Ejercicios Propuestos – Reglas de Derivación

19.10.202101.03.2022 Anthonny Arias-García2 comentarios

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I.- Considerando la tabla de derivadas de las funciones elementales, calcule la derivada de las siguientes funciones y simplifique el resultado.

$f(x)=3$
$f(x)=7$
$f(x)=-2$
$f(x)=-3$

$f(x)=x$
$f(x)=x^3$
$f(x)=x^5$
$f(x)=x^7$

$f(x)=\sqrt[4]{x}$
$f(x)=\sqrt[6]{x}$
$f(x)=\sqrt[8]{x}$
$f(x)=\sqrt[10]{x}$

$f(x)=\sqrt[3]{x^8}$
$f(x)=\sqrt[5]{x^6}$
$f(x)=\sqrt[7]{x^4}$
$f(x)=\sqrt[9]{x^2}$

$f(x)=x^{-2}$
$f(x)=x^{-4}$
$f(x)=x^{-6}$
$f(x)=x^{-8}$

$f(x)=\dfrac{1}{x^{10}}$
$f(x)=\dfrac{1}{x^{15}}$
$f(x)=\dfrac{1}{x^{20}}$
$f(x)=\dfrac{1}{x^{25}}$

$f(x)=\log_3(x)$
$f(x)=\log_7(x)$
$f(x)=\log_{11}(x)$
$f(x)=\ln(x)$

$f(x)=2^x$
$f(x)=9^x$
$f(x)=16^x$
$f(x)=\textit{\Large e}^x$

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II.- Considerando la derivada de la suma de dos funciones y el producto por un escalar, calcule la derivada de las siguientes funciones y simplifique el resultado.

$f(x)=15x+1$
$f(x)=22x-2$
$f(x)=-9x+3$
$f(x)=-11x-4$

$f(x)=5x+10x^8$
$f(x)=6x^3+9x^8$
$f(x)=7x^5+8x^4$
$f(x)=8x^7+7x^2$

$f(x)= x^2 - 2x^{-6} + 2$
$f(x)= x^2 - x^{-4} + 1$
$f(x)= x^2 - 4x^{-7} + 5$
$f(x)= x^2 + x^{-9} - 10$

$f(x)= 7x^4 - 3x^3 + 43x + 60$
$f(x)= 4x^4 - 6x^3 - 18x + 10$
$f(x)= 2x^4 - 5x^3 + 29x + 30$
$f(x)= 6x^4 + 4x^3 - 36x - 36$

$f(x)= 7\sqrt[3]{x^4} - 10x^4 + \dfrac{2}{x^4}$
$f(x)= 3\sqrt[5]{x^2} - 6x^6 - \dfrac{8}{x^3}$
$f(x)= -12\sqrt[8]{x^5} - 9x^5 + \dfrac{3}{x^6}$
$f(x)= -5\sqrt[10]{x^7} - 18x^8 - \dfrac{12}{x^{10}}$

$f(x)= 7\textit{\Large e}^x + \dfrac{3}{6\sqrt[3]{x^7}}$
$f(x)= -21\textit{\Large e}^x + \dfrac{9}{2\sqrt[5]{x^5}}$
$f(x)= 14\textit{\Large e}^x - \dfrac{4}{13\sqrt[8]{x^2}}$
$f(x)= -28\textit{\Large e}^x - \dfrac{11}{4\sqrt[10]{x^4}}$

$f(x)= \dfrac{x^4}{2} + 7\ln(x)$
$f(x)= \dfrac{x^3}{8} - 4\ln(x)$
$f(x)= -\dfrac{x^6}{3} + 12\ln(x)$
$f(x)= -\dfrac{x^{10}}{12} - 5\ln(x)$

$f(x)= 5\textit{\Large e}^x + 10\ln(x)$
$f(x)= -4\textit{\Large e}^x + 3\ln(x)$
$f(x)= 3\textit{\Large e}^x - 15\ln(x)$
$f(x)= -2\textit{\Large e}^x - 6\ln(x)$

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III.- Considerando la derivada del producto de dos funciones, calcule la derivada de las siguientes funciones y simplifique el resultado.

