Ejercicios Propuestos – Interpretación Económica de la Derivada

19.11.202101.03.2022 Anthonny Arias-García2 comentarios

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Análisis Marginal

Para cada una de las siguientes situaciones, halle las funciones de ingreso marginal, costo marginal y utilidad marginal. Evalúe cada una en el valor indicado e interprete los resultados.

1.- Sea $p=\frac{12}{100}q+10$ , la ecuación de oferta de cachitos de jamón y queso en una panadería de la ciudad. Si los costos para comprar materia prima varían de la forma $C = q+5$ .

Calcule el Ingreso Marginal cuando se venden 10 cachitos.
Calcule el Costo Marginal cuando se producen 10 cachitos.
Calcule la Utilidad Marginal cuando se producen y venden 10 cachitos.

2.- Sea $p=\frac{4}{3}q+300$ , la ecuación de oferta de pan francés en una panadería de la ciudad por unidad. Si los costos para comprar materia prima varían de la forma $C = 0.33 \cdot q^2 + 20$ .

Calcule el Ingreso Marginal cuando se venden 50 unidades de pan francés.
Calcule el Costo Marginal cuando se producen 50 unidades de pan francés.
Calcule la Utilidad Marginal cuando se producen y venden 50 unidades de pan francés.

3.- Una fábrica de queso crema ha calculado la siguiente ecuación de oferta para cada 100 gramos de su producto: $p=\frac{45}{2000}q^2+679$ . Si los costos para comprar materia prima varían de la forma $C = 5q+43$ .

Calcule el Ingreso Marginal cuando se venden 100 kilos.
Calcule el Costo Marginal cuando se producen 100 kilos.
Calcule la Utilidad Marginal cuando se producen y venden 100 kilos.

4.- Una fábrica de lavadoras ha calculado la siguiente ecuación de oferta por cada unidad de su producto: $p=\frac{78}{560}\sqrt[5]{q^9}+25000$ . Si los costos para comprar materia prima varían de la forma $C = \frac{8}{5}q^3+33q-20$ .

Calcule el Ingreso Marginal cuando se venden 25 unidades.
Calcule el Costo Marginal cuando se producen 25 unidades.
Calcule la Utilidad Marginal cuando se producen y venden 25 unidades.

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Elasticidad de Demanda

Para cada una de las siguientes funciones de demanda, halle la función de elasticidad de demanda puntual y calcule la elasticidad de demanda una vez que se fija el precio indicado, indique si la demanda es elástica, inelástica o tiene elasticidad unitaria.

$q=-3 \cdot p + 10$ , $p=8$
$q=-4 \cdot p + 20$ , $p=13$
$q=-9 \cdot p + 15$ , $p=7$
$q=-10 \cdot p + 35$ , $p=20$

$q=-0.7 \cdot p + 20$ , $p=11$
$q=-0.4 \cdot p + 40$ , $p=23$
$q=-0.69 \cdot p + 9$ , $p=1$
$q=-0.10 \cdot p + 18$ , $p=6$

$q=-10 \cdot p + 110$ , $p=63.4$
$q=-50 \cdot p + 120$ , $p=78.4$
$q=-60 \cdot p + 125$ , $p=100.4$
$q=-73 \cdot p + 357$ , $p=237.67$

Ejercicios Propuestos – Derivadas de Orden Superior

13.11.202101.03.2022 Anthonny Arias-García2 comentarios

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Considerando las siguientes funciones, calcule la derivada del orden indicado y simplifique el resultado.

$f(x)=(5x+4)^2$ ,
Calcule $f^{(4)}(x)$ .
$f(x)=(2x-2)^{23}$ ,
Calcule $f'''(x)$ .
$f(x)=(-9x+3)^{234}$ ,
Calcule $f''(x)$ .
$f(x)=(-3x-4)^{2345}$ ,
Calcule $f''(x)$ .

$f(x)=(5x+10x^8)^{3}$ ,
Calcule $f^{(5)}(x)$ .
$f(x)=(6x^3+9x^8)^{5}$ ,
Calcule $f'''(x)$ .
$f(x)=(7x^5-8x^4)^{7}$ ,
Calcule $f'''(x)$ .
$f(x)=(8x^7-7x^2)^{9}$ ,
Calcule $f''(x)$ .

