Ejercicios Propuestos – Operaciones entre polinomios

09.11.2022 Anthonny Arias-García1 comentario

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Suma de Polinomios

Proceda paso a paso, explicando detalladamente cada paso con sus propias palabras.

Considerando los polinomios $P(x)$ y $Q(x)$ , calcule $P(x) + Q(x)$ .

$P(x) = x^{2} + 12 x + 35$
$Q(x) = x - 6$
$P(x) = x^{2} + 13 x + 40$
$Q(x) = x + 6$
$P(x) = x^{2} - 14 x + 48$
$Q(x) = x + 7$
$P(x) = x^{2} - 2 x - 15$
$Q(x) = x$

$P(x) = 2 x^{2} + 14 x + 12$
$Q(x) = - 6 x^{2} + 54 x - 120$
$P(x) = - 2 x^{2} - 14 x$
$Q(x) = 8 x^{2} - 128 x + 504$
$P(x) = 3 x^{2} + 42 x + 120$
$Q(x) = x^{2} + x - 72$
$P(x) = 4 x^{2} - 24 x - 64$
$Q(x) = 3 x^{2} + 57 x + 270$

$P(x) = - x^{3} - 3 x^{2} + 40 x + 84$
$Q(x) = 8 x^{3} - 144 x^{2} + 648 x$
$P(x) = - 6 x^{3} + 126 x^{2} - 840 x + 1728$
$Q(x) = - 7 x^{3} - 7 x^{2} + 182 x - 168$
$P(x) = - 10 x^{3} - 30 x^{2} + 760 x + 2880$
$Q(x) = 8 x^{3} - 168 x^{2} + 1120 x - 2304$
$P(x) = - 9 x^{3} - 198 x^{2} - 1413 x - 3240$
$Q(x) = 9 x^{3} + 63 x^{2} - 900 x - 6300$

$P(x) = 8 x^{4} - 600 x^{2} - 2000 x$
$Q(x) = 6 x^{4} - 48 x^{3} - 246 x^{2} + 1368 x + 3240$
$P(x) = - 10 x^{4} - 160 x^{3} - 690 x^{2} + 100 x + 4000$
$Q(x) = x^{4} + 2 x^{3} - 59 x^{2} + 48 x + 108$
$P(x) = - 3 x^{4} - 51 x^{3} - 186 x^{2} + 744 x + 4032$
$Q(x) = 7 x^{4} + 70 x^{3} + 49 x^{2} - 126 x$
$P(x) = - 2 x^{4} - 22 x^{3} + 32 x^{2} + 472 x - 480$
$Q(x) = - 4 x^{4} - 48 x^{3} + 132 x^{2} + 1760 x - 3600$

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Resta de Polinomios

Proceda paso a paso, explicando detalladamente cada paso con sus propias palabras.

Considerando los polinomios $P(x)$ y $Q(x)$ , calcule $P(x) - Q(x)$ .

$P(x) = x^{2} - x - 90$
$Q(x) = x + 9$
$P(x) = x^{2} + 8 x + 15$
$Q(x) = x - 8$
$P(x) = x^{2} - 11 x + 18$
$Q(x) = x - 3$
$P(x) = x^{2} + 6 x + 5$
$Q(x) = x + 6$

$P(x) = 5 x^{2} - 45 x + 70$
$Q(x) = 7 x^{2} + 49 x + 84$
$P(x) = 9 x^{2} + 108 x + 180$
$Q(x) = 6 x^{2} - 24 x - 270$
$P(x) = 6 x^{2} - 90 x + 300$
$Q(x) = 2 x^{2} + 22 x + 56$
$P(x) = 9 x^{2} + 144 x + 567$
$Q(x) = - 4 x^{2} + 20 x + 144$

$P(x) = - 10 x^{3} + 170 x^{2} - 880 x + 1440$
$Q(x) = 9 x^{3} - 45 x^{2} - 252 x + 288$
$P(x) = - 4 x^{3} - 32 x^{2} + 100 x + 800$
$Q(x) = - 2 x^{3} + 2 x^{2} + 92 x + 160$
$P(x) = 6 x^{3} + 12 x^{2} - 258 x + 240$
$Q(x) = 5 x^{3} - 60 x^{2} + 160 x$
$P(x) = 10 x^{3} + 180 x^{2} + 1070 x + 2100$
$Q(x) = - 5 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x$

$P(x) = 9 x^{4} - 216 x^{3} + 1800 x^{2} - 6048 x + 6480$
$Q(x) = - x^{4} - 14 x^{3} - 53 x^{2} - 40 x$
$P(x) = - 6 x^{4} - 60 x^{3} + 360 x^{2} + 4860 x + 10206$
$Q(x) = - 3 x^{4} - 33 x^{3} + 165 x^{2} + 2625 x + 6750$
$P(x) = x^{4} - 12 x^{3} + 27 x^{2}$
$Q(x) = 8 x^{4} - 64 x^{3} - 552 x^{2} + 5184 x - 7776$
$P(x) = 10 x^{4} - 60 x^{3} - 320 x^{2} + 1500 x + 1750$
$Q(x) = 10 x^{4} - 230 x^{3} + 1740 x^{2} - 4720 x + 3200$

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Producto de Polinomios

Proceda paso a paso, explicando detalladamente cada paso con sus propias palabras.

