Ejercicios

# Ejercicios Propuestos – Derivación Implícita

Para cada una de las siguientes funciones, calcule $x'$ y $y'$ derivando implícitamente.

1. $x=0$
2. $-y=1$
3. $5xy=2$
4. $-4x^2 y^2=3$

1. $x+y=4$
2. $3y-x=5$
3. $5xy+11\frac{x}{y}+3=6$
4. $6x^2 - 2y^2 + 9xy=7$

1. $\frac{1}{x}=8$
2. $-\frac{2}{y}=9$
3. $\frac{7}{xy}=10x$
4. $\frac{9}{x+y}=-y$

1. $\frac{y}{x}=-1$
2. $-\frac{x}{y}=-2$
3. $\frac{3x+y}{7xy}=-3$
4. $\frac{x-5y}{x+y}=-4$

1. $\frac{3x}{\sqrt{y}}=-5$
2. $\frac{\sqrt{x}}{10y}=-6$
3. $\frac{6x+8y}{xy}=-7$
4. $\frac{x-5y}{2x+y}=-8$

1. $3\sqrt{x}y=-9$
2. $-4x\sqrt{y}=-10$
3. $8\sqrt{x}\sqrt{y}=-x$
4. $10\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}} + x^2y^2+20=3x+y$
1. $x^2+5x^4+y-2y^3+6=2x$
2. $x\sqrt{y}+x^3+y^2=3x$
3. $\sqrt{x}\sqrt{y}=4y$
4. $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}} + x^2+y^2-15=5y$

1. $\ln(x)=-2x$
2. $-2\ln(y)=-3x$
3. $7\ln(xy)=-4y$
4. $15\ln(x+y)=-5y$

1. $2\ln(x)\ln(y)=x+y$
2. $3\ln(y)+x^2=x-y$
3. $7\ln(xy)-y^3=2x+2y$
4. $5\ln(x+y)+x^3+y^2=2x+3y$

1. ${\rm e}^{x}=xy$
2. $-2{\rm e}^{y}=2xy$
3. $7{\rm e}^{xy}=3xy$
4. $-9{\rm e}^{x+y}=4xy$

1. ${\rm e}^{2x^2+5x-2y^3+y+6}=x^2$
2. ${\rm e}^{x\sqrt{y}+x^3+y^2}=x^3$
3. ${\rm e}^{\frac{x-y}{x+y}}=y^4$
4. ${\rm e}^{\ln(x+y)+x^3+y^2}=y^2$