$f(x)=\ln(3x+7)+11x^{9}$ ,
Calcule $f''(x)$ .
$f(x)=\ln(-4x+55)-12x^{5}$ ,
Calcule $f'''(x)$ .
$f(x)=-\ln(7x-7)+13x^{7}$ ,
Calcule $f^{(4)}(x)$ .
$f(x)=-\ln(-8x+6)-14x^{6}$ ,
Calcule $f''(x)$ .

$f(x)= \sqrt{x^2 - 2x^{-6} + 2}$ ,
Calcule $f''(x)$ .
$f(x)= \sqrt[3]{x^5 - x^{-4} + 1}$ ,
Calcule $f''(x)$ .
$f(x)= \sqrt[4]{x^8 - 4x^{-7} + 5}$ ,
Calcule $f''(x)$ .
$f(x)= \sqrt[5]{x^{11} + x^{-9} - 10}$ ,
Calcule $f''(x)$ .

$f(x)= 7x^{4} + 10\textit{\Large e}^{2x+5}$ ,
Calcule $f^{(6)}(x)$ .
$f(x)= -6x^{3} + 2\textit{\Large e}^{-5x+10}$ ,
Calcule $f^{(4)}(x)$ .
$f(x)= 10x^{8} - 6\textit{\Large e}^{x^{2}-5}$ ,
Calcule $f'''(x)$ .
$f(x)= -8x^{10} + 4\textit{\Large e}^{5x^{2}+7}$ ,
Calcule $f''(x)$ .

Ejercicios Propuestos – Regla de la Cadena

05.11.202101.03.2022 Anthonny Arias-García2 comentarios

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Calcule la derivada de las siguientes funciones compuestas usando la Regla de la Cadena y simplifique el resultado.

$f(x)=\left(15x+1\right)^2$
$f(x)=\left(22x-2\right)^{23}$
$f(x)=\left(-9x+3\right)^{234}$
$f(x)=\left(-11x-4\right)^{2345}$

$f(x)=\left(5x+10x^8\right)^3$
$f(x)=\left(6x^3+9x^8\right)^5$
$f(x)=\left(7x^5-8x^4\right)^7$
$f(x)=\left(8x^7-7x^2\right)^9$

$f(x)=\left(\ln(x)+11x^9\right)^3$
$f(x)=\left(\ln(x)-12x^8\right)^5$
$f(x)=\left(-\ln(x)+13x^7\right)^7$
$f(x)=\left(-\ln(x)-14x^6\right)^9$

$f(x)= \sqrt{x^2 - 2x^{-6} + 2}$
$f(x)= \sqrt{x^5 - x^{-4} + 1}$
$f(x)= \sqrt{x^8 - 4x^{-7} + 5}$
$f(x)= \sqrt{x^{11} + x^{-9} - 10}$

$f(x)= \sqrt[3]{\left(7x^4 + 60\textit{\Large e}^x\right)^{10}}$
$f(x)= \sqrt[6]{\left(4x^3 - 10\textit{\Large e}^x\right)^{15}}$
$f(x)= \sqrt[9]{\left(-2x^2 + 30\textit{\Large e}^x\right)^{20}}$
$f(x)= \sqrt[12]{\left(-6x - 36\textit{\Large e}^x\right)^{25}}$

$f(x)= \sqrt[4]{\left(\ln(x+2)\right)^6}$
$f(x)= \sqrt[7]{\left(\ln(6x+4)\right)^3}$
$f(x)= \sqrt[10]{\left(\ln(x+7)\right)^4}$
$f(x)= \sqrt[14]{\left(\ln(10x+15)\right)^5}$

$f(x)= 7\textit{\Large e}^{\frac{3}{\sqrt[3]{x^7}}}$
$f(x)= -21\textit{\Large e}^{\frac{9}{\sqrt[5]{x^5}}}$
$f(x)= 14\textit{\Large e}^{\frac{-4}{\sqrt[8]{x^2}}}$
$f(x)= -28\textit{\Large e}^{\frac{-11}{\sqrt[10]{x^4}}}$

$f(x)= 5\textit{\Large e}^{x + 10\ln(x)}$
$f(x)= 4\textit{\Large e}^{6x + 3\ln(x)}$
$f(x)= 3\textit{\Large e}^{-9x + 15\ln(x)}$
$f(x)= 2\textit{\Large e}^{8x - 6\ln(x)}$

