8(8) = 1$

Ejemplo 3

Consideremos ahora una función definida por partes de la siguiente forma

calcule su límite cuando $x$ tiende a $-2$ por la derecha.

Ya que la función tiene dos definiciones alrededor de $2$ debemos tomar en cuenta esto antes de sustituir. Entonces, si consideramos

$\lim_{x \to -2^+} f(x)$

Debemos tomar en cuenta que al calcular el límite por la derecha, entonces estamos considerando los valores cercanos a $-2$ pero que además son mayores que $-2$ por lo tanto, la función está definida como por la expresión $x+7$ , así

$\lim_{x \to -2^+} f(x) = \lim_{x \to -2^+} x+7 = -2+7 = 5$

Finalmente es importante mencionar, que el límite de una función $f(x)$ cuando $x$ tiende $x_0$ existe cuando sus límites laterales existen y son iguales, es decir, cuando

$\lim_{x \to x_0^+} f(x) = \lim_{x \to x_0^-} f(x)$

Y en este caso, diremos que el valor de $\lim_{x \to x_0} f(x)$ será igual al valor de sus límites laterales.

totumat

¡Tu guía de matemáticas!

Autor: Anthonny Arias-García

¿Cuál es el resultado de 8÷2(2+2)?

¿Las calculadoras mienten?

Escribir bien…

¿Cómo plantear el problema?

Caso 1

Caso 2

En conclusión…

Coronavirus – COVID-19 (Un enfoque matemático)

¿Qué es el coronavirus?

¿Cuáles son los síntomas del coronavirus?

¿Un nuevo coronavirus?

¡La simulación!

El modelo matemático

¿Cómo prevenirlo?

Operaciones e Indeterminaciones en el infinito

Suma

Producto

División

Potencias

Ejemplos

Ejemplo 1

Ejemplo 2

Ejemplo 3

Ejemplo 4

Ejemplo 5

Ejemplo 6

El Infinito

Límite infinito con variable finita

Límite finito con variable infinita

Límite infinito con variable infinita

Límites Laterales

Límite por la izquierda

Límite por la derecha

Ejemplos

Ejemplo 1

Ejemplo 2

Ejemplo 3

¿Las calculadoras mienten?

Escribir bien…

¿Cómo plantear el problema?

Caso 1

Caso 2

En conclusión…

Comparte

¿Qué es el coronavirus?

¿Cuáles son los síntomas del coronavirus?

¿Un nuevo coronavirus?

¡La simulación!

El modelo matemático

¿Cómo prevenirlo?

Comparte

Suma

Producto

División

Potencias

Ejemplos

Ejemplo 1

Ejemplo 2

Ejemplo 3

Ejemplo 4

Ejemplo 5

Ejemplo 6

Comparte

Límite infinito con variable finita

Límite finito con variable infinita

Límite infinito con variable infinita

Comparte

Límite por la izquierda

Límite por la derecha

Ejemplos

Ejemplo 1

Ejemplo 2

Ejemplo 3

Comparte