Ejercicios Propuestos – Ley de costos e ingresos

10.07.202210.07.2022 Anthonny Arias García1 comentario

Anuncios

Proceda paso a paso, explicando detalladamente cada paso con sus propias palabras.

Considerando la ecuación lineal de costos totales $C$ y la ecuación lineal de ingresos totales $I$ , calcule el punto de equilibrio de la utilidad e indique cual es la cantidad mínima de unidades que debe ser vendida para obtener una ganancia. Grafique ambas rectas, señalando el punto de equilibrio.

$C : p = \frac{4}{5}q+62 \text{ y } I : p = 66q$
$C : p = 7q+52 \text{ y } I : p = \frac{292}{3}q$
$C : p = \frac{17}{6}q+32 \text{ y } I : p = \frac{98}{3}q$
$C : p = \frac{23}{4}q+26 \text{ y } I : p = 36q$

$C : p = \frac{1}{10}q+31 \text{ y } I : p = \frac{48}{5}q$
$C : p = \frac{11}{2}q+19 \text{ y } I : p = \frac{189}{8}q$
$C : p = 5q+59 \text{ y } I : p = 84q$
$C : p = \frac{9}{2}q+13 \text{ y } I : p = \frac{80}{3}q$

$C : p = \frac{69}{4}q+26 \text{ y } I : p = \frac{475}{4}q$
$C : p = \frac{54}{5}q+6 \text{ y } I : p = 48q$
$C : p = \frac{23}{3}q+29 \text{ y } I : p = 52q$
$C : p = \frac{57}{4}q+13 \text{ y } I : p = 35q$

$C : p = \frac{21}{8}q+21 \text{ y } I : p = \frac{105}{4}q$
$C : p = \frac{7}{3}q+43 \text{ y } I : p = \frac{128}{9}q$
$C : p = \frac{23}{9}q+51 \text{ y } I : p = \frac{74}{3}q$
$C : p = 5q+78 \text{ y } I : p = 62q$

Anuncios

Ejercicios Propuestos – Ley de demanda y oferta

10.07.202210.07.2022 Anthonny Arias García1 comentario

Anuncios

Proceda paso a paso, explicando detalladamente cada paso con sus propias palabras.

Considerando la ecuación de demanda $l_d$ y la ecuación de oferta $l_o$ , calcule el punto de equilibrio del mercado; posteriormente calcule el excedente de los consumidores y el excedente de los fabricantes. Grafique ambas rectas, señalando el punto de equilibrio y las áreas que representan los excedentes.

$l_{o} : p = \frac{137}{11}q+58 \text{ y } l_{d} : p = -\frac{193}{11}q+232$ . Calcule el punto de equilibrio de este mercado una vez que se ha otorgado un subsidio de 8 Ps. por unidad.
$l_{o} : p = \frac{28}{11}q+64 \text{ y } l_{d} : p = -\frac{169}{11}q+192$ . Calcule el punto de equilibrio de este mercado una vez que se ha fijado un impuesto de 10 Ps. por unidad.
$l_{o} : p = 17q+36 \text{ y } l_{d} : p = -\frac{1}{2}q+72$ . Calcule el punto de equilibrio de este mercado una vez que se ha otorgado un subsidio de 2 Ps. por unidad.
$l_{o} : p = 71q+80 \text{ y } l_{d} : p = -\frac{229}{4}q+320$ . Calcule el punto de equilibrio de este mercado una vez que se ha fijado un impuesto de 8 Ps. por unidad.

$l_{o} : p = \frac{57}{2}q+17 \text{ y } l_{d} : p = -\frac{7}{2}q+68$ . Calcule el punto de equilibrio de este mercado una vez que se ha otorgado un subsidio de 4 Ps. por unidad.
$l_{o} : p = \frac{167}{8}q+64 \text{ y } l_{d} : p = -\frac{179}{8}q+256$ . Calcule el punto de equilibrio de este mercado una vez que se ha fijado un impuesto de 1 Ps. por unidad.
$l_{o} : p = \frac{46}{11}q+82 \text{ y } l_{d} : p = -\frac{296}{11}q+328$ . Calcule el punto de equilibrio de este mercado una vez que se ha otorgado un subsidio de 5 Ps. por unidad.
$l_{o} : p = \frac{26}{9}q+12 \text{ y } l_{d} : p = -\frac{17}{9}q+36$ . Calcule el punto de equilibrio de este mercado una vez que se ha fijado un impuesto de 7 Ps. por unidad.