$f(x)= \dfrac{ (x+1) }{ \ln(3x+8) }$
$f(x)= \dfrac{ (7x+2) }{ \ln(5x-3) }$
$f(x)= \dfrac{ (-8x+3) }{ \ln(-9x+9) }$
$f(x)= \dfrac{ (3x-4) }{ \ln(-3x-3) }$

$f(x)= \dfrac{x^4}{7\ln(2x+3)}$
$f(x)= \dfrac{x^3}{8\ln(5x-2)}$
$f(x)= \dfrac{x^6}{3 - 12\ln(-7x+6)}$
$f(x)= \dfrac{-x^{10}}{12 + 5\ln(-4x+1)}$

$f(x)= \ln \left(\dfrac{ 1 }{ x^2+3x } \right)$
$f(x)= \ln \left(\dfrac{ 2 }{ x^4-4x^2 } \right)$
$f(x)= \ln \left(\dfrac{ 3 }{ -9x^6+5x^4 } \right)$
$f(x)= \ln \left(\dfrac{ 4 }{ -x^8-6x^7 } \right)$

Ejercicios Propuestos – Reglas de Derivación

19.10.202101.03.2022 Anthonny Arias-García2 comentarios

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I.- Considerando la tabla de derivadas de las funciones elementales, calcule la derivada de las siguientes funciones y simplifique el resultado.

$f(x)=3$
$f(x)=7$
$f(x)=-2$
$f(x)=-3$

$f(x)=x$
$f(x)=x^3$
$f(x)=x^5$
$f(x)=x^7$

$f(x)=\sqrt[4]{x}$
$f(x)=\sqrt[6]{x}$
$f(x)=\sqrt[8]{x}$
$f(x)=\sqrt[10]{x}$

$f(x)=\sqrt[3]{x^8}$
$f(x)=\sqrt[5]{x^6}$
$f(x)=\sqrt[7]{x^4}$
$f(x)=\sqrt[9]{x^2}$

$f(x)=x^{-2}$
$f(x)=x^{-4}$
$f(x)=x^{-6}$
$f(x)=x^{-8}$

$f(x)=\dfrac{1}{x^{10}}$
$f(x)=\dfrac{1}{x^{15}}$
$f(x)=\dfrac{1}{x^{20}}$
$f(x)=\dfrac{1}{x^{25}}$

$f(x)=\log_3(x)$
$f(x)=\log_7(x)$
$f(x)=\log_{11}(x)$
$f(x)=\ln(x)$

$f(x)=2^x$
$f(x)=9^x$
$f(x)=16^x$
$f(x)=\textit{\Large e}^x$

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II.- Considerando la derivada de la suma de dos funciones y el producto por un escalar, calcule la derivada de las siguientes funciones y simplifique el resultado.

$f(x)=15x+1$
$f(x)=22x-2$
$f(x)=-9x+3$
$f(x)=-11x-4$

$f(x)=5x+10x^8$
$f(x)=6x^3+9x^8$
$f(x)=7x^5+8x^4$
$f(x)=8x^7+7x^2$

$f(x)= x^2 - 2x^{-6} + 2$
$f(x)= x^2 - x^{-4} + 1$
$f(x)= x^2 - 4x^{-7} + 5$
$f(x)= x^2 + x^{-9} - 10$

$f(x)= 7x^4 - 3x^3 + 43x + 60$
$f(x)= 4x^4 - 6x^3 - 18x + 10$
$f(x)= 2x^4 - 5x^3 + 29x + 30$
$f(x)= 6x^4 + 4x^3 - 36x - 36$

$f(x)= 7\sqrt[3]{x^4} - 10x^4 + \dfrac{2}{x^4}$
$f(x)= 3\sqrt[5]{x^2} - 6x^6 - \dfrac{8}{x^3}$
$f(x)= -12\sqrt[8]{x^5} - 9x^5 + \dfrac{3}{x^6}$
$f(x)= -5\sqrt[10]{x^7} - 18x^8 - \dfrac{12}{x^{10}}$