$f(x)= (x+1) \cdot \ln(x)$
$f(x)= (3x+2) \cdot \ln(x)$
$f(x)= (-x+3) \cdot \ln(x)$
$f(x)= (-6x-4) \cdot \ln(x)$

$f(x)= (x^2+3x) \cdot \ln(x)$
$f(x)= (-x^4+4x^2) \cdot \ln(x)$
$f(x)= (x^6-5x^4) \cdot \ln(x)$
$f(x)= (-x^8-6x^7) \cdot \ln(x)$

$f(x)= \left(11x + \dfrac{1}{x^8}\right) \cdot \ln(x)$
$f(x)= \left(12x^3 - \dfrac{4}{x^9}\right) \cdot \ln(x)$
$f(x)= \left(-13x^5 + \dfrac{7}{x^{11}}\right) \cdot \ln(x)$
$f(x)= \left(-14x^7 - \dfrac{10}{x^{13}}\right) \cdot \ln(x)$

$f(x)= (12\textit{\Large e}^x + \sqrt[3]{x^7}) \cdot \ln(x)$
$f(x)= (-24\textit{\Large e}^x + \sqrt[8]{x^{11}}) \cdot \ln(x)$
$f(x)= (36\textit{\Large e}^x - \sqrt[13]{x^{15}}) \cdot \ln(x)$
$f(x)= (-48\textit{\Large e}^x - \sqrt[18]{x^{19}}) \cdot \ln(x)$

$f(x)= (x+1) \cdot \textit{\Large e}^x$
$f(x)= (-5x+2) \cdot \textit{\Large e}^x$
$f(x)= (7x-3) \cdot \textit{\Large e}^x$
$f(x)= (-10x-4) \cdot \textit{\Large e}^x$

$f(x)= (x^2+3x+7x) \cdot \textit{\Large e}^x$
$f(x)= (-x^4+4x^2+8x) \cdot \textit{\Large e}^x$
$f(x)= (x^6-5x^4+9x) \cdot \textit{\Large e}^x$
$f(x)= (-x^8+6x^7-10x) \cdot \textit{\Large e}^x$

$f(x)= \left(11x + \dfrac{1}{x^8} \right) \cdot \textit{\Large e}^x$
$f(x)=\left(-12x^3 + \dfrac{4}{x^9}\right) \cdot \textit{\Large e}^x$
$f(x)= \left(13x^5 - \dfrac{7}{x^{11}}\right) \cdot \textit{\Large e}^x$
$f(x)=\left(-14x^7 - \dfrac{10}{x^{13}}\right) \cdot \textit{\Large e}^x$

$f(x)= (12\textit{\Large e}^x + \sqrt[3]{x^7}) \cdot \textit{\Large e}^x$
$f(x)= (24\textit{\Large e}^x - \sqrt[8]{x^{11}}) \cdot \textit{\Large e}^x$
$f(x)= (-36\textit{\Large e}^x + \sqrt[13]{x^{15}}) \cdot \textit{\Large e}^x$
$f(x)= (-48\textit{\Large e}^x - \sqrt[18]{x^{19}}) \cdot \textit{\Large e}^x$

$f(x)= \ln(x) \cdot \left( \sqrt[3]{x^7} \right) \cdot \textit{\Large e}^x$
$f(x)= \ln(x) \cdot \left( \sqrt[8]{x^{11}}\right) \cdot \textit{\Large e}^x$
$f(x)= \ln(x) \cdot \left( -\sqrt[13]{x^{15}}\right) \cdot \textit{\Large e}^x$
$f(x)= -\ln(x) \cdot \left( \sqrt[18]{x^{19}}\right) \cdot \textit{\Large e}^x$

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IV.- Considerando la derivada de la división de dos funciones, calcule la derivada de las siguientes funciones y simplifique el resultado.