$l_{o} : p = \frac{88}{7}q+60 \text{ y } l_{d} : p = -\frac{226}{7}q+300$ . Calcule el punto de equilibrio de este mercado una vez que se ha otorgado un subsidio de 4 Ps. por unidad.
$l_{o} : p = 37q+48 \text{ y } l_{d} : p = -\frac{53}{11}q+144$ . Calcule el punto de equilibrio de este mercado una vez que se ha fijado un impuesto de 8 Ps. por unidad.
$l_{o} : p = \frac{107}{9}q+69 \text{ y } l_{d} : p = -\frac{119}{9}q+207$ . Calcule el punto de equilibrio de este mercado una vez que se ha otorgado un subsidio de 5 Ps. por unidad.
$l_{o} : p = \frac{227}{4}q+49 \text{ y } l_{d} : p = -\frac{29}{4}q+98$ . Calcule el punto de equilibrio de este mercado una vez que se ha fijado un impuesto de 7 Ps. por unidad.

$l_{o} : p = \frac{247}{3}q+33 \text{ y } l_{d} : p = -\frac{29}{3}q+99$ . Calcule el punto de equilibrio de este mercado una vez que se ha otorgado un subsidio de 4 Ps. por unidad.
$l_{o} : p = \frac{141}{7}q+33 \text{ y } l_{d} : p = -\frac{45}{7}q+132$ . Calcule el punto de equilibrio de este mercado una vez que se ha fijado un impuesto de 4 Ps. por unidad.
$l_{o} : p = \frac{134}{9}q+91 \text{ y } l_{d} : p = -\frac{76}{3}q+273$ . Calcule el punto de equilibrio de este mercado una vez que se ha otorgado un subsidio de 2 Ps. por unidad.
$l_{o} : p = \frac{25}{3}q+15 \text{ y } l_{d} : p = -\frac{35}{3}q+45$ . Calcule el punto de equilibrio de este mercado una vez que se ha fijado un impuesto de 1 Ps. por unidad.

Anuncios

Ejercicios Propuestos – El punto de intersección entre dos rectas

22.06.202222.06.2022 Anthonny Arias García1 comentario

Anuncios

Proceda paso a paso, explicando detalladamente cada paso con sus propias palabras.

Determine si las rectas $l_{i}$ y $l_{i+1}$ son paralelas o no, en caso de que se corten determine si son perpendiculares y calcule el punto de intersección entre ellas; además, dibuje una representación gráfica de ambas rectas en el plano cartesiano, indicado el punto de intersección.

$l_{1} :y = 8 - x \text{ y } l_{2} :y = \frac{1}{2} x - 2$
$l_{3} :y = 8x + 10 \text{ y } l_{4} :y = 8 x - 8$
$l_{5} :y = -7 x + 9 \text{ y } l_{6} :y = \frac{1}{7} x - 6$
$l_{7} :y = - 7 x - 9 \text{ y } l_{8} :y = 4 - 6 x$

$l_{9} :y = - 10 x - 6 \text{ y } l_{10} :y = \frac{1}{2} x - 6$
$l_{11} :y = 4 x - 4 \text{ y } l_{12} :y = 9 x + 1$
$l_{13} :y = - 9 x - 9 \text{ y } l_{14} :y = -\frac{1}{7} x - 9$
$l_{15} :y = 8 - 3 x \text{ y } l_{16} :y = 4 x - 2$

$l_{17} :y = 5 x - 7 \text{ y } l_{18} :y = \frac{1}{2} x - 3$
$l_{19} :y = 3 x + 1 \text{ y } l_{20} :y = 4 x + 1$
$l_{21} :y = 8 x - 2 \text{ y } l_{22} :y = -\frac{1}{4} x + 5$
$l_{23} :y = x + 6 \text{ y } l_{24} :y = 10 x + 8$

$l_{25} :y = 8 x - 2 \text{ y } l_{26} :y = -\frac{1}{9} x + 9$
$l_{27} :y = - 6 x - 2 \text{ y } l_{28} :y = 2 - 9 x$
$l_{29} :y = 7 x + 4 \text{ y } l_{30} :y = -\frac{1}{7} x - 8$
$l_{31} :y = 2 x - 10 \text{ y } l_{32} :y = 9 x + 4$

