Evaluación

Protegido: Matemáticas 11 – Sección 04 – A2022 – Evaluación 03

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Matemáticas 11 – Sección 04 – Semestre A2022

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Inicio

Propuesta de Plan de Estudio: Anthonny Arias

Profesores encargados:

  • Profa. Ana Milena Moros
  • Prof. Anthonny Arias

La enseñanza de la Unidad Curricular Matemáticas 11, tiene por objetivo presentar a los estudiantes del primer semestre de la Carrera de Economía las herramientas básicas para el estudio de las relaciones entre dos variables pues le proporciona la capacidad de identificar y relacionar las aplicaciones de ecuaciones, inecuaciones y funciones en temas económicos, facilitando la comprensión, interpretación y asimilación de la teoría económica con fundamentos matemáticos.

Este curso se llevará a cabo de forma asíncrona, sin embargo, a solicitud de los estudiantes se podrá acordar con el profesor una video llamada cuando sea necesario. Usaremos la plataforma Discord para comunicarnos donde cada quien deberá identificarse con su nombre y apellido, puede entrar al servidor a través del servidor que se indica en el siguiente enlace:


Por exigencia del Consejo de Facultad, todos los profesores están obligados a usar la plataforma Moodle o Google Classroom para impartir las clases. Si bien todos los contenidos están expuestos en esta página y no hay necesidad alguna de usar dichas plataformas, pueden unirse a una sala de Google Classroom que he creado para esta sección en el siguiente enlace:

https://classroom.google.com/c/NDg2MTA3NTEzMDA4?cjc=ebh5wac

Nota: Pese a que la exigencia es de carácter obligatorio, la sala de Google Classroom no está afiliada al Google Suite for Education de la Universidad de Los Andes, ya que la institución no ha activado la plataforma de forma oficial.


Para dar un seguimiento ordenado del contenido, se presentará en esta sección cada uno de los temas en orden cronológico. Se tomará asistencia obligatoria tres veces a la semana, los días lunes, miércoles y viernes, tendrán 48 horas para marcar la asistencia correspondiente a cada uno de esos días. Para esto, deberá ingresar al siguiente formulario e ingresar sus datos junto con el código de asistencia correspondiente a cada contenido:

Propuesta de Programa

A continuación se presenta una propuesta de programa para la Unidad Curricular Matemáticas 11 en la modalidad No Presencial que puede ser consultado haciendo click aquí.

Bibliografía Sugerida

  1. Arya, J. C., Lardner, R. W., & Ibarra, V. H. (2009). Matemáticas aplicadas a la Administración y a la Economía. Pearson.
  2. Haeussler, E. F., Paul, J. R. S., & Wood, R. J. (2008). Matemáticas para Administración y Economía. Prentice Hall.
  3. Haeussler, E. F., Paul, J. R. S., & Wood, R. J. (2019). INTRODUCTORY MATHEMATICAL ANALYSIS FOR BUSINESS, ECONOMICS, AND THE LIFE AND SOCIAL SCIENCES. Pearson.
  4. Stewart, J. (n.d.). Cálculo de una variable.
  5. Sydsaeter, K., & Hammond, P. (1996). Matemáticas para el Análisis Económico. Prentice Hall.

R: Práctica de Análisis de Regresión con Dos Variables

Análisis de Regresión con Dos Variables

A continuación encontrarán el script que se ha desarrollado durante las clases de Econometría 1 para el tema de Análisis de Regresión con Dos Variables. Puede copiar y pegar este script en un editor de R para correr las instrucciones junto a las notas de clases.

#----Econometría 1 - Prof. Anthonny Arias----#

#--Limpiamos nuestro espacio de trabajo--#

rm(); rm(list=ls())
cat("\014")

# Definimos la variable escolaridad y su media.
# Para esto, usamos la instrucción c() para definir vector.
# Y usamos la instrucción mean() para definir la media.

escolaridad <- c(6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18)
m.escolaridad <- mean(escolaridad)

# Definimos la variable salario y su media.

salario <- c(4.4567,5.77,5.9787,7.3317,7.3182,6.5844,7.8182,7.8351,11.0223,10.6738,10.8361,13.615,13.531)
m.salario <- mean(salario)