$f(x)= \dfrac{ (5x+1) }{ \ln(x) }$
$f(x)= \dfrac{ (7x-2) }{ \ln(x) }$
$f(x)= \dfrac{ (-4x+3) }{ \ln(x) }$
$f(x)= \dfrac{ (-x-4) }{ \ln(x) }$

$f(x)= \dfrac{ \ln(x) }{ (x^2+3x) }$
$f(x)= \dfrac{ \ln(x) }{ (x^4+4x^2) }$
$f(x)= \dfrac{ \ln(x) }{ (x^6-5x^4) }$
$f(x)= \dfrac{ \ln(x) }{ (-x^8-6x^7) }$

$f(x)= \dfrac{ \left(11x + \dfrac{1}{x^8}\right) }{ \ln(x) }$
$f(x)= \dfrac{ \left(12x^3 - \dfrac{4}{x^9}\right) }{ \ln(x) }$
$f(x)= \dfrac{ \left(-13x^5 + \dfrac{7}{x^{11}}\right) }{ \ln(x) }$
$f(x)= \dfrac{ \left(-14x^7 - \dfrac{10}{x^{13}}\right) }{ \ln(x) }$

$f(x)= \dfrac{ \ln(x) }{ (12\textit{\Large e}^x + \sqrt[3]{x^7}) }$
$f(x)= \dfrac{ \ln(x) }{ (-24\textit{\Large e}^x + \sqrt[8]{x^{11}}) }$
$f(x)= \dfrac{ \ln(x) }{ (36\textit{\Large e}^x - \sqrt[13]{x^{15}}) }$
$f(x)= \dfrac{ \ln(x) }{ (-48\textit{\Large e}^x - \sqrt[18]{x^{19}}) }$

$f(x)= \dfrac{ (10x+5) }{ \textit{\Large e}^x }$
$f(x)= \dfrac{ (3x-2) }{ \textit{\Large e}^x }$
$f(x)= \dfrac{ (-4x+3) }{ \textit{\Large e}^x }$
$f(x)= \dfrac{ (-7x-6) }{ \textit{\Large e}^x }$

$f(x)= \dfrac{ \textit{\Large e}^x }{ (x^2+3x+7x) }$
$f(x)= \dfrac{ \textit{\Large e}^x }{ (x^4-4x^2+8x) }$
$f(x)= \dfrac{ \textit{\Large e}^x }{ (x^6+5x^4-9x) }$
$f(x)= \dfrac{ \textit{\Large e}^x }{ (-x^8-6x^7+10x) }$

$f(x)= \dfrac{ \left(11x + \dfrac{1}{x^8}\right) }{ \textit{\Large e}^x }$
$f(x)= \dfrac{ \left(-12x^3 + \dfrac{4}{x^9}\right) }{ \textit{\Large e}^x }$
$f(x)= \dfrac{ \left(13x^5 - \dfrac{7}{x^{11}}\right) }{ \textit{\Large e}^x }$
$f(x)= \dfrac{ \left(-14x^7 - \dfrac{10}{x^{13}}\right) }{ \textit{\Large e}^x }$

$f(x)= \dfrac{ \textit{\Large e}^x }{ (12\textit{\Large e}^x + \sqrt[3]{x^7}) }$
$f(x)= \dfrac{ \textit{\Large e}^x }{ (-24\textit{\Large e}^x + \sqrt[8]{x^{11}}) }$
$f(x)= \dfrac{ \textit{\Large e}^x }{ (36\textit{\Large e}^x - \sqrt[13]{x^{15}}) }$
$f(x)= \dfrac{ \textit{\Large e}^x }{ (-48\textit{\Large e}^x - \sqrt[18]{x^{19}}) }$

Ejercicios Propuestos – Operaciones entre números racionales (fracciones)

13.09.202101.03.2022 Anthonny Arias-GarcíaDeja un comentario

Calcule las siguientes sumas entre fracciones.

$\frac{1}{5} + \frac{1}{2}$
$\frac{1}{2} + \frac{4}{7}$
$-5 + \frac{3}{2}$
$-\frac{5}{6} + 2$

$-\frac{2}{3} + \frac{3}{2}$
$\frac{1}{10} + \frac{2}{3}$
$-\frac{5}{9} + \frac{7}{4}$
$\frac{2}{7} + \frac{7}{5}$

$-\frac{8}{5} + \left( -3 \right)$
$-\frac{1}{6} + \frac{3}{4}$
$2 + \frac{4}{5}$
$\frac{2}{3} + \frac{3}{5}$

Calcule las siguientes restas entre fracciones.