$l_{33} :y = 9 x + 1 \text{ y } l_{34} :y = -\frac{1}{7} x + 6$
$l_{35} :y = 9 x + 1 \text{ y } l_{36} :y = - 6 x - 8$
$l_{37} :y = 2 - 2 x \text{ y } l_{38} :y = - x - 5$
$l_{39} :y = 8 x + 4 \text{ y } l_{40} :y = 10 - 3 x$

$l_{41} :y = 7 - 4 x \text{ y } l_{42} :y = -\frac{1}{3} x + 8$
$l_{43} :y = 5 - 10 x \text{ y } l_{44} :y = x + 4$
$l_{45} :y = -4 x + 2 \text{ y } l_{46} :y = \frac{1}{4} x + 4$
$l_{47} :y = - 2 x - 8 \text{ y } l_{48} :y = 2 - 8 x$

Anuncios

Ejercicios Propuestos – Ecuación de la Recta

14.06.2022 Anthonny Arias García1 comentario

Anuncios

Proceda paso a paso, explicando detalladamente cada paso con sus propias palabras.

Ecuación Punto-Pendiente

Calcule la ecuación general de la recta $l$ que pasa por el punto indicado $P_i$ y tiene pendiente $m$ ; además, dibuje una representación gráfica de la misma en el plano cartesiano.

$P_{1}=\left(4,-2\right); \ m = \frac{7}{8}$
$P_{2}=\left(1,7\right); \ m = 6$
$P_{3}=\left(-6,4\right); \ m = \frac{5}{4}$
$P_{4}=\left(-8,3\right); \ m = -9$

$P_{5}=\left(-2,5\right); \ m = -1$
$P_{6}=\left(7,-4\right); \ m = 6$
$P_{7}=\left(-6,7\right); \ m = \frac{2}{3}$
$P_{8}=\left(10,-4\right); \ m = 6$

$P_{9}=\left(-2,-5\right); \ m = 1$
$P_{10}=\left(-7,-3\right); \ m = 6$
$P_{11}=\left(5,-4\right); \ m = 1$
$P_{12}=\left(4,-4\right); \ m = 7$

$P_{13}=\left(-5,-8\right); \ m = \frac{1}{2}$
$P_{14}=\left(-9,8\right); \ m = -2$
$P_{15}=\left(-5,-6\right); \ m = \frac{3}{2}$
$P_{16}=\left(-3,3\right); \ m = 9$

$P_{17}=\left(-4,6\right); \ m = 4$
$P_{18}=\left(5,9\right); \ m = 2$
$P_{19}=\left(-10,-9\right); \ m = -5$
$P_{20}=\left(-4,5\right); \ m = 4$

Ecuación Punto-Punto

Calcule la ecuación general de la recta $l$ que pasa por los puntos indicados $P_i$ y $P_{i+1}$ ; además, dibuje una representación gráfica de la misma en el plano cartesiano.

$P_{1}=\left(-7,8\right) \text{ y } P_{2}=\left(9,8\right)$
$P_{3}=\left(-8,8\right) \text{ y } P_{4}=\left(-2,6\right)$
$P_{5}=\left(8,-5\right) \text{ y } P_{6}=\left(7,-3\right)$
$P_{7}=\left(3,-4\right) \text{ y } P_{8}=\left(-6,-4\right)$

$P_{9}=\left(-9,6\right) \text{ y } P_{10}=\left(-5,-1\right)$
$P_{11}=\left(-2,-2\right) \text{ y } P_{12}=\left(-5,1\right)$
$P_{13}=\left(2,7\right) \text{ y } P_{14}=\left(3,9\right)$
$P_{15}=\left(10,-2\right) \text{ y } P_{16}=\left(-10,-4\right)$

$P_{17}=\left(-4,-3\right) \text{ y } P_{18}=\left(-4,-3\right)$
$P_{19}=\left(5,-4\right) \text{ y } P_{20}=\left(-10,8\right)$
$P_{21}=\left(7,-6\right) \text{ y } P_{22}=\left(-1,6\right)$
$P_{23}=\left(6,-2\right) \text{ y } P_{24}=\left(-8,8\right)$

$P_{25}=\left(-8,-10\right) \text{ y } P_{26}=\left(7,7\right)$
$P_{27}=\left(9,8\right) \text{ y } P_{28}=\left(3,7\right)$
$P_{29}=\left(-3,-1\right) \text{ y } P_{30}=\left(-2,9\right)$
$P_{31}=\left(-6,9\right) \text{ y } P_{32}=\left(4,-8\right)$