Considerando los polinomios $P(x)$ y $Q(x)$ , calcule $P(x) \cdot Q(x)$ .

$P(x) = x^{2} + 19 x + 90$
$Q(x) = x + 2$
$P(x) = x^{2} + 20 x + 100$
$Q(x) = x - 10$
$P(x) = x^{2} + 11 x + 30$
$Q(x) = x - 3$
$P(x) = x^{2} + 7 x - 30$
$Q(x) = x - 2$

$P(x) = 6 x^{2} - 36 x + 54$
$Q(x) = - 7 x^{2} - 28 x + 35$
$P(x) = 9 x^{2} - 45 x$
$Q(x) = - 3 x^{2} - 33 x - 30$
$P(x) = - 6 x^{2} - 36 x + 42$
$Q(x) = 108 - 3 x^{2}$
$P(x) = 7 x^{2} + 28 x - 224$
$Q(x) = - x^{2} - 2 x + 48$

$P(x) = - x^{3} + 14 x^{2} - 55 x + 42$
$Q(x) = - 6 x^{3} + 18 x^{2} + 198 x - 210$
$P(x) = 7 x^{3} - 84 x^{2} - 28 x + 1680$
$Q(x) = 2 x^{3} + 6 x^{2} - 98 x - 294$
$P(x) = 4 x^{3} + 8 x^{2} - 284 x - 288$
$Q(x) = 9 x^{3} + 27 x^{2} - 360 x - 756$
$P(x) = - 10 x^{3} + 40 x^{2} + 10 x - 40$
$Q(x) = 3 x^{3} - 36 x^{2} - 39 x + 1080$

$P(x) = 6 x^{4} - 12 x^{3} - 450 x^{2} - 384 x + 840$
$Q(x) = - 10 x^{4} - 180 x^{3} - 640 x^{2} + 2880 x + 12800$
$P(x) = - 10 x^{4} + 370 x^{2} - 840 x$
$Q(x) = - 8 x^{4} - 232 x^{3} - 2464 x^{2} - 11360 x - 19200$
$P(x) = - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 152 x^{2} - 328 x - 480$
$Q(x) = - 10 x^{4} - 50 x^{3} + 710 x^{2} + 1650 x - 13500$
$P(x) = 5 x^{4} - 75 x^{3} + 310 x^{2} + 60 x - 1800$
$Q(x) = 4 x^{4} + 100 x^{3} + 900 x^{2} + 3420 x + 4536$

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Producto de Polinomios

Proceda paso a paso, explicando detalladamente cada paso con sus propias palabras.

Considerando los polinomios $P(x)$ y $Q(x)$ , calcule $P(x) \div Q(x)$ .

$P(x) = x^{2} - x - 72$
$Q(x) = x + 8$
$P(x) = x^{2} - 64$
$Q(x) = x + 3$
$P(x) = x^{2} - 9$
$Q(x) = x + 4$
$P(x) = x^{2} - 2 x - 80$
$Q(x) = x - 9$

$P(x) = 10 x^{2} + 70 x$
$Q(x) = 5 x + 30$
$P(x) = - 24 x^{2} + 264 x - 576$
$Q(x) = 6 x - 18$
$P(x) = - 49 x^{2} + 637 x - 1470$
$Q(x) = 7 x - 7$
$P(x) = - 56 x^{2} - 280 x - 224$
$Q(x) = 8 x + 8$

$P(x) = 6 x^{3} - 6 x^{2} - 24 x + 24$
$Q(x) = x - 10$
$P(x) = - 7 x^{3} - 7 x^{2} + 455 x - 441$
$Q(x) = x + 8$
$P(x) = - 5 x^{3} - 20 x^{2} + 5 x + 20$
$Q(x) = x + 3$
$P(x) = 3 x^{3} + 9 x^{2} - 228 x - 864$
$Q(x) = x + 7$

$P(x) = - 9 x^{4} - 54 x^{3} + 225 x^{2} - 162 x$
$Q(x) = x + 1$
$P(x) = - 5 x^{4} + 50 x^{3} + 35 x^{2} - 320 x - 300$
$Q(x) = x + 8$
$P(x) = - 5 x^{4} + 35 x^{3} + 590 x^{2} - 3500 x - 9000$
$Q(x) = x$
$P(x) = 9 x^{4} + 72 x^{3} - 945 x^{2} - 4500 x + 31500$
$Q(x) = x + 3$

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Ejercicios Propuestos - Ecuaciones Diferenciales

Ejercicios Propuestos – Dinámica del precio de un producto

07.09.202207.09.2022 Anthonny Arias-García1 comentario

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Proceda paso a paso, explicando detalladamente cada paso con sus propias palabras.