# Hacemos un gráfico de dispersión de estas dos variables.

plot(escolaridad,salario)

# Una vez obtenidos estos valores, podemos calcular los estimadores beta1 y beta2.

beta2 <- sum( (escolaridad-m.escolaridad)*(salario-m.salario) )/sum( (escolaridad-m.escolaridad)^2 )
beta2

beta1 <- m.salario - beta2*m.escolaridad
beta1

# Calculamos los valores estimados del salario.

salario.e <- beta1 + beta2*escolaridad
salario.e

# Calculamos los residuos.

residuos <- salario - salario.e
residuos

# Calculamos la var.e.

var.e <- sum( (residuos)^2 )/(length(salario)-2)

var.e
# Caculamos el error estándar, aplicando la raíz cuadrada a la var.e.

error.s <- sqrt(var.e)
error.s

# Calculamos la var.e de beta2

v.beta2 <- var.e/sum( (escolaridad-m.escolaridad)^2 )
v.beta2

# Calculamos el error estándar de beta2

es.beta2 <- sqrt(v.beta2)
es.beta2

# Para calcular el intervalo de confianza de beta2, consideramos t=1.7959

li.beta2 <- beta2 - qt(0.975,df=length(escolaridad)-2)*es.beta2
li.beta2

ls.beta2 <- beta2 + qt(0.975,df=length(escolaridad)-2)*es.beta2
ls.beta2

# Calculamos la var.e de beta1.

v.beta1 <- var.e*sum( escolaridad^2 )/(length(escolaridad) * sum( (escolaridad-m.escolaridad)^2 ))
v.beta1

# Calculamos el error estándar de beta1

es.beta1 <- sqrt(v.beta1)
es.beta1

# Para calcular el intervalo de confianza de beta1, consideramos t=1.7959

li.beta1 <- beta1 - qt(0.975,df=length(escolaridad)-2)*es.beta1
li.beta1

ls.beta1 <- beta1 + qt(0.975,df=length(escolaridad)-2)*es.beta1
ls.beta1

# Para hacer la prueba de hipótesis bilateral, determinamos el t-calculado.
t.c <- (beta2-0.70)/es.beta2
t.c # Como t.c está fuera del intervalo (-2.201,2.201) entonces rechazamos la hipótesis nula.
qt(0.025,df=length(escolaridad)-2)
qt(0.975,df=length(escolaridad)-2)


# Para hacer la prueba de hipótesis unilateral, determinamos el t-calculado.
t.c <- (beta2-0.50)/es.beta2
t.c # Como t.c está fuera del intervalo (-2.201,2.201) entonces rechazamos la hipótesis nula.
qt(0.95,df=length(escolaridad)-2)

# Calculamos ahora, el intervalo de confianza para chi-cuadrado
li.var.e <- (length(escolaridad)-2)*var.e/qchisq(0.975,df=11)
li.var.e

ls.var.e <- (length(escolaridad)-2)*var.e/qchisq(0.025,df=11)
ls.var.e

# Como la hipótesis nula indica que la varianza es igual a 0.6, entonces no rechazamos esta hipótesis.

# Podemos también llevar a cabo esta prueba con el estadístico chi-cuadrado. Para esto, calculamos el estadístico chi-cuadrado.

chi.c <- (length(escolaridad)-2)*var.e/0.6
chi.c

li.chi <- qchisq(0.025,df=df=length(escolaridad)-2)
li.chi
ls.chi <- qchisq(0.975,df=df=length(escolaridad)-2)
ls.chi

# Éste está dentro del intervalo [ qchisq(0.025,df=df=length(escolaridad)-2) ; qchisq(0.025,df=df=length(escolaridad)-2) ], por lo tanto, no se rechaza H0.