$P_{33}=\left(10,-8\right) \text{ y } P_{34}=\left(8,-8\right)$
$P_{35}=\left(3,-7\right) \text{ y } P_{36}=\left(7,-4\right)$
$P_{37}=\left(-8,-5\right) \text{ y } P_{38}=\left(-1,-10\right)$
$P_{39}=\left(-6,5\right) \text{ y } P_{40}=\left(-6,-3\right)$

Anuncios

Ecuación Punto-Pendiente

14.12.201910.03.2023 Anthonny Arias García8 comentarios

La fórmula de la Ecuación Punto-Pendiente
1. Ejemplos

Una vez que hemos definido la ecuación canónica de la recta, es posible, al estudiar una recta en particular, determinar la ecuación que la define a partir de cierta información, pero, ¿cómo?

Si consideramos un punto en el plano, es fácil intuir que por ese punto pasan infinitas rectas, sin embargo, al fijar un ángulo de inclinación, a través de dicho punto, sólo pasará una única recta que tenga ese ángulo de inclinación. De esta idea partiremos para determinar la ecuación canónica de una recta.

También pudiera interesarte

Anuncios

La fórmula de la Ecuación Punto-Pendiente

Si una recta pasa por un punto en el plano cartesiano, digamos $(x_0, y_0)$ y su ángulo de inclinación induce una pendiente de $m$ , podemos determinar la ecuación que la define planteando la siguiente fórmula:

$(y - y_0) = m \cdot (x - x_0)$

A esta fórmula la llamaremos ecuación punto-pendiente y a partir de esta igualdad, podemos determinar la ecuación canónica de dicha recta, simplemente despejando la variable $y$ .

Veamos con algunos ejemplos como determinar la ecuación canónica de una recta contando con estos dos elementos.

Ejemplos

Ejemplo 1

Calcule la ecuación de la recta que pasa por el punto $(1,1)$ y tiene pendiente $m=1$ .

$(y - y_0) = m \cdot (x - x_0)$

$\Rightarrow (y - 1) = 1 \cdot (x - 1)$

$\Rightarrow y - 1 = x - 1$

$\Rightarrow y = x$

Concluimos entonces que la ecuación de la recta que estamos buscando es $y=x$ , que es precisamente la recta identidad y su gráfica es la siguiente:

Ejemplo 2

Calcule la ecuación de la recta que pasa por el punto $(5,2)$ y tiene pendiente $m=3$ .

$(y - y_0) = m \cdot (x - x_0)$

$\Rightarrow \ (y - 2) = 3 \cdot (x - 5)$

$\Rightarrow \ y - 2 = 3x - 15$

$\Rightarrow \ y = 3x - 13$

Concluimos entonces que la ecuación de la recta que estamos buscando es $y = 3x - 13$ y para determinar su gráfica, en vez de calcular todos los puntos por donde ésta pasa, podemos simplemente considerar dos puntos ya que por cualquier par de puntos pasa una única recta.

Particularmente consideraremos los puntos de corte de la recta con los ejes, es decir, los puntos de la forma $(x,0)$ y $(0,y)$ . Entonces,

$x= 0 \Rightarrow y = 3(0) - 13 \Rightarrow y = - 13$

Es decir, el punto de corte con el Eje Y es $(0,-13)$

$y= 0 \Rightarrow 0 = 3x - 13 \Rightarrow -3x = - 13 \Rightarrow x = \frac{13}{3}$

Es decir, el punto de corte con el Eje X es $\left( \frac{13}{3},0 \right)$

Anuncios

Ejemplo 3

Calcule la ecuación de la recta que pasa por el punto $(2,-1)$ y tiene pendiente $m=-2$ .

$(y - y_0) = m \cdot (x - x_0)$

$\Rightarrow \ (y - (-1)) = -2 \cdot (x - 2)$

$\Rightarrow \ y + 1 = -2x + 4$

$\Rightarrow \ y = -2x + 3$

Concluimos entonces que la ecuación de la recta que estamos buscando es $y = -2x + 3$ y para determinar su gráfica, en vez de calcular todos los puntos por donde ésta pasa, podemos simplemente considerar dos puntos ya que por cualquier par de puntos pasa una única recta.