Considerando las siguientes funciones de demanda $Q_d$ y de oferta $Q_o$ , suponga que la tasa de cambio de precios con respecto al tiempo t es proporcional al exceso en la demanda, es decir,

$P'(t) = m \cdot \big( Q_d(t) - Q_o(t) \big), m>0$

Y a partir de esta suposición, defina una ecuación diferencial que le permita calcular la función que define el precio a lo largo del tiempo y posteriormente calcule el precio en los tiempos indicados para determinar si en efecto, la función de precio tiende al equilibrio.

$Q_d = 62 - 3.44 P \text{ y } Q_o = 3.6 P - 95$ . Calcule el precio cuando $t = 4 , 5 , 6 , 7$ ; considerando un precio inicial de $P_0 = 16$ . Suponga que $m = 0.43$ .
$Q_d = 146 - 4.69 P \text{ y } Q_o = 4.87 P - 70$ . Calcule el precio cuando $t = 5 , 6 , 7 , 8$ ; considerando un precio inicial de $P_0 = 38$ . Suponga que $m = 0.55$ .
$Q_d = 127 - 3.09 P \text{ y } Q_o = 3.73 P - 93$ . Calcule el precio cuando $t = 3 , 4 , 5 , 6$ ; considerando un precio inicial de $P_0 = 17$ . Suponga que $m = 0.33$ .
$Q_d = 129 - 0.35 P \text{ y } Q_o = 2.76 P - 132$ . Calcule el precio cuando $t = 5 , 6 , 7 , 8$ ; considerando un precio inicial de $P_0 = 2$ . Suponga que $m = 0.54$ .

$Q_d = 87 - 3.5 P \text{ y } Q_o = 2.05 P - 80$ . Calcule el precio cuando $t = 5 , 6 , 7 , 8$ ; considerando un precio inicial de $P_0 = 4$ . Suponga que $m = 0.52$ .
$Q_d = 106 - 0.58 P \text{ y } Q_o = 3.19 P - 50$ . Calcule el precio cuando $t = 4 , 5 , 6 , 7$ ; considerando un precio inicial de $P_0 = 28$ . Suponga que $m = 0.37$ .
$Q_d = 64 - 4.45 P \text{ y } Q_o = 0.06 P - 124$ . Calcule el precio cuando $t = 4 , 5 , 6 , 7$ ; considerando un precio inicial de $P_0 = 30$ . Suponga que $m = 0.86$ .
$Q_d = 139 - 2.57 P \text{ y } Q_o = 3.89 P - 81$ . Calcule el precio cuando $t = 5 , 6 , 7 , 8$ ; considerando un precio inicial de $P_0 = 29$ . Suponga que $m = 0.89$ .

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Ejercicios Propuestos – Ecuaciones Lineales en Diferencias de Primer Orden con coeficientes constantes

20.07.202224.07.2022 Anthonny Arias-García3 comentarios

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Proceda paso a paso, explicando detalladamente cada paso con sus propias palabras.

Calcule la solución de la Ecuación en Diferencias Lineal Autónoma de Primer Orden, estudie el límite de la sucesión para determinar su estabilidad, y además, indique el tipo de comportamiento gráfico que esta describe.

$9 y_{t+1} = 10 y_{t} + 3$ con condición inicial $y_{0} = -9$
$- 9 y_{t+1} = 6 - 2 y_{t}$ con condición inicial $y_{0} = 0$
$- y_{t+1} = 10 y_{t} + 10$ con condición inicial $y_{0} = -8$
$- 2 y_{t+1} = - 10 y_{t} - 7$ con condición inicial $y_{0} = 5$

$6 y_{t+1} = 7 - 8 y_{t}$ con condición inicial $y_{0} = -3$
$- y_{t+1} = 9 - 4 y_{t}$ con condición inicial $y_{0} = -8$
$y_{t+1} = 4 y_{t} + 9$ con condición inicial $y_{0} = -10$
$7 y_{t+1} = 2 - 6 y_{t}$ con condición inicial $y_{0} = 6$