$\frac{8}{7} - \frac{8}{5}$
$-\frac{5}{6} - \left( -2 \right)$
$-\frac{3}{2} - \frac{7}{4}$
$-6 - \left( -\frac{3}{5} \right)$

$\frac{10}{9} - \left( -3 \right)$
$\frac{5}{9} - \left( -\frac{8}{5} \right)$
$\frac{2}{3} - \frac{7}{8}$
$-2 - \left( -\frac{4}{9} \right)$

$\frac{4}{7} - \frac{3}{2}$
$-\frac{7}{6} - \frac{5}{3}$
$-\frac{4}{7} - \left( -\frac{4}{9} \right)$
$\frac{5}{8} - \frac{4}{3}$

Calcule las siguientes multiplicaciones entre fracciones.

$-\frac{5}{4} \cdot \left( -\frac{4}{9} \right)$
$\frac{8}{9} \cdot \frac{8}{7}$
$-\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$
$\frac{1}{4} \cdot \frac{5}{2}$

$-\frac{5}{3} \cdot \left( -\frac{3}{2} \right)$
$\frac{1}{10} \cdot 1$
$10 \cdot \frac{1}{6}$
$-\frac{8}{9} \cdot \frac{9}{5}$

$-\frac{5}{6} \cdot \left( -\frac{7}{3} \right)$
$\frac{8}{5} \cdot \left( -1 \right)$
$-5 \cdot \frac{5}{3}$
$\frac{8}{9} \cdot \left( -3 \right)$

Calcule las siguientes divisiones entre fracciones.

$\frac{3}{8} \div \left( -\frac{5}{4} \right)$
$-\frac{1}{6} \div \frac{5}{8}$
$2 \div \left( -\frac{7}{4} \right)$
$-\frac{4}{7} \div \left( -\frac{1}{3} \right)$

$\frac{9}{2} \div \left( -\frac{5}{2} \right)$
$-\frac{5}{4} \div \left( -\frac{5}{4} \right)$
$-\frac{2}{5} \div \left( -\frac{7}{9} \right)$
$\frac{1}{9} \div \left( -\frac{2}{9} \right)$

$-\frac{9}{10} \div 1$
$\frac{2}{7} \div \frac{4}{7}$
$-8 \div \left( -\frac{5}{4} \right)$
$-\frac{1}{4} \div \left( -\frac{1}{2} \right)$

Ejercicios Propuestos – Productos Notables

01.06.202107.12.2022 Anthonny Arias-GarcíaDeja un comentario

Factorice y simplifique las siguientes expresiones algebraicas, tomando en cuenta el El trinomio cuadrado perfecto y la La Diferencia de Cuadrados.

$3x + 3$
$10x + 10$
$3x + 30$
$4x + 24$

$5x + 5 + 5\sqrt[]{5}$
$10x + 10 + 10\sqrt[3]{6}$
$7x + 14 + 7\sqrt[4]{8}$
$9x + 72 + 3\sqrt[3]{81}$

$x^2 - 1$
$x^2 - 4$
$x^2 - 9$
$x^2 - 16$

$10x^2 - 50$
$3x^2 - 18$
$5x^2 - 35$
$2x^2 - 16$

$x^4 - 1$
$x^4 - 16$
$x^4 - 20$
$x^4 - 36$

$x^3 - x$
$x^4 - x^2$
$x^5 - 4x^3$
$x^6 - 9x^4$

$x^2 + 5x + 6$
$x^2 + 6x + 5$
$x^2 + 6x + 8$
$x^2 + 5x + 4$

$x^2 + 5x - 14$
$x^2 + 4x - 32$
$x^2 - 3x - 28$
$x^2 - 5x + 6$

$2x^2 + 16x + 24$
$3x^2 + 30x + 72$
$4x^2 + 8x + 4$
$5x^2 + 45x + 70$

$5x^2 - 15x - 200$
$6x^2 - 30x - 216$
$7x^2 + 14x - 245$
$-10x^2 + 90x - 200$

$\dfrac{3x + 3}{3}$
$\dfrac{10x + 10}{10}$
$\dfrac{4x + 24}{4}$
$\dfrac{3x + 30}{3}$

$\dfrac{3x + 3}{x+1}$
$\dfrac{10x + 20}{x+2}$
$\dfrac{4x + 24}{x+3}$
$\dfrac{3x + 30}{x+10}$

$\dfrac{x^2 - 1}{x+1}$
$\dfrac{x^2 - 4}{x-2}$
$\dfrac{x^2 - 9}{x+3}$
$\dfrac{x^2 - 16}{x-4}$