# Calculamos la suma de los cuadrados explicada.

SCE.escolaridad <- beta2^2*sum( (escolaridad-m.escolaridad)^2 )
SCP.escolaridad <- SCE.escolaridad/1
SCP.escolaridad

# Calculamos la suma de los cuadrados de los residuos.

SCR.residuos <- sum(residuos^2)
SCP.residuos <- SCR.residuos/(length(escolaridad)-2)
SCP.residuos

# Calculamos la suma de los cuadrados totales.

SCT.salarios <- sum( (salario-m.salario)^2 )
SCP.salarios <- SCT.salarios/(length(salario)-1)
SCP.salarios

# Calculamos ahora el valor F (F calculado).

F.c <- SCP.escolaridad/SCP.residuos
F.c

# Calculamos el p-value (valor-p) para este F calculado.

pf(F.c,1,length(escolaridad)-2,lower.tail = F)

# Verificamos que se cumple el teorema

t.c <- (beta2-0)/es.beta2
t.c
t.c^2
F.c

# Predicción de la Media

escolaridad.0 <- 20
salario.0 <- beta1 + beta2*escolaridad.0
salario.0

# Calculamos la varianza de la predicción.

varm.salario.0 <- var.e*(1/length(escolaridad)+(escolaridad.0-m.escolaridad)^2/sum((escolaridad-m.escolaridad)^2))
varm.salario.0

# Calculamos ahora el error estándar.

eem.salario.0<- sqrt(varm.salario.0)
eem.salario.0

# Calculamos el intervalo de confianza para salario.0

li.salario.0 <- beta1 + beta2*escolaridad.0 - qt(0.025,df=length(escolaridad)-2,lower.tail = FALSE)*eem.salario.0
li.salario.0

ls.salario.0 <- beta1 + beta2*escolaridad.0 + qt(0.025,df=length(escolaridad)-2,lower.tail = FALSE)*eem.salario.0
ls.salario.0

# Predicción Individual

# Calculamos la varianza de la predicción.

vari.salario.0 <- var.e*(1+1/length(escolaridad)+(escolaridad.0-m.escolaridad)^2/sum((escolaridad-m.escolaridad)^2))
vari.salario.0

# Calculamos ahora el error estándar.

eei.salario.0<- sqrt(vari.salario.0)
eei.salario.0

# Calculamos el intervalo de confianza para salario.0

li.salario.0 <- beta1 + beta2*escolaridad.0 - qt(0.025,df=length(escolaridad)-2,lower.tail = FALSE)*eei.salario.0
li.salario.0

ls.salario.0 <- beta1 + beta2*escolaridad.0 + qt(0.025,df=length(escolaridad)-2,lower.tail = FALSE)*eei.salario.0
ls.salario.0

#----Análisis de Residuos----#

#--Análisis de Correlación--#

# Gráfico de dispersión para los residuos.

plot(residuos)

# Hacemos la gráfica de la función de autocorrelación.
# Si todaslas barras están por debajo de las líneas azules, esto indica que no hay autocorrelación.
# https://www.reddit.com/r/AskStatistics/comments/5kiix2/interpret_acfpacf_dataplots_in_r/

acf(residuos)

# Hacemos la prueba de Durbin–Watson, que establece como hipótesis nula que el coeficiente de correlación es igual a cero.
# El estadístico de Durbin–Watson igual a dos indica que no hay autocorrelación.
# https://en.wikipedia.org/wiki/Durbin%E2%80%93Watson_statistic

library("lmtest")
dwtest(salario ~ escolaridad)

#--Pruebas de Normalidad--#

# Generamos el histograma de los residuos.

hist(residuos)

plot(density(residuos))

# Gráfica de probabilidad normal

qqnorm(residuos, pch = 1, frame = TRUE)
qqline(residuos, col = "steelblue", lwd = 2)

# También se puede llevar a cabo usando el siguiente comando
library("car")
qqPlot(residuos,col.lines="steelblue")

# Prueba de Anderson-Darling.

library(nortest)
ad.test(residuos)

# Prueba de normalidad de Jarque-Bera (JB)
# https://lancebachmeier.com/computing/j-b-test.html
# Esta plantea como hipótesis nula el coeficiente de asimetría igual cero y la curtosis igual a tres.

library(tseries)
jarque.bera.test(residuos)

# Prueba de normalidad de Shapiro-Wilk
# https://stat.ethz.ch/R-manual/R-devel/library/stats/html/shapiro.test.html
# Esta prueba plantea como hipótesis nula que los datos están normalmente distribuídos.

shapiro.test(residuos)

Matemáticas 41 – Sección 01 – Semestre A2022

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Inicio

Profesor encargado: Anthonny Arias García.