$8 y_{t+1} = - 9 y_{t} - 3$ con condición inicial $y_{0} = 2$
$9 y_{t+1} = 8 y_{t} + 5$ con condición inicial $y_{0} = -2$
$- 9 y_{t+1} = - 8 y_{t} - 8$ con condición inicial $y_{0} = -8$
$10 y_{t+1} = 6 - 6 y_{t}$ con condición inicial $y_{0} = -7$

$6 y_{t+1} = 5 y_{t} + 10$ con condición inicial $y_{0} = -4$
$- 4 y_{t+1} = 8 y_{t} + 1$ con condición inicial $y_{0} = 4$
$- y_{t+1} = 10 y_{t} + 3$ con condición inicial $y_{0} = 4$
$9 y_{t+1} = 7 y_{t} - 6$ con condición inicial $y_{0} = 0$

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Ejercicios Propuestos – Transformación de Funciones

13.07.202220.07.2022 Anthonny Arias-García1 comentario

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Proceda paso a paso, explicando detalladamente cada paso con sus propias palabras.

Dibuje un bosquejo de la función $f_{i}(x)$ indicada en el plano cartesiano e indique, su dominio y rango.

$f_{ 1 } (x) = x + 3$
$f_{ 2 } (x) = \frac{7}{6} \cdot x - 9$
$f_{ 3 } (x) = -\frac{7}{2} \cdot (x + 5) + 8$
$f_{ 4 } (x) = \frac{3}{8} \cdot (x - 5)+ 6$

$f_{ 5 } (x) = \cdot ( x - 1 )^2 - 4$
$f_{ 6 } (x) = -3 \cdot ( x + 10 )^2 - 2$
$f_{ 7 } (x) = \frac{1}{5} \cdot ( x + 8 )^2 - 7$
$f_{ 8 } (x) = \frac{2}{5} \cdot ( x - 3 )^2 + 9$

$f_{ 9 } (x) = ( x - 4 )^3 + 4$
$f_{ 10 } (x) = \frac{7}{8} \cdot ( x - 5 )^3 + 4$
$f_{ 11 } (x) = -\frac{2}{9} \cdot ( x + 5 )^3 + 9$
$f_{ 12 } (x) = \frac{3}{5} \cdot ( x - 10 )^3 + 4$

$f_{ 13 } (x) = \sqrt{ x - 10 } - 4$
$f_{ 14 } (x) = -\frac{5}{4} \cdot \sqrt{ x + 5 } - 7$
$f_{ 15 } (x) = -2 \cdot \sqrt{ x - 1 } + 1$
$f_{ 16 } (x) = \frac{4}{5} \cdot \sqrt{ x + 9 } + 3$

$f_{ 17 } (x) = \sqrt[3]{ x - 10 } - 5$
$f_{ 18 } (x) = \frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{ x - 5 } - 8$
$f_{ 19 } (x) = -\frac{2}{9} \cdot \sqrt[3]{ x - 6 } + 7$
$f_{ 20 } (x) = \frac{8}{5} \cdot \sqrt[3]{ x + 10 } - 9$

$f_{ 21 } (x) = \frac{1}{ x - 8 } - 4$
$f_{ 22 } (x) = -\frac{3}{7} \cdot \frac{1}{ x + 2 } + 1$
$f_{ 23 } (x) = -1 \cdot \frac{1}{ x + 8 } - 6$
$f_{ 24 } (x) = -\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{ x - 8 } + 9$

$f_{ 25 } (x) = \ln( x - 7 ) - 6$
$f_{ 26 } (x) = -\frac{7}{3} \cdot \ln( x + 4 ) + 2$
$f_{ 27 } (x) = 2 \cdot \ln( x + 6 ) + 10$
$f_{ 28 } (x) = \frac{1}{2} \cdot \ln( x - 2 ) + 7$

$f_{ 29 } (x) = \textit{\Large e}^{ x + 1 } + 2$
$f_{ 30 } (x) = \frac{7}{9} \cdot \textit{\Large e}^{ x - 9 } - 1$
$f_{ 31 } (x) = \frac{3}{2} \cdot \textit{\Large e}^{ x + 7 } + 9$
$f_{ 32 } (x) = -\frac{5}{2} \cdot \textit{\Large e}^{ x + 5 } - 5$

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Ejercicios Propuestos – Ley de costos e ingresos (Caso Lineal)

10.07.202204.05.2025 Anthonny Arias-García1 comentario

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Proceda paso a paso, explicando detalladamente cada paso con sus propias palabras.

Considerando la ecuación lineal de costos totales $C$ y la ecuación lineal de ingresos totales $I$ , calcule el punto de equilibrio de la utilidad e indique cual es la cantidad mínima de unidades que debe ser vendida para obtener una ganancia. Grafique ambas rectas, señalando el punto de equilibrio.