$f(x)= 7\textit{\Large e}^x + \dfrac{3}{6\sqrt[3]{x^7}}$
$f(x)= -21\textit{\Large e}^x + \dfrac{9}{2\sqrt[5]{x^5}}$
$f(x)= 14\textit{\Large e}^x - \dfrac{4}{13\sqrt[8]{x^2}}$
$f(x)= -28\textit{\Large e}^x - \dfrac{11}{4\sqrt[10]{x^4}}$

$f(x)= \dfrac{x^4}{2} + 7\ln(x)$
$f(x)= \dfrac{x^3}{8} - 4\ln(x)$
$f(x)= -\dfrac{x^6}{3} + 12\ln(x)$
$f(x)= -\dfrac{x^{10}}{12} - 5\ln(x)$

$f(x)= 5\textit{\Large e}^x + 10\ln(x)$
$f(x)= -4\textit{\Large e}^x + 3\ln(x)$
$f(x)= 3\textit{\Large e}^x - 15\ln(x)$
$f(x)= -2\textit{\Large e}^x - 6\ln(x)$

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III.- Considerando la derivada del producto de dos funciones, calcule la derivada de las siguientes funciones y simplifique el resultado.

$f(x)= (x+1) \cdot \ln(x)$
$f(x)= (3x+2) \cdot \ln(x)$
$f(x)= (-x+3) \cdot \ln(x)$
$f(x)= (-6x-4) \cdot \ln(x)$

$f(x)= (x^2+3x) \cdot \ln(x)$
$f(x)= (-x^4+4x^2) \cdot \ln(x)$
$f(x)= (x^6-5x^4) \cdot \ln(x)$
$f(x)= (-x^8-6x^7) \cdot \ln(x)$

$f(x)= \left(11x + \dfrac{1}{x^8}\right) \cdot \ln(x)$
$f(x)= \left(12x^3 - \dfrac{4}{x^9}\right) \cdot \ln(x)$
$f(x)= \left(-13x^5 + \dfrac{7}{x^{11}}\right) \cdot \ln(x)$
$f(x)= \left(-14x^7 - \dfrac{10}{x^{13}}\right) \cdot \ln(x)$

$f(x)= (12\textit{\Large e}^x + \sqrt[3]{x^7}) \cdot \ln(x)$
$f(x)= (-24\textit{\Large e}^x + \sqrt[8]{x^{11}}) \cdot \ln(x)$
$f(x)= (36\textit{\Large e}^x - \sqrt[13]{x^{15}}) \cdot \ln(x)$
$f(x)= (-48\textit{\Large e}^x - \sqrt[18]{x^{19}}) \cdot \ln(x)$

$f(x)= (x+1) \cdot \textit{\Large e}^x$
$f(x)= (-5x+2) \cdot \textit{\Large e}^x$
$f(x)= (7x-3) \cdot \textit{\Large e}^x$
$f(x)= (-10x-4) \cdot \textit{\Large e}^x$

$f(x)= (x^2+3x+7x) \cdot \textit{\Large e}^x$
$f(x)= (-x^4+4x^2+8x) \cdot \textit{\Large e}^x$
$f(x)= (x^6-5x^4+9x) \cdot \textit{\Large e}^x$
$f(x)= (-x^8+6x^7-10x) \cdot \textit{\Large e}^x$

$f(x)= \left(11x + \dfrac{1}{x^8} \right) \cdot \textit{\Large e}^x$
$f(x)=\left(-12x^3 + \dfrac{4}{x^9}\right) \cdot \textit{\Large e}^x$
$f(x)= \left(13x^5 - \dfrac{7}{x^{11}}\right) \cdot \textit{\Large e}^x$
$f(x)=\left(-14x^7 - \dfrac{10}{x^{13}}\right) \cdot \textit{\Large e}^x$

$f(x)= (12\textit{\Large e}^x + \sqrt[3]{x^7}) \cdot \textit{\Large e}^x$
$f(x)= (24\textit{\Large e}^x - \sqrt[8]{x^{11}}) \cdot \textit{\Large e}^x$
$f(x)= (-36\textit{\Large e}^x + \sqrt[13]{x^{15}}) \cdot \textit{\Large e}^x$
$f(x)= (-48\textit{\Large e}^x - \sqrt[18]{x^{19}}) \cdot \textit{\Large e}^x$

$f(x)= \ln(x) \cdot \left( \sqrt[3]{x^7} \right) \cdot \textit{\Large e}^x$
$f(x)= \ln(x) \cdot \left( \sqrt[8]{x^{11}}\right) \cdot \textit{\Large e}^x$
$f(x)= \ln(x) \cdot \left( -\sqrt[13]{x^{15}}\right) \cdot \textit{\Large e}^x$
$f(x)= -\ln(x) \cdot \left( \sqrt[18]{x^{19}}\right) \cdot \textit{\Large e}^x$

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IV.- Considerando la derivada de la división de dos funciones, calcule la derivada de las siguientes funciones y simplifique el resultado.