La enseñanza de la Unidad Curricular Matemáticas 41, tiene por objetivo relacionar las herramientas del cálculo diferencial y el cálculo integral presentadas a los estudiantes de la Carrera de Economía durante los primeros semestres para proporcionar la capacidad de identificar y relacionar elementos que involucran ecuaciones diferenciales en temas económicos, facilitando la comprensión, interpretación y asimilación de la teoría económica con fundamentos matemáticos.

Este curso se llevará a cabo de forma asíncrona, sin embargo, a solicitud de los estudiantes se podrá acordar con el profesor una video llamada cuando sea necesario. Usaremos la plataforma Discord para comunicarnos donde cada quien deberá identificarse con su nombre y apellido, puede entrar al servidor a través del servidor que se indica en el siguiente enlace:

Nota: Una vez dentro del servidor, debe seleccionar la sección a la que pertenece para que pueda leer la información referente a la Unidad Curricular.


Por exigencia del Consejo de Facultad, todos los profesores están obligados a usar la plataforma Moodle o Google Classroom para impartir las clases. Si bien todos los contenidos están expuestos en esta página y no hay necesidad alguna de usar dichas plataformas, pueden unirse a una sala de Google Classroom que he creado para esta sección en el siguiente enlace:

https://classroom.google.com/c/NDcyODcyMTc2Mjgy?cjc=gzkvsc4

Nota: Pese a que la exigencia es de carácter obligatorio, la sala de Google Classroom no está afiliada al Google Suite for Education de la Universidad de Los Andes, ya que la institución no ha activado la plataforma de forma oficial.


Para dar un seguimiento ordenado del contenido, se presentará en esta sección cada uno de los temas en orden cronológico. Se tomará asistencia obligatoria tres veces a la semana, los días lunes, miércoles y viernes, tendrán 48 horas para marcar la asistencia correspondiente a cada uno de esos días. Para esto, deberá ingresar al siguiente formulario e ingresar sus datos junto con el código de asistencia correspondiente a cada contenido:

Propuesta de Programa

A continuación se presenta una propuesta de programa para la Unidad Curricular Matemáticas 41 en la modalidad No Presencial que puede ser consultado haciendo click aquí.

Bibliografía Sugerida

  1. Arya, J. C., Lardner, R. W., & Ibarra, V. H. (2009). Matemáticas aplicadas a la Administración y a la Economía. Pearson.
  2. Haeussler, E. F., Paul, J. R. S., & Wood, R. J. (2008). Matemáticas para Administración y Economía. Prentice Hall.
  3. Haeussler, E. F., Paul, J. R. S., & Wood, R. J. (2019). INTRODUCTORY MATHEMATICAL ANALYSIS FOR BUSINESS, ECONOMICS, AND THE LIFE AND SOCIAL SCIENCES. Pearson.
  4. Stewart, J. (n.d.). Cálculo de una variable.
  5. Sydsaeter, K., & Hammond, P. (1996). Matemáticas para el Análisis Económico. Prentice Hall.
Ejercicios Propuestos

Ejercicios Propuestos – Inecuaciones Cuadráticas

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Proceda paso a paso, explicando detalladamente cada paso con sus propias palabras. Calcule los valores de x que satisfacen las siguientes ecuaciones, escriba los conjuntos solución y además, represente la solución gráficamente en la recta real.

  1. \left(x - 6\right) \left(x - 3\right) \geq 0
  2. \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) > 0
  3. \left(x + 1\right) \left(x + 5\right) < 0
  4. \left(x + 1\right) \left(x + 6\right) \leq 0

  1. - 8 \left(x - 5\right) \left(x - 1\right) < 0
  2. 9 \left(x + 5\right) \left(x + 6\right) \geq 0
  3. 3 \left(x - 7\right) \left(x + 2\right) \leq 0
  4. -7 \left(x - 7\right) \left(x + 1\right) > 0

  1. x^{2} - x - 30 < 0
  2. x^{2} + 9 x + 18 > 0
  3. x^{2} - 81 \geq 0
  4. x^{2} + 5 x - 24 \leq 0

  1. 7 x^{2} - 7 x + 42 < 0
  2. - 8 x^{2} - 56 x + 240 > 0
  3. - 4 x^{2} + 28 x - 48 \leq 0
  4. 7 x^{2} + 21 x - 280 \geq 0

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