$\dfrac{10x^2 - 50}{10}$
$\dfrac{3x^2 - 18}{3}$
$\dfrac{5x^2 - 35}{x-7}$
$\dfrac{2x^2 - 16}{x+4}$

$\dfrac{x^4 - 1}{x+1}$
$\dfrac{x^4 - 16}{x-2}$
$\dfrac{x^4 - 20}{x^2 + \sqrt{20}}$
$\dfrac{x^4 - 36}{x^2 - \sqrt{36}}$

$\dfrac{x^2 + 5x + 6}{x+3}$
$\dfrac{x^2 + 6x + 5}{x+1}$
$\dfrac{x^2 + 6x + 8}{x+2}$
$\dfrac{x^2 + 5x + 4}{x+4}$

$\dfrac{2x^2 + 16x + 24}{x+2}$
$\dfrac{3x^2 + 30x + 72}{x+6}$
$\dfrac{4x^2 + 8x + 4}{x+1}$
$\dfrac{5x^2 + 45x + 70}{x+9}$

$\dfrac{x^2 + 5x - 14}{x^2 + x - 42}$
$\dfrac{x^2 + 4x - 32}{x^2 + 6x + 16}$
$\dfrac{x^2 - 3x - 28}{x^2 - 11x + 28}$
$\dfrac{x^2 - 5x + 6}{x^2 - 7x + 10}$

Ejercicios Propuestos – Propiedades de los Radicales

31.05.202107.12.2022 Anthonny Arias-GarcíaDeja un comentario

Factorice las siguientes expresiones descomponiendo cada uno de los elementos involucrados en factores primos y posteriormente usando las propiedades de los radicales.

$\sqrt[4]{76}$
$\sqrt[6]{115}$
$\sqrt[8]{49}$
$\sqrt[10]{90}$

$\sqrt{15^2} \cdot \sqrt[3]{25^5}$
$\sqrt[3]{16^3} \cdot \sqrt[4]{14^4}$
$\sqrt[4]{18^4} \cdot \sqrt[5]{20^3}$
$\sqrt[5]{22^5} \cdot \sqrt[6]{44^2}$

$\sqrt[3]{27 \cdot 30}$
$\sqrt[5]{24 \cdot 16}$
$\sqrt[7]{62 \cdot 20}$
$\sqrt[9]{63 \cdot 98}$

$\dfrac{\sqrt[4]{76}}{\sqrt[6]{115}}$
$\dfrac{\sqrt[8]{49}}{\sqrt[10]{90}}$
$\dfrac{\sqrt[12]{89}}{\sqrt[14]{30}}$
$\dfrac{\sqrt[16]{65}}{\sqrt[18]{27}}$

$\dfrac{\sqrt{15^2} \cdot \sqrt[3]{25^9}}{\sqrt[3]{16^3} \cdot \sqrt[4]{14^4}}$
$\dfrac{\sqrt[5]{18^4} \cdot \sqrt[6]{20^7}}{\sqrt[8]{22^5} \cdot \sqrt[6]{44^3}}$
$\dfrac{\sqrt[7]{28^6} \cdot \sqrt[8]{66^5}}{\sqrt[13]{87^8} \cdot \sqrt[8]{50^2}}$
$\dfrac{\sqrt[9]{55^8} \cdot \sqrt[10]{61^3}}{\sqrt[18]{78^{11}} \cdot \sqrt[10]{72}}$

$\dfrac{\sqrt[3]{27 \cdot 30}}{\sqrt[5]{24 \cdot 16}}$
$\dfrac{\sqrt[7]{62 \cdot 20}}{\sqrt[9]{63 \cdot 98}}$
$\dfrac{\sqrt[11]{81 \cdot 20}}{\sqrt[13]{46 \cdot 53}}$
$\dfrac{\sqrt[15]{98 \cdot 54}}{\sqrt[17]{45 \cdot 75}}$

Ejercicios Propuestos – Propiedades de las Potencias

31.05.202107.12.2022 Anthonny Arias-GarcíaDeja un comentario

Factorice y simplifique las siguientes expresiones descomponiendo cada uno de los elementos involucrados en factores primos y posteriormente usando las propiedades de las potencias.