$f(x)= \dfrac{ (5x+1) }{ \ln(x) }$
$f(x)= \dfrac{ (7x-2) }{ \ln(x) }$
$f(x)= \dfrac{ (-4x+3) }{ \ln(x) }$
$f(x)= \dfrac{ (-x-4) }{ \ln(x) }$

$f(x)= \dfrac{ \ln(x) }{ (x^2+3x) }$
$f(x)= \dfrac{ \ln(x) }{ (x^4+4x^2) }$
$f(x)= \dfrac{ \ln(x) }{ (x^6-5x^4) }$
$f(x)= \dfrac{ \ln(x) }{ (-x^8-6x^7) }$

$f(x)= \dfrac{ \left(11x + \dfrac{1}{x^8}\right) }{ \ln(x) }$
$f(x)= \dfrac{ \left(12x^3 - \dfrac{4}{x^9}\right) }{ \ln(x) }$
$f(x)= \dfrac{ \left(-13x^5 + \dfrac{7}{x^{11}}\right) }{ \ln(x) }$
$f(x)= \dfrac{ \left(-14x^7 - \dfrac{10}{x^{13}}\right) }{ \ln(x) }$

$f(x)= \dfrac{ \ln(x) }{ (12\textit{\Large e}^x + \sqrt[3]{x^7}) }$
$f(x)= \dfrac{ \ln(x) }{ (-24\textit{\Large e}^x + \sqrt[8]{x^{11}}) }$
$f(x)= \dfrac{ \ln(x) }{ (36\textit{\Large e}^x - \sqrt[13]{x^{15}}) }$
$f(x)= \dfrac{ \ln(x) }{ (-48\textit{\Large e}^x - \sqrt[18]{x^{19}}) }$

$f(x)= \dfrac{ (10x+5) }{ \textit{\Large e}^x }$
$f(x)= \dfrac{ (3x-2) }{ \textit{\Large e}^x }$
$f(x)= \dfrac{ (-4x+3) }{ \textit{\Large e}^x }$
$f(x)= \dfrac{ (-7x-6) }{ \textit{\Large e}^x }$

$f(x)= \dfrac{ \textit{\Large e}^x }{ (x^2+3x+7x) }$
$f(x)= \dfrac{ \textit{\Large e}^x }{ (x^4-4x^2+8x) }$
$f(x)= \dfrac{ \textit{\Large e}^x }{ (x^6+5x^4-9x) }$
$f(x)= \dfrac{ \textit{\Large e}^x }{ (-x^8-6x^7+10x) }$

$f(x)= \dfrac{ \left(11x + \dfrac{1}{x^8}\right) }{ \textit{\Large e}^x }$
$f(x)= \dfrac{ \left(-12x^3 + \dfrac{4}{x^9}\right) }{ \textit{\Large e}^x }$
$f(x)= \dfrac{ \left(13x^5 - \dfrac{7}{x^{11}}\right) }{ \textit{\Large e}^x }$
$f(x)= \dfrac{ \left(-14x^7 - \dfrac{10}{x^{13}}\right) }{ \textit{\Large e}^x }$

$f(x)= \dfrac{ \textit{\Large e}^x }{ (12\textit{\Large e}^x + \sqrt[3]{x^7}) }$
$f(x)= \dfrac{ \textit{\Large e}^x }{ (-24\textit{\Large e}^x + \sqrt[8]{x^{11}}) }$
$f(x)= \dfrac{ \textit{\Large e}^x }{ (36\textit{\Large e}^x - \sqrt[13]{x^{15}}) }$
$f(x)= \dfrac{ \textit{\Large e}^x }{ (-48\textit{\Large e}^x - \sqrt[18]{x^{19